江蘇省鹽城市鹽城中學南北校區(qū)2022-2023學年九年級上學期開學考試數學試題

南北鹽中初三年級數學收心課堂練習（2022.09）一、選擇題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列采用的調查方式中，不合適的是（）A．了解澧水河的水質，采用抽樣調查B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調查C．了解張家界市中學生睡眠時間，采用抽樣調查D．了解某班同學的數學成績，采用全面調查3．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．若反比例函數的圖像在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在公園的處附近有、、、四棵樹，位置如圖所示（圖中小正方形的邊長均相等）現計劃修建一座以為圓心，為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則、、、四棵樹中需要被移除的為（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、6．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率，設平均每次降價的百分率為，可列方程得（）A． B．C． D．7．如圖，為的半徑，弦于點．若，，則的直徑長為（）A．6 B．5 C．10 D．8．如圖，四邊形中，，分別是邊，的中點，，分別是對角線，的中點，若四邊形為矩形，則四邊形需滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題9．在平行四邊形中，，則______．10．若分式的值為0，則的值為______．11．若二次根式有意義，則的取值范圍是______．12．關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為______．13．如圖，在平面直角坐標系中，點是函數（）圖象上的點，軸，垂足為，則的面積為______．14．如圖，在矩形中，，分別是，的中點，若，則的長是______．15．如圖，量角器上、兩點所表示的讀數分別是52°，80°，則的度數為______．16．如圖，中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為______．17．已知反比例函數，當時，的取值范圍為______．18．如圖，已知正方形的邊長為6，點是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉90°到，連接，，則的最小值是______．三、解答題19．計算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中．22．某學校為了解同學們對“垃圾分類知識”的知曉情況，某班數學興趣小組隨機調查了學校的部分同學，根據調查情況制作的統(tǒng)計圖表的一部分如圖所示：“垃圾分類知識”知曉情況統(tǒng)計表知曉情況頻數頻率A．非常了解80B．比較了解700.35C．基本了解0.20D．不太了解100.05（1）本次調查取樣的樣本容量是______，表中的值是______．（2）根據以上信息補全條形統(tǒng)計圖．（3）若基本了解和不太了解都屬于“不達標”等級，根據調查結果，請估計該校1800名同學中“不達標”的學生有多少人？23．如圖，在中，弦與弦相交于點，且．求證：．24．如圖是一張長、寬的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．（1）這個無蓋紙盒的長為______，寬為______；（用含的式子表示）（2）若要制成一個底面積是的無蓋長方體紙盒，求的值．25．如圖，菱形中，、、分別是菱形的兩條對角線和邊長，這時我們把關于的形如的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：（1）填空：①當，時，______；②用含、的代數式表示______；（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數根．26．定義：我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋面．其中，能完全覆蓋平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如：如圖1，線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓；【初步思考】（1）邊長為的正方形的最小覆蓋圓的半徑是______；（2）如圖2，邊長為的兩個正方形并列在一起，則其最小覆蓋圓的半徑是______；【深入研究】（1）請分別作出圖3中兩個三角形的最小覆蓋圓（2）請分別作圖1保留作圖（2）保留作圖痕跡（1）請分別作圖（2）設作法）．（2）如圖4，在正方形網格中建立的平面直角坐標系中，的頂點位于坐標原點，頂點、的坐標分別為、．則的最小覆蓋圓的圓心坐標為半徑長為______；如圖5，鈍角中，，，則的最小覆蓋圓的半徑為______．【生活應用】某地有四個村莊，，，（其位置如圖6所示），現擬建一個5G網絡信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到信號，且使中轉站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越?。?，經過工程人員測量得到及圖中相關各角度等數據，四邊形區(qū)域最小覆蓋圓的半徑為______．27．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，為矩形內一點（不包括邊界），過點分別作軸和軸的平行線，這兩條平行線把矩形分為四個小矩形，若這四個小矩形中有一個矩形的面積的值等于的長度，則稱點為矩形的“常積點”．（1）在點，，，中，是矩形“常積點”的為______；（填寫所有正確的字母代號）（2）若點是矩形的“常積點”，且對應的小矩形的一條邊在軸上，求的值；（3）若點是矩形的“常積點”，且對應的小矩形的一條邊在軸上，一次函數（為常數，且）的圖象上“常積點”的個數隨著的值變化而變化，小明設點的坐標為，由（2）解決問題的過程發(fā)現符合要求的小矩形有兩類，若是右側的小矩形，可得，他發(fā)現點在（）的圖像上，并在原圖形中畫出該函數圖像，請你在小明解決問題的基礎上進一步思考，直接寫出該圖像上“常積點”的個數及對應的的取值范圍．南北鹽中初三年級數學收心課堂練習參考答案一、選擇題1．C2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．B二、填空題9．100°10．111．12．13．614．215．14°16．70°17．18．三、解答題19．（1）；（2）20．（1），；（2），21．，22．解：（1）200，0.40（2）如圖（3）（人）答：該校1800名同學中“不達標”的學生有450人23．證明：，，，，．24．解：（1）；（2）由題意可得：，，，（舍去）答：的值為．25．（1）①；②（2）證明：原方程必有實數根．26．解：【初步思考】（1）；（2）【深入探究】（1）如圖所示：（2）；，【生活應用】解：的最小覆蓋圓可以將四邊形覆蓋，四邊形的最小覆蓋圓是的外接圓，作直徑，連，，，，在中，，由勾股定理得：即，四邊形的最小覆蓋圓半徑為．27．解：（1），；（2）