人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級下冊第03講 正比例函數(shù)（3個知識點+4類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第03講正比例函數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①正比例函數(shù)的定義②正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)③正比例函數(shù)的解析式掌握正比例函數(shù)的定義，能夠準(zhǔn)確的判斷正比例函數(shù)以及根據(jù)定義求值。掌握正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并能夠熟練的運用圖像與性質(zhì)解決相應(yīng)的題目。掌握待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式。知識點01正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中，叫做。注意：①自變量系數(shù)不能為。②自變量次數(shù)一定是。③正比例函數(shù)解析式中，自變量后面為。【即學(xué)即練1】1．下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（）A．人的身高與年齡 B．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度 C．正方形的面積與它的邊長 D．圓的周長與它的半徑【即學(xué)即練2】2．在下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1【即學(xué)即練3】3．若函數(shù)y＝﹣xa﹣3+b﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a+b的平方根為．知識點02正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：的取值經(jīng)過象限大致圖像隨的變化情況隨的增大而隨的增大而正比例函數(shù)的圖像是必經(jīng)過的一條直線。在畫正比例函數(shù)圖像時，還需確定除原點外的另一個點即可。【即學(xué)即練1】4．下列關(guān)于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（）A．當(dāng)x＝3時，y＝1 B．它的圖象是一條過原點的直線 C．y隨x的增大而減小 D．它的圖象經(jīng)過第二、四象限知識點03正比例函數(shù)解析式待定系數(shù)法求函數(shù)解析式具體步驟：①設(shè)：設(shè)函數(shù)解析式。②帶：把已知點帶入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于未知系數(shù)的方程。③解方程：解步驟②中得到的方程，得到比例系數(shù)的值。④反帶：將求得的比例系數(shù)帶入函數(shù)解析式即可【即學(xué)即練1】5．已知y與x成正比例，且當(dāng)x＝﹣6時，y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點（a，﹣3）在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．題型01判斷正比例函數(shù)【典例1】下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣7x B．y＝ C．y＝2x2+1 D．y＝0.6x﹣5【變式1】下列關(guān)系中，屬于成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積與邊長 B．三角形的周長與邊長 C．圓的面積與它的半徑 D．速度一定時，路程與時間【變式2】x、y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，下面（）中的x、y成正比例關(guān)系．A． B． C．x+y＝10 D．題型02根據(jù)正比例函數(shù)的定義求值【典例1】若函數(shù)y＝﹣2x+m是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【變式1】若函數(shù)y＝x+1﹣m是正比例函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【變式2】若函數(shù)y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函數(shù)，則（）A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2【變式3】若函數(shù)y＝x+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．±1【變式4】若函數(shù)y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函數(shù)，則k的值是（）A．k≠﹣2 B．k＝±2 C．k＝2 D．【變式5】若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則a2023的值為．題型03正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【典例1】已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），y隨x的增大而增大，寫出一個符合條件的k的值．【變式1】已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)x每增加1時，y減少2，則k的值為（）A． B． C．2 D．﹣2【變式2】正比例函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過第一、三象限，則直線y＝（﹣a﹣1）x經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式3】已知正比例函數(shù)y＝（﹣k2﹣2）x，那么它的圖象經(jīng)過（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【變式4】對于正比例函數(shù)y＝3x，當(dāng)2≤x≤4時，y的最大值等于．【變式5】若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)≥b題型04利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式【典例1】已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，4），k的值是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．1【變式1】已知y與x成正比例且當(dāng)x＝2時，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)y＝2時，x的值是多少？【變式2】已知：如圖，正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A，（1）請你求出該正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點B（m，m+3），請你求出m的值．【變式3】已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當(dāng)x＝﹣1時，y＝4；當(dāng)x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式4】已知y＝y(tǒng)1﹣2y2中，其中y1與x成正比例，y2與（x+1）成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝2時，y＝5．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點（a，3）在這個函數(shù)圖象上，求a的值．1．正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象經(jīng)過（）象限．A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限2．下列函數(shù)（其中x是自變量）中，一定是正比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx3．點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則m的值是（）A．1 B．2 C． D．04．已知函數(shù)y＝（m+1）x是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣5．已知函數(shù)y＝kx（k≠0，k為常數(shù)）的函數(shù)值y隨x值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（）A．（0.5，1） B．（2，1） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣2）6．若函數(shù)y＝（k+2）x+k2﹣4是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣27．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關(guān)系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/38．已知點P（m，0）在x軸負半軸上，則函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過（）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限9．已知y＝（2m﹣1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，那么這個函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝﹣3x10．若函數(shù)y＝kx的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時，y1＜y2，則k的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．如果函數(shù)y＝（m+2）x|m|﹣1是正比例函數(shù)，則m的值是．12．函數(shù)（m為常數(shù)）中，y的值隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是．13．已知y與x+1成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝4，則當(dāng)x＝2時，y的值是．14．已知正比例函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣4，若y隨x的增大而減小，則m的值是．15．在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，一次函數(shù)y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的圖象分別為l1，l2，l3，l4，則k1，k2，k3，k4的大小關(guān)系是．16．已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝4x+m﹣3．（1）若y是x的正比例函數(shù)，求m的值；（2）若m＝7，求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．17．已知：函數(shù)y＝（b+2）x且y是x的是正比例函數(shù)，5a+4的立方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+c的平方根．18．已知y關(guān)于x的函數(shù)y＝（2m+6）x+m﹣3，且該函數(shù)是正比例函數(shù)．（1）求m的值；（2）若點（a，y1），（a+1，y2）在該函數(shù)的圖象上，請直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．19．已知y﹣2與3x﹣4成正比例函數(shù)關(guān)系，且