2024年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（4分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a4）2＝a8 B．a(chǎn)4+a4＝a8 C．（a4）4＝a8 D．a(chǎn)8÷a1＝a84．（4分）不等式的解集是（）A．x＞8 B．x＞10 C．x＜14 D．x＞145．（4分）下列函數(shù)中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+16．（4分）如圖，正三角形ABC和正六邊形ADBECF都內(nèi)接于⊙O，連接OC（）A．90° B．100° C．110° D．120°7．（4分）某班有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，則選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊AD上，AE＝2ED，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，∠D＝120°，則FG＝（）A． B． C． D．9．（4分）已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2+bx﹣k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H在五邊形ADCEF中，連接HG，若HF＝HG，∠FHG＝90°（）A． B． C．41 D．42二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：＝．12．（5分）統(tǒng)計(jì)顯示，2023年合肥全市義務(wù)教育階段共招收23.4萬人，其中23.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（5分）如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線BC∥y軸，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上△ABC＝．14．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）若a＝﹣1，則函數(shù)y的最大值為．（2）若當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值為5，則a的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中．16．（8分）網(wǎng)購已經(jīng)成為每個(gè)家庭經(jīng)常使用的購物方式之一了，某直播間購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540（1）該直播間將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（2）經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)乙商品銷量很好，現(xiàn)直播間將乙商品加價(jià)10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．18．（8分）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）第4個(gè)圖案中，三角形有個(gè)，正方形有個(gè)；（2）若用字母a、b分別代替三角形和正方形，則第1、第2個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式4a+b，8a+4b；（3）在（2）的條件下，若第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式值為90，求b的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測量一座小山的高度．如圖，在點(diǎn)A處測得山頂E的仰角為22.5°，在點(diǎn)C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點(diǎn)A，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，連接CB，CD，BD，CA的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：OC＝BE；（2）若BD＝2，求DE的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）數(shù)學(xué)小組為了了解我校同學(xué)對(duì)食堂就餐的評(píng)價(jià)，抽取部分同學(xué)參加問卷評(píng)價(jià)調(diào)查，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別評(píng)價(jià)得分頻數(shù)頻率A組60≤x＜70300.1B組70≤x＜8090nC組80≤x＜90m0.4D組90≤x＜100600.2（1）本次問卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取名同學(xué)參加；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共1200人，試估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝10，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，連接DE，連接DC′，EC′．（1）如圖1，若DC′經(jīng)過點(diǎn)O，求證：；（2）如圖2，連接CC′，BC′，求CC′的長；（3）當(dāng)點(diǎn)B，C′，E三點(diǎn)共線時(shí)八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+x﹣6（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B與y軸交于點(diǎn)C，．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D在拋物線上，且在第二象限，連接BD交y軸于點(diǎn)E．①若CE的長為d，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；②取BD的中點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)AF∥BC時(shí)

2024年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（4分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣3|＝2．故選：A．2．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【解答】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項(xiàng)，故選：B．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a4）2＝a8 B．a(chǎn)4+a4＝a8 C．（a4）4＝a8 D．a(chǎn)8÷a1＝a8【解答】解：A、（a4）2＝a6，本選項(xiàng)符合題意；B、a4+a4＝8a4≠a8，本選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）4＝a16≠a8，本選項(xiàng)不符合題意；D、a3÷a1＝a7≠a8，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．（4分）不等式的解集是（）A．x＞8 B．x＞10 C．x＜14 D．x＞14【解答】解：，x﹣5﹣8＞3，解得：x＞14，∴原不等式的解集為：x＞14，故選：D．5．（4分）下列函數(shù)中，有最小值的是（）A． B． C．y＝x2 D．y＝﹣（x﹣1）2+1【解答】解：A、沒有最小值；B、沒有最小值；C、y＝x3的最小值為0，符合題意；D、y＝﹣（x﹣1）8+1有最大值，不符合題意，故選：C．6．（4分）如圖，正三角形ABC和正六邊形ADBECF都內(nèi)接于⊙O，連接OC（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如圖，連接AO，∵正三角形ABC，∴，∵OA＝OC，∴，∵正六邊形ADBECF，∴，DA＝DB，∴，∴∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ACO+∠ABE＝90°+30°＝120°，故選：D．7．（4分）某班有3名女生和1名男生在體育測試中表現(xiàn)優(yōu)異，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)，則選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6個(gè)，所以恰好選中一名男生和一名女生的概率是，故選：C．8．（4分）如圖，點(diǎn)E在菱形ABCD的邊AD上，AE＝2ED，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，∠D＝120°，則FG＝（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接BD交AC于O，過M作MN⊥BC于N，∵菱形ABCD，AB＝5，∴AB＝BC＝AD＝CD＝5，AC⊥BD，∠DAC＝∠DCA＝30°＝∠BCA，∴，，∴，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，而AE＝2DE，∴，∴，，∵GF∥BM，G為AB的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，而∠ACB＝30°，∴，，∴，∴，∴，故選：B．9．（4分）已知反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2+bx﹣k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【解答】解：由題知，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，所以x＝﹣1是方程的一個(gè)解，則將x＝﹣3代入x2+bx﹣k＝0得，3﹣b﹣k＝0．將x＝﹣1代入y＝x5+bx﹣k﹣1得，y＝1﹣b﹣k﹣4＝﹣1，即函數(shù)y＝x2+bx﹣k﹣6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）．顯然四個(gè)選項(xiàng)只有C選項(xiàng)符合題意．故選：C．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H在五邊形ADCEF中，連接HG，若HF＝HG，∠FHG＝90°（）A． B． C．41 D．42【解答】解：過點(diǎn)H作HQ⊥AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作ER⊥HQ于點(diǎn)R，連接EH和AH，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△EFB和△EGC中，，∴△EFB≌△EGC（ASA），∴EF＝EG，∴△FHG是等腰直角三角形，∴HE＝EF＝EG，HE⊥FG，∵ER⊥QR，四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BQR＝∠ERQ＝90°，∴四邊形BERQ是矩形，∵∠FEH＝90°，∠BER＝90°，∴∠BEF+∠FER＝∠REH+∠REF，∴∠BEF＝∠REH，∵∠B＝∠ERH＝∠ERQ＝90°，∠BEF＝∠REH，∴△BEF≌△REH（AAS），∴BE＝ER，BF＝RH，∵BE＝EC，BC＝AD＝8，∴ER＝RQ＝BE＝4，∵四邊形BQRE為矩形，∴四邊形BQRE為正方形，∴BQ＝BE＝3，∵AB＝6，∴AQ＝AB﹣BQ＝6﹣4＝2，∵HQ⊥AB，HT⊥AD，∴四邊形HQAT是矩形，∴HT＝AQ＝2，∴，設(shè)BF＝RH＝x，∴QH＝QR+RH＝4+x，∴，∵，∴當(dāng)x＝1時(shí)，△AFH的面積最大，所以，四邊形ADHF面積的最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：＝4．【解答】解：，故答案為：4．12．（5分）統(tǒng)計(jì)顯示，2023年合肥全市義務(wù)教育階段共招收23.4萬人，其中23.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為2.34×105．【解答】解：23.4萬＝234000＝2.34×107，故答案為：2.34×105．13．（5分）如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線BC∥y軸，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上△ABC＝1．【解答】解：如圖所示，連接OC，設(shè)直線BC與x軸交于D，∵BC∥y軸，∴BC⊥x軸，∴BC∥OA，∴S△BOC＝S△BAC，∵B、C分別在反比例函數(shù)和，∴，∴S△BOC＝S△BAC＝S△COD﹣S△BOD＝3，故答案為：1．14．（5分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．（1）若a＝﹣1，則函數(shù)y的最大值為4．（2）若當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值為5，則a的值為1或．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，該二次函數(shù)為y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣1）3+4，∵a＝﹣1＜7，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值．故答案為：4；（2）∵y＝ax7﹣2ax﹣3a＝a（x﹣6）2﹣4a，∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝5．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大．∵x軸上x＝4到x＝1的距離比x＝﹣5到x＝1的距離大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，∴5＝a（4﹣1）2﹣4a，解得：a＝1；當(dāng)a＜7時(shí)，拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，∴5＝﹣6a，解得：．綜上可知a的值為3或．故答案為：8或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝x﹣2﹣3＝x﹣3，當(dāng)時(shí)，．16．（8分）網(wǎng)購已經(jīng)成為每個(gè)家庭經(jīng)常使用的購物方式之一了，某直播間購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2030售價(jià)（元/件）2540（1）該直播間將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完，交易額為19000元，則該直播間本次獲利多少元？（注：每件商品獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（2）經(jīng)過一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)乙商品銷量很好，現(xiàn)直播間將乙商品加價(jià)10元后再打九折售賣，若要獲得9000元的利潤【解答】解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨量為x件，由題意得：，解得x＝600，∴乙的進(jìn)貨量為：（件），∴（25﹣20）×600+（40﹣30）×100＝4000（元），答：該直播間本次獲利4000元；（2）乙商品的新售價(jià)為（40+10）×0.9＝45（元），∴乙商品每件新獲利為45﹣30＝15（元），∴需購進(jìn)乙商品9000÷15＝600（件）．答：若要獲得9000元的利潤，需購進(jìn)乙商品600件．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C6即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C3即為所求．18．（8分）如圖所示的圖案是由正方形和三角形組成的，有著一定的規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）第4個(gè)圖案中，三角形有16個(gè)，正方形有16個(gè)；（2）若用字母a、b分別代替三角形和正方形，則第1、第2個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式4a+b，8a+4b（20a+25b）；（3）在（2）的條件下，若第5個(gè)圖案所表示的多項(xiàng)式值為90，求b的值．【解答】解：（1）觀察圖形可知：第1個(gè)圖案中，三角形有1×5＝4個(gè)2＝4個(gè)；第2個(gè)圖案中，三角形有2×7＝8個(gè)2＝5個(gè)；第3個(gè)圖案中，三角形有3×3＝12個(gè)2＝9個(gè)；以此類推，第7個(gè)圖案中，正方形有452＝16個(gè)；故答案為：16、16；（2）由第1、2個(gè)圖案可表示多項(xiàng)式4a+b，則第5個(gè)圖案可表示為多項(xiàng)式20a+25b；故答案為：（20a+25b）；（3）∵20a+25b＝90，a＝2，∴b＝2．答：b的值為2．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測量一座小山的高度．如圖，在點(diǎn)A處測得山頂E的仰角為22.5°，在點(diǎn)C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點(diǎn)A，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）【解答】解：如圖，延長AC交EG于點(diǎn)H，由題意得：AH⊥EG，∵EG⊥BG，CD⊥BG，∴四邊形FGDC為矩形，∴HG＝CD＝1.7m，HC＝GD，∵∠ECH＝45°，∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠ECH﹣∠EAH＝22.5°，∴∠CEA＝∠EAH，∴EC＝AC＝20m，∵∠ECH＝45°，∴EH＝EC?sin∠ECH＝20×＝10，∴EG＝EH+HG＝10+4.7≈15.8（m），答：小山EG的高度約為15.7m．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，連接CB，CD，BD，CA的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：OC＝BE；（2）若BD＝2，求DE的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵OD＝OB，CD＝CB，∴CF⊥BD，∴∠OFB＝90°．∵CA是⊙O的切線，∴∠CAB＝90°，∴∠FBO＝∠OCA．∵，∴AE＝AO，∴△AEB≌△AOC（AAS），∴OC＝BE．（2）解：如圖，連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADE∽△BDA，∴．∵BD＝2，∴．六、（本題滿分12分）21．（12分）數(shù)學(xué)小組為了了解我校同學(xué)對(duì)食堂就餐的評(píng)價(jià)，抽取部分同學(xué)參加問卷評(píng)價(jià)調(diào)查，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：組別評(píng)價(jià)得分頻數(shù)頻率A組60≤x＜70300.1B組70≤x＜8090nC組80≤x＜90m0.4D組90≤x＜100600.2（1）本次問卷評(píng)價(jià)調(diào)查共抽取300名同學(xué)參加；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共1200人，試估計(jì)評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù)．【解答】解：（1）本次問卷評(píng)價(jià)調(diào)查抽取人數(shù)為：30÷0.1＝300（名），故答案為：300；（2）C組頻數(shù)為：300×8.4＝120（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）（0.3+0.2）×1200＝720（人），答：估計(jì)全校評(píng)價(jià)得分不低于80分的人數(shù)為720人．七、（本題滿分12分）22．（12分）在正方形ABCD中，AB＝10，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，連接DE，連接DC′，EC′．（1）如圖1，若DC′經(jīng)過點(diǎn)O，求證：；（2）如圖2，連接CC′，BC′，求CC′的長；（3）當(dāng)點(diǎn)B，C′，E三點(diǎn)共線時(shí)【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴OC′⊥AC，∠C′＝∠ACD＝45°，∴△OEC′是等腰直角三角形．由對(duì)稱的性質(zhì)得：CE＝C′E，∴；（2）解：如圖6，過點(diǎn)B作BN⊥CN交CC′的延長線于點(diǎn)N，由對(duì)稱的性質(zhì)得：∠CDM＝∠C′DM，DM⊥CC′，CM＝C′M∴∠CDM+∠DCM＝90°．∵∠DCM+∠BCN＝90°，∴∠CDM＝∠BCN．∵BC＝DC，∠N＝∠DMC＝90°，∴△CDM≌△BCN（AAS），∴BN＝CM．設(shè)則∠CBC′＝α，∠ADC′＝2α，∴∠CDC′＝90°﹣2α，∴，∴∠NC′B＝∠C′CB+∠CBC′＝45°，∴△NC′B是等腰直角三角形，∴C′N＝BN，∴BN＝C′N＝C′M＝CM，∴CN2+BN3＝CB2＝100，∴（3BN）4+BN2＝CB2＝100，∴，∴．（3）解：如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)H，，當(dāng)點(diǎn)E在CH上時(shí)，延長DE交CC′于點(diǎn)G，連接AC′，∴∠CDG+∠DCC′＝90°，∵∠C′CB+∠DCC′＝90°，∴∠C′CB＝∠CDG，在正方形ABCD中，CD＝CB，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，∴∠C′CB＝∠CBE