江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案）

2024年初中結(jié)業(yè)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬評(píng)價(jià)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁(yè)，共28題；全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米感色水筆將自己的姓名、考試號(hào)填寫(xiě)在武題答題卷上相應(yīng)位

2.考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)境內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無(wú)效?

3.如用鉛筆作圖，必須用黑色水苣把線條描清楚.

一、填空題（本大題共有12小題，每小IS2分，共計(jì)24分?）

1.8的立方根是_A_.

2.使一L有意義的x的取值范國(guó)是一4_.

x+1

3.己知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個(gè)根是3,則”▲.

4.人體中大約有25000000000000個(gè)紅細(xì)胞，數(shù)據(jù)25000000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

▲.

5.因式分解：mx2-2mx+m=A.

6.某蓄電池的電壓為12V,使用此蓄電池時(shí)，電流/（A）與電阻H（C）的函數(shù)表達(dá)式為/=[.在

安全范圍內(nèi)，I的值隨著R的值的增大而一4一（填“增大”、“減小”或“不變”〉?

7.如圖，AB//CD,EF與AB、CO分別相交于點(diǎn)￡、F,點(diǎn)G在CO上，GE=GF,已

知Nl=65°,則N2的度數(shù)等于，一°.

保9題）

8.如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為1的0。上，NACB=70°,則禽的長(zhǎng)等于_▲一.

9.在2023年10月6日舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃成功衛(wèi)冕.比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首

發(fā)隊(duì)員的身高如圖.比賽中，由身高201cm的14號(hào)和身高185cm的10號(hào)上場(chǎng)，換下.15號(hào)

和5號(hào)隊(duì)員，此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差設(shè)為不，與首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差s；相比較，

有才▲sf（填“>”，"V"或"=

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）

10.如圖，"BCD中,AB=5,BC=6,N4ffC的平分線將NffCD分成為和四邊形6cOK,

則一S△磔_=▲

S四邊形BCDE

（第10題）（第12題）

1L二次函數(shù)夕="2+。QW0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則ac的最大值等于▲.

12.如圖，有一張正八邊形紙片⑷?C0E尸G”缺了一個(gè)角N,連接S,點(diǎn)。在S上.若以點(diǎn)。

為圓心，?！ㄩL(zhǎng)為半徑所畫(huà)的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,則下列結(jié)論：①點(diǎn)。也在肝上：②點(diǎn)。也在

8G上；③連結(jié)O。，貝（1O0〃5C：④O生且2OC,其中正確的是一（填寫(xiě)序號(hào)）.

2

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)符合題目要求.）

13.下列計(jì)算正確的是（▲）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a9

C.a6-i-a3=a2D.（a3）3=a9

14.下圖是由大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

若主視圖發(fā)生改變，應(yīng)拿走圖中的哪一個(gè)正方體（▲）

A.甲B.乙

C.丙D.T

15.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣（墻）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日

長(zhǎng)七寸，瓠（葫蘆）生其下，要向上日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾日相逢？設(shè)x天后瓜與葫蘆的莫長(zhǎng)在一

起，根據(jù)題意可列出方程為（▲）

A.7x=10x-9B.0.7x+x=9C.7x-0.9=10xD.7x-0.9=x

16.如圖，A.。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.在此網(wǎng)格中找兩個(gè)格點(diǎn)（即

小正方形的頂點(diǎn)）B、C,使。為的外心，則5c的長(zhǎng)度是（▲）

A.30B.2M

C.4D.V17

（第16?）

17.一輛行駛速度恒定的無(wú)人駕駛快遞車從公司出發(fā)，到達(dá)力驛站卸完包裹后，立即附往8驛站,

再卸完包裹后快遞車按原路返回公司.已知公司和力、5兩驛站在一條直線上，每個(gè)驛站卸包

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共6頁(yè)）

裹的時(shí)間相同，快遞車離公司的路程S與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則快遞車在每個(gè)驛站卸

包裹的時(shí)間為（▲）

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘

（第17題）（第18題）

18.如圖是凸透鏡成像示意圖,CD是蠟燭AB通過(guò)凸透鏡腦V所成的虛像.已知蠟燭的高45為5.2

cm,蠟燭43與凸透鏡MAT的水平距離為6cm,該凸透鏡的焦距。尸為8cm,AE//OF,

則像CD的高為（▲）

A.15.6cmB.17.5cmC.18.4cmD.20.8cm

三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

步驟.）

19.（本小題滿分8分）

（D計(jì)算：2sin6（r+|l-國(guó)-厄；&）化簡(jiǎn)：&+念.

20.（本小題滿分10分）

（D解不等式：—;（2）,解方程組：二"二2

32[x+2y=4

21.（本小題滿分6分）

如圖，已知RtZk處和口12\。B的邊防、慮在同一條直線上，NBAF=4CDE=90°,

AB=DC,BE=CF.

（1）求證：AABF絲ADCEi

（2）已知45=3,AF=4,連接花、DF、AD,當(dāng).4￡=▲時(shí),四邊形絲尸。是矩形.

22.（本小題滿分6分）

今年正月初一至初三，我市4個(gè)54級(jí)旅游景區(qū)（分別是金山、便山、北固山、茅山）推出免

費(fèi)開(kāi)放政策.小龍一家和小潁一家都打算正月初一從這4個(gè)54級(jí)景區(qū)選一個(gè)景區(qū)去游玩.

（1）小龍一家選中金山景區(qū)的概率是一

（2）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小龍一家和小穎一家都選擇游玩北固山景區(qū)的概率?

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）

23.（本小題滿分6分）

五峰山長(zhǎng)江大橋是連鎮(zhèn)高鐵跨越長(zhǎng)江的公鐵兩用懸索橋.已知塔旁邊有一個(gè)坡角為60°的山

坡BC,長(zhǎng)80米，坡頂有一個(gè)水平平臺(tái)CM,CM//BN,小明在平臺(tái)上距崗C點(diǎn)21米的。點(diǎn)

處測(cè)得塔頂端4的仰角為65.5°,求主塔45的高度（結(jié)果精確到1米）.

參考數(shù)據(jù)：6=1.73,sin65.5°=0.90,cos65.5°=0.41,tan65.5°=2.19.

，

i-?A

（第23期）

24.（本小題滿分6分）

2020年起，相關(guān)統(tǒng)計(jì)部門持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展指數(shù)研究，設(shè)置了示范引領(lǐng)等6項(xiàng)一級(jí)指

標(biāo)，并測(cè)算了2016年以來(lái)的長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)和示范引領(lǐng)分項(xiàng)指數(shù)統(tǒng)計(jì)表（以2015年為基期，基期指數(shù)為100）

指數(shù)

分類

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引領(lǐng)100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

總指數(shù)100.0105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

請(qǐng)根據(jù)表中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

（D長(zhǎng)三角區(qū)域示范引領(lǐng)指數(shù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，2022年為▲,與2015年相比，平均每年大約

提高▲（精確到0.1）:

（2）為進(jìn)一步了解2016?2022年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢(shì)，我們建

立以年份為橫坐標(biāo)、總指數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表畫(huà)出相對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)（如圖），從圖中可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，我們選擇兩個(gè)點(diǎn)

A（2015,100）、B（2020,122.7）作一條直線來(lái)近似地表示2016?2022年長(zhǎng)三角區(qū)域

發(fā)展總指數(shù)不斷增長(zhǎng)的變化趨勢(shì).請(qǐng)以此估計(jì)2030年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

25.（本小題滿分6分）

函數(shù)y=自和函數(shù)歹=的圖像如圖所示，點(diǎn)力是函數(shù)y=￡的圖像在第一象限上的一點(diǎn)，

x2x

它的橫坐標(biāo)為小，過(guò)點(diǎn)力分別作"平行于x軸、3平行于y軸，分別與函數(shù)y=的圖

像交于點(diǎn)8、D,以45、"）為鄰邊作矩形488.

（1）點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為一4—（用含加的代數(shù)式表示）；并求證：點(diǎn)C在函數(shù)y=色的圖像上;

（2）若點(diǎn)E在函數(shù)y=￡的圖像上，CE//BD,當(dāng)加=3時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)為一

x,,

（第26遮）

26.（本小題滿分8分）

如圖，等腰三角形出C內(nèi)接于。。，AB=AC,點(diǎn)/是△JJPC的內(nèi)心，連接81并延長(zhǎng)交。0

于點(diǎn)。，點(diǎn)E在即的延長(zhǎng)線上，滿足NE4D=NC4D試證明：

（1）所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/;

（2）點(diǎn)O是法的中點(diǎn).

27.（本小題滿分10分）

已知，點(diǎn)M（加-1,3-m2）在平面直角坐標(biāo)系中，小明給了一些用的取值，列出了下表：

m???-3-2_10123???

???-4-3-2-1012???

3-m2???-6-1232-1-6???

他在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)后，猜想點(diǎn)〃在以點(diǎn)/（-1,3）為頂點(diǎn)的拋物線上.

（1）求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)M都在此拋物線上:

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)8、C

（點(diǎn)3在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)。在該拋物線的對(duì)稱

軸上，APQM是AABC以點(diǎn)D為位似中心的位

似圖形（點(diǎn)N、5、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P、。、

.若△尸網(wǎng)與△/由C的相似比是1：方，

求m的值.

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）（第27題）

28.（本小題滿分12分）

【閱讀】

我們知道，a、b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是史2,如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)4、3（點(diǎn)4在點(diǎn)5的左側(cè)）

2

分別表示數(shù)a和從那么線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是史也.它們的表達(dá)形式之所以是一致的,

2

其原因就是算術(shù)平均數(shù)的意義與線段中點(diǎn)的意義是一致的.同樣的，若點(diǎn)M在線段上，

且2屈=〃8,即說(shuō)明點(diǎn)M更靠近點(diǎn)/,則可以利用加權(quán)平均數(shù)的意義，將

3

o1

點(diǎn)M表示為一a+-b.

33

【理解與運(yùn)用】

（1）數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是a,點(diǎn)5表示的數(shù)是8點(diǎn)〃在線段相上，且AN=3NB,

則點(diǎn)N表示的數(shù)為A；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（孫，》）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是G。，丁。），線段P0

的中點(diǎn)坐標(biāo)是（生言,"20）.線段產(chǎn)。的三等分點(diǎn)也有相類似的結(jié)論，例如，

點(diǎn)7在線段P0上，PT=^PQ,直接寫(xiě)出T點(diǎn)的坐標(biāo)為（▲,▲）;

（3）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”、人K分別是AEPG三邊上的三等分點(diǎn)，且

EH=-EF?Fl=-FGr磁=』GE.試證明:△EFG的重心與△/￡火的重心重合.

333

（三角形的三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的垂心，重心到三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的距離

之比為2:1）

數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）

2024年初中結(jié)業(yè)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測(cè)試評(píng)價(jià)

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分

1.22.xw-13.-34.2.5x10"5.m（x-1）26.減小

7S1

7.65°8.-n9.<10.-11.—12.（D<3）

9716

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.）

13.D14.C15.B16.A17.B18.D

三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.）

19.（本小題滿分8分）

（1）解：原式=2x3+百-1一2石.............................（3分，每步】分）

2

=-1；..............................................................（4分）

（2）解：原式———..............................................（1分）

x-2x-2

=蟲(chóng)二2）................................................（3分）

x-2

=x.（4分）

20.（本小題滿分】0分）

（1）解：2x+4<9x-3,（2分）

-7x<-7,（4分）

x>l?.（5分）

（2）解：由②得：x=4-2y?,.....................................（1分）

把③代入①得：3（4-2y）-4y=2,.....................................（2分）

y=1.....................................（3分）

把y=I代入①得：x=2,.....................................（4分）

x=2

方程組的解是：■......................................（5分）

[y=l

（其他方法解答，酌情給分）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)（共4頁(yè)）

21.（本小題滿分6分）

（1）,:BE=CF'：.BF=CE.............................................................................（2分）

[AB=CD

在RtAABE與RtADCF中，JNBAF=Z.CDE=90°,

[BF=CE

:AABFWDCE；................................................................................（4分）

io

（2）y.................................................................................（6分）

22.（本小題滿分6分）

（1）L............................................................................................................（2分）

4

（2）樹(shù)狀圖或表格正確...................................................（4分）

所以，北岸主塔的大致高度大約為203m.（其他做法酌情給分）

24.（本小題滿分6分）

解：（1）124.2,3.5；............................................................................（2分）

（2）設(shè)直線研對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=Ax+b,....................................................（3分）

2015fc+Z>=100

可得方程組（4分）

202供+b=122.7

解珠二治，

.,.2016-2022年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢(shì)可以近似表示為

j=4.54x-9048.1,................................................................................................（5分）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)（共4頁(yè)）

從而估計(jì)出2030年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)大約為168.1.........................（6分）

25.（本小題滿分6分）

（1）根據(jù)題意,把x=/n代入y=-'x中，

m2

得y=即Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為........................（1分）

22

把y=￡代入y=_'x中，得色=-'x/.x=.........................（2分）

m2m2m

/?C（———m）...........................................................（3分）

m2

v--.（-1^）=6,.,.點(diǎn)C在函數(shù)y=9的圖像上；.............................（4分）

m2x

（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3,-2）.................................................（6分）

26.（本小題滿分8分）

（1）連接0/、OB、OC,由曲AC,OB=OC,AO=AO,

:AAOB必AOC.............（2分）

：.ZBAO=ZCAO,即CM平分N取C.........（3分）/

??.04所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/；........（4分）///七二>￡

（2）延長(zhǎng)40交8c于點(diǎn)尸.爆

'：AB=AC/.AFA.BC.J

V點(diǎn)/是AABC的內(nèi)心，

:.RTiiEZ.ACB=ZABC=2ZEBO2ZCAD=ACAE.

：.AE//BC,貝I]AFLAE,Z.FAE^°...................................（6分）

VZADB=ZACB=2ZDAE=ZDAE+ZDEA,：.ZIAD=ZAID.................（7分）

，可證點(diǎn)D是IE的中點(diǎn).................................................（8分）

27.（本小題滿分10分）

（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x+l）2+3,把（-2,2）代入得：2=4+3：.a=-\.

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=_（x+l>+3.................................（2分）

當(dāng)丫=;?-1時(shí)，y=-m2+3

二無(wú)論胴取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)〃都在此拋物線上；...................................（4分）

（2）令y=0,得-（X+1）2+3=0,：.x=\±y/3.

：.5（-1-6,0）C（-l+石,0）,SC=2百，拋物線的對(duì)稱軸垂直平分BC.

,:AB=AC=2百，.?.△ZBC是等邊三角形..............................（6分）

?.,點(diǎn)。在該拋物線的對(duì)稱軸上，APQM是A4BC以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)（共4頁(yè)）

...點(diǎn)P拋物線的對(duì)稱軸上.

?△尸QW與△/8C的相似比是1：石，

C.BC//QM：.QM=2,拋物線的對(duì)稱軸垂直平分QM.

BC￡

.?.點(diǎn)。與點(diǎn)M關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.......................................................(8分)

當(dāng)點(diǎn)”在拋物線位于對(duì)稱軸的左側(cè)部分時(shí),-l-(w-l)=l,得加=一1?

當(dāng)點(diǎn)M在拋物線位于對(duì)稱軸的右側(cè)部分時(shí),w-l-(-l)=1?得m=1?

綜上，”=±1?.............................................................