?？嫉囊?guī)律探究問題-2024年中考數(shù)學(xué)答題技巧與模板構(gòu)建（學(xué)生版）

布老的楣律糠究?jī)最}

題型他定；

模型01數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題

數(shù)式規(guī)律和圖形規(guī)律探究問題的特點(diǎn)是：?jiǎn)栴}的結(jié)論不是直接給出，而是給出一組具有某種特定關(guān)系的

數(shù)、式、圖形，或是給出圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境等，要求通過觀察分析推理，探究其中

蘊(yùn)含的規(guī)律,進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.

模型02平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題（旋轉(zhuǎn)、平移、翻滾、漸變等）

平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律探究問題由于問題背景的不同，這類題的解題策略是：由特例觀察、分析、歸納一

般規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題.具體思維過程是“特殊——一般-------特殊”.這類問題體現(xiàn)了“特殊與一

般”的數(shù)學(xué)思想方法，解答時(shí)往往體現(xiàn)“探索、歸納、猜想”等思維特點(diǎn)，對(duì)分析問題、解決問題的能力具有很高的

要求.

廷結(jié)?牌型鈾建

模型01數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題

者I向I項(xiàng)I測(cè)

數(shù)與式、圖形的規(guī)律問題該題型主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，難度系數(shù)不大,需要學(xué)生學(xué)會(huì)分析各式或圖

形中的，，變，，與，，不變，，的規(guī)律――重點(diǎn)分析，，怎樣變，，，應(yīng)結(jié)合各式或圖形的序號(hào)進(jìn)行前后對(duì)比分析.主要考

查學(xué)生閱讀理解、觀察圖形的變化規(guī)律的能力，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.

答I題I技I巧

第一步：讀懂題意，標(biāo)序號(hào)；

第二步：根據(jù)已有規(guī)律模仿或歸納推導(dǎo)隱藏規(guī)律，析各式或圖形中的"變''與"不變”的規(guī)律--重點(diǎn)分

析“怎樣變”；

第三步：猜想規(guī)律與“序號(hào)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用關(guān)于“序號(hào)”的式子表示出來；

第四步：驗(yàn)證所歸納的結(jié)論，利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解答

I題型：?：<5'1

曲I（2023?湖南）觀察下列按順序排列的等式：?=1—5,a2=《—J,a3=春一《，@=）一L…，試猜

-3243546

想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：a=.

網(wǎng)］2（2023?安徽）（規(guī)律探究）如下圖，是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形組成的圖形，第⑵個(gè)圖比第⑴個(gè)圖

多一層，第（3）個(gè)圖比第（2）個(gè)圖多一層，依次類推.

（1）第（9）個(gè)圖中陰影三角形的個(gè)數(shù)為「非陰影三角形的個(gè)數(shù)為一

（2）第九個(gè)圖形中，陰影部分的面積與非陰影部分的面積比是441：43,求九

（3）能否將某一個(gè)圖形中的所有小三角形重新拼接成一個(gè)菱形,如果能,請(qǐng)指出是第幾個(gè)圖形,如果不能說

明理由.

模型02平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題

考|向|殖|惻

平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問題（旋轉(zhuǎn)、平移、制滾、漸變等）該題型也主要以選擇、填空的形式出現(xiàn)，一

般較為靠后，有一定難度，該題型需要分析變化規(guī)律得到一般的規(guī)律（如點(diǎn)變的循環(huán)規(guī)律或點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)的循環(huán)規(guī)律，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律等）.主要考查對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，一般我們需要結(jié)合所給

圖形，找到點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律或者周期性，最后利用正確運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算.

答I題I技I巧

第一步：觀察點(diǎn)或圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化規(guī)律求出已知關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；

第二步:―-分析變化規(guī)律得到一般的規(guī)律看是否具有周期性（如點(diǎn)變的循環(huán)規(guī)律或點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的循環(huán)規(guī)律，點(diǎn)

的橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律等）

第三步：周期性的求最小周期看余數(shù)，不是周期性的可以羅列求解幾組以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)最后的變化

次數(shù)或者運(yùn)動(dòng)時(shí)間登，確定要求的點(diǎn)與哪個(gè)點(diǎn)重合或在同一象限,或與哪個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)

____________相等；

第四步：利用有理數(shù)的運(yùn)算解題

［題型王＜5'1

旋轉(zhuǎn)型

吼上（2023?四川）如圖所示，矩形ABOC的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC=2,對(duì)角線OA在第二象限的角平分線

上.若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)。以每秒45°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2025秒時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為

（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(A/2,V2)D.(--/2,—V2)

平移型

血12（2023?杭州）如圖，直角坐標(biāo)平面2內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（-1,0）運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)（0,1）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,—2）,……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2018

D.(2017,-2)

翻滾型

題3（2023?安徽）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中，△4142A3>，△4544，…都是等邊三角形，其邊

長(zhǎng)依次為2,4,6,…其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1,—遍）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（0,0），點(diǎn)A4的坐

標(biāo)為（2,2遍），…，按此規(guī)律排下去，則點(diǎn)Ai。。的坐標(biāo)為（）

A.(1,5073)B.(1.51V3)C.(2.50V3)D.(2,51V3)

京理?強(qiáng)化?B|緣

題目Q（2023?山東）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，我們把第2行

從左到右數(shù)第1個(gè)定為0（2,1）,我們把第4行從左到右數(shù)第3個(gè)定為O（4,3）,由圖我們可以知道：a（2,l）=

l,a（4,3）=3,按照?qǐng)D中數(shù)據(jù)規(guī)律，磯8,5）+a（9,6）的值為.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

I題目勾（2023?河南）如圖，找出其變化的規(guī)律，則第1349個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是.

j—.■A■■■■■■■■■■■■……

（1）（2）（3）（4）（5）

題目§（2023?陜西）如圖，第1個(gè)圖用了6枚棋子擺成;第2個(gè)圖用了9枚棋子擺成;第3個(gè)圖用了12枚棋子

擺成，……;按圖中所示規(guī)律，第九個(gè)圖需要棋子枚.

ffll圖2圖3

題目?（2023?云南）如圖圖形是同樣大小的小五角星按一定規(guī)律組成的,按此規(guī)律排列，則第九個(gè)圖形中小

五角星的個(gè)數(shù)為（）

☆啰侖

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆守

1234

A.n2+lB.n2-lC.2n-lD.2n+l

題目回（2023?廣東）正六邊形ABCDEF在數(shù)軸上的位置如圖，點(diǎn)人、尸對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1,若正六邊形

4BCDEF繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2,則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2022次

后,數(shù)軸上2022這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

題目回（2023?遼寧）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線=+與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，以為

邊作等邊△ABC,將等邊ZVIB。沿射線AB方向作連續(xù)無滑動(dòng)地翻滾.第一次翻滾:將等邊三角形繞B點(diǎn)、

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,使點(diǎn)。落在直線，上，第二次翻滾:將等邊三角形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,使點(diǎn)A落在直

線，上……當(dāng)?shù)冗吶切畏瓭L2023次后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(2023,202373)B.(2022,202473)C.(2021,202273)D.(2021,202473)

題目7J（2023.河南）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)4B分別在多軸、沙軸上,其坐標(biāo)分別為（—6,0）、（0,-8）,

AD=20,將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為

（）

C.(-12,10)D.(12,-10)

題目回（2023?江西吉安?期末）規(guī)律探究題:如圖是由一些火柴棒擺成的圖案:按照這種方式擺下去，擺第

2023個(gè)圖案用幾根火柴棒（）

題目可（23-24?河南新鄉(xiāng)?期末）漢字文化正在走進(jìn)人們的日常消費(fèi)生活.如圖所示圖形都是由同樣大小

的圓點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡(jiǎn)化“漢”字,其中，圖①中共有12個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有18個(gè)

圓點(diǎn)，圖③中共有25個(gè)圓點(diǎn)，圖④中共有33個(gè)圓點(diǎn)…依此規(guī)律則圖⑩中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

M：：：心：加咒

■GMO?9

A.63B.75C.88D.102

【題目①（23-24?湖北武漢?期末）已知點(diǎn)A）（—1,3）,記A。關(guān)于直線機(jī)（直線山上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0）的對(duì)

稱點(diǎn)為4，4關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1）的對(duì)稱點(diǎn)為A2,4關(guān)于直線p（直線p上各點(diǎn)的

橫坐標(biāo)都為一2）的對(duì)稱點(diǎn)為人3,4關(guān)于直線q（直線q上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為3）的對(duì)稱點(diǎn)為4關(guān)于直

線館的對(duì)稱點(diǎn)為人5,4關(guān)于直線九的對(duì)稱點(diǎn)為人6,……依此規(guī)律4期的坐標(biāo)是（）

A.（2021,-2021）B.（-2025,-2021）C.（-2021,-2017）D.（-2025,2027）

題目兀（23?山東濟(jì)寧?期末）如圖，OP=1,過點(diǎn)P作且PA=L得。8=方；再過點(diǎn)P,作片￡

，。呂，且a2=1,得OE=心；又過點(diǎn)2作2烏，02且2烏=1,得。馬=2…依此法繼續(xù)作下去，得

A.V2023B.V2022C.V2021D.V2020

藏目日（23?廣西貴港?期末）請(qǐng)看楊輝三角，并觀察下列等式：

1

11

12I

1331

14641

（Q+b）i=a+b

（Q+a2+2ab+b2

（a+b）3=Q'+BQ2b+3（x62+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a262+4ab3+b4

根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=.

［題目叵（23-24?遼寧沈陽?期中）漢字文化正在走進(jìn)人們的日常消費(fèi)生活.下列圖形都是由同樣大小的圓

點(diǎn)和線段按照一定的規(guī)律排列組成的篆書簡(jiǎn)化“漢”字，其中，圖①中共有12個(gè)圓點(diǎn)，圖②中共有18個(gè)圓

點(diǎn)，圖③中共有25個(gè)圓點(diǎn)，圖④中共有33個(gè)圓點(diǎn)…依此規(guī)律,則圖⑧中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

題目兀（2023?四川資陽?一模）如圖,李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再

沿直線前進(jìn)5米,到達(dá)點(diǎn)。后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度,照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí),他共走了45米,

則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為

題目E（22-23?江蘇）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表

（圖①），即楊輝三角.現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記'T,所有的偶數(shù)記為“0”,則前4行如圖②，前8行如圖③，求前

32行“1”的個(gè)數(shù)為

1

11

1

11

121

1331

14641

15101051

（圖①）

隨目?（2023九年級(jí)上?全國?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線沙=/的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)

為（1,1）,過點(diǎn)A作44//力軸交拋物線于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作AXA2//OA交拋物線于點(diǎn)A2，過點(diǎn)兒作4AWc

軸交拋物線于點(diǎn)4，過點(diǎn)4作A3A4//OA交拋物線于點(diǎn)A4---,依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)4o23的坐標(biāo)為.

題目江（22-23九年級(jí)上?全國?期末）（規(guī)律探究題）下表是按一定規(guī)律排列的一列方程，仔細(xì)觀察,大膽猜

想，科學(xué)推斷，完成練習(xí).

序號(hào)方程方程的解

1X2—2X—3=0Xy~-1?/2=3

24方—12=0力i=-2,劣2=6

3X2-6X-27=0劣尸一3,9

(I)這列方程中第10個(gè)方程的兩個(gè)根分別是電=

(2)這列方程中第八個(gè)方程為.

題目逗(22-23?福建莆田?期中)探究規(guī)律題

按照規(guī)律填上所缺的單項(xiàng)式并回答問題：

(1)(1,—2a33Q3,—4a4,,；

(2)試寫出第2017個(gè)和第2018個(gè)單項(xiàng)式；

(3)試寫出第n個(gè)單項(xiàng)式；

(4)試計(jì)算：當(dāng)a=-1時(shí)，a+(—2a2)+3a3(-4a4)H---F99tz"+(—lOOa100)的值.

題目叵〕(23-24.河南安陽)探究規(guī)律，完成相關(guān)題目.

定義“*”運(yùn)算：

(+2)*(+4)=+(22+42)；(-4)*(-7)=+[(—4)2+(-7)2]；

(—2)*(+4)=—[(—2)2+(+4月