2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)26題專項(xiàng)練習(xí)

26題二次函數(shù)專項(xiàng)

71

1.如圖1,拋物線yn-Vd■—x+2與直線4：y=-一》一3交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

22

為-1,直線與x軸的交點(diǎn)為。，將直線4向上平移后得到直線右，直線乙剛好經(jīng)過(guò)拋物

線與x軸正半軸的交點(diǎn)3和與y軸的交點(diǎn)C.

(1)干脆寫(xiě)出點(diǎn)A和點(diǎn)。的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M是拋物線第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。0,交直線4于點(diǎn)N,連接40和

AN.設(shè)ZWGV的面積為S,當(dāng)S取得最大值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)/的坐標(biāo)及S的最大值；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。動(dòng)身，沿射線08運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)

點(diǎn)。以每秒百個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C動(dòng)身，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(f>0).過(guò)

P點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P、。、H所組成的三角形是直角三角形時(shí)，

干脆寫(xiě)出/的值.tV

圖2

3Q

2、如圖1,二次函數(shù)y=一］/+彳工+3的圖象與x軸分別交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,連接3C,AC。

(1)求線段A5的長(zhǎng)和NABC的正切值；

(2)若點(diǎn)Q是該二次函數(shù)圖像位于線段AC右上方部分的一點(diǎn)，且AQAC的面積為AAOC

...3

面積的一，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

4

(3)如圖2,。是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)。作DE，x軸于點(diǎn)E,作小，AC

所在直線于點(diǎn)取AD的中點(diǎn)P,連接尸E、PF,

①請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)。在線段5c上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NEPF的大小是否變更？說(shuō)明理由；

3、如圖，矩形OABC的邊OA、°C分別在x、y,軸的正半軸上，且。4=1,℃=2,

,3

y-2ax+bx--

以。為直角頂點(diǎn)作RfACOD,0°=3,已知二次函數(shù)2的圖象過(guò)。、B

兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

⑵如圖1,連接在3Q下方的拋物線是否存在點(diǎn)M。使得四邊形8CDM的面積S最

大?若存在，懇求出S的最大值及點(diǎn)"的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,E為射線上的一點(diǎn)，過(guò)E作軸于點(diǎn)H,點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸上一

點(diǎn)，且在工軸上方。點(diǎn)。在其次象限的拋物線上，是否存在尸、°使得以尸、°、。為頂

點(diǎn)的三角形與ADEH全等?若存在，請(qǐng)干脆寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4、如圖1,拋物線y^ax2+bx-3交x軸于B、C兩點(diǎn)，且B的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=twc+n

過(guò)點(diǎn)B和拋物線上另一點(diǎn)4(4,3)

(1)求拋物線和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB下方，過(guò)P作PQ〃尤軸。且PQ=4(點(diǎn)

Q在點(diǎn)P右側(cè))，以PQ為一邊作矩形PQEF,且點(diǎn)E在直線AB上。求矩形PQEF周長(zhǎng)的最

大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的結(jié)論下，連接AP、BP,設(shè)QE交x軸于點(diǎn)D,現(xiàn)將矩形PQEF沿射線

DB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止。記平移時(shí)間為t,平移后的

矩形PQEF為且Q，E，分別交直線AB、x軸于N、DS設(shè)矩形與4ABP

的重疊部分面積為s,當(dāng)NA=^ND'時(shí),求s的值.

8

圖1

圖2

5、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)=_32/+氐+36交X軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)

4

A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)W,頂點(diǎn)為C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D。

(1)求直線BC的解析式。

(2)點(diǎn)E(m,0),F(m+2,0)為x軸上兩點(diǎn)，其中(2＜根＜4),EE',EE'分別垂

直于x軸，交拋物線與點(diǎn)E',F',交BC于點(diǎn)M,N,當(dāng)ME'+Nk的值最大時(shí)，在了軸

上找一點(diǎn)R,使得值最大，懇求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值。

(3)如圖2,已知x軸上一點(diǎn)現(xiàn)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，2石為邊長(zhǎng)在1軸上方作等邊

三角形QPC,使GP，x軸，現(xiàn)將沿PA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)點(diǎn)

P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，記平移后的aaPG為AQ'P'G',設(shè)AQ'PG'與4ADC的重疊部分面積

為s,當(dāng)點(diǎn)Q'到％軸的距離與點(diǎn)到直線AW的距離相等時(shí)，求s的值。

6.如圖(1),已知拋物線y=ax?+bx+5與x軸交于A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-5,且點(diǎn)D(-2,-3)在此拋物線的對(duì)稱軸上.

(1)求a、b的值；

(2)若在直線AC上方的拋物線上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M到x軸的距離與M到直線AC的距

離之比為&返，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3

(3)如圖(2),過(guò)點(diǎn)B做BKLx軸交直線AC于點(diǎn)K,連接DK、AD,點(diǎn)H是DK的中

點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AK上隨意一點(diǎn)，將△DGH沿邊GH翻折得△DGH,當(dāng)KG為何值時(shí)，△

7.如圖，拋物線y=—x?+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,C關(guān)于拋

物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.

(1)求直線AD的解析式；

(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGLAD于點(diǎn)G,作FH平行

于x軸交直線AD于點(diǎn)H,求△FGH周長(zhǎng)的最大值；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊

形APQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形，點(diǎn)Q，與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱，連接MQ，，P

Q(.當(dāng)APMQ，與0ApQM重合部分的面積是0ApQM面積的〃時(shí)，求2APQM面積.

圖1圖2備用圖

8.如圖，拋物線y=+bx+c與％軸交于點(diǎn)A(-5,0),3(1,0),直線/:y=3尤+3與y軸

4

交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)D.

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點(diǎn)尸是x軸上方拋物線上對(duì)稱軸左側(cè)一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸分別作PE〃尤軸交拋物線于點(diǎn)E,

作PFL交于點(diǎn)R若PF=EP,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶如圖，級(jí)拋物線頂點(diǎn)為G點(diǎn)，連接CG、DG,設(shè)拋物線對(duì)稱軸與直線CZX無(wú)軸的交點(diǎn)

為N、Q,以AQ、NQ為邊作矩形AQVM.現(xiàn)將矩形AQM1沿直線G。平移得到矩形,

設(shè)矩形A'Q'N'M'與△COG的重疊部分面積為T,當(dāng)3sAi時(shí)，求T的值.

9.如圖1,拋物線y=af+6x+4交x軸于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)),交y于點(diǎn)C,

連接AC、BC,其中CO=3O=2AO.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。為直線3c上方的拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作EAC交3c于E,作QNLx軸于N,

交BC于M,當(dāng)AEMQ的周長(zhǎng)L最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及乙的最大值；

(3)如圖2,在(2)的結(jié)論下，連接AQ分別交3c于交0C于G,四邊形從尸起

先沿射線尸C平移，同時(shí)點(diǎn)尸從C起先沿折線CO-運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為四邊

形3OGF平移速度的0倍，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8時(shí)四邊形BOGF停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)四邊形

BOG產(chǎn)平移過(guò)程中對(duì)應(yīng)的圖形為4QG①，當(dāng)AP尸耳為等腰三角形時(shí)，求耳尸長(zhǎng)度.

如圖1如圖2備用圖

1,

10、(12分)二次函數(shù)丁=一5好一3工+8的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的

左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,此拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,如圖①。

(1)求AC的解析式和拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)F是拋物線上直線AC上方的一點(diǎn)，求：當(dāng)AACF的面積最大時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，

并求出AACF的最大面積。

(3)如圖②，點(diǎn)H的坐標(biāo)是(0,6)連接EH和BH,將AEBH沿直線EH翻折，點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,作直線CG,在直線CG上是否存在一點(diǎn)M,使得AEHM是直角三角形？若存在，

干脆寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

圖①圖②備用圖

11.已知如圖：拋物線y=-1^2+2*+>|與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與

y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E.

(1)如圖1,連接BD,試求出直線BD的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP,CP,AC,當(dāng)四邊形PBAC的面

積最大時(shí)，線段CP交BD于點(diǎn)F,求此時(shí)DF：BF的值；

(3)如圖3,已知點(diǎn)K(0,-2),連接BK,將ABOK沿著y軸上下平移(包括ABOK),

在平移的過(guò)程中直線BK交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,則在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)

G,使得AGMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)干脆寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1

圖2圖3

]2A/3

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=--x2+――x+3與x軸交于A、B兩

OO

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)推斷AABC的形態(tài)，并說(shuō)明理由；

(2)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4PCD的面積最大時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)P動(dòng)身，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸

上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最終沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)A處停止.點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；

(3)如圖2,平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng)，點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)￡/,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4.將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)A、C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、6,且點(diǎn)4,恰好落在AC上，連接q//、次是否能為等

腰三角形？若能，懇求出全部符合條件的點(diǎn)》的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2b般圖I

26?#r用圖

13.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線丁=一3爐+2》+*,分別交x軸

1644

于A與B點(diǎn)，交y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,連接AD。

(1)如圖1,P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)AP1AD時(shí)，求P的坐標(biāo)。

(2)在(1)的條件下，在直線AP上方、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上找一點(diǎn)Q,過(guò)Q作

QH1x軸，交直線AP于H,過(guò)Q作QEP”交對(duì)稱軸于E,當(dāng)QHPE周長(zhǎng)最大時(shí),在拋

物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|加-最大，并求這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

(3)如圖2：連接把/ZM郵x軸平移到4X45,在平移過(guò)程中把/D'A?繞A旋轉(zhuǎn)，

使/ONE的一邊始終經(jīng)過(guò)。點(diǎn)，另一邊交直線DB于R,是否存在這樣的R點(diǎn),使ADR4'

為等腰三角形，若存在，求出BR的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。

（備用圖）

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax?+bx+c（a

25

WO）的頂點(diǎn)為（-3,——），與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C,

4

D為BO的中點(diǎn)，直線DC解析式為丫=1?+4（kWO）。

⑴求拋物線的解析式和直線CD的解析式

⑵點(diǎn)P是拋物線其次象限部分上使得APDC面積最大的一點(diǎn)，點(diǎn)E為DO的中點(diǎn)，F(xiàn)

是線段DC上隨意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接EF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E動(dòng)身沿線段EF以每秒

1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，在沿線段FC以每秒行個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到

C點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少為t秒時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)及t值。

⑶如圖2,直線DN:y=mx+2(mW0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)N,點(diǎn)R是已知拋物線上一

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R作直線DN的垂線RH,垂足為H,直線RH交x軸與點(diǎn)Q,當(dāng)NDRH=NACO

時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

15、已知拋物線y=-—4省與x軸交點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂

點(diǎn)為。，點(diǎn)F(0,26)是y軸正半軸上一點(diǎn)，

(1)點(diǎn)E是線段8C上一點(diǎn)，連接EB、FE,若△五砂的面積為6石，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線CO之間一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形8DMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，假設(shè)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，將△尸8E沿直線PE翻折得到當(dāng)

△08R為等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

16、如圖，已知拋物線+6x+3(a*0)與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-1,O),點(diǎn)8(3,0),與y軸交

于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接3C。

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)E,尸為線段3C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，旦EF=2叵,過(guò)點(diǎn)E,歹作y軸的平行線EM,

FN,分別與拋物線交于點(diǎn)M,N,連接MN,設(shè)四邊形ERVM面積為S,求S的最大值和

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接如，點(diǎn)「為如的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。。,「。，

當(dāng)AD'P。與ABCD重疊部分的面積是AB。。面積的工

將\DPQ沿PQ翻折得到AD/Q,

4

17.如圖1,拋物線y=qx2-]X+6與X軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的左側(cè))，交y軸交

于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，直線BD與拋物線y=-(x2-]x+6交于另一點(diǎn)E,交y

軸交于點(diǎn)Fo

(1)求直線BE的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線BE上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PF,當(dāng)4PDF的面積最大時(shí)，

在線段BE上找一點(diǎn)G(不與E、B重合)，使得PG-三GE的值最小，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及PG-

5

31

三GE的最小值；

5

（3）如圖3,將AOBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)口度（0°＜夕＜180°）,記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的AOBF

為△O|BF「直線與x軸交于點(diǎn)M,與直線BE交于點(diǎn)N。在AOBF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是

否存在一個(gè)合適的位置，使得ANINB是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)干脆寫(xiě)出全部符合條

件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（0,-3）,直線

x=l為拋物線的對(duì)稱軸.點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線BC與對(duì)稱軸相較于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式并干脆寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為直線x=l右方拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）.記A、B、C、P四點(diǎn)所

構(gòu)成的四邊形面積為S,若5卷刖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，將ADEQ延邊EQ翻折得到△D，EQ,是否存在點(diǎn)Q使得

△DEQ與ABEQ的重疊部分圖形為直角三角形？若存在，懇求出BQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

_4,8

19、在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線丁=-1廠+耳％+4與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C連接ACIC。

(1)求NACO的正弦值。

(2)如圖1,。為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，記點(diǎn)。橫坐標(biāo)為機(jī)，作DEIIAC交BC千

點(diǎn)及?！ā▂軸交于5。于點(diǎn)//,請(qǐng)用含機(jī)的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)，并求出當(dāng)

CH:BH=2:1時(shí)線段DE的長(zhǎng)。

(3)如圖2,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、