湖南省衡陽(yáng)縣第四中學(xué)2024屆高考考前沖刺卷（三）數(shù)學(xué)試題

衡陽(yáng)縣四中2024屆高考考前沖刺卷（三）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合A=x-1≤x<5，A．-1,2,3,4 B．3,4 C．3,4,5 D．2．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1（i為虛數(shù)單位），則z-A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a,ACA．1115a-815b B．24．已知函數(shù)fx=3x，若A．a(chǎn)<b<c B．c<b5．將一塊棱長(zhǎng)為1的正方體木料，打磨成兩個(gè)球體藝術(shù)品，則兩個(gè)球體的體積之和的最大值為（

）A．1+3π2C．93-156．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且3S=aA．725,257 B．725,+7．已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=4an-12nA．253 B．506 C．1012 D．20248．甲，乙，丙，丁四位師范生分配到A，B，C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，若每所學(xué)校至少分到一人，且甲不去A學(xué)校實(shí)習(xí)，則不同的分配方案的種數(shù)是（

）A．48 B．36 C．24 D．12二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9．函數(shù)fx=Asinωx+φ（A，ω，φA．f0=1 B．在區(qū)間C．將fx的圖象向左平移π6個(gè)單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù) D10．已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足x2f'(A．x=2為f(x)的極值點(diǎn) B．C．x=2為x3f'(x)11．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=14n-3，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列1anA．a(chǎn)n+1an<C．Sn<43第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知函數(shù)f(x)=lnx+x13．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，焦距為2c，14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長(zhǎng)叫做球缺的高，球缺是旋轉(zhuǎn)體，可以看做是球冠和其底所在的圓面所圍成的幾何體.如圖1，一個(gè)球面的半徑為R，球冠的高是h，球冠的表面積公式是S=2πRh，與之對(duì)應(yīng)的球缺的體積公式是V=13πh23R-h.如圖2，已知C，D

四、解答題（本題共6小題，共70分）15．（13分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C(1)求角A；(2)若AD是∠CAB的角平分線，AD=43，△ABC的面積為16．（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求數(shù)列{a(2)求數(shù)列{an}的前n(3)若bn=3n-1，令cn17．（15分）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠DAB=60°，PA=PC，PB=

(1)證明：PC⊥平面BDM(2)點(diǎn)E在直線DM上，求BE與平面ABCD所成角的最大值．18．（17分）入冬以來(lái)，東北成為全國(guó)旅游和網(wǎng)絡(luò)話題的“頂流”．南方的小土豆們紛紛北上體驗(yàn)東北最美的冬天，這個(gè)冬天火的不只是東北的美食、東北人的熱情，還有東北的洗浴中心，擁擠程度堪比春運(yùn)，南方游客直接拉著行李箱進(jìn)入．東北某城市洗浴中心花式寵“且”，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一，并在App平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，下表是該洗浴中心在App平臺(tái)10天銷(xiāo)售優(yōu)惠券情況．日期t12345678910銷(xiāo)售量y（千張）1.91.982.22.362.432.592.682.762.70.4經(jīng)計(jì)算可得：y=110i=1(1)因?yàn)閮?yōu)惠券購(gòu)買(mǎi)火爆，App平臺(tái)在第10天時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除第10天數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（結(jié)果中的數(shù)值用分?jǐn)?shù)表示）；(2)若購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠券的顧客選擇A套餐的概率為25，選擇B套餐的概率為35，并且A套餐可以用一張優(yōu)惠券，B套餐可以用兩張優(yōu)惠券，記App平臺(tái)累計(jì)銷(xiāo)售優(yōu)惠券為n張的概率為Pn(3)記（2）中所得概率Pn的值構(gòu)成數(shù)列P①求Pn②數(shù)列收斂的定義：已知數(shù)列an，若對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N0，使得當(dāng)n>N0時(shí)，an-a<參考公式：b=i=119．（17分）設(shè)函數(shù)fx(1)求f((2)求f((3)已知不等式21x+1>(x數(shù)學(xué)答案1．【答案】B【解析】因?yàn)锳=x-所以A∩故選：B.2．【答案】B【解析】設(shè)z=x所以izi又iz所以x2+y所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x,y在以原點(diǎn)為圓心，z-4+3i=x所以z-4+3i故選：B.3．【答案】C【解析】因?yàn)锽C=所以BD=23又因?yàn)锳E=4所以DE=所以BE=故選：C.4．【答案】D【解析】依題意，log36=1+log因此log510<32<所以f(log5故選：D5．【答案】B【解析】要使兩個(gè)球的體積之和最大，則應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)球互相外切，并且分別與正方體的面相切，即應(yīng)有兩個(gè)球球心連線位于正方體的體對(duì)角線上.如圖，設(shè)兩球的圓心分別為O1,O由已知可得，AA1=1，AC所以，sin∠則O1O2=r又O1所以，r1+r因?yàn)?<r1≤又兩球的體積之和V=V'=4π當(dāng)2-32≤r1<3-當(dāng)3-34<r1≤12當(dāng)r1=2所以，V2-32又V3-所以，函數(shù)V=43故選：B.6．【答案】A【解析】在△ABC中，由余弦定理得a2=b2由3S=a2-又A∈0,π2，sin2所以bc△ABC為銳角三角形，有0<C<π2則有tanC>tanπ2故知：A7．【答案】B【解析】因?yàn)閍n+1=4因?yàn)閍1=4，所以a1所以an=4n.由a故選：B8．【答案】C【解析】①若A學(xué)校只有1人去實(shí)習(xí)，則不同的分配方案的種數(shù)是C3②若A學(xué)校有2人去實(shí)習(xí)，則不同的分配方案的種數(shù)是C3則不同的分配方案的種數(shù)共有18+6=24.故選：C.9．【答案】BD【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，易知：A=2，3T4=7π12+π由f7π12=-2?2sin7π所以fx=2sin2x因?yàn)閒0=2sinπ由-π2≤2x+π3≤π因?yàn)?π3,0?-5π12將fx的圖象向左平移π6個(gè)單位得：y=2sin2因?yàn)閒x+π2故學(xué)：BD10．【答案】BD【解析】由題意得，x2f'令Fx=x所以F2由x2f'設(shè)gx=e所以gx在0,2上遞減，在2,+所以gx所以gx≥0，又所以f'x=ex所以fx無(wú)極值，故A對(duì)于B，F(xiàn)x=x所以F″x=x-1exx即F'x在0,1上單調(diào)遞減，在所以x=1為x2f(x對(duì)于C，x3由上可知gx在0,2上遞減，在2,+所以x=2為x3f'(x故選：BD.11．【答案】ACD【解析】對(duì)A，由an=14n-3對(duì)B，1a4n所以Tn=13對(duì)C，由于n≥3時(shí)，4故an=14n對(duì)D，記Pn故Pn+1-當(dāng)且僅當(dāng)n=1取等號(hào)，故Pn+1故Pn>Pn故選：ACD12．【答案】(-【解析】f'因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f'x≥0在x∈[2,+∞分離參數(shù)可得a≤x2令gx則gx=1因?yàn)閤≥2，所以g所以a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-故答案為：(-∞13．【答案】32/【解析】不妨設(shè)Ax0,3(2a+所以|AB|=4a，又△F2根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，F(xiàn)2B=根據(jù)雙曲線定義，F(xiàn)1A-根據(jù)勾股定理，F(xiàn)1A2所以3a-2故答案為：314．【答案】16【解析】因?yàn)椤螦OC=∠BOD設(shè)圓的半徑為R，又S扇形COD=過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交

則CE=OCsin所以AE=R-OE=將扇形COD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為一個(gè)半徑R=2其中球缺的高h(yuǎn)=3，圓錐的高h(yuǎn)1則其中一個(gè)球缺的體積V1圓錐的體積V2=13π故答案為：16315．【解析】（1）由條件cos21-sin此即sinBsinC再由余弦定理知cosA且A∈0,π（2）由∠BAD=∠CAD結(jié)合正弦定理得BDCD而B(niǎo)D+CD=a，故由于183=S所以c=AB=而183=S所以a2故a=616．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}4a1+6所以an（2）由（1）知，a1=1，所以Sn（3）因?yàn)閎n=3n-Tn=13T①-②得23所以Tn17．【解析】（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連PO，由PA=PC知PO⊥又AC∩BD又底面ABCD為菱形，所以AC以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示∠DAB=60°，邊長(zhǎng)為4，則OD在直角三角形BOP中，PB=210所以點(diǎn)OPC=4MC所以PC=(0,2所以PC?PC?所以PC⊥所以PC⊥又DM∩BM=M，所以PC⊥平面BDM（2）設(shè)DE=所以DE=故E2所以BE平面ABCD的一個(gè)法向量是n=(0,0,1)設(shè)BE與平面ABCD所成角為θ，則sin當(dāng)λ=0時(shí)，BE?平面ABCD，當(dāng)λ≠0sinθ當(dāng)且僅當(dāng)λ=又θ∈0,π故BE與平面ABCD所成角的最大值為π

18．【解析】（1）剔除第10天數(shù)據(jù)的(y(ti=19t所以b=故a=2.4-6736000（2）由題意可知Pn其中P1所以Pn又P2所以Pn+35P所以Pn-5所以Pn-58是以首項(xiàng)為故Pn-5（3）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn=5當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn=5綜上：數(shù)列Pn的最大值為1925，最小值為②證明：對(duì)任意ε>0總存在正整數(shù)N0=當(dāng)n>log3所以數(shù)列Pn收斂19．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx則f'當(dāng)f'x>0時(shí)，即lnx+1當(dāng)f'x<0時(shí)，即lnx+1+1>0且x≠0