山東省濟(jì)南市高新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)測(cè)試試題（原卷版）

濟(jì)南高新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)自主診斷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)提示的區(qū)域作答．在本試題上作答無(wú)效．3.不允許使用計(jì)算器．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．1.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.代數(shù)式4m2﹣n2因式分解的結(jié)果是（）A.（2m﹣n）（2m＋n） B.4（m﹣n）（m＋n）C.（4m﹣n）（m＋n） D.（m﹣2n）（m＋2n）3.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.74.如圖，點(diǎn)，分別在

的，邊上，且，如果，那么等于（）A. B. C. D.5.如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.6.如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是（）A. B. C. D.7.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，，，為的中點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，連結(jié)，．下列結(jié)論不成立的是（）A.四邊形平行四邊形B.若，則四邊形為矩形C.若，則四邊形為菱形D.若，則四邊形為正方形9.如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，，直線分別交，于點(diǎn)，．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②；③；④若平分，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.110.已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式．①若，則代數(shù)式值為；②當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的最小值為；③當(dāng)時(shí)，若，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，若，則x的取值范圍是．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)11.當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．12.如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F．則＝_____．13.如圖，在寬為，長(zhǎng)為的矩形地面上修建兩條寬均為的小路（陰影），余下部分作為草地，草地面積為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得小路寬的值為_(kāi)_________．14.清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的邊上的高，則，當(dāng),時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．15.如圖，在菱形中，，，M，N分別是邊的動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是上靠近C的四等分點(diǎn)，連接，當(dāng)面積最小時(shí)，的最小值為_(kāi)_____．16.計(jì)算（1）；（2）．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)?jiān)?，，0，3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18.的對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別交于E，F(xiàn)，求證：四邊形是菱形？19.某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂(lè)曲，要合奏的樂(lè)曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)小球（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號(hào)外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平不？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，哪一首樂(lè)曲更可能被選中？20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.黨的二十大報(bào)告提出：“加快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育”．為扎實(shí)做好育人工作，某校深入開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)．該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍用于“陽(yáng)光體育大課間”和學(xué)生社團(tuán)活動(dòng)．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍的數(shù)量和用2000元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍的數(shù)量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的價(jià)格；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)羽毛球拍數(shù)量的2倍，要想花費(fèi)的資金總額最少，則最多購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍多少副？資金總額最少為多少元？22.如圖，Rt的兩條直角邊cm，cm，點(diǎn)沿從向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/秒，同時(shí)，點(diǎn)沿從向運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒．動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止．連接、、．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，．（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，的面積為？（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.閱讀材料，解答問(wèn)題：材料1為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，顯然m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程的解為_(kāi)______________________；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求值；（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，求的值．24.如圖所示，，為等腰三角形，．（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)與重合，為線段中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是；的度數(shù)為；（2）如圖2，在圖1基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中、、在一條直線上，為線段的中點(diǎn)，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?證明你的結(jié)論；（3）若繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖3的位置，為線段的中點(diǎn)，連接、，請(qǐng)你完成圖3，請(qǐng)猜想線段與的關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想．25.矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，連接AB，將△ABC沿AB折疊得△ABE，AE交y軸于點(diǎn)D，線段OD、OA的長(zhǎng)是方程x2－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OD．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的