河北省邯鄲市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

保密★啟用前2024-2025年河北省邯鄲市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試（精校版）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）選擇題使用2B涂卡筆將答案標(biāo)在答題卡上一、單選題（共8題，每題5分，共40分）1.已知向量，滿足，且，則，夾角為（）A. B. C. D.2.在中，角對(duì)邊為，且，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形3.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.4.袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各個(gè)，無(wú)放回的從中任取個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為A. B. C. D.5.若雙曲線的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.6.在四面體中，，，平面，四面體的體積為.若四面體的頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積是（）.A. B. C. D.7.已知圓：，：，動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切，若為上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為A. B. C. D.8.已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為2的正四面體的對(duì)棱的中點(diǎn).過(guò)的平面與正四面體相截，得到一個(gè)截面多邊形，則下列說(shuō)法正確的是（）A.截面多邊形不可能是平行四邊形 B.截面多邊形周長(zhǎng)是定值C.截面多邊形的周長(zhǎng)的最小值是 D.截面多邊形的面積的取值范圍是二、多選題（共18分，每題6分，多選錯(cuò)選不選不得分，漏選少選得部分分）9.下列結(jié)論中正確是（）A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊直方圖的面積相等B.一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不改變C.一個(gè)樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60D.數(shù)據(jù)，，，．．．，的方差為M，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2M10.（多選）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，異面，，，，，則D.若，，，則11.如圖，已知在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，若為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中（點(diǎn)平面），以下命題正確的是（）A.平面B.C.存在某個(gè)位置，使D.當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為第II卷（非選擇題）填空題、主觀題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答三、填空題（共15分，每題5分）12.某學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有2760名學(xué)生，要采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知一年級(jí)有1150名學(xué)生，那么從一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________名.13.設(shè)雙曲線C：的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)P是C右支上的一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____________．14.已知點(diǎn)P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓引兩條切線，，設(shè)切點(diǎn)分別是M，N，若直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最小值是____________．四、解答題（共77分）15.如圖1所示，四邊形為梯形且，，為中點(diǎn)，，，現(xiàn)將平面沿折起，沿折起，使平面平面，且重合為點(diǎn)（如圖2所示）．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.16.如圖，四棱柱的底面為梯形，，三個(gè)側(cè)面，，均為正方形．（1）證明：平面平面．（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)為橢圓上兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ），為橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為，求線段中點(diǎn)的軌跡方程.18.已知的三個(gè)內(nèi)角，，對(duì)的三邊為，，，且（1）若，