2024年新疆高三三模高考數(shù)學(xué)試卷試題及答案

新疆維吾爾自治區(qū)2024年普通高考第三次適應(yīng)性檢測(cè)

數(shù)學(xué)

（卷面分值：150分考試時(shí)間：120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試

卷和答題卡相應(yīng)位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效.

3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.如圖，集合8均為U的子集，（松）n（08）表示的區(qū)域?yàn)椋ǎ?/p>

A.IB.IIC.IIID.IV

2.下列雙曲線中以y=±2x為漸近線的是（)

2

A.——y21=1Bj2_L=]

4.4

22

c.T=iD.y2-------1

4

3.復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|=目，則z的虛部為（)

A.—1B.1C.-1D.1

4.已知aef0,^-,2sin2a=cos2a+1,貝Ucosa=()

1

A.-

5

5.西安、洛陽、北京、南京和開封并稱中國的五大古都.某旅游博主為領(lǐng)略五大古都之美，決定用兩個(gè)月的

時(shí)間游覽完五大古都，且每個(gè)月只游覽五大古都中的兩個(gè)或三個(gè)（五大古都只游覽一次），則恰好在同一個(gè)

月游覽西安和洛陽的概率為（）

1213

A.-B.-C.一D.-

5525

6.設(shè)四棱臺(tái)488-4452的上、下底面積分別為E，S2,側(cè)面積為S,若一個(gè)小球與該四棱臺(tái)的每個(gè)

面都相切，則（）

AS=S&B.5=5I+S2

C.S=D.西=西+厄

7.已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為尸，在拋物線c上存在四個(gè)點(diǎn)尸，M,Q,N,若弦PQ與弦兒W的交點(diǎn)

恰好為R且PQ_L〃N,則工+

\PQ\\MN\

A6

A.----B.1C.V2D.2

2

8.如圖，B^|04|=|05|=l,|OC|=V2,tan4405=-±,ZB0C=45°,雙=/加+〃礪，貝心=

3n

)

5737

A.-B.-C.一D.-

7573

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知點(diǎn)0（0,0）,2（2,1）,8（1,2）,P（cosa,sin（z）（0<（z<2^）,則下列結(jié)論正確的是（）

7/----------?----------?若商〃而，則&=也

A.若。二一，則B.

24

—?—124

C.若AB-OP-——，sin2a=一的最大值為6+1

525

TT

10.函數(shù)g(x)=sin0）的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，向右平移

2

——個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)/（X）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

6①

A.y=+為奇函數(shù)

377

B./（%）的圖象關(guān)于直線x=二對(duì)稱

8

715萬

C./（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

129^2

1jrSTT

D.函數(shù)歹=/（x）+y（x）在區(qū)間云，首上的值域?yàn)椋邸?』

2

11.已知/(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)X,y滿足/(x+y)—/(X—y)=2g(x)/(y),

/(2)+/(1)=0且/(2)-/(1)^0,則下列結(jié)論正確的是

A./(O)=OB.g(l)=-1

2024

C./(x)為奇函數(shù)D.X/(〃)=2024

n=l

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知Jx—-的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為64,則其展開式的常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)

13.在△/BC中，3sin=2sinC,cosB=—.則sinA-.

14.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)/'(x),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,有/(x)-/(-x)+2x=0,當(dāng)xe(-oo,0］時(shí),

/'(x)+l<2x.若/(2+<2m+2,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)某教育部門印發(fā)的文件《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天

睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)”.現(xiàn)調(diào)查了1萬個(gè)當(dāng)?shù)貙W(xué)生的時(shí)間利

用信息，得出下圖.

(1)根據(jù)上圖分別計(jì)算小學(xué)、初中兩個(gè)學(xué)段睡眠時(shí)長(zhǎng)的平均值及方差；(結(jié)果保留兩位小數(shù))

(2)從學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的年級(jí)中隨機(jī)挑選兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行問卷調(diào)查，求選出的兩個(gè)年級(jí)均來自高中的

概率；

(3)與高中生相比，大學(xué)生在時(shí)間管理方面有哪些變化，據(jù)此提出一條對(duì)大學(xué)生的建議.

16.(15分)已知底面48CD是平行四邊形，平面48CD,PA//DQ,PA=3DQ=3,

AD=2AB=2,且NA8C=60°.

p

（1）求證：平面PNC，平面CO。；

（2）線段尸C上是否存在點(diǎn)使得直線/河與平面PC。所成角的正弦值是手.若存在，求出記的

值；若不存在，說明理由.

17.（15分）若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)的比值組成的新數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列

是一個(gè)“二階等比數(shù)列，，，如：1,3,27,729,....已知數(shù)列｛%｝是一個(gè)二階等比數(shù)列，=1,/=4,

%=64.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)d=——產(chǎn)——，求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和Sn.

（??）?-log2a?+1

22i

18.（17分）已知橢圓G：9+方=1（。〉6〉0）的左右焦點(diǎn)分別為公，月，離心率為過拋物線。2：

/=2"焦點(diǎn)的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn)，的最小值為4.連接MO,NO并延長(zhǎng)分別交。于4,3

兩點(diǎn)，且點(diǎn)/與點(diǎn)點(diǎn)3與點(diǎn)N均不在同一象限，△OMN與△048的面積分別記為S^OAB-

（1）求G和&的方程；

q

（2）記2=3”,求4的最小值.

°△0/8

19.（17分）已知函數(shù)/（x）=（x-l）e"+Q.

（1）討論/（x）的單調(diào)性；

（2）若/（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

新疆維吾爾自治區(qū)2024年普通高考第三次適應(yīng)性檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

l.A2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.A

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.ACD10.AC11.ABC

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

4后/討

12.1513.—^—14.(-00,-1]

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解：(1)設(shè)小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間為方差為父；設(shè)初中生的平均睡眠時(shí)間為正，方差為門.

—9.84+9.66+9.81+9.57+9.63+9.29八.

x二-----------------------------------?9.63,

16

s；=1(0.212+0.032+0.182+0.062+0+0.342)X0.03

—8.95+8.56+8.40”，

x2=---------------------?8.64,

s；=1(0.312+0.082+0.242)?0.05.

(3)與高中生相比，大學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間減少了近4個(gè)小時(shí)，睡眠時(shí)間增加了近一個(gè)小時(shí)，建議大學(xué)生充實(shí)

在校生活，增加學(xué)習(xí)時(shí)間以更好地提升自己(答案不唯一，只要言之有理，均可得相應(yīng)分值)

16.(1)證明：在△A8C中，BC=AD=2,AB=1,AABC=60°,解得ZC=G，

所以所以

因?yàn)?4J_平面48CZ),平面48CD,所以

又因?yàn)镹Cn4P=Z,ZCu平面PNC,4Pu平面尸/C,

所以45,平面PNC,

因?yàn)镃D〃45,所以CD,平面P4C,

且CDu平面CDQ,所以平面平面CDQ.

(2)解：假設(shè)線段尸。上存在點(diǎn)使得直線與平面PC。所成角的正弦值是半，

以/為原點(diǎn)，4B、AC,4P所在直線分別為x軸y軸x軸建立空間直角坐標(biāo)系/-平.

設(shè)麗=2斤=X(O,G,—3)=(0,屈，—,

貝UM(O,收,3—32),所以病=(0,后,3—32),

設(shè)平面PCQ的一個(gè)法向量為"=(x,y,z),

n-PC=(x,y,z)-(0,y/3,-3\=@y-3z=0

則(______.；\,

n-PQ=(x,j,z)-^-1,V3,-2j=-x+\3y-2z=0

解得3=(1,6,1)),

設(shè)直線期與平面PCQ所成角的大小為，，

故sin6=cos/AM,n\=———/§=.

'/V5xV1222-182+95

wc1-c1PMIiPM1

解得4=一或2=l,所以----二一或----二I.

2PC2PC

17.解：(I)設(shè)4包=%,由題意得數(shù)列｛g｝是等比數(shù)列，9="=4,02=2=16,

anaxa2

則c'=4",即—=4"，

an

由累乘法得：?吐=4"Tx4"-2X4"-3X---X42X4,

an-\°〃-2an-3C^2

〃(〃一1)

于是‘=41+2+3+.“+("-2)+(〃-1),故Q=彳-2_

ax

(2)由(1)得b“=一產(chǎn)〃+2一〃+2〃+2

(2"("-i)尸］og2"("+D〃(〃+l),2

》log?an+1

2；(〃+2)=2(11、

(?+1)-2"3.2"T(?+l)-2nJ

令媒=—工，則或=2(4—4t+J,

n-2

...Sn=4+b2+---+bn=2(4-+4一&+…+4,一Z+1)=2(4-d“+J

/

1)I

二21-=2—

I("+1)2寫(?+1)2"-1'

a

aX=ty+

18.解：（1）設(shè)直線VN的方程為x="+],設(shè)N（X2，%），聯(lián)立＜2

y2=lax

12

整理得/-2aty-a=0，所以=再+x2+a=+%)+2Q=2at+2。,

所以當(dāng)/=0時(shí)，W〃V|有最小值2a,所以2。=4,解得。=2,

因?yàn)殡x心率為工，所以c=l,b=C,

2

22

所以橢圓G的方程為\+（=1，拋物線。2的方程為/=4x.

2

—?=1,所以ko”?左ON="■?"=-4,

(2)由(1)可得yxy2——Q?—4,xxx2—

項(xiàng)X2

設(shè)直線0M的方程為y=mx,

\22

二+匕=112

聯(lián)立《43一，整理得(3+4加2x2=12,解得癮

3+4m2

y=mx

同理可得北=5蓋

(1\2

(5Y~\OM\\ON\smZMON

222AoMN

\QAOAB

12—+265療+192式+_4_+265>2必_4_+265_361

-144m2-運(yùn)+壽+144~V12X嬴+144~144

19

所以當(dāng)加=±2時(shí)，X有最小值上.

12

19.解：(1)因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽,且/'(x)=x(e*，

當(dāng)a<0時(shí)，令/'(x)<0,解得x<0；令/'(x)〉0,解得x〉0,

所以/(x)在(-叱0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增;

當(dāng)。=1時(shí)，/'(x)20時(shí)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，所以/(X)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<。<1時(shí)，Intz<0,令/'(x)<0,解得lna<x<0；

令解得x<lna或x〉0,

所以/(x)在(-00,Ina)上單調(diào)遞增，在(Ina,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增；

同理，當(dāng)a〉l時(shí)，/(x)在(-叫。)上單調(diào)遞增，在(0,Ina)上單調(diào)遞減，在(Ina,+oo)上單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)aWO時(shí)，/(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<l時(shí)，/(%)在(-叫111。)上單調(diào)遞增，在(Ina,0)上單調(diào)遞減，在(