山東省濰坊諸城一中2025屆高三數(shù)學(xué)11月份模擬試題

PAGEPAGE13山東省濰坊諸城一中2025屆高三數(shù)學(xué)11月份模擬試題一、單項(xiàng)選擇題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)f（x）＝lnx﹣+1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+∞）3．已知sinθ+sin（θ+）＝1，則sin（θ+）＝（）A． B． C． D．4．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖象大致是()6．《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)保藏于中國臺(tái)北故宮博物院．該作品簡介：院角的棗樹牢固累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動(dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興致勃勃之情，躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想依據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要仿照圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人仿照一個(gè)動(dòng)作若他們采納抽簽的方式來確定誰仿照哪個(gè)動(dòng)作，則甲不仿照“爬”且乙不仿照“扶”的結(jié)果有()種．A．10 B．12 C．14 D．167．已知是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題9．為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了名肥胖者，健身之前他們的體重（）狀況如圖（1），經(jīng)過四個(gè)月的健身后，他們的體重（）狀況如圖（2）．對比健身前后，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（）A．他們健身后，體重在內(nèi)的肥胖者增加了名B．他們健身后，體重在內(nèi)的人數(shù)沒有變更C．因?yàn)轶w重在內(nèi)的人數(shù)所占比例沒有發(fā)生變更，所以說明健身對體重沒有任何影響D．他們健身后，原來體重在內(nèi)的肥胖者體重都有削減10．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，給出下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：①它的圖像關(guān)于直線對稱；②它的最小正周期為；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；④它在上單調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論的編號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④11．若，，則（）A． B． C． D．12．已知四棱臺(tái)的上、下底面均為正方形，其中，，，則下列敘述正確的是（）A．該四棱臺(tái)的高為B．C．該四棱臺(tái)的表面積為 D．該四棱臺(tái)外接球的表面積為三、填空題13．已知函數(shù)，則．14．某工廠質(zhì)檢部要對即將出廠的個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)檢，已知每個(gè)零件質(zhì)檢合格的概率為，且每個(gè)零件質(zhì)檢是否合格是相互獨(dú)立的．設(shè)質(zhì)檢合格的零件數(shù)為，則隨機(jī)變量的方差．15．已知，，且，則的最小值是．16．在正方體中，為棱上一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn)，平面與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則，．四、解答題17．（10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線處，并加以解答．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，且，，成等差數(shù)列，則是否為等邊三角形？若是，寫出證明過程；若不是，請說明理由．18．（12分）如圖（1），平面四邊形中，，，，為的中點(diǎn)．將沿對角線折起，使，連接，得到如圖（2）的三棱錐．（1）證明：平面平面；（2）已知直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積．19．（12分）如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC＝200m，斜邊AB＝400m．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小摯友分別在AB，BC，AC大道上游戲，(1)若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B動(dòng)身在各自的大道上奔跑，乙比甲遲2分鐘動(dòng)身，當(dāng)乙動(dòng)身1分鐘后到達(dá)E，甲到達(dá)D，求此時(shí)甲、乙兩人之間的距離；(2)甲、乙、丙所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn).設(shè)∠CEF＝θ，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且∠DEF＝eq\f(π,3)，請將甲、乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲、乙之間的最小距離．20．（12分）網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為人們的一種生活方式．某購物平臺(tái)為了給顧客供應(yīng)更好的購物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購物完成后，買家可以依據(jù)物流狀況、商品質(zhì)量等因素對商家作出評價(jià)，評價(jià)分為好評、中評和差評．平臺(tái)規(guī)定商家有天的試營業(yè)時(shí)間，期間只評價(jià)不積分，正式營業(yè)后，每個(gè)好評給商家計(jì)分，中評計(jì)分，差評計(jì)分．某商家在試營業(yè)期間隨機(jī)抽取單交易調(diào)查了其商品的物流狀況以及買家的評價(jià)狀況，分別制成了圖（1）和圖（2）：（1）通常收件時(shí)間不超過天認(rèn)為是物流快速，否則認(rèn)為是物流遲緩．請依據(jù)題目所給信息完成下面列聯(lián)表，并推斷能否有的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)；（2）從正式營業(yè)起先，記商家在每筆交易中得到的評價(jià)得分為．該商家將試營業(yè)天期間的成交狀況制成了頻數(shù)分布表，如下表，以試營業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營業(yè)時(shí)成交單數(shù)的概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②平臺(tái)規(guī)定，當(dāng)積分超過分時(shí)，商家會(huì)獲得“誠信商家”稱號(hào)．請估計(jì)該商家從正式營業(yè)起先，年內(nèi)（天）能否獲得“誠信商家”稱號(hào)？附：，其中．21．（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.22．（12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，，．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若對隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．諸城一中2025屆高三11月份模擬數(shù)學(xué)解析答案一、單項(xiàng)選擇題1．【答案】A2．【答案】A解：函數(shù)f（x）＝lnx﹣+1在x＞0時(shí)，是連續(xù)增函數(shù)，∵f（1）＝ln（1）﹣2+1＝﹣1＜0，而f（2）＝ln2﹣1+1＞ln2＞0，∴函數(shù)f（x）＝lnx﹣+1的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2），故選：A．3．【答案】B4.【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即，故在上為增函數(shù)，又，所以，解得，故選C．8．【答案】D二、多項(xiàng)選擇題9．【答案】ABD10．【答案】BC【解析】因?yàn)?，所以．令，得，所以直線不是圖像的對稱軸，①錯(cuò)誤；最小正周期，②正確；令，得，取，得，故函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，③正確；令，，得，，取，得；取，得，所以④錯(cuò)誤，故選BC．11．【答案】ACD【解析】由，，得，，則，，，故選ACD．12．【答案】AD【解析】將四棱臺(tái)補(bǔ)為如圖所示的四棱錐，并取，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，，，，，，記四棱臺(tái)上、下底面中心分別為，，由條件知，，，分別為四棱錐的側(cè)棱，，，的中點(diǎn)，則，，所以，故該四棱臺(tái)的高為，故A正確；由，，得為正三角形，則與所成角為，故B不正確；四棱臺(tái)的斜高，所以該四棱臺(tái)的表面積為，故C不正確；易知，，所以為四棱臺(tái)外接球的球心，所以外接球的半徑為，外接球表面積為，故D正確．第Ⅱ卷三、填空題13．【答案】【解析】因?yàn)?，所以?4．【答案】【解析】由題意可知，，．15．【答案】【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以（?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立），所以．16．【答案】，【解析】如圖，為平面與的交點(diǎn)，連接，．易證平面，則，則，則，即，又，所以．連接，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，連接，則為與的交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故．四、解答題17．【解析】選①．∵，∴，即，解得（舍去）或，∵，∴或．又∵，，成等差數(shù)列，∴，∴不是三角形中最大的邊，∴，∵，∴，即，故是等邊三角形．選②．由正弦定理，得，即，整理，得，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，成等差數(shù)列，∴，故是等邊三角形．選③．由正弦定理，得．∵，∴，即，∵，∴，∴，得．由余弦定理，得，即，故是等邊三角形．18．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）在三棱錐中，因?yàn)?，，，所以平面，又平面，所以，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）略19．【答案】解：(1)依題意得BD＝300，BE＝100.在△ABC中，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)，所以B＝eq\f(π,3).……2分在△BDE中，由余弦定理得DE2＝BD2＋BE2－2BD·BE·cosB＝3002＋1002－2×300×100×eq\f(1,2)＝70000，所以DE＝100eq\r(7)答：甲、乙兩人之間的距離為100eq\r(7)m..………………6分(2)由題意得EF＝2DE＝2y，∠BDE＝∠CEF＝θ.在Rt△CEF中，CE＝EF·cos∠CEF＝2ycosθ..…………………8分在△BDE中，由正弦定理得eq\f(BE,sin∠BDE)＝eq\f(DE,sin∠DBE)，即eq\f(200－2ycosθ,sinθ)＝eq\f(y,sin60°)，.…………………10分所以y＝eq\f(100\r(3),\r(3)cosθ＋sinθ)＝eq\f(50\r(3),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3))))，0＜θ＜eq\f(π,2)，.…………10分所以當(dāng)θ＝eq\f(π,6)時(shí)，y有最小值50eq\r(3).答：甲、乙之間的最小距離為50eq\r(3)m..…………………12分20．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為；（2）①分布列見解析，；②不能獲得．【解析】（1）由題意可得，所以有的把握認(rèn)為“獲得好評”與物流速度有關(guān)．（2）①由題意可知，的全部可能取值為，，，每位買家給商家作出好評、中評、差評的概率分別為，，，所以的分布列為所以數(shù)學(xué)期望．②方法一：設(shè)商家每天的成交量為，則的可能取值為，，，所以的分布列為所以．所以商家每天能獲得的平均積分為，商家一年能獲得的積分為，所以該商家在年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號(hào)．方法二：商家每天的平均成交量為，所以商家每天能獲得的平均積分為，商家一年能獲得的積分為．所以該商家在年內(nèi)不能獲得“誠信商家”稱號(hào)．21．【答案】（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，…………………2分則，又，，平面，…………………4分而平面，平面平面；.…………………6分（Ⅱ）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，………7分由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，………8分．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；…9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得.…11