2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件（第1課時）高一上學期數(shù)學人教A版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時不等式性質(zhì)目

錄

CONTENTS必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知不等式的性質(zhì)

(對稱性)a>b,

b>c→

;(傳遞性)a>b→

;(同加保序性)a>·

推論：a+b>c→

a+c>b+.c

(移項法則)a>c—b知識點1·

性

質(zhì)

1·性質(zhì)2·

性質(zhì)3基礎(chǔ)知識a>b,c>d→

;

(同向相加保序性)a>b>0,c>d>0→

a+c>b+d

(正數(shù)同向相乘保序性)

g>b>0→

(n∈N>ba≥2).(非負乘方保序性)·

性質(zhì)4

a>b,c>0→

(乘正保序性)a>b,c<0→ac<bc;(乘負

反序性)·

性質(zhì)5·

性

質(zhì)

6

●性質(zhì)7an>bn·思考：(1)性質(zhì)3的推論實際就是解不等式中的什么法則·(2)性質(zhì)4就是在不等式的兩邊同乘以一個不為零的數(shù)，不改變不等號的方向，對嗎為什么·(3)使用性質(zhì)6,7時，要注意什么條件·提示：(1)移項法則.·(2)不對.要看兩邊同乘以的數(shù)的符號，同乘以正數(shù)，不改變不等號的方向，但是同乘以負數(shù)時，要改變不等號的方向.·(3)各個數(shù)均為正數(shù).·1.判斷正誤(對的打“

√

”,錯的打“×”)

·(1)若a>b,

則ac2>bc2.()·(2)同向不等式相加與相乘的條件是一致的.(

)·(3)設(shè)a,b∈R,且a>b,

則a3>b3.(

)·(4)若a+c>b+d,

則a>b,c>d.()√基礎(chǔ)自測[解析](

1)由不等式的性質(zhì)，ac2>bc2→a>b;

反之

，c=0時

，a>b≠ac2>bc2.(2)相乘需要看是而相加與正、負和零均無關(guān)系.(3)符合不等式的可乘方性.(4)取

a=4,c=5,b=6,d=2,滿足a+c>b+d,但不滿足

a>b,故此說法錯誤.·

2

.設(shè)b<a,d<c,則下列不等式中一定成立的是(·A.a—c>b—dB.ac>bd·C.a+c>b+d

D.a+d>b+c·3.已知a<0,—1<b

<0,那么下列不等式成立的是(

)·A.a>ab>ab2

B.ab2>ab>a

D·C.ab>a>ab2

D.ab>ab2>a·[解析]

由

-1<b<0,可得b<b2<1,·又a<0,∴ab>ab2>a,

故選D.4.

用不等號“>”或“<”填空：(1)如果a>b,c<d,

那么a—c.>b—d;

(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac

<

bd;(3)如果a>b>0,那

(4)如果a>b>c>0,

那[解析](1)∵c<d,∴一c>-d,∵a>b,∴a-c>b-d.(2)∵c<d<0,∴

一c>—d>0.

∵a>b>0,∴—ac>—bd,∴ac<bd.(3)∵a>b>0,∴ab>0,

,∴

(4)∵a>b>0,所以ab>0,于是關(guān)鍵能力·攻重難題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用例

1

若

a<b<0,則下列結(jié)論正確的是)A.a2<b2B.ab<b2C.

D.ac2>bc2·[分析]通過賦值可以排除A,D,根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B,C正誤.題型探究

>[解析]

若

a<b<0,

對于A選項，當a=—2,b=—1時，不成立；對于B

選項，等價于a>b,故不成立；對于C

選項，故選項正確；對于D選項，當c=0時，不正確.·[歸納提升]判斷關(guān)于不等式的命題真假的兩種方法·(1)直接運用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考

慮，找到與命題相近的性質(zhì)，然后進行推理判斷.·(2)特殊值驗證法：給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值，然

后進行比較、判斷.【對點練習】①設(shè)

a,b

是非零實數(shù)，若a<b,

則下列不等式成立的是(C)A.a2<b2

B.ab2<a2b

D.

[解析]

當a<0,b>0

時

，a2<b2不一定成立，故A錯

.

因為ab2-a2b=ab(b—a),b-a>0,ab

符號不確定，故B

錯所以

故C正確

.D

中

上

的大小不能確定.題型二利用不等式的性質(zhì)證明不等式例

2

設(shè)

a>b>c,求證：

·[分析]不等式證明，就是利用不等式性質(zhì)或已知條件，推出不等式成立.[證明]

因為a>b>c,

所以一c>-b.所以a—c>a—b>0,

所

所

.又b—c>0,所

.所

·[歸納提升]利用不等式的性質(zhì)證明不等式注意事項·(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.解決此類問題一定

要在理解的基礎(chǔ)上，記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確

地加以應(yīng)用.·(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，

且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.[證明]

因為c<d<0,所以

一c>—d>0.又因為a>b>0,所以a—c>b—d>0.所以(a—c)2>(b—d)2>0.所以

又因為e<0,

所【對點練習】②若

a>b>0,c<d<0,e<0,

求

證

：題型三利用不等式的性質(zhì)求范圍已知一1<x<4,2<y<3.·(1)求x—y的取值范圍.·(2)求3x+2y

的取值范圍?！解析](1)因為-1<x<4,2<y<3,·所以-3<-y<-2,·所以-4<x-y<2.·(2)由-1<x<4,2<y<3,得-

3<3x<12,4<2y<6,·所以1<3x+2y<18.·[歸納提升]利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略·(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后利用一次不等式的性質(zhì)進行運算，求得待求的范圍.·(2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減),這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴大其取值范圍.【對點練習】③已知10

求

的取值范圍.[解析]因為-30<n<-15,

所以15<-n<30,所以10+15<m-n<25+

3

0

,

即

2

5<m—n<55.因為一30<n<—15,所以

,

所,又10<m<25,所

,

即所

以錯用同向不等式性質(zhì)例4

已知12<a<60,15<b<36,

的取值范圍是

[錯解]∵12<a<60,15<b<36,∴

.故：誤區(qū)警示力·[錯因分析]

把不等式的同向不等式(正項)相乘的性質(zhì)用到了除法，從而

導(dǎo)致錯誤.[正解]∵15<b<36,

,又12<a<60,∴

要

,

爭·故法點撥]若題目中指定代數(shù)式的取值范圍，必須依據(jù)不等式的性質(zhì)

進行求解，同向不等式具有可加性與可乘性，但是不能相減或相除，解

題時必須利用性質(zhì)，步步有據(jù)，避免改變代數(shù)式的取值范圍.·不等關(guān)系的實際應(yīng)用·不等關(guān)系是數(shù)學中最基本的部分關(guān)系之一，在實際問題中有廣泛應(yīng)用，也是高考考查的重點內(nèi)容.學科素養(yǎng)<·A.ax+by+cz

B.az+by+cx·C.ay+bz+cx

D.ay+bx+cz

B·[分析]

本題考查實際問題中不等關(guān)系的建立及利用不等式的性質(zhì)比較大小.有三個房間

需要粉

刷

，

粉

刷

方

案

要

求

：

每

個

房

間

只

用

一

種

顏色，例5房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a,

b,c,

且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()·[解析]

方法一：因為x<y<z,a<b<c,所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同

理

，ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,

故ay+bz+cx<ay+bx+cz.又az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx.·綜上可得，最低的總費用為az+by+cx.·方法二：采用特殊值法進行求解驗證即可，若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,

則ax+by