第十二章全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)1.下列命題：①形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；②在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等；④到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)都在同一條直線上.其中真命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙3.如圖,E,F在線段BC上,AB=DC,AE=DF,BF=CE,下列結(jié)論不一定成立的是()A.∠B=∠CB.AF=FDC.CF=BED.AB∥DC4.如圖,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,則CE=.5.在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分線,BC=10cm,BD∶DC=3∶2,則點(diǎn)D到AB的距離為6.如圖,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),AD=BE,CD=CE,則圖中全等三角形共有對(duì).7.如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等.(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)8.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:(1)△ACD≌△BEC;(2)CF⊥DE.9.如圖,O是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，△ABC的面積為2，周長(zhǎng)為4，則點(diǎn)O到BC的距離為()A.1B.2C.3D.無法確定10.如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，得不到全等三角形紙片的是()11.如圖,已知△ABC的面積為8,BP為∠ABC的平分線,AP⊥BP于點(diǎn)P,則△BCP的面積為()A.3.5B.3.9C.4D.4.212.如圖,A,C,N三點(diǎn)在同一直線上,在△ABC中,∠A:∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,則∠BCM:∠BCN=.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2),B(4,0),點(diǎn)P與A，B不重合.若以P，O，B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.14.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分線AE交CD于E,連接BE,且BE平分∠ABC,以下命題:①BC+AD=AB;②E為CD中點(diǎn);③∠AEB=90°circle4SABE=15.如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí),有A'B⊥AB.(1)求A'到BD的距離;(2)求A'到地面的距離.16.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC,G是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)求證:BE=CF;(2)如果AB=16,AC=10,求AE的長(zhǎng).17.如圖①,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分別是∠BAC,∠BCA的平分線,AD,CE相交于點(diǎn)F.(1)直接寫出∠AFC的度數(shù);(2)請(qǐng)你判斷并寫出EF與DF之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖②,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,其他條件不變，試判斷線段AE，CD與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.1.B2.B3.B4.35.4cm6.47.如圖.8.(1)∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,AD=BC,∠A=∠B,(2)∵△ACD≌△BEC,∴CD=CE.∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=∠ECF.在△DCF和△ECF中,DC=EC,∠DCF=∠ECF,9.A解析:連接AO,BO,CO.∵O是△ABC的角平分線的交點(diǎn),∴三個(gè)小三角形的高相等(設(shè)高為x，)，底邊之和為4，.∴110.C解析:如圖,∵∠DEC=∠B+∠BDE,∴x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴∠FEC=∠BDE,∴其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3，∴不能判定兩個(gè)小三角形全等，故選C.11.C解析:如圖,延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線于E,由題意得∠APB=∠BPE=90°,∠ABP=∠EBP.由ASA得△ABP≌△EBP,∴S△ABP=S△BEP,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴SAPC=SPCE12.1:4解析:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△MNC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠BCM∶∠BCN=1∶4.13.(0,-2)或(4,-2)或(4,2)解析:點(diǎn)P的位置如圖所示.14.①②③④解析:∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵AE,BE分別是∠BAD與∠ABC的平分線,∴∠BAE=12∠BAD,∠ABE=延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F,如圖,∵∠AEB=90°,∴BE⊥AF.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∠AEB=∠FEB,∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AB=BF,AE=FE.∵AD∥BC,∴∠EAD=∠F∴∠EAD=∠F,AE=FE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴AD=CF,∴AB=BF=BC+CF=BC+AD,故①正確.∵△ADE≌△FCE,∴DE=CE,即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),故②正確.∵△ADE≌△FCE,∴S△ADE=SFCE,∴S15.(1)如圖,作A'F⊥BD,垂足為F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°,∴∠1+∠3=90°.又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3.在△ACB和△BFA'中,∠ACB=∠BFA(2)由(1)知△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m.如圖,作A'H⊥DE,垂足為H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD-BF=3-2=1(m),即A'到地面的距離是1m.16.(1)如圖,連接BD,CD.∵DG⊥BC,BG=GC,∴由三角形全等可知DB=DC.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△DEB和Rt△DFC中,DB=DC,DE=DF,(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中,AD=AD,DE=DF,17.(1)120°.(2)EF與DF之間的數(shù)量關(guān)系為EF=DF.理由:如圖①,在AC上截取CG=CD,連接GF.∵CE是∠BCA的平分線,∴∠DCF=∠GCF.在△CFG和△CFD中，CG=CD,∠GCF=∠DCF,CF=CF,∴△CFG≌△CFD(SAS),∴GF=DF,∠CFD=∠CFG.∵∠B=60°,AD,CE分別是∠BAC,∠BCA的平分線,∴∠F