2024屆湖南省鳳凰縣中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2024屆湖南省鳳凰縣中考聯(lián)考數(shù)學試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．2．被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，則250000用科學記數(shù)法表示為()A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m23．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．12 D．165．估計﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．二次函數(shù)y=﹣（x+2）2﹣1的圖象的對稱軸是（）A．直線x=1 B．直線x=﹣1 C．直線x=2 D．直線x=﹣27．下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡8．某校九年級（1）班學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，列出方程為A． B．x（x+1）=1980C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=19809．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A． B．2 C． D．10．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．把多項式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．13．當2≤x≤5時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．14．拋物線的頂點坐標是________．15．平面直角坐標系中一點P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．16．如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為_____．17．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈19．（5分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？20．（8分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.21．（10分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關(guān)系如圖所示：（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時．（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．22．（10分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù)．23．（12分）數(shù)學興趣小組為了研究中小學男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標系中描出了表中數(shù)據(jù)對應的點，并發(fā)現(xiàn)前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上．年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速．（2）求直線AB所對應的函數(shù)表達式．（3）直接寫出直線CD所對應的函數(shù)表達式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應的函數(shù)關(guān)系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？24．（14分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴矩形ACDA′的面積等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故選D．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．【詳解】解：由科學記數(shù)法可知：250000m2=2.5×105m2，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．3、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．4、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A．5、C【解析】分析：根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1＜＜5是解題的關(guān)鍵，又利用了不等式的性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是頂點式，∴對稱軸是：x=-2，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.8、D【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程．【詳解】根據(jù)題意得：每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人，∴全班共送：（x﹣1）x=1980，故選D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送（x﹣1）張相片，有x個人是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可．詳解：連接AC，

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，

AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴tan∠ABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x（x+5）（x﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．詳解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）．故答案為x（x+5）（x-5）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵．12、6【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對稱軸為∵a＝﹣1＜0，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴當x＝2時，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標是(0，-1)，故答案為（0，-1）.15、0.5＜m＜3【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P(m?3,1?2m)在第三象限，∴，解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).16、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等邊△ABC的邊長為6，∵EF∥BC，∴△ADE是等邊三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．17、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值．【詳解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、點O到BC的距離為480m．【解析】

作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC，根據(jù)正切的定義用x表示出BM，根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是解題的關(guān)鍵．19、（1）y=2x，OA=，（2）是一個定值，，（3）當時，E點只有1個，當時，E點有2個?！窘馕觥浚?）把點A（3，6）代入y=kx得；∵6=3k，∴k=2，∴y=2x．OA=．（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點Q作QG⊥y軸于點G，QH⊥x軸于點H．①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時；②當QH與QM不重合時，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨設(shè)點H，G分別在x、y軸的正半軸上，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…（5分），∴，當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得．①①如答圖2，延長AB交x軸于點F，過點F作FC⊥OA于點C，過點A作AR⊥x軸于點R∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF=，∴點F（，0），設(shè)點B（x，），過點B作BK⊥AR于點K，則△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1=6，x2=3（舍去），∴點B（6，2），∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5（求AB也可采用下面的方法）設(shè)直線AF為y=kx+b（k≠0）把點A（3，6），點F（，0）代入得k=，b=10，∴，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5在△ABE與△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED.設(shè)OE=x，則AE=﹣x（），由△ABE∽△OED得，∴∴（）∴頂點為（，）如答圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個．∴當時，E點只有1個當時，E點有2個20、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據(jù)勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當點與點重合時，過點作與點，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當與半圓相切時，由（1）知：，∴（3）設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設(shè)：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關(guān)鍵．21、（1）10，1；（2）快車速度是2千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣10；（4）當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【解析】

（1）由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（4）利用待定系數(shù)法求出當0≤x≤4時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入0≤x≤4時及4≤x≤時的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）∵當x=0時，y=10，∴甲乙兩地相距10千米．10÷10=1（千米/小時）．故答案為10；1．（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時，根據(jù)題意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快車速度是2千米/小時．（3）快車到達甲地的時間為10÷2=（小時），當x=時，兩車之間的距離為1×=400（千米）．設(shè)當4≤x≤時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，0）和（，400），∴，解得：，∴從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣10．（4）設(shè)當0≤x≤4時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（m≠0），∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，10）和（4，0），∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣150x+10．當y=300時，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一元一次方程的應用以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據(jù)兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，列出關(guān)于a的一元一次方程；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（4）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當y=300時x的值．22、（1）4；（2）詳