2024年初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初三圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.垂徑定理及推論:如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.幾何體現(xiàn)式舉例：∵CD過圓心∵CD⊥AB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何體現(xiàn)式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何體現(xiàn)式舉例：(1)∵∠AOB=∠COD∴AB=CD(2)∵AB=CD∴∠AOB=∠COD4．圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的二分之壹；（2）壹條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之壹；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形壹邊上的中線等于這邊的二分之壹，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1）（2）（3）（4）幾何體現(xiàn)式舉例：（1）∵∠ACB=∠AOB∴……………（2）∵AB是直徑∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴AB是直徑（4）∵CD=AD=BD∴ΔABC是RtΔ5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何壹種外角都等于它的內(nèi)對角.幾何體現(xiàn)式舉例：∵ABCD是圓內(nèi)接四邊形∴∠CDE=∠ABC∠C+∠A=180°6．切線的鑒定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推壹”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于通過切點(diǎn)的半徑；※（3）通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點(diǎn)；※（4）通過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必通過圓心.幾何體現(xiàn)式舉例：（1）∵OC是半徑∵OC⊥AB∴AB是切線（2）∵OC是半徑∵AB是切線∴OC⊥AB（3）……………7．切線長定理:從圓外壹點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；圓心和這壹點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何體現(xiàn)式舉例：∵PA、PB是切線∴PA=PB∵PO過圓心∴∠APO=∠BPO8．弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；（2）假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的二分之壹.（如圖）幾何體現(xiàn)式舉例：（1）∵BD是切線，BC是弦∴∠CBD=∠CAB（2）∵ED，BC是切線∴∠CBA=∠DEF9．相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)提成的兩條線段長的乘積相等；（2）假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之壹是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).幾何體現(xiàn)式舉例：（1）∵PA·PB=PC·PD∴………（2）∵AB是直徑∵PC⊥AB∴PC2=PA·PB10．切割線定理及其推論:（1）從圓外壹點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)；（2）從圓外壹點(diǎn)引圓的兩條割線，這壹點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.幾何體現(xiàn)式舉例：（1）∵PC是切線，PB是割線∴PC2=PA·PB（2）∵PB、PD是割線∴PA·PB=PC·PD11．有關(guān)兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）假如兩圓相切，那么切點(diǎn)壹定在連心線上.（1）（2）幾何體現(xiàn)式舉例：（1）∵O1，O2是圓心∴O1O2垂直平分AB（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三點(diǎn)壹線12．正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角n，半徑RN，邊心距rn，邊長an，內(nèi)角n，邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1)n=；(2)幾何B級(jí)概念：（規(guī)定理解、會(huì)講、會(huì)用，重要用于填空和選擇題）壹基本概念：圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)（外）公切線長、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角.二定理：1．不在壹直線上的三個(gè)點(diǎn)確定壹種圓.2．任何正多邊形均有壹種外接圓和壹種內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=πR2.（4）扇形面積S扇形=；（5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh；(r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)=.（L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四常識(shí)：1．圓是軸對稱和中心對稱圖形.2．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3．三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4．直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表達(dá)圓心到直線的距離；其中r表達(dá)圓的半徑）直線與圓相交d＜r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d＞r.5．圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表達(dá)圓心到圓心的距離，其中R、r表達(dá)兩個(gè)圓的半徑且R≥r）兩圓外離d＞R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R-r＜d＜R+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含d＜R-r.6．證直線與圓相切，常運(yùn)用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的措施加輔助線.7．有關(guān)圓的常見輔助線：已知弦構(gòu)造弦心距.已知弦構(gòu)造RtΔ.已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與平行.兩圓同心，作弦心距，可證得AC=DB.兩圓相交構(gòu)造公共弦，連結(jié)圓心構(gòu)造中垂線.PA、PB是切線，構(gòu)造雙垂圖形和全等.相交弦出相似.壹切壹割出相似,并且構(gòu)造弦切角.兩割出相似,并且構(gòu)造圓周角.雙垂出相似,并且構(gòu)造直角.規(guī)則圖形折疊出壹對全等，壹對相似.圓的外切四邊形對邊和相等.