江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考一模考試數(shù)學試題（含答案）

2024年初中結業(yè)學科學業(yè)水平測試模擬評價

九年級數(shù)學試卷

本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用0.5毫米感色水筆將自己的姓名、考試號填寫在武題答題卷上相應位

2.考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)境內作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效?

3.如用鉛筆作圖，必須用黑色水苣把線條描清楚.

一、填空題（本大題共有12小題，每小IS2分，共計24分?）

1.8的立方根是_A_.

2.使一L有意義的x的取值范國是一4_.

x+1

3.己知關于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一個根是3,則”▲.

4.人體中大約有25000000000000個紅細胞，數(shù)據(jù)25000000000000用科學記數(shù)法可表示為

▲.

5.因式分解：mx2-2mx+m=A.

6.某蓄電池的電壓為12V,使用此蓄電池時，電流/（A）與電阻H（C）的函數(shù)表達式為/=[.在

安全范圍內，I的值隨著R的值的增大而一4一（填“增大”、“減小”或“不變”〉?

7.如圖，AB//CD,EF與AB、CO分別相交于點￡、F,點G在CO上，GE=GF,已

知Nl=65°,則N2的度數(shù)等于，一°.

保9題）

8.如圖，點A、B、C在半徑為1的0。上，NACB=70°,則禽的長等于_▲一.

9.在2023年10月6日舉行的杭州亞運會女籃決賽中，中國女籃成功衛(wèi)冕.比賽時中國隊5名首

發(fā)隊員的身高如圖.比賽中，由身高201cm的14號和身高185cm的10號上場，換下.15號

和5號隊員，此時場上5名隊員身高的方差設為不，與首發(fā)5名隊員身高的方差s；相比較，

有才▲sf（填“>”，"V"或"=

數(shù)學試卷第1頁（共6頁）

10.如圖，"BCD中,AB=5,BC=6,N4ffC的平分線將NffCD分成為和四邊形6cOK,

則一S△磔_=▲

S四邊形BCDE

（第10題）（第12題）

1L二次函數(shù)夕="2+。QW0）的圖像經過點（-2,1）,則ac的最大值等于▲.

12.如圖，有一張正八邊形紙片⑷?C0E尸G”缺了一個角N,連接S,點。在S上.若以點。

為圓心，?！ㄩL為半徑所畫的圓恰好經過點0,則下列結論：①點。也在肝上：②點。也在

8G上；③連結O。，貝（1O0〃5C：④O生且2OC,其中正確的是一（填寫序號）.

2

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰

有一項符合題目要求.）

13.下列計算正確的是（▲）

A.a3+a3=a6B.a3-a3=a9

C.a6-i-a3=a2D.（a3）3=a9

14.下圖是由大小相同的小正方體組成的一個幾何體.

若主視圖發(fā)生改變，應拿走圖中的哪一個正方體（▲）

A.甲B.乙

C.丙D.T

15.《九章算術》中有這樣一個問題：今有垣（墻）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日

長七寸，瓠（葫蘆）生其下，要向上日長一尺，問幾日相逢？設x天后瓜與葫蘆的莫長在一

起，根據(jù)題意可列出方程為（▲）

A.7x=10x-9B.0.7x+x=9C.7x-0.9=10xD.7x-0.9=x

16.如圖，A.。在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，每個小方格的邊長為1.在此網(wǎng)格中找兩個格點（即

小正方形的頂點）B、C,使。為的外心，則5c的長度是（▲）

A.30B.2M

C.4D.V17

（第16?）

17.一輛行駛速度恒定的無人駕駛快遞車從公司出發(fā)，到達力驛站卸完包裹后，立即附往8驛站,

再卸完包裹后快遞車按原路返回公司.已知公司和力、5兩驛站在一條直線上，每個驛站卸包

數(shù)學試卷第2頁（共6頁）

裹的時間相同，快遞車離公司的路程S與時間/的函數(shù)關系如圖所示，則快遞車在每個驛站卸

包裹的時間為（▲）

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘

（第17題）（第18題）

18.如圖是凸透鏡成像示意圖,CD是蠟燭AB通過凸透鏡腦V所成的虛像.已知蠟燭的高45為5.2

cm,蠟燭43與凸透鏡MAT的水平距離為6cm,該凸透鏡的焦距。尸為8cm,AE//OF,

則像CD的高為（▲）

A.15.6cmB.17.5cmC.18.4cmD.20.8cm

三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.）

19.（本小題滿分8分）

（D計算：2sin6（r+|l-國-厄；&）化簡：&+念.

20.（本小題滿分10分）

（D解不等式：—;（2）,解方程組：二"二2

32[x+2y=4

21.（本小題滿分6分）

如圖，已知RtZk處和口12\。B的邊防、慮在同一條直線上，NBAF=4CDE=90°,

AB=DC,BE=CF.

（1）求證：AABF絲ADCEi

（2）已知45=3,AF=4,連接花、DF、AD,當.4￡=▲時,四邊形絲尸。是矩形.

22.（本小題滿分6分）

今年正月初一至初三，我市4個54級旅游景區(qū)（分別是金山、便山、北固山、茅山）推出免

費開放政策.小龍一家和小潁一家都打算正月初一從這4個54級景區(qū)選一個景區(qū)去游玩.

（1）小龍一家選中金山景區(qū)的概率是一

（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小龍一家和小穎一家都選擇游玩北固山景區(qū)的概率?

數(shù)學試卷第3頁（共6頁）

23.（本小題滿分6分）

五峰山長江大橋是連鎮(zhèn)高鐵跨越長江的公鐵兩用懸索橋.已知塔旁邊有一個坡角為60°的山

坡BC,長80米，坡頂有一個水平平臺CM,CM//BN,小明在平臺上距崗C點21米的。點

處測得塔頂端4的仰角為65.5°,求主塔45的高度（結果精確到1米）.

參考數(shù)據(jù)：6=1.73,sin65.5°=0.90,cos65.5°=0.41,tan65.5°=2.19.

，

i-?A

（第23期）

24.（本小題滿分6分）

2020年起，相關統(tǒng)計部門持續(xù)推進長三角區(qū)域發(fā)展指數(shù)研究，設置了示范引領等6項一級指

標，并測算了2016年以來的長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)和示范引領分項指數(shù)統(tǒng)計表（以2015年為基期，基期指數(shù)為100）

指數(shù)

分類

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引領100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

總指數(shù)100.0105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

請根據(jù)表中所給出的信息解答下列問題：

（D長三角區(qū)域示范引領指數(shù)穩(wěn)步增長，2022年為▲,與2015年相比，平均每年大約

提高▲（精確到0.1）:

（2）為進一步了解2016?2022年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢，我們建

立以年份為橫坐標、總指數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)上面的統(tǒng)計表畫出相對

應的點（如圖），從圖中可以看出，這些點大致分布在一條直線附近，我們選擇兩個點

A（2015,100）、B（2020,122.7）作一條直線來近似地表示2016?2022年長三角區(qū)域

發(fā)展總指數(shù)不斷增長的變化趨勢.請以此估計2030年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

25.（本小題滿分6分）

函數(shù)y=自和函數(shù)歹=的圖像如圖所示，點力是函數(shù)y=￡的圖像在第一象限上的一點，

x2x

它的橫坐標為小，過點力分別作"平行于x軸、3平行于y軸，分別與函數(shù)y=的圖

像交于點8、D,以45、"）為鄰邊作矩形488.

（1）點。的縱坐標為一4—（用含加的代數(shù)式表示）；并求證：點C在函數(shù)y=色的圖像上;

（2）若點E在函數(shù)y=￡的圖像上，CE//BD,當加=3時，直接寫出點E的坐標為一

x,,

（第26遮）

26.（本小題滿分8分）

如圖，等腰三角形出C內接于。。，AB=AC,點/是△JJPC的內心，連接81并延長交。0

于點。，點E在即的延長線上，滿足NE4D=NC4D試證明：

（1）所在的直線經過點/;

（2）點O是法的中點.

27.（本小題滿分10分）

已知，點M（加-1,3-m2）在平面直角坐標系中，小明給了一些用的取值，列出了下表：

m???-3-2_10123???

???-4-3-2-1012???

3-m2???-6-1232-1-6???

他在直角坐標系中描出這些點后，猜想點〃在以點/（-1,3）為頂點的拋物線上.

（1）求該拋物線相應的函數(shù)表達式，并說明無論m取何實數(shù)值，點M都在此拋物線上:

（2）設（1）中的拋物線與x軸的交點分別為點8、C

（點3在點C的左側），點。在該拋物線的對稱

軸上，APQM是AABC以點D為位似中心的位

似圖形（點N、5、C的對應點分別是點P、。、

.若△尸網(wǎng)與△/由C的相似比是1：方，

求m的值.

數(shù)學試卷第5頁（共6頁）（第27題）

28.（本小題滿分12分）

【閱讀】

我們知道，a、b兩數(shù)的算術平均數(shù)是史2,如圖1,數(shù)軸上點4、3（點4在點5的左側）

2

分別表示數(shù)a和從那么線段的中點表示的數(shù)是史也.它們的表達形式之所以是一致的,

2

其原因就是算術平均數(shù)的意義與線段中點的意義是一致的.同樣的，若點M在線段上，

且2屈=〃8,即說明點M更靠近點/,則可以利用加權平均數(shù)的意義，將

3

o1

點M表示為一a+-b.

33

【理解與運用】

（1）數(shù)軸上點/表示的數(shù)是a,點5表示的數(shù)是8點〃在線段相上，且AN=3NB,

則點N表示的數(shù)為A；

（2）在平面直角坐標系中，點P的坐標是（孫，》）,點。的坐標是G。，丁。），線段P0

的中點坐標是（生言,"20）.線段產。的三等分點也有相類似的結論，例如，

點7在線段P0上，PT=^PQ,直接寫出T點的坐標為（▲,▲）;

（3）如圖2,在平面直角坐標系中，點”、人K分別是AEPG三邊上的三等分點，且

EH=-EF?Fl=-FGr磁=』GE.試證明:△EFG的重心與△/￡火的重心重合.

333

（三角形的三條中線的交點稱為三角形的垂心，重心到三角形的頂點和對邊中點的距離

之比為2:1）

數(shù)學試卷第6頁（共6頁）

2024年初中結業(yè)學科學業(yè)水平測試評價

九年級數(shù)學學科試卷參考答案及評分標準，

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分

1.22.xw-13.-34.2.5x10"5.m（x-1）26.減小

7S1

7.65°8.-n9.<10.-11.—12.（D<3）

9716

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.）

13.D14.C15.B16.A17.B18.D

三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.）

19.（本小題滿分8分）

（1）解：原式=2x3+百-1一2石.............................（3分，每步】分）

2

=-1；..............................................................（4分）

（2）解：原式———..............................................（1分）

x-2x-2

=蟲二2）................................................（3分）

x-2

=x.（4分）

20.（本小題滿分】0分）

（1）解：2x+4<9x-3,（2分）

-7x<-7,（4分）

x>l?.（5分）

（2）解：由②得：x=4-2y?,.....................................（1分）

把③代入①得：3（4-2y）-4y=2,.....................................（2分）

y=1.....................................（3分）

把y=I代入①得：x=2,.....................................（4分）

x=2

方程組的解是：■......................................（5分）

[y=l

（其他方法解答，酌情給分）

數(shù)學試卷參考答案及評分標準第1頁（共4頁）

21.（本小題滿分6分）

（1）,:BE=CF'：.BF=CE.............................................................................（2分）

[AB=CD

在RtAABE與RtADCF中，JNBAF=Z.CDE=90°,

[BF=CE

:AABFWDCE；................................................................................（4分）

io

（2）y.................................................................................（6分）

22.（本小題滿分6分）

（1）L............................................................................................................（2分）

4

（2）樹狀圖或表格正確...................................................（4分）

所以，北岸主塔的大致高度大約為203m.（其他做法酌情給分）

24.（本小題滿分6分）

解：（1）124.2,3.5；............................................................................（2分）

（2）設直線研對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=Ax+b,....................................................（3分）

2015fc+Z>=100

可得方程組（4分）

202供+b=122.7

解珠二治，

.,.2016-2022年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢可以近似表示為

j=4.54x-9048.1,................................................................................................（5分）

數(shù)學試卷參考答案及評分標準第2頁（共4頁）

從而估計出2030年長三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)大約為168.1.........................（6分）

25.（本小題滿分6分）

（1）根據(jù)題意,把x=/n代入y=-'x中，

m2

得y=即Q點的縱坐標為........................（1分）

22

把y=￡代入y=_'x中，得色=-'x/.x=.........................（2分）

m2m2m

/?C（———m）...........................................................（3分）

m2

v--.（-1^）=6,.,.點C在函數(shù)y=9的圖像上；.............................（4分）

m2x

（2）點E的坐標為（-3,-2）.................................................（6分）

26.（本小題滿分8分）

（1）連接0/、OB、OC,由曲AC,OB=OC,AO=AO,

:AAOB必AOC.............（2分）

：.ZBAO=ZCAO,即CM平分N取C.........（3分）/

??.04所在的直線經過點/；........（4分）///七二>￡

（2）延長40交8c于點尸.爆

'：AB=AC/.AFA.BC.J

V點/是AABC的內心，

:.RTiiEZ.ACB=ZABC=2ZEBO2ZCAD=ACAE.

：.AE//BC,貝I]AFLAE,Z.FAE^°...................................（6分）

VZADB=ZACB=2ZDAE=ZDAE+ZDEA,：.ZIAD=ZAID.................（7分）

，可證點D是IE的中點.................................................（8分）

27.（本小題滿分10分）

（1）設拋物線的函數(shù)表達式為y=a（x+l）2+3,把（-2,2）代入得：2=4+3：.a=-\.

.?.拋物線的函數(shù)表達式為y=_（x+l>+3.................................（2分）

當丫=;?-1時，y=-m2+3

二無論胴取何實數(shù)值，點〃都在此拋物線上；...................................（4分）

（2）令y=0,得-（X+1）2+3=0,：.x=\±y/3.

：.5（-1-6,0）C（-l+石,0）,SC=2百，拋物線的對稱軸垂直平分BC.

,:AB=AC=2百，.?.△ZBC是等邊三角形..............................（6分）

?.,點。在該拋物線的對稱軸上，APQM是A4BC以點D為位似中心的位似圖形，

數(shù)學試卷參考答案及評分標準第3頁（共4頁）

...點P拋物線的對稱軸上.

?△尸QW與△/8C的相似比是1：石，

C.BC//QM：.QM=2,拋物線的對稱軸垂直平分QM.

BC￡

.?.點。與點M關于拋物線的對稱軸對稱.......................................................(8分)

當點”在拋物線位于對稱軸的左側部分時,-l-(w-l)=l,得加=一1?

當點M在拋物線位于對稱軸的右側部分時,w-l-(-l)=1?得m=1?

綜上，”=±1?.............................................................