人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 相交線 分層作業(yè)

5.1.1相交線分層作業(yè)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.下列圖中，N1和/2是對頂角的有（）個(gè).

【答案】A

【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線對各圖形分析判斷后進(jìn)行解答.

【詳解】根據(jù)對頂角的定義：

A中N1和N2不是對頂角；

B中N1和/2是對頂角；

C中N1和N2不是對頂角；

D中N1和N2不是對頂角；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角的定義，掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵.

2.按語句畫圖：點(diǎn)尸在直線。上，也在直線》上，但不在直線c上，直線。，6,c兩兩相交正確的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)相交線的概念、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.符合條件，

B.不符合點(diǎn)尸不在直線c上；

C.不符合點(diǎn)P在直線a上；

D.不符合直線。、6、c兩兩相交；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相交線、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，正確理解題意、認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,0E平分NB0D,若NAOC=40。，則NC0E的度數(shù)為()

A.145°B,150°C.155°D,160°

【答案】D

【分析】首先根據(jù)對頂角相等和角平分線的概念得到NDOE=NBOE=；NBOD=20°,然后根據(jù)平角的概

念求解即可.

【詳解】?,?ZAOC=40。

ZBOD=ZAOC=40°

OE平分,BOD,

ZDOE=ZBOE=-ZBOD=20°

2

■-ZCOE=1800-ZDOE=160°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角相等，角平分線的概念，平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn).

4.如圖，直線。，b,c相交于點(diǎn)。，Zl=30°,Z2=50°,貝吐3=()

A.30°B,50°C.80°D.100°

【答案】D

【分析】先求得N1的對頂角的度數(shù)，結(jié)合平角的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】如圖所示.

N1與N4為對頂角,

，/4=/1=30°.

Z3=180°-Z2-Z4=180°-50°-30°=100°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角、平角，牢記對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知N1與/2互為對頂角，/2與/3互余，若N3=45。，則N1的度數(shù)是（）

A.45°B.90°C.135°D,45°或135°

【答案】A

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)以及互余的定義即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：Z1=Z2,

Z2+Z3=90°,Z3=45°,

.-.Z2=45O,

;N1=N2,

，N1=45°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查對頂角與互余，解題的關(guān)鍵是正確理解對頂角的性質(zhì)以及互余的定義.

6.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知NAOC=75。，射線OE把/80。分成兩部分，且N1:N2=1:2,

則/2的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角相等求出N3。。的度數(shù)，再根據(jù)4/2=1:2,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：/AOC=75。，

:.ZBOD=ZAOC=y5°,

Z1:Z2=1:2,

/.Z2=-x75°=50°,

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角的計(jì)算，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵

7.如圖，直線A3,42相交于點(diǎn)0E,。尸為射線，則對頂角有()

【分析】根據(jù)對頂角的定義，對頂角的兩邊互為反向延長線，可以判斷.

【詳解】圖中對頂角有：4A0C與42。。、AAOD^ABOC,共2對.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的定義，注意對頂角是兩條直線相交而成的四個(gè)角中，沒有公共邊的兩個(gè)

角.本題關(guān)鍵是分清楚已知的角是哪兩條直線相交形成的，根據(jù)角的兩條邊，找出它的反向延長線形成的

夾角即可

8.三條直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,如圖所示，4A0D的對頂角是,乙FOB的對頂角是,ZEOB

的鄰補(bǔ)角是

【答案】ZBOCZA0EaAOE和乙BOF

【分析】根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的定義解答，注意兩直線相交，一個(gè)角的對頂角只有一個(gè)，但鄰補(bǔ)角有兩個(gè).

【詳解】對頂角和鄰補(bǔ)角在兩條直線相交的上形中產(chǎn)生，根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角的定義得：

AA0D的對頂角是4BOC,

乙FOB的對頂角是乙AOE,

ZEOB的鄰補(bǔ)角是4AOE和ZBOF.

故答案為(1)乙BOC(2)ZA0E(3)AA0E和乙BOF

【點(diǎn)睛】本題考查對頂角和鄰補(bǔ)角的定義，是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容.

9.如圖，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，那么這個(gè)破

損扇形零件的圓心角的度數(shù)是<

【答案】30。/30度

【分析】由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，根據(jù)對頂角的

性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長線組的角是對頂角，

圖中的量角器顯示的度數(shù)是30。，

二扇形零件的圓心角30°；

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，題目比較簡單.掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，直線A8與8相交于點(diǎn)。，則ZAOD的度數(shù)是.

【分析】由對頂角相等列出方程求得NAOC=60。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得48即可.

【詳解】解：由對頂角相等可知：AAOC=ABOD,

**-2x=x+30。,

解得:x=30°.

??ZAOC=60°

「ZAOC+ZAOD=180°,

ZAOD=180°-60°=120°.

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，直線AB,8相交于點(diǎn)。Q4平分/EOC,若ZEQ4:ZEOD=1:4,貝1JN區(qū)OD=

【答案】30。/30度

【分析】利用角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)，得到N石。4=N3OD進(jìn)而得至ijN￡OD=4N5OD,再利用

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即可求出/8OD的度數(shù).

【詳解】解：平分/E0C

..ZEOA=ZAOC,

QZAOC=NBOD,

:.ZEOA=ZBOD,

ZEOA:ZEOD=1:4,

/.ZEOD=4ZEOA=4ZBOD,

ZAOD=ZEOA+ZEOD=ZBOD+4ZBOD=5ZBOD,

ZAOD+ZBOD=1SO°,

.-.5ZBOD+ZBOD=1SO°,

:.ZBOD=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，對頂角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12.若N1的對頂角是/2,N2的鄰補(bǔ)角是/3,/3的余角是/4,若N4=55。，則/1=0.

【答案】145

【分析】根據(jù)余角、鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案.

【詳解】解：./3的余角是N4,Z4=55°,

.?.Z3=90°-Z4=35°,

N2的鄰補(bǔ)角是/3,

.?.Z2=180°-Z3=145°,

N1的對頂角是N2,

.-.Z1=Z2=145O,

故答案為：145.

【點(diǎn)睛】本意考查了余角、鄰補(bǔ)角、對頂角，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.如圖，過直線A8上一點(diǎn)。作射線。C,ZBOC=29°38,,平分4AOC,則的度數(shù)為

【答案】75°ir

【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出乙&。。=150。22，，再由角平分線的定義求解即可.

【詳解】M：-.?ZBOC=29°38',ZAOC+ZBOC=180°,

ZAOC=150°22,,

平分乙AOC,

ZDOC=-ZAOC=75°1V,

2

故答案為：75。11，.

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角度制的計(jì)算，角平分線的定義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，直線Ab,a)交于點(diǎn)o,ZAOC,ZCOE=1:2,若NBOD=28。，貝°.

【分析】對頂角相等，得到NAOC=400=28。，根據(jù)/AOC:/COE=1:2,求出/COE的度數(shù)，進(jìn)而求

出/AOE的度數(shù)，互補(bǔ)關(guān)系，求出/BOE即可.

【詳解】解：NBOD=28。

ZAOC=/BOD=28°,

■■■ZAOC.ZCOE=1:2,

NCOE=2ZAOC=56。，

ZAOE=ZAOC+ZCOE=84°,

ZBOE=180°-ZAO￡=96°；

故答案為：96.

【點(diǎn)睛】本題考查求角的度數(shù).正確的識圖，確定角之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，直線和直線C。相交于點(diǎn)。，OB平分NEOD.

(1)寫出圖中—BO。的對頂角和兩個(gè)鄰補(bǔ)角；

(2)若ZBOD=40°,求ZEOC的度數(shù).

【答案】(l)NAOC,NAOD/COB.

⑵/EOC的度數(shù)為100。.

【分析】(1)根據(jù)對頂角及鄰補(bǔ)角的定義即可求解；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知NBOD=NBOE,ZDOB+ZCOE=180°,由此即可求解.

【詳解】(1)解：-30。的對頂角是,AOC,

NBOD+ZAOD=180°,NBOD+ZCOB=180。，

NBOD的鄰補(bǔ)角是ZAOD,NCOB,

故答案為：ZAOC,ZAOD,ZCOB.

(2)解：；ZBOD=40。，OB平分/EOD,

■■■ZBOD=ZBOE=40°,

Z.DOE=2NBOD=2x40=80°,

VZDOE+ZCOE=180°,

ZCOE=180°-80°=100°,

NEOC的度數(shù)為100。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查鄰補(bǔ)角，角平分線綜合，掌握角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，直線A8,8相交于點(diǎn)0,平分/EOC.

D

E

C

⑴若/BOD=36。，求NEOD的度數(shù)；

⑵若NEOC.NEOD=4:5,求NBOD的度數(shù).

【答案】(1)/￡0￡>=108。；

(2)/30。的度數(shù)為40。.

【分析】⑴根據(jù)對頂角相等得到/6OD=NAOC=36。，根據(jù)角平分線定義得到

ZEOC=2ZAOC=2x36°=72°,然后根據(jù)平角的性質(zhì)得到/EOD的度數(shù)；

(2)根據(jù)已知可得NEOC=80。，然后利用角平分線的定義求出/AOC,最后根據(jù)對頂角相等求出,30。

即可.

【詳解】⑴解：-.ZBOD^36°,

ZBOD=ZAOC=36°,

以平分NE0C,

ZEOC=2ZAOC=2x36°=72°,

ZEOD=1800-ZEOC=108°；

⑵解：ZEOC:ZEOD=4：5,/EOC+NEOZ)=180。，

54

.\ZE6>Z)=180ox-=100o,ZEOC=180°x-=80°,

99

3平分/EOC,

ZAOC=ZAOE=-ZEOC=—x80。=40°,

22

:.ZBOD=ZAOC=40°,

/BOD的度數(shù)為40。.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖，直線A8、8相交于點(diǎn)。，OE平分NBOD,OF平分NCOE,ZAOD=2ZBOD.

D

E

A—

KB

c

⑴求NDOE的度數(shù)；

(2)求/3。廠的度數(shù).

【答案】⑴30。

(2)45°

【分析】(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180。求出的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義解答；

(2)先求出NCOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出/EO尸，然后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得解.

【詳解】⑴解：：NAOD=2N3OD,ZAOD+ZBOD=180。，

ZBOD=-xl80°=60°,

3

???OE平分'/BOD,

ZDOE=ZBOE=-ZBOD=30°；

2

(2)VZDOE=30°,

ZCOE=180°-ZDOE=150°,

OF平分/COE,

ZEOF=-ZCOE=75°,

2

ZBOF=/EOF-ZBOE=75°-30°=45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的含義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性

質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線AB,CZ)相交于點(diǎn)。，OE把/BOD分成兩部分.

⑴直接寫出圖中^OD的對頂角為一/DOE的鄰補(bǔ)角為

⑵若ZAOC=75°,且NBOE:NEOD=2:3.求/EOC的度數(shù).

【答案】(l)NBOC,ZEOC

(2)135°

【分析】(1)根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的概念求解即可；

(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角求得/BOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角求得ZBO。的度數(shù)，再根據(jù)比值，求得/BOE的度數(shù)

即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可得：N48的對頂角為/30C,NDOE的鄰補(bǔ)角為/EOC

故答案為：NBOC,ZEOC

(2)由NAOC=75°可得/BOC=105°,N3QD=75°,則ZBOE+ZEOD=75。

ZBOE:ZEOD=2:3

ZBOE=-x75°=30°

5

ZEOC=ZBOC+ZBOE=135°.

【點(diǎn)睛】此題考查了對頂角相等，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等.

19.如圖，直線A3、8相交于點(diǎn)O,OB平父NDOE.

(1)若ZDOE=86°,求ZAOC的度數(shù)；

⑵若NDOE:Z.COE=4:5,求ZAOC的度數(shù).

【答案】(1)ZAOC=43°；

⑵ZAOC=40。.

【分析】(1)由NDOE=86。，OB平分NDOE,可得/。。8=：/。0￡1=43。，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，即可求

解.

(2)由N￡)OE:NCOE=4:5,設(shè)ZDOE=4a:,貝IJ/COE=5a,由"OE+NCOE=180°,可得4or+5a=180°,

解得&=20。，則NOOE=4(z=80。，ZDOB=-ZDOE=40°,根據(jù)ZAOC=NOOB,求解即可.

2

【詳解】(1)?ZZX>E=86°,OB平分NDOE,

ZDOB=-ZDOE=43°,

2

ZAOC=ZDOB=43°；

(2)M：：ZDOE:ZCOE=4:5,

設(shè)NOOE=4a,貝IJNCOE=5?.

VZDOE+ZCOE=1SO°,

4dz+5(z=180°,解得(z=20°,

ZAOC=ZDOB=AQ°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等.解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)

能力提升

20.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）,若Nl=42。,

光線傳播方向改變了14。，則/2的度數(shù)是（）

A.28°B.29°C.30°D.42°

【答案】A

【分析】根據(jù)對頂角相等，角之間的位置關(guān)系求解.

【詳解】解：如圖，Z1=ZA（9B,

?22AOB14??114?42?14?28?

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查對頂角相等，理解兩直線相交，對頂角相等是解題的關(guān)鍵.

21.把一張長方形紙片ABCD沿斯翻折后，點(diǎn)D,C分別落在O，、C'的位置上，EC交于點(diǎn)G,則

圖中與/FEG互補(bǔ)的角有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)對折的性質(zhì)可知，AFEG=ZFEC,找出與NFEC互補(bǔ)的角即可.

【詳解】將長方形紙片ABCD沿歷翻折得到如上圖形

ZFEG=ZFEC,ZEFD=ZEFD,

由圖形知，乙FEC與乙FCB互補(bǔ)

???AD//BC,二2FEC與乙EFD互補(bǔ)

...4EF。與aEFD也互補(bǔ)

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查對折的性質(zhì)和互補(bǔ)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將ZFEG轉(zhuǎn)化為4FEC.

22.如圖AS,CO交于點(diǎn)。，OEYAB,ZDOF^90°,0B平分/DOG,則下列結(jié)論：①圖中NDOE的

余角有四個(gè)；②心AOF的補(bǔ)角有2個(gè)；③。。為ZEOG的平分線；@ZCOG=ZAOD-ZEOF,其中結(jié)論正

確的序號是（）

D.（2X3X3）

【答案】C

【分析】①根據(jù)余角的定義可求解.②根據(jù)補(bǔ)角的定義可求解.③根據(jù)角平分線的定義無法證明.④根據(jù)

對頂角及余角性質(zhì)可求解.

【詳解】????OEYAB,

，ZB（9E=90°,

ZD0F=90°

NEOF=NBOD,

--03平分/DOG,

NGOB=NBOD,

NBOD=ZAOC,

NDOE余角有/EOF,Z.BOD,/BOG,NAOC,

故①正確.

②根據(jù)補(bǔ)角的定義可知的補(bǔ)角為4。區(qū)/EOG,Z.COE,故②錯(cuò)誤.

③???不能證明ZGOD=ZEOD,■■無法證明0D為乙EOG的平分線.

④根據(jù)對頂角以及余角的性質(zhì)可知ZAOD=NBOC,

由①得/EOF=/30G,

ZCOG=ZAOD-ZEOF,故④正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角、補(bǔ)角、對頂角以及角平分線的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的聯(lián)系是

解題關(guān)鍵.

23.如圖，已知直線AB和C￡)相交于。點(diǎn)，4COE是直角，平分乙AOE,ACOF=27°,則48。。的

大小為.

【答案】36°

【分析】根據(jù)直角的定義可得4C0E=90。，然后求出乙再根據(jù)角平分線的定義求出4AOE然后根

i§AA(9C=AAOF-4COB求出2A0C,再根據(jù)對頂角相等解答.

【詳解】解:?.2COE是直角,

ZC6?￡=90°,

乙COP=27°,

AEOF=ACOE-ACOF=90°-27°=63°,

...。尸平分乙AOE,

AAOF=乙EOF=63°,

AAOC=AAOF-乙COF=63°-27°=36°,

乙BOD=ZAOC=36°.

故答案為：36°.

【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清

圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，直線AB、8相交于點(diǎn)。，0E平分/50D,。9平分NCOE,且/1:/2=1:4,則NEOF的度

【答案】75。/75度

【分析】首先根據(jù)0E平分N30D,可得/1=/DOE,再根據(jù)Nl:/2=1:4,計(jì)算出/DOE和/80C的度

數(shù)，然后計(jì)算出/COE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得NE（乃=75°.

【詳解】解：；OE平分NBOD,

Zl=/DOE,

???Z1:Z2=1:4,Z[+ZDOE+ZAOD=180°,

Z1=ZDOE=—-—x180°=30°,ZBOC=Z2=180°-2x30°=120°,

1+1+4

ZCOE=ZCOB+Z1=12O°+30°=150°,

OF平分NCOE,

ZEOF=-ZCOE=-xl50°=75°.

22

故答案為：75。

【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線定義，關(guān)鍵是正確理清圖中角之間的和差關(guān)系.

25.觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）.如圖1,圖中有2條直線相交，則對頂角有對；如

圖2,圖中有3條直線相交于一點(diǎn)，則對頂角有對；如圖3圖中有“條直線相交于一點(diǎn)，則對頂角

有對.

圖1圖2圖3

【答案】26n(n-l)

【分析】由圖1可得，兩條直線相交于一點(diǎn)，形成2對對頂角；圖2三條直線相交于一點(diǎn)，形成6對對頂

角；依次可找出規(guī)律，若有〃條直線相交于一點(diǎn)，則可形成"(〃-1)對對頂角.

【詳解】解：如圖1,圖中共有1x2=2對對頂角；

如圖2,圖中共有2x3=6對對頂角；

研究圖圖2小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，可得：

若有"條直線相交于一點(diǎn)，則可形成〃5-1)對對頂角；

故答案為：2,6,<?-1).

【點(diǎn)睛】本題考查多條直線相交于一點(diǎn)，所形成的對頂角的個(gè)數(shù)的計(jì)算規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握，即有〃條

直線相交于一點(diǎn)，則可形成("T)〃對對頂角.

26如圖，直線相交于點(diǎn)0。是/AO3的平分線,0E在/BOE內(nèi)，NBOE=g/EOC,ZDOE^12°,

求的度數(shù).

【答案】72。

【分析】根據(jù)角平分線的