2024年遼寧省十四地市民間大聯(lián)考第一次模擬考試數(shù)學試題

遼寧省十四地市民間大聯(lián)考第一次模擬

數(shù)學

遼寧省14地市中考命題研究組命制

（本試卷共23道題試卷滿分120分考試時間120分鐘）

考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.-萬B.OC.A/3D.也

2.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)代表作名錄，以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（）

x—2<1

4.將不等式組3X-5的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

-------->x-3

2

5.我國古代名著《算學啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，弩馬先行一

十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12

天，快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程（）

A.240x=150（x+12）B.240x-150x=12xl50

C.240（%-12）=150%D.240x+150x=12x150

6.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.四條邊都相等B.對角線相等

C.對角線互相垂直平分D.每條對角線平分一組對角

7,林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

移植總數(shù)m1027075015003500700014000

成活數(shù)〃823566213353180629212628

成活的頻率2（結果保留小數(shù)點

m0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902

后三位）

下列說法正確的是（）

A.若移植10棵幼樹，成活數(shù)將為8棵

B.若移植270棵幼樹，成活數(shù)不會超過235棵

C.移植的幼樹越多，成活率越高

D.隨著移植總數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率總在0.900左右擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該幼

樹在同等條件下移植成活的概率為0.900

8.在物理學中，功率表示做功的快慢，功與做功時間的比叫做功率，即所做的功一定時，功率尸（w）與做

功所用的時間t（s）成反比例函數(shù)關系，圖象如下圖所示，下列說法不正確的是（）

A.P與f的函數(shù)關系式為「=上匕B.當r=5s時，P=12000w

t

C.當t>5s時，P>12000wD.P隨r的增大而減小

9.如下圖，某汽車車門的底邊長為1m,車門側開后的最大角度為72。，若將一扇車門側開，則這扇車門底

邊掃過區(qū)域的最大面積是（）

__

<_a

M一

y

A乃2T*?22冗2c4%2

A.—mB.—mC.—mD.——m

10555

10.已知二次函數(shù)y=%2+2(m-2)x-m+2的圖象與x軸最多有一個公共點,y=m2-2tm-3的最小值為

3,貝卜的值為（）

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：2mn—6m=.

12.我國一款手機的芯片采用了先進的7nm制造工藝，已知7nm=0.000000007m,將0.000000007用科學

記數(shù)法表示為：.

13.某企業(yè)進行產(chǎn)品內(nèi)部探傷，現(xiàn)有3件產(chǎn)品中，含有1件次品，2件良品，從中任取兩件產(chǎn)品，求取出的

兩件產(chǎn)品中含有次品的概率.

14.如下圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交于點。，AB=9,ND4C=60。，點尸在線段A。上從

點A至點O運動，連接。F,以。尸為邊作等邊點E和點A分別位于。/兩側，則點E運動的路

程是.

15.如下圖，AB=2,CAYCB,8c繞點8順時針旋轉90。得到BDDE_LAB,垂足為E,點M在線段

8C上，MNA.AB垂定為N,。為4B中點，當BE取得最大值時，△QWN面積的最大值為.

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.計算（每題5分，共10分）

（1）出一2卜25一（一1一3）2

(2)先化簡，再求值：2"一1+『V,其中x=夜，y=2也.

x"+2xy+y2x~+2xy

17.（本小題8分）

為了加強學生的身體素質(zhì)，我校舉行乒乓球比賽，比賽規(guī)則是每兩個隊員之間都賽一場，每場比賽都要分

出勝負，每一場比賽結束后依據(jù)勝負給出相應積分.本次比賽一共進行了210場，用時兩天完成.下面是第

一天比賽結束后部分隊員的積分表：

隊員號碼比賽場次勝場負場積分

1108218

21010020

387115

486214

57077

(1)在本次比賽中，有一名隊員只輸?shù)袅艘粓霰荣?，則該名隊員的積分是多少？

(2)如果有一名隊員在本次比賽中的積分不低于34分，那么他最多負場.

18.(本小題8分)

《道德經(jīng)》第三十九章中有：天得一以清，地得一以寧.而“天遼地寧、愛國奉獻、誠實務實、創(chuàng)新爭先”

就是新時期遼寧精神的完整表述.為保一方安寧，某地公安系統(tǒng)將進行崗位大練兵活動，從自愿報名參加競

賽的20名選手中通過兩輪選拔，最終選取5人授予區(qū)域“業(yè)務標兵”稱號.

第一輪：手槍立式射擊，每人射擊10次，擊中的環(huán)數(shù)(均為整數(shù)環(huán))一環(huán)計為1分，取10次射擊的平均

分數(shù)，由高到低前10名選手進入第二輪比賽.

第二輪：步槍移動靶射擊，每人射擊10次，每中靶一次得1分.

最終選手得分計算方法：選手第一輪、第二輪按得分2:3的比例計算選手個人最終得分，按得分由高到低

確定前5名選手授予為區(qū)域“業(yè)務標兵”.

信息一：選手A第一輪射擊成績信息二：20名選手第一輪平均成績

信息三：選手C得分統(tǒng)計表

輪次第一輪第二輪終評

得分97m

信息四：進入第二輪10名選手最終得分的中位數(shù)為7.78.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)求選手A第一輪的得分，分析選手A能否進入第二輪；

(2)計算選手C的最終得分，分析選手C能否獲得區(qū)域“業(yè)務標兵”稱號.

19.(本小題8分)

去年國慶節(jié)小華家和小明家組隊自駕沿同一路線去通化參加某活動，大連到通化距離約540km,由于小明

家臨時有事，比小華家晚出發(fā)L25h(從小華家出發(fā)時開始計時)，小華家和小明家所走路程分別記為

%(km)和為(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系如下圖所示.請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于小華家的汽車在途中發(fā)生故障，因而停留了一段時間。求汽車故障排除后小華家所走的路程力與

時間X之間的函數(shù)關系式；

（2）兩家汽車在第一次相遇后兩車之間的距離超過30km的時間有多長？

20.（本小題8分）

為測量一座古塔的高度，三個數(shù)學探究小組分別設計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表:

課題測量古塔的高度

測量工具測角儀、皮尺等工具

測量小組第一組第二組第三組

AA

▲LX

測量方案示著'

意圖耆''

111\1BLVJ

BCDBCDBCD

古塔A8與地面8c垂直，第三組方案中與地面BC垂直，點8、C、D

說明

在一條直線上

8=10米CD=38米CD=10米

測量數(shù)據(jù)ZACB=G0°ZACB=6Q0ZACB=60°

ZADB=45°ZADB=45°ZECD=45°

（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出古塔的高度？

（2）請從能計算出古塔高度的方案中任選一個，計算一下古塔的高度.（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

力合1.732,0^1.414)

21.（本小題8分）

如下圖，是。的直徑，BCLAB,垂足為2,AC交于點D

（1）用尺規(guī)作圖：過點。作垂足為E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）;

（2）在（1）的條件下，求證：ABEDs4EC；

（3）若點。是AC的中點（如下圖），求sinNOCB的值.

22.(本小題12分)

(1)如下圖，等腰RtZWC中，AB^AC,ABAC=90°,D、E在線段BC上，且。4E=45。，

3C=12,BD=3,求。E的長.

(2)如下圖，在△ABC中，AB^AC,如果N54C=120。，。在直線BC上，E在8。上，。在E的右

側，NmE=60。，若5C=12,CD=2,求。E的長。

(3)如下圖，在△ABC中，若NBAC=2cr,D、E是線段BC上的兩點，ZEAD=a,^AC=kAB,

AD=4kAE,探究BE與CD的數(shù)量關系。

23.(本小題13分)

已知如圖，在平面直角坐標中，4(1,/)是第一象限的一動點，C(0,〃)(〃>())是y軸上一定點，連AC,過A

作AC的垂線交x軸于點8,

(1)求8的坐標(用含"、，的代數(shù)式表示)；

9

(2)若存在且只存在三個不同的/值使06=—,求〃的值；

16

(3)當二+1W/VK+2時，05隨/的增大而增大，求〃的取值范圍。

44

遼寧省十四地市民間大聯(lián)考第一次模擬

數(shù)學評分參考

一.選擇題

l.B.2.C.3.C4.B.5.A.6.B7.D.8.C.9.B.10.D.

二.填空題

Q1

11.2機(〃一3)；12.7X10-913.-14.3形15.-

38

三.解答題

16.解：⑴|V2-2|+2^1-(-l-3)2

=2-夜+2x比一(一4)2..........................................2分

2

=2-72+72-16

=-14；..........................5分

⑵4y23:x-2y

x2+2xy+y12x2+2xy

(2y+x)(2y-x)2x(x+y)

=---------------------?-------------

(尤+>)2x-2y.................................

2x（x+2y）

x+y

當工=夜，y=2應時，原式=.......5分

17.（本小題8分）

解：（1）設參加本次比賽的隊員共x人.

由題意，各退二?=210,....................................3分

2

解方程，得再=21,x2=—20（舍去），

所以參加本次比賽的隊員共21人，每個人都需要進行20場比賽，

由2號隊員勝10場積20分可知勝一場積2分，

由5號隊員負7場積7分可知負一場積1分，

所以該名隊員在本次比賽中的積分是2x19+1x1=39,..............................4分

答：該名隊員本次比賽中的積分是39分.

（2）設這名隊員負用場，

由題意得：（20-m）x2+m>34,.......................6分

解得：根46,.,.他最多負6場，

故答案為：6...............................................................8分

18.（本小題9分）

7x1+8x2+9x3+10x4

解：(1)選手A得分:

W

10%+a%+25%+3a%+5%=100%

a=15...............................4分

(10%+15%+25%)x20=10

第一輪選手A各9分，20名選手得分在8分(含8分)以下的有10人，所以選手A進入第二輪.

23

(2)m=9x—+7x—=7.8.......................................6分

55

由信息四：進入第二輪10名選手最終得分的中位數(shù)為7.78可知最終得分第6名選手的最終得分不超過

7.78分，所以選手C獲得了區(qū)域業(yè)務標兵稱號-8分

19.(本小題8分)

解：(1)設直線EF的解析式為%=履+。

點E(L25,0)、點廠(8,540)均在直線EF上,..............................................1分

l.25k+b=0

8%+/?=540

解得［直線EF的解析式是y=80%-100

2....................................2分

^=-100.一

?點C在直線EF上，且點C的橫坐標為6,

，點C的縱坐標為80x6-100=380；

，點。的坐標是(6,380)；......................................3分

設直線BD的解析式為y；=mx+n

...點C(6,380)、點0(7.6,540)在直線BD上,

6m+n=380

7.6m+,1=540

解得I_；.?.BD的解析式是％=100工_220....................................4分

\Jn=--220.

(2)由圖象可知：兩家第一次相遇后在點3或點。相距最遠.

在點3處有為一兇=80x4.6-100—(100x4.6-220)=28km<30km，

在點。有M—乃=100x7.6—220—(80x7.6—100)=32kni>30kni,

則第二次相遇之后兩車的距離才有可能大于30km,..................................6分

而100%—220—(80.X—100)=30,x=7.5

540一(80x-100)=30,x=7.625

.?.兩車的距離大于30km的時長為0.125小時.........................8分

20.（本小題8分）

解：（1）第三小組的數(shù)據(jù)無法計算出古塔的高度；..................1分

（2）若選擇第一組，過程如下：

設為x米，CD=10米，

:.BD^BC+CD=（x+10）^,.............................2分

在RtAABC中，ZACB=60°,

:.AB=BC.tan600=^3x（米），.............4分

在RtA/WB中，ZADB=45。,

:.AB=BD.tan45。=（x+10）米，

.,.6x=x+10,

解得：x=5/+5,

.-.AB=A/3X=15+5^?24（米）...........8分

.?.這個古塔高約為24米；

若選擇第二組，過程如下：

設BC為x米，

-CD=38米，

:.BD^CD-BC=（38-x^,..............................4分

在RtAABC中，ZACB=60°,

r.AB=8C.tan60°=氐（米），

在RtA/WB中，ZADB=45。,

.?.AB=BD.tan45°=（38-x）米，.............6分

A/3X=38-%,

解得：x=19y/3-19,

AB=瓜=51-19ma24（米），

.?.這個古塔高約為24米.....................8分

21.（本小題8分）

（1）解：如圖，

.............................2分

(2)證明：相是O的直徑，

:.ZADB=ZCDB=90°.

;.NCDE+NEDB=90。..........................................3分

又?DE工BC,

:.NCED二ZDEB=90。,

:.ZCDE+ZC=90°.

:.ZC=ZEDB.

:ZEDs^DEC.................................................4分

(3)解：NADB=90。，。是AC的中點，

.?.8Q垂直平分AC.

:.BC^AB=2OB.

設OB=k,貝ij3C=2左，

OC=*+(2k￥=yf5k

k75

sinZOCB=—8分

OC至1k一5

22.(本小題12分)

(1)過C作CV_L3C,CF=BD=3,

連結AEEF,AB=AC,ZBAC=90°,

.?,ZB=Z1=45°,CFLBC,

.?.N2=45°=N3,

:./\ACF^AZABD,:.AF=AD,N3=N4,

ZFAD=ABAC=90°,........................................2分

Z6=45°

:.ZFAE=45°^Z6,AAEF絲AAED,:.DE=EF=x,

CE=BC-BD-DE=n-3-x=9-x,

在RtZXEFC中，CF2+CE2=EF2,9+(9-x)2=x2,

解得x=5,:.DE=53分

SI6

(2)①作N/W=NC,BF=CD=2,連EF,作FG_LBC交3c于點G,

AB^AC,N54C=120。，.1/1="=30°=/2,

:.AABF/AACD,:.AF=AD,N3=N4

ZFAD=ZBAC^120°,.................................3分

Z6=60°,.?.ZE4E=60°=Z6,;.AAE?AAED,

；.EF=ED=X,BE=BC—CD—ED=10—X,一N1=N2=3O。，

:.ZFBG=60°,:.ZBFG^30°,:.BG=-BF=l,

2

FG=y/BF2-BG2=后,

:.EG=BE—BG=9—x,在Rt^EFG中，F(xiàn)G2+EG2=EF2,

cc1414

3+(9-^)2=x2,解得x=一，DE=—..................................................4分

33

(2)作NABF=150。，BF=CD=2,連EF,作FG_L_BC交CB延長線于點G,

AB^AC,ZBAC=120°,.-.Z1=Z3=3O°,.-.Z2=150°=ZABF,ZFBE=120°,

:.AABF/AACD,:.AF=AD,N4=Z5,..ZFAD=ABAC^120°,

ZDAE=60°,:.Z6=6O0=ZDAE,:.^DAE^^FAE,

：.EF=ED=X,BE=BC+CD-DE=\4-X,NFBE=120°,:.ZFBG=60。,:.ZBFG=30°,

:.BG^-BF^\,FG=JBF?-BG?=5…5分

2

:.EG=BG+BE=15-x,在RtAEFG中，F(xiàn)G2+EG2=EF2,3+(15-%產(chǎn)=_?,

解得：=—,DE=—o................................7分