第1章 有理數（單元測試·培優(yōu)卷）-2024-2025學年七年級數學上冊全章復習與專題突破講與練（浙教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1章有理數（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數是（）A． B． C． D．2．在下列選項中，具有相反意義的量是（

）A．上升了6米和后退了7米 B．賣出10斤米和盈利10元C．收入20元與支出30元 D．向東行30米和向北行30米3．若A，B是數軸上兩點，則點A，B表示的數互為相反數的是（

）A． B．C． D．4．已知a、b、c三個數的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各對數中，互為相反數的是（）A．與 B．與 C．－|－0.01|與 D．與0.36．若，則的值一定是（

）A．0 B．負數 C．非負數 D．非正數7．如圖，數軸上兩點A、B表示的數互為相反數，若點B表示的數為6，則點A表示的數為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定8．已知是正實數，則的最小值是（

）A． B． C． D．9．“坎寧安數”是以英國數學家坎寧安的名字命名的，能寫成形式的數字，2024是一個坎寧安數，因為．下列各數中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B． C． D．10．把四個數按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．成都實行的“新中考”中“引體向上”項目男生滿分標準為次，若在平時訓練時小成把次記為，則應把次記為．12．有六個數：5，0，，，，，其中分數有個，非負整數有個，有理數有個，則．13．兩個實數在數軸上的對應點如圖所示，則(填“＞”或“＜”)．14．如圖，數軸上點A，B表示的數分別為a，b，且，則的大小關系為.15．已知是非負數，且非負數中最小的數是0．(1)已知，則的值是_________；(2)當________時，有最小值，最小值是______．16．有理數在數軸上的表示如圖所示，則下列結論中：①；②；③；④；⑤，正確的有（只要填寫序號）．17．如圖，在數軸上，點A表示的數是，點B表示的數為，點P是數軸上的動點．點P沿數軸的負方向運動，在運動過程中，當點P到點A的距離與點P到點B的距離比是時，點P表示的數是．18．設表示大于的最小整數，如，則下列結論：①；②的最小值是0；③的最大值是1；④若，則可以表示成（為整數）的形式；⑤若整數滿足，則．其中正確（填寫序號）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）把下列各數填在相應的集合內：，8，，0，，，，．負數集合{

……}；正分數集合{

……}；非負數集合{

……}；有理數集合{

……}．20．（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設點B所表示的數為m

(1)求m的值；(2)求的值．21．（10分）如圖所示，點、點在數軸上，點表示，點表示，點表示．(1)點表示______，點表示______；(2)在數軸上表示出點，點，點；22．（10分）已知有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示．

(1)在數軸上表示有理數；(2)試把a，b，0，這五個數用“<”連接起來；(3)用“>”“=”或“<”填空：a，b，0．23．（10分）已知數軸上兩點A，B對應的數分別為，3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x．(1)若點P為的中點，則點P對應的數是．(2)數軸的原點右側有點P，使點P到點A，點B的距離之和為8．請你求出x的值．(3)現在點A，點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數1的點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，直接寫出點P對應的數．24．（12分）華羅庚先生說；“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休”．【知識儲備】點M、N在數軸上分別表示有理數m、n，則M、N兩點之間的距離可表示為．【初步運用】（1）數軸上表示3與的兩點之間的距離為______；（2）已知數軸上某個點表示的數為．①若，則______；②若，則______；【深入探究】（3）如圖，數軸上每相鄰兩點之間的距離為1個單位長度，點A、B、C表示的數分別為a、b、c．①______；②若，則點表示的數為______；③若該數軸上另有兩個點、，它們分別表示有理數p、q，其中點在線段上，當且最小時，、兩點之間的距離為______．參考答案：1．A【分析】本題考查了相反數的定義，絕對值的意義，根據相反數的定義和絕對值的意義即可求解，解題的關鍵是正確理解相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，的相反數是，負數的相反數是正數；正確理解表示一個數的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數．【詳解】解：∵，∴的相反數是，故選：．2．C【分析】本題考查了對正負數概念的理解，關鍵明確正負數是表示一對意義相反的量．根據相反意義的量的概念，逐項判斷分析即可解題．【詳解】解：A.不是一對具有相反意義的量，不符合題意；B.不是一對具有相反意義的量，不符合題意；C.是一對具有相反意義的量，符合題意；D.不是一對具有相反意義的量，不符合題意．故本題選：C．3．C【分析】本題主要考查了數軸、相反數等知識點，熟練掌握相反數的性質是解本題的關鍵．利用相反數的定義并結合數軸表示即可解答．【詳解】解：由點A，B表示的數互為相反數，得到兩點離原點的距離相等，且符合相反，畫圖為：故選：C．4．C【分析】本題考查了利用數軸上點對應的數確定代數式的符號，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數的加法法則中對于符號的確定方法．同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數相加得0；任何數與0相加仍得原數．根據a、b、c三個數的位置，結合有理數的加法法則逐項分析即可．【詳解】解：∵從數軸可知：，，∴A．，∴，正確，故本選項不符合題意；B．∵，∴，正確，故本選項不符合題意；C．∵，，∴，錯誤，故本選項符合題意；D．∵，，∴，正確，故本選項不符合題意；故選：C．5．C【分析】先化簡，根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數即可求解．【詳解】解：A．?（＋5）＝?5，＋（?5）＝?5，選項A不符合題意；B．?（＋0.5）＝?0.5，與相等，選項B不符合題意；C．?|?0.01|＝?0.01，?（）＝＝0.01，?0.01與0.01互為相反數，選項C符合題意；D．與0.3不是相反數，選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了相反數，掌握相反數的定義即可求解．6．D【分析】根據絕對值的非負性即可得到答案．【詳解】解：，的值一定是非正數，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵．7．B【分析】根據數軸上點的位置，利用相反數定義確定出點A表示的數即可.【詳解】解：∵數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，點B表示的數為6，∴點A表示的數為﹣6，故選：B.【點睛】此題考查數軸與有理數，相反數的定義，理解相反數的定義是解題的關鍵.8．B【分析】將式子轉化為按值大小排序排列，觀察可發(fā)現，取最中間的值就是式子的最小值，即可求出答案.【詳解】解：當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值的化簡計算，解題的關鍵在于明確絕對值的化簡法和明確式子中要求取得最小值的意思.9．D【詳解】此題考查的是有理數的比較大小及絕對值的概念，熟練掌握有理數大小比較方法是解題的關鍵；根據有理數的比較大小，即可找出最小的數.解：∵，，，最小的數是.故選：D.10．A【分析】本題主要考查有理數大小比較，先比較各數絕對值的大小，再比較各數即可．【詳解】解：，又，∵，∴，∴，．故選：A．11．【分析】本題考查了運用正數和負數表示兩個相反意義的量．正確理解正、負數的意義是解題的關鍵．根據正負數的意義求解即可．【詳解】解：∵“新中考”中“引體向上”項目男生滿分標準為次，若在平時訓練時小成把次記為，∴應把次記為，故答案為：．12．0【分析】根據分數、非負整數和有理數的定義得到a，b，c的值，即可求解．【詳解】解：分數有，，，∴，非負整數有0，5，∴，有理數有5，0，，，，∴，∴，故答案為：0．【點睛】本題考查有理數的定義，掌握分數、非負整數和有理數的定義是解題的關鍵．13．【分析】首先利用數軸可得，據此進一步比較與的大小即可.【詳解】由數軸可得：，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14．/【分析】本題主要考查了數軸，有理數的比較大?。^察數軸可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：觀察數軸得：，∵，∴．故答案為：.15．(1)3(2)1，2【分析】本題考查絕對值；（1）有絕對值的非負性可以得出，代入即可求出答案．（2）根據絕對值的非負性解題即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2）∵∴當時，最小，此時有最小值，∴當時有最小值，最小值是，故答案為：1，．16．①②④⑤【分析】本題考查了數軸的特點，有理數政府性的判定，絕對值的性質，根據圖示可得，再根據有理數大小判定政府性，根據絕對值的性質化簡求值即可，掌握數軸上符號的判定，有理數政府性的判定，絕對值性質的化簡是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意，，∴①，正確，符合題意；②，正確，符合題意；③∵，∴，且a>0，∴，故不正確，不符合題意；④∵，∴，∴，正確，符合題意；⑤∵，∴，∴，正確，符合題意；綜上所述，正確的有①②④⑤，故答案為：①②④⑤．17．26或【分析】本題考查了數軸上的動點問題、數軸上兩點間的距離．可分為“當點P運動到點A右側時”和“當點P運動到點A左側時”兩種情況討論，根據“點P到點A的距離與點P到點B的距離比是”，列式計算即可，根據數軸得到兩點間的距離是解題的關鍵．【詳解】解：∵在點P運動過程中，點P到點A的距離與點P到點B的距離比是，∴，當點P運動到點A右側時，，∴此時點P表示的數是；當點P運動到點A左側時，，∴此時點P表示的數是，綜上所述，點P表示的數是26或．故答案為：26或18．①③④【分析】此題考查了新定義，有理數的大小比較，根據新定義判斷即可．【詳解】根據表示大于的最小整數可得：，結論①正確；，則沒有最小值，最大值為1，故②錯誤，③正確；令，由，則可以表示成（為整數）的形式，故④正確；若整數滿足，則，則或，故⑤錯誤；故答案為：①③④．19．見解析【分析】本題考查了有理數的分類，據此填寫即可，特別要注意帶“非”字的分類，非負數：正數和0；非正數：負數和0；非負整數：正整數和0（自然數）；非正整數：負整數和0．【詳解】解：負數集合{，，}；正分數集合{，}；非負數集合{8，，0，，}；有理數集合{，8，，0，，，}．20．(1)(2)【分析】此題考查了整式的加減，數軸，以及絕對值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．（1）根據題意得出表示的數，確定出的值即可；（2）根據的范圍確定出的正負，原式利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．【詳解】（1）根據題意得：，則的值為；（2）當時，原式．21．(1)；(2)見解析【分析】本題考查了數軸、相反數、絕對值，解決本題的關鍵是掌握以上知識．（1）根據數軸上的點表示的數即可得結果；（2）求出絕對值，化簡多重符號，在數軸上表示出點表示的數即可；【詳解】（1）解：由數軸可得，點表示的數是，點表示的數是3；故答案為：；3．（2），，在數軸上表示出點、和點，如下圖所示：22．(1)見解析(2)(3)＞，=，．【分析】（1）根據相反數的意義即可解答；（2）利用數軸比較大小即可解答；（3）根據絕對值以及有理數大小比較的方法進行解答即可．【詳解】（1）解：在數軸上表示如圖所示；

（2）解：根據（1）的數軸可知：；（3）解：∵由于a為負數，b為正數，且∴,故答案為：＞，=，．【點睛】本題主要考查數軸、絕對值、有理數大小比較等知識點，正確的認識數軸是解答本題的關鍵．23．(1)1(2)x的值是5(3)點P對應的數是或【分析】本題考查數軸上點表示的數及兩點間距離，解題的關鍵是掌握點運動后表示的數與運動前表示的數的關系．（1）根據點P為的中點列方程即可解得答案；（2）分兩種情況，當P在線段上時，由，知這種情況不存在；當P在B右側時，，求解即可；（3）設運動的時間是t秒，表示出運動后A表示的數是，B表示的數是，P表示的數是，根據點A與點B之間的距離為3個單位長度得：，解出t的值，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵A，B對應的數分別為，3，點P為的中點