新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題

PAGE1-新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題分值：100分時(shí)間：90分鐘一、單選題（每題12分，共48分）1．設(shè)集合S={x|x>-2}，T={x|-4≤x≤1}，則S∩T=（）A．[-4，+∞) B．(-2，+∞) C．[-4，1] D．(-2，1]2．在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．在中，是上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．若向量，，則（）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象解析式可以是（）A． B．C． D．7．已知向量，，且，則（）A． B． C． D．8．已知，且，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間應(yīng)是（）A． B． C． D．10．已知，則a，b，c的大小關(guān)系（）A． B． C． D．11．設(shè)為單位向量，且，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題（每題3分，共12分）13．已知冪函數(shù)，則________.14．函數(shù)的周期為_(kāi)_______.15．若平面對(duì)量，滿意，，與的夾角為60，則______．16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_(kāi)______.三、解答題（每題8分，共40分）17．已知.（1）求；（2）設(shè)，的夾角為，求的值.18．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知，（1）求的值；（2）求；20．已知向量,(其中),函數(shù),其最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間.(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知二次函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（Ⅱ）若時(shí)，函數(shù)的圖像恰好在函數(shù)的圖像上方（且恰好能取到等號(hào)），求實(shí)數(shù)的值.

答案1．D【分析】找出兩集合的公共部分,即可求出交集.【詳解】因?yàn)榧蟂={x|x>-2}，T={x|-4≤x≤1}，所以S∩T=(-2,+∞)∩[-4，1]=(-2，1].故選:D【點(diǎn)睛】集合的交并運(yùn)算：(1)離散型的數(shù)集用韋恩圖；(2)連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸．2．A【分析】由隨意角的三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式求出．【詳解】∵角a終邊過(guò)點(diǎn)，∴∴，故．故選：A．【點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無(wú)關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行探討．3．C【分析】利用平面對(duì)量的三角形法則和共線定理，即可得到結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭巧弦稽c(diǎn)，且，則．故選：C．4．C【分析】依據(jù)根式和對(duì)數(shù)的性質(zhì)解不等式即可求解.【詳解】由題意得，解得：，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C.5．A【分析】干脆依據(jù),將坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】解:.故選:A6．C【分析】依據(jù)三角函數(shù)的平移原則，可干脆得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象解析式可以是.故選：C.7．C【分析】依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解得，所?故選：C.8．D【分析】依據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?故選：D9．B【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間應(yīng)是故選：B10．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1作比較可以得出a與b的大小關(guān)系，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)可以得到，得到最終的結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像可知：，則的大小關(guān)系是：.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．11．B【分析】先依據(jù)得，再依據(jù)向量模的公式計(jì)算即可得答案.【詳解】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，且，所以，所以，解得，所?故選：B.12．A【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合不等式，可得結(jié)果.【詳解】依題意：函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，且在上單調(diào)遞增故，所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，主要考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，中檔題.13．【分析】由條件可得，然后可得答案.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即所以，所以故答案為：14．.【分析】利用公式求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t周期為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期，屬于簡(jiǎn)潔的公式應(yīng)用題.15．24【分析】依據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律和數(shù)量積的定義可求的值.【詳解】，故答案為：24.16．【分析】首先依據(jù)圖象的最值，求，再由圖象推斷函數(shù)的周期，求，最終依據(jù)最大值點(diǎn)求，求得函數(shù)的解析式后，再代入求值.【詳解】由圖象可知函數(shù)的最大值是2，所以，并且，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得，,，，所以，.故答案為：17．（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)平面對(duì)量的線性運(yùn)算可得結(jié)果；（2）依據(jù)平面對(duì)量的夾角公式可得結(jié)果.【詳解】（1）.（2）.18．（1）；（2）.【分析】（1）由得到，再利用交集運(yùn)算求解.（2）依據(jù)，得到，然后分和求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又集合，所以.（2）因?yàn)?，則.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得，即，解得.綜上，的取值范圍是.19．（1）2；（2）.【分析】（1）由已知，化簡(jiǎn)整理可得，即可得解；（2）化簡(jiǎn)，依據(jù)（1）的結(jié)果代入即可得解．【詳解】（1）由已知，化簡(jiǎn)得，整理得故（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的運(yùn)算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)潔題.20．（1）（2）最大值為3，最小值為0【分析】（I）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，再由函數(shù)的最小正周期，求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由，所以，所以，即可求解函數(shù)的最值.【詳解】（I）由題意，函數(shù)，因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，解得，即?）由，所以，所以，所以，即的最大值為3，最小值為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中嫻熟應(yīng)用三角函數(shù)恒等變換的公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.21．（Ⅰ