2024年中考數(shù)學(xué)突破二次函數(shù)中的最值問題（原卷版）

專題2一7二次函數(shù)中的最值問題

H■/題型?解讀/

一題可破萬題山——二次函數(shù)最值常見模型小結(jié)，一題20問

題型一【鉛垂高系列】

2023?四川涼山?中考真題

2022?天津?中考真題

2022?湖北襄陽?統(tǒng)考中考真題

2023?湖南婁底?中考真題

2023?湖南中考真題

2023?青海西寧?中考真題

2023?四川廣安?中考真題

2023?湖南永州?中考真題

2022?四川廣元?中考真題

題型二【線段和差最值篇】

2023?湖南張家界中考真題

2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題

2022?四川遂寧中考真題

題型三【構(gòu)造二次函數(shù)模型求最值】

2023?山東東營?中考真題

2023?四川巴中?中考真題

2023?湖南張家界中考真題

2023?山東聊城?中考真題

2022?湖北襄陽中考真題

2023?湖北荊州中考真題

2022?江蘇連云港中考真題

2022?湖南岳陽?中考真題

2023?寧夏?中考真題

2023?湖北襄陽中考真題

題型四【加權(quán)線段最值】

2023?四川內(nèi)江?中考真題

2023?黑龍江綏化?中考真題

題型五【幾何構(gòu)造最值篇】

2022?天津?統(tǒng)考中考真題

*W滿分?技巧/

一題可破萬題山——二次函數(shù)最值常見模型小結(jié)，一題20問

母題：如圖，已知拋物線過/(4,0)、B(0,4)、C(-2,0)三點(diǎn)，尸是拋物線上一點(diǎn)

(1)求拋物線解析式

,,1,

【答案】y=—x~+x+4

2

【鉛垂高系列】

本來這個(gè)屬于構(gòu)造二次函數(shù)型最值問題，但是比較特殊所以單獨(dú)拿出來

(2)(☆)若尸在直線上方，求四邊形陽C4面積最大值，

【思路分析】先分離出面積為定值的△ZEC4/6C面積為12

1,、

設(shè)P(m,——"+加+4),H(m,-m+4)

PH=--nr+2m(上面的點(diǎn)減去下面的點(diǎn))

2

當(dāng)加=__L=2時(shí)，陰取最大值2,此時(shí)△力由面積為：S=-PH-AO=4^O^/\PBH,XPAH

2a2

兩個(gè)三角形高之和)

(3)(☆)若尸在直線力6上方，作尸￡1/8,尸在線段Z6上，求尸尸最大值

【思路分析】過戶作物平行V軸，〃在48上

導(dǎo)角可知△所八為等腰直角三角形，尸〃取最大時(shí)，尸尸也取到最大

(4)(★)若尸在直線46上方，作尸￡1/8,交線段46于片作尸勿y軸交于￡求WEF

周長和面積的最大值

【答案】2+2行和1

也

【思路分析】△尸￡尸形狀固定，PF=FE=-PE

2

PD

(5)若尸在直線Z6上方，連接。尸，交AB于D,求而■的最大值

y

【答案】

【思路分析】化斜為直，平行線，構(gòu)造8字相似轉(zhuǎn)換￡2=里

ODB0

(6)(★☆)若尸在直線26上方，連接。尸，文AB干D,△尸。4面積為S，△CD4面積為

邑

S,求不的最小值

【思路分析】化斜為自

第一步：面積比轉(zhuǎn)換為共線的邊之比邑=生

S]PD

第二步：構(gòu)造，共線的邊之比轉(zhuǎn)換成平行邊之比￡2=空=工

PDPHPH

(7)(★☆)點(diǎn)。是點(diǎn)E關(guān)于關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)尸是第一象限上一點(diǎn)，求KPCD

面積最大值

【答案】12

【思路分析】

過動(dòng)點(diǎn)尸作y軸平行線交對(duì)邊(延長)于點(diǎn)H

1125

SNPCD=SNPCH—SLNXPiLDJlMVl=—2P2H,CO='PH=2—加？+3m+84—

推導(dǎo)過程如下：以尸〃為底，設(shè)△陰。的高為例，△尸?！ǖ母邽榕c

gpH.h「；PM.h=gpH?(%—瓦)=%H.CO

【幾何構(gòu)造最值篇】

(8)(☆)點(diǎn)￡是對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，過E作一條任意直線/,(點(diǎn)8。分別在直線/的異側(cè)),

設(shè)。、E兩點(diǎn)到直線/的距離分別為n,求〃的最大值

【答案】275

【思路分析】m+n>BC

特殊位置時(shí)有最小值，大多數(shù)題目都是共線時(shí)有最值，所以要重點(diǎn)去分析共線時(shí)的情況

(9)(☆)已知線段EC上有兩點(diǎn)且1,3),83,1),試在x,y軸上有兩動(dòng)點(diǎn)?和/V,使得四

邊形WWE周長最小。

【答案】26

【思路分析】作兩次對(duì)稱即可，普通將軍飲馬問題，EM+MN+FN=E'M+MN+NF'>E'F'

(10)(★)若y軸上有兩點(diǎn)M(0,a)和A/(0,a+2),求△CM/V周長的最小值

y

【答案】2+2石

【思路分析】造橋選址問題，。點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到平行四邊形CC'TW,

故CM+CN=C'N+CN,接下來就是常規(guī)的將軍飲馬了

(11)(★☆)點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn),直線力。上有一點(diǎn)Q,連接6Q,將△60Q沿6Q折疊得△&7Q,

11)求的最小值

②連接例是線段”的中點(diǎn)，求4U的最小值

【思路分析】（1）。軌跡為圓（2）把力點(diǎn)變?yōu)橹悬c(diǎn)，則4U是中位線，點(diǎn)圓最值問題

（12）（★★☆）（隱圓）若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)。，滿足。2=3,過。作。

軸于點(diǎn)￡,設(shè)△/!，￡的內(nèi)心為/,試求6/的最小值.

【答案】而-2行

【思路分析】易知^AID=AA/O=135°,而04為定線段

則點(diǎn)/在以04為弦，所含的圓周角等于135°的圓弧上，設(shè)該圓的圓心為￡連接尸。，F(xiàn)A,LOFA

=90°,itr=—AO=2y[2,BI>BF-r=y/lQ-272

2

【構(gòu)造二次函數(shù)模型求最值】

(13)(☆)尸在第一象限，作尸Q〃x軸交拋物線于Q,過尸、。作x軸垂線交x軸于A、G兩點(diǎn),

求矩形尸QG〃周長的最大值

【思路分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，用字母表示長和寬

設(shè)--a2+a+4j,則PH=—+。+4,而尸和Q點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為。一1,則

PQ=2a-2PQGH的周長為

2（尸0+尸〃）=4°-4一a?+2°+8=—°2+6°+4=-（a—3f+13V13

(14)(★)在線段/IC上有一點(diǎn)。，26上有一點(diǎn)￡旦阿BG求△80E面積的最大值

【答案】3

【思路分析】易卻XADEMACB,利用相似比得出高之比

1

設(shè)/1。=3/77,則E點(diǎn)到x軸的距離為2/77,ABDE的面積為:—x3m（4-2m）=3m（2-m）<3

2

(15)(★★☆)夕是第一象限上一點(diǎn)，線段電交9c于點(diǎn)。交y軸于點(diǎn)EXADP那XBDE

的面積分別為Si、S,求Si-$的最大值

設(shè)—2/+4+4）,E0=^.yJ+24+8=_4+4

I2Ja+2pa+2

138

2

則BE=a,S、-S?=Spa,—SR℃—SAFCC~-AC,y—8—（4—Q）=-o+4QW—

'izA/TIC△otzc△ZSC/C2JP、'23

(16)(★★☆)拋物線對(duì)稱交拋物線于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)EM是線段上的動(dòng)點(diǎn)，

Mn,0)為x軸上一點(diǎn)，魚BMlNM.

1,求〃的變化范圍

②當(dāng)〃取最大值時(shí)，將直線6A/向上平移？個(gè)單位，使線段6/V與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求f的

取值范圍.

yy

【答案】⑴-3<?<3.25,(2)—<^<2

32

【思路分析】①由勾股定理構(gòu)造出關(guān)于〃的函數(shù)模型,

【詳解】①設(shè)例坐標(biāo)為(L777)

NM。+BM2=BN2，；.("-1)2+m2+l+(m—4)2=M2+42

整理得：n=m2-4m+l=(m-2)2-3■由0w?/w4.5可知，-3<n<3.25

ia

②y=-2x+^臺(tái)設(shè)平移后：y=-2x+6.5+t

分析：向上平移當(dāng)/V點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，恰好有2個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)/V點(diǎn)坐標(biāo)為(",出)，則/=袋

43232

繼續(xù)向上平移，當(dāng)△=€),此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)

1

—2x+6.5+/=—x9+x+4

2

15

---X?+3xH---FZ—0

22

△=9+2(-3一。=0=>，=2

綜上史<t<2

32

【加權(quán)線段最值】

(17)(★)若y軸上有一動(dòng)點(diǎn)例求/例+的最小值及M點(diǎn)坐標(biāo)

5

【思路分析】胡不歸問題，作垂直代換加權(quán)線段即可

除MH1BC+H,則/河+=/G即所求

5

2cAC-RC

【法一：等面積】AG=—空也=--------,再由相似求出例點(diǎn)坐標(biāo)

BCCB

法二：tanZSCO=2^—=2^—=，再由三角函數(shù)求例點(diǎn)坐標(biāo)

CGAC5

法三：求出ZG解析式

(18)(★)若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)Z出發(fā)先以■的速度朝x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到G,再以％的速度向6點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)，且％=214,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)(匕為定值)

【思路分析】還是胡不歸問題，只不過需要翻譯成加權(quán)線段和

AGBGAGBG—[-AG+BG

【簡(jiǎn)析】設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t,----1---=---1---

匕/%(2

2匕V2

以力為頂點(diǎn),在x軸下方構(gòu)造一個(gè)30°的角，作垂線即可進(jìn)行代換，!/G=G",當(dāng)。G=BO_4百

2

時(shí)取到最小值.

(19)(☆☆)將線段。。繞。點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得線段CQ在旋轉(zhuǎn)過程中，求的最

2

小值.

【答案］V26

【思路分析】通過構(gòu)造子母型相似代換阿氏圓模型

2

取點(diǎn)。(0,1),通過S4s可知△ODCsaoc'B,相似比為2,故3臺(tái)?！?。。',

AC'+^BC'=AC'+DC'>AD=y/26

(20)(★☆)點(diǎn)。(3,4),G是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求G。-，/G的最小值

2

【思路分析】相減型胡不歸，反方向構(gòu)造相關(guān)角

56

如圖，作GE1N3于￡,易知J/G=G￡，GD--AG=GD-GE<DE，

22

當(dāng)G,D,￡三點(diǎn)共線時(shí)取到最小值，此時(shí)DEL48,DG=4亞,DE=g1=孚

*■/核心?題型/

題型一【鉛垂高系列】

2023?四川涼山?中考真題

1.如圖，已知拋物線與x軸交于/（L0）和2（-5,0）兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C.直線y=-3x+3過拋物

線的頂點(diǎn)P.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若直線尤=皿（-5＜加＜0）與拋物線交于點(diǎn)￡,與直線8C交于點(diǎn)尸，E尸取得最大值時(shí)，求加的值

和EF的最大值

2022-T東?統(tǒng)考中考真題

如圖，拋物線夕=必+&+。（b,c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C,與x軸交于43兩點(diǎn)，/（1,0）,AB=4,

點(diǎn)P為線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，過P作尸?！?C交NC于點(diǎn)Q.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求ACPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

2022?天津?中考真題

2.已知拋物線y+6x+c(a,b,c是常數(shù)，?＞0)的頂點(diǎn)為尸，與x軸相交于點(diǎn)』(T,0)和點(diǎn)

B.

⑴若6=-2,°=-3,

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線x=(加是常數(shù)，1＜機(jī)＜3)與拋物線相交于點(diǎn)與3尸相交于點(diǎn)G,當(dāng)MG取得最大值時(shí),

求點(diǎn)M,G的坐標(biāo)

2022?湖北襄陽?統(tǒng)考中考真題

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸，y軸分別交于4,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為。的拋物線y

=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C.

(備用圖)

(1)如圖，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

①求1,B,C,。四點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)APAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2023?湖南婁底?中考真題

4.如圖，拋物線y=x2+a+c過點(diǎn)點(diǎn)8(5,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求仇c的值.

⑵點(diǎn)尸(%,%)(0</<5)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)不取何值時(shí)，APBC的面積最大？并求出APBC面積

的最大值.

2023?湖南中考真題

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+x+c經(jīng)過點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)3(4,0),且與直線

/:y=r-l交于。、E兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)E的右側(cè))，點(diǎn)“為直線/上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)

(1)求拋物線的解析式.

⑵過點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)N.若0</<4,求ANED面積的最大值.

2023?青海西寧?中考真題

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與x軸交于點(diǎn)/(6,0),與y軸交于點(diǎn)2(0,-6),拋物線經(jīng)過

點(diǎn)aB,且對(duì)稱軸是直線x=i.

(1)求直線I的解析式；(2)求拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)尸是直線/下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為C,交直線/于點(diǎn)過點(diǎn)尸

作尸垂足為求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

2023?四川廣安?中考真題

7.如圖，二次函數(shù)^=/+瓜+。的圖象交x軸于點(diǎn)4B,交V軸于點(diǎn)C,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),對(duì)

稱軸是直線x=-l,點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，.1尤軸，交直線NC于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)N.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

(2)若點(diǎn)P在線段NO上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)?與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合)，求四邊形N8CN面積的最大值，并求出此

時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2023?湖南永州?中考真題

8.如圖，拋物線了=辦2+樂+。(a,b,c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)尸(。,5),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),點(diǎn)尸(士,%)

為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，尸"lx軸于且國之，

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖，直線。尸?=?》交B尸于點(diǎn)G,求^的最大值;

、2BOG

2022?四川廣元?中考真題

9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)2,拋物線y=ax2+bx+c

(a>0)經(jīng)過4B兩點(diǎn),并與x軸的正半軸交于點(diǎn)C.

⑴求。，6滿足的關(guān)系式及c的值；

(2)當(dāng)°=2時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△P/2周長的最小值；

(3)當(dāng)。=1時(shí)，若點(diǎn)0是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)。當(dāng)。D的

值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)及QD的最大值.

10.已知拋物線>=-4與x軸交于4、2兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,連接8C,點(diǎn)P在線段下方的拋

4

物線上運(yùn)動(dòng).

3

⑴如圖1,連接P8,PC,若%.c=5，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(2)如圖2,過點(diǎn)P作尸。〃>軸交8C于點(diǎn)Q,PHLBC交BC于點(diǎn)、H,求△尸。8周長的最大值.

題型二【線段和差最值篇】

2023?湖南張家界中考真題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)了="2+樂+。的圖象與了軸交于點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)

5(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,6).點(diǎn)。為線段8c上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，求△NOD周長的最小值;

2022?四川遂寧中考真題

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yuf+foc+c與x軸交于4、3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其

中點(diǎn)/的坐標(biāo)為(TO),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3).

yy

⑴求拋物線的解析式;

（2）如圖1,￡為。邊48上的一動(dòng)點(diǎn)，尸為2C邊上的一動(dòng)點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,求尸周

長的最小值

2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題

13.如圖，拋物線y=-N+H+C與x軸相交于/,3兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)2的左側(cè)），頂點(diǎn)。（1,4）在

（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)M,PN11于點(diǎn)N,當(dāng)1＜加＜3時(shí)，求PM+PN的最大值

題型三【構(gòu)造二次函數(shù)模型求最值】

2023?山東東營?中考真題

14.如圖，拋物線過點(diǎn)。（0,0）,￡（1。,0）,矩形/BCD的邊N2在線段OE上（點(diǎn)3在點(diǎn)/的左側(cè)）,

點(diǎn)C,。在拋物線上，設(shè)3&0),當(dāng)"2時(shí)，BC=4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形48co的周長有最大值？最大值是多少?

2023?四川巴中?中考真題

15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=依2+樂+以4/0)經(jīng)過點(diǎn)4-1,0)和3(0,3),其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)若直線x=7"與x軸交于點(diǎn)N,在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)當(dāng)加取何值時(shí)，使得/N+MN

有最大值，并求出最大值.

2023?湖南張家界中考真題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=-g/+2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)/(-2,0)和點(diǎn)

8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)。為線段8C上的一動(dòng)點(diǎn).

如圖，過動(dòng)點(diǎn)。作。P〃/C交拋物線第一象限部分于點(diǎn)尸，連接尸4尸8,記AP4D與△網(wǎng)。的面積

和為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求出此時(shí)S的最大值.

2023?山東聊城?中考真題

17.如圖①，拋物線y=tz?+6x_9與x軸交于點(diǎn)-3,0),8(6,0),與〉軸交于點(diǎn)C,連接/C,BC.

點(diǎn)尸是x軸上任意一點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)尸(私0)從點(diǎn)N出發(fā)沿x軸向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)48不重合)，自點(diǎn)尸分別作

PE//BC,交/C于點(diǎn)E,作PD1BC,垂足為點(diǎn)。當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，VPEO面積最大，并求出最

大值.

2022?湖北襄陽中考真題

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸，y軸分別交于/,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D的拋物線y

=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C.

7

在了軸上有一點(diǎn)M(0,~m),當(dāng)點(diǎn)C在線段"5上時(shí),

①求加的取值范圍；②求線段長度的最大值.

2023?湖北荊州中考真題

a-2)尤2+(a+l)x+b.

⑴若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且。=46,則。的值是

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與無軸有兩個(gè)公共點(diǎn)/(-2,0),8(4,0),并與動(dòng)直線

/:X=TM(0<7"<4)交于點(diǎn)尸，連接尸區(qū),PB,PC,BC,其中P/交V軸于點(diǎn)。，交8c于點(diǎn)E.設(shè)

XPBE的面積為0,ACDE的面積為S2.

①當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，求APBC的面積;

②探究直線/在運(yùn)動(dòng)過程中，百-$2是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理

由.

2022?江蘇連云港中考真題

20.已知二次函數(shù)>=￡+(加一2)x+加一4,其中加>2.

(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0),求此時(shí)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖，在(1)的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點(diǎn)在直線y=-入-2上運(yùn)動(dòng)，平移

后所得函數(shù)的圖像與V軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為B,求。。面積的最大值.

2022?湖南岳陽?中考真題

(2)如圖2,作拋物線外，使它與拋物線耳關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線匕的解析式;

(3)如圖3,將(2)中拋物線鳥向上平移2個(gè)單位，得到拋物線拋物線耳與拋物線巴相交于C,

。兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)).

①求點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)河，N分別為拋物線々和拋物線馬上C,。之間的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N與點(diǎn)C,。不重合)，

試求四邊形CMDN面積的最大值.

2023?寧夏?中考真題

22.如圖，拋物線了=研2+法+3(a力0)與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與了軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

是(-1,0),拋物線的對(duì)稱軸是直線X=L

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)尸，使尸N+PC的值最小.求點(diǎn)P的坐標(biāo)和尸/+PC的最小值；

⑶第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)M作九Wlx軸，垂足為N,連接8c交于點(diǎn)。.依

題意補(bǔ)全圖形，當(dāng)M0+6C0的值最大時(shí)，求點(diǎn)W的坐標(biāo).

在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知拋物線7=-/+2加x+3/",點(diǎn)/(3,0).

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)/時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)在(1)的條