第四單元 解決問題的策略（講義）-2024-2025學年六年級上冊數學蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁解決問題的策略板塊一：考點精講1．列方程解應用題（兩步需要逆思考）【知識點歸納】列方程解應用題的步驟：①弄清題意，確定未知數，并用x表示．②找出題中數量之間的相等關系．③列方程，解方程．④檢查或驗算，寫出答案．列方程解應用題的方法：①綜合法：先把應用題中已知的數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．②分析法：先找出等量關系，再根據建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．2．簡單的等量代換問題【知識點歸納】定義：用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）．“等量代換”是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎，狹義的等量代換思想用等式的性質來體現就是等式的傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．板塊二：高頻考點一、選擇題1．王阿姨買了1張餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1張餐桌的價錢是1把椅子的3倍，1張餐桌（

）元。A．120 B．240 C．360 D．7202．在2個同樣的大箱子和6個同樣的小箱子里裝滿雞蛋，正好是900個，每個大箱子比每個小箱子多裝50個，每個大箱子裝(

)個．A．50 B．100 C．150 D．2003．雞兔同籠，共有頭46個，腳128只，雞比兔多（

）只。A．28 B．18 C．10 D．94．王華看一本英文書，第一次看了全書的，第二次比第一次多看40頁，已知前兩次共看了310頁，這本英文書一共有（）A．801頁

B．810 C．270頁

D．108頁5．媽媽買2千克和3千克共花去38元，每千克比每千克貴4元，每千克(

)元．A．10 B．8 C．6 D．76．甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果30千克，乙筐蘋果x千克。從甲筐拿4千克放入乙筐，兩筐蘋果就一樣重。下列方程正確的是（

）。A．30－x＝4 B．x＋4＝30 C．x－4＝30 D．x＋4＝30－47．小凡的郵票張數是小雨的，如果小雨給小凡45張，兩人的郵票張數就同樣多了，小雨原來有（

）張。A．120 B．360 C．180 D．8．甲筐蘋果16千克，乙筐蘋果20千克，從乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（）后，兩筐一樣重．A． B． C． D．二、填空題9．媽媽買了2袋紅糖和3袋白糖，一共用去18.5元。1袋紅糖比1袋白糖便宜0.5元。每袋紅糖需要()元，每袋白糖需要()元。10．一筐香蕉連筐重42千克，賣出后，剩下的連筐重29千克．筐重（）千克．這筐香蕉重（）千克．11．九州旅行社有550名游客去承德避暑山莊玩，正好坐滿了5輛大客車和10輛小客車。其中每輛大客車比每輛小客車多載客20人，每輛大客車能載客()人。12．公園里有楊樹和柳樹共40棵，柳樹的棵數是楊樹棵數的，公園里有楊樹()棵，柳樹()棵。13．一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共9個。椅子的腿數和凳子的腿數加起來共32條，有（）個凳子。14．一個長方形草坪的周長是98米，寬是20米，求草坪的長。如果設草坪的長x米，根據等量關系列方程是()。15．劉老師買了兩種筆記本，一共是20本，共花78元錢，其中一種單價是3元，另一種是5元。那么3元的筆記本劉老師買了()本，5元的筆記本買了()本。16．一個排球的價錢是一個籃球價錢的，那么買60個籃球的價錢可以買()個排球。買30個排球的價錢可以買()個籃球。三、判斷題17．1箱蘋果比1箱橘子重5千克，那么5箱蘋果比5箱橘子重5千克。()18．5只和6只的質量相等，說明一只的質量比一只的質量輕．()19．如果1頭豬可換3只羊，1頭?？蓳Q10頭豬，那么1頭?？蓳Q13只羊．()20．小朋友進行搶答比賽，規(guī)則是答對一題得10分，答錯一題扣6分。小紅搶答了9道題，答對了7道題。最后小紅的得分是58分。()21．用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，把5輛大貨車替換成5輛小貨車可多運12噸貨物。()22．如果3千克橘子的價格相當于2千克梨的價格，那么6千克梨的價格就相當于4千克橘子的價格。

()23．如果5只羊的質量相當于2頭豬的質量，1頭豬的質量是1匹馬質量的，那么1只羊的質量是1匹馬質量的。()24．丁丁用去15元后，剩下的錢與東東同樣多，說明丁丁原來比東東少15元．()四、解答題25．小邁買5個籃球和4個排球，付了152元，小思買同樣的6個籃球和7個排球，付了222元．求每個籃球、排球各是多少元？26．五（1）班48人去公園劃船，一共租了5只大船，6只小船。2只小船乘的人數和1只大船乘的人數相等。每只大船和每只小船各能坐幾人？27．王老師買奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老師買奶糖和奶酪各多少千克？28．幼兒園買來大毛巾和小毛巾各40條，共用去320元．已知每條大毛巾的價錢是每條小毛巾的2倍少1元．每條大毛巾和每條小毛巾各多少元？29．胡師傅計劃用8小時加工一批零件，在剩下450個零件時，工作效率比原來降低了，結果比計劃推遲半小時完成，這一批零件一共有多少個？30．學校棋類社團有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供96人進行活動。象棋與跳棋各有多少副？31．4輛大卡車和4輛小貨車共運貨112噸,已知大卡車的載重量比小貨車多12噸,大卡車和小貨車的載重量各是多少噸?32．（北京）6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】已知1張餐桌的價錢是1把椅子的3倍，那么王阿姨買了1張餐桌和6把椅子，相當于買了3＋6＝9把椅子，花了1080元，根據總價÷數量＝單價，用1080÷9＝120元，求出一把椅子的單價，然后再乘上3，求出一張桌子的單價，據此解答。【詳解】1080÷（3＋6）＝1080÷9＝120（元）1張餐桌：120×3＝360（元）故答案為：C【點睛】本題關鍵是根據倍數關系，得出王阿姨買了1張餐桌和6把椅子，相當于買了3＋6＝9把椅子，然后再根據單價、數量和總價之間的關系進行解答。2．C3．C【分析】假設全為雞，每只雞有2只腳，則共有腳46×2＝92（只），多出腳128－92＝36（只），這些實際是兔子的腳，但是被看成是雞的腳，把兔子看成雞，每只多出腳4－2＝2（只），則被看成雞的兔子有36÷2＝18（只），即兔子有18只，雞有46－18＝28（只），雞比兔多了28－18＝10（只），據此選擇?！驹斀狻坑煞治隹芍杭僭O法：假設全為雞。46×2＝92（只）128－92＝36（只）4－2＝2（只）兔：36÷2＝18（只）雞：46－18＝28（只）28－18＝10（只）所以雞比兔多了10只。故答案為：C【點睛】本題考查雞兔同籠問題，學生需掌握用假設法解題。4．B5．C6．D【分析】根據題意可知，等量關系為：甲筐蘋果的千克數－4＝乙筐蘋果的千克數＋4，據此列方程?！驹斀狻扛鶕攘筷P系列方程為：x＋4＝30－4。故答案為：D【點睛】解題的關鍵是根據題中的等量關系列出簡易方程。7．A【詳解】（45×2）÷（1－）＝90÷＝120（張）故答案為：A8．D【詳解】試題分析：甲乙兩筐原來相差4千克，要使兩筐相等，那么乙筐就要拿出兩筐差的一半給甲筐，求出乙筐需要給甲筐多少千克，然后用這個重量除以甲筐原來的重量即可．解：（20﹣16）÷2，=4÷2，=2（千克）；2÷16=；答：甲筐增加后，兩筐一樣重．故選D．點評：本題關鍵是理解要使兩筐相等，那么甲筐增加的是原來兩筐差的一半；求出這個數量之后，再根據求一個數是另一個數幾分之幾的方法求解．9．3.43.9【分析】設每袋紅糖需要x元，則每袋白糖需要x＋0.5元，根據2袋紅糖的錢數＋3袋白糖錢數＝18.5元，列出方程求解即可。【詳解】解：設每袋紅糖需要x元，則每袋白糖需要x＋0.5元，根據題意得：2x＋3（x＋0.5）＝18.55x＋1.5＝18.5x＝17÷5x＝3.4x＋0.5＝3.4＋0.5＝3.9【點睛】本題主要考查列方程解含有兩個未知數的問題，解題的關鍵是找出等量關系式并列出方程。10．339【詳解】試題分析：賣出的是香蕉的重量，根據題意，賣出的香蕉的重量是42﹣29=13（千克），也就是13千克占香蕉重量的，那么，香蕉的重量為13÷=39（千克），進一步求出筐的重量．解：香蕉重：（42﹣29）÷，=13×3，=39（千克）；筐重：42﹣39=3（千克）．答：筐重3千克．這筐香蕉重39千克．故答案為3，39．【點評】此題解答的關鍵是理解“賣出的是香蕉的重量”，先求出香蕉的重量，再求出筐重．11．50【分析】設每輛大客車能載客x人，則每輛小客車能載（x－20）人，等量關系為：5輛大客車載客的人數＋10輛小客車載客的人數＝550，據此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O每輛大客車能載客x人。5x＋（x－20）×10＝5505x＋10x－200＝55015x－200＝55015x－200＋200＝550＋20015x＝75015x÷15＝750÷15x＝50【點睛】考查了列方程解應用題，解題的關鍵是分析出題中的等量關系。12．2416【分析】根據題意，柳樹的棵數是楊樹棵數的，可知楊樹棵數占3份，柳樹的棵數占2份，兩種樹一共占5份，用40除以5，求出一份數量，再乘對應的楊樹、柳樹的份數即可，據此解答?！驹斀狻扛鶕治?，40÷（3＋2）＝40÷5＝8（棵）楊樹：8×3＝24（棵），柳樹：8×2＝16（棵）所以，公園里有楊樹24棵，柳樹16棵?！军c睛】此題關鍵在于能夠結合條件，將分數轉化為對應的份數再求解。13．4【分析】根據題意，假設都是四條腿的椅子，則應該有腿：4×9＝36（條），比實際多：36－32＝4（條），每個凳子比椅子少：4－3＝1（條），所以凳子有4÷1＝4（個）。據此解得?！驹斀狻浚?×9－32）÷（4－3）＝（36－32）÷1＝4÷1＝4（個）所以有4個凳子。故答案為：4?！军c睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。14．98＝（x＋20）×2【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，其中周長是98米，長是x米，寬是20米，代入長方形的周長公式中即可?！驹斀狻咳绻O草坪的長x米，根據等量關系列方程是98＝（x＋20）×2。故答案為：98＝（x＋20）×2。【點睛】明確長方形的周長＝（長＋寬）×2是解決本題的關鍵。15．119【分析】假設假設20本都是5元的，那么花費5×20＝100元，比實際花費多100－78＝22元。5元的筆記本比3元的筆記本多5－3＝2元。則3元的筆記本有22÷2＝11本。5元的筆記本有20－11＝9本?！驹斀狻考僭O20本都是5元的，則3元的筆記本有：（5×20－78）÷（5－3）＝（100－78）÷2＝22÷2＝11（本）5元的筆記本有20－11＝9（本）那么3元的筆記本劉老師買了11本，5元的筆記本買了9本?！军c睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。16．10018【分析】一個排球的價錢是一個籃球價錢的，也就是說買一個排球的錢只能買個籃球，買一個籃球的錢可以買1÷＝個排球，那么買60個籃球的價錢可以買60×＝100個排球；買30個排球可以買30×＝18個籃球，據此解答?！驹斀狻颗徘颍?0÷＝100（個）籃球：30×＝18（個）【點睛】此題考查的是分數應用題，解題時注意思維轉換。17．×【分析】根據題意可得：1箱蘋果的重量－1箱橘子的重量＝5千克，等式兩邊同時乘5即可判斷正誤?！驹斀狻坑煞治隹芍?箱蘋果比1箱橘子重5千克，那么5箱蘋果比5箱橘子重25千克，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c睛】本題主要考查等量關系，清楚的知道蘋果和橘子的關系是解題條件。18．√19．×20．√【分析】假設小紅全部都搶答正確，則得9×10＝90分，小紅最后得分是58分，與假設分相差90－58＝32分，而造成這個相差的原因是把答錯的題算成了答對的題，每算錯一道題相差10＋6＝16分，所以答錯32÷12＝2道，答對9－2＝7道。據此判斷即可?！驹斀狻考僭O小紅全部答對，則應得：9×10＝90分（90－58）÷（10＋6）＝32÷16＝2（道）9－2＝7（道）所以小紅答對7道。故答案為：√?！军c睛】本題主要考查了應用假設的方法解決問題的能力。要注意弄清假設前后的數量關系和假設前后的總量有沒有變化。本題也可以用答對的分值減去答錯應扣的分值得到最后的得分判斷。21．×【分析】根據題意可得出等量關系：5輛貨車運送貨物的噸數＋6輛小貨車運送貨物的噸數＝54噸、1輛大貨車運送貨物的噸數－1輛小貨車運送貨物的噸數＝2噸，所以把5輛大貨車換成5輛小貨車就少運2×5噸貨物?！驹斀狻棵枯v小貨車比每輛大貨車少運2噸，所以把5輛大貨車替換成5輛小貨車可少運10噸貨物，原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】解答此題要認真審題，注意多余條件：用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。22．×23．×24．×25．籃球16元；排球18元【詳解】排球：（222×5-152×6）÷（7×5-4×6）=18（元）籃球：（152-18×4）÷5=16（元）26．每只大船坐6人；每只小船坐3人【分析】由題意可知：每條大船上坐的人數是小船坐的人數的2倍；設小船坐x人，則大船做2x人，5條大船做2x×5＝10x人，6條小船做6x人，再根據題中數量間的相等關系式：5條大船的人數＋6條小船的人數＝48，列出方程解答?！驹斀狻拷猓涸O每只小船坐x人，則每只大船坐2x人，根據等量關系列式如下：2x×5＋6x＝4816x＝48x＝3每只大船坐：2×3＝6（人）答：每只大船坐6人，每只小船坐3人?！军c睛】本題用方程解答比較容易，關鍵是找準等量關系，設一個未知數為x，另一個未知數用含x的式子來表示，進而列式并解方程即可。27．奶糖6千克；奶酪4千克【分析】根據題意，設王老師買奶酪x千克，則奶糖10－x千克，每千克奶酪是14.8元，x千克奶酪是14.8x元，奶糖每千克是9.8元，10－x千克奶糖是（10－x）×9.8元，買奶酪和奶糖一共花了118元，列方程：14.8x＋（10－x）×9.8＝118，解方程，即可解答。【詳解】解：設王老師買奶酪x千克，則買奶糖10－x千克14.8x＋（10－x）×9.8＝11814.8x＋10×9.8－9.8x＝1185x＋98＝1185x＝118－985x＝20x＝20÷5x＝410－4＝6（千克）答：王老師買奶糖6千克，買奶酪4千克?！军c睛】本題考查方程的實際應用，根據題意，