內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市2023-2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．現(xiàn)有一盤中裝有6個粽子，其中4個不同的蛋黃粽，2個不同的豆沙粽．若從蛋黃粽和豆沙粽中各取1個，則不同的取法種數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.12〖答案〗C〖解析〗由題意，不同的取法種數(shù)為種.故選：C.2.下列求導正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤．故選：C.3.若曲線在處的切線的斜率為，則（）A. B. C. D.6〖答案〗D〖解析〗,故選：D4.已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：123450.91.31.82.43.1若，線性相關，經(jīng)驗回歸方程為，據(jù)此可以預測當時，（）A.5.75 B.7.5 C.7.55 D.8〖答案〗A〖解析〗，，所以，即，令，解得.故選：A.5.某班舉辦知識競賽，已知題庫中有兩種類型的試題，類試題的數(shù)量是類試題數(shù)量的兩倍，且甲答對類試題的概率為，答對類試題的概率為，從題庫中任選一題作答，甲答對題目的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設“選出類試題”為事件，“選出類試題”為事件，“甲答對題目”為事件，則，所以.故選：C.6.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關系的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗在注水的過程中，容器橫截面面積越大，水的體積增長越快，所以隨著水的高度的增長，體積先緩慢增長，再劇烈增長，再緩慢增長.故選：A.7.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去一個場館，其中甲場館安排2名志愿者，乙、丙場館都至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（）A.300種 B.210種 C.120種 D.60種〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可知，甲場館安排2名志愿者可以知有種，乙、丙場館都至少安排1名志愿者可以有三種分法第一種是乙館安排1名志愿者丙安排3名有種情況，第二種是乙、丙各安排2名有，第三種是乙安排3名丙安排1名，所以根據(jù)分步算法可得種.故選：B8.若直線是曲線與的公切線，則直線的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，由，得．設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則，又，由方程①②解得，所以直線過點，斜率為1，即的方程為．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.隨機變量，隨機變量服從兩點分布，且，設，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因為，所以，且，又，所以A正確，B錯誤；，故，故C正確；，，故D錯誤.故選：AC.10.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.恰有一個極值點B.有最小值但沒有最大值C.直線與曲線的公共點個數(shù)最多為4D.經(jīng)過點只可作的一條切線〖答案〗ACD〖解析〗對于A，的定義域為，，當或時，，當時，，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，故是唯一的極值點，故A正確；對于B，函數(shù)在上的最小值為，又因為當時，且，當且時，，當且時，，所以f(x)既無最小值也無最大值，故B錯誤；對于C，由B選項作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，直線恒過點，當足夠大時，直線與曲線有2個交點，直線與曲線有2個交點，則直線與曲線公共點個數(shù)最多為4，故C正確；對于D，易知點不在的圖象上，設切點為，則，解得，則經(jīng)過點只可作曲線的一條切線，故D正確.故選：ACD.11.袋中共有5個除顏色外完全相同的球，其中有3個紅球和2個白球，每次隨機取1個，有放回地取球，則下列說法正確的是（）A.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則恰好取4次停止取球的概率為B.若進行了10次取球，記為取到紅球的次數(shù)，則C.若規(guī)定摸到3次紅球即停止取球，則在恰好取4次停止取球的條件下，第1次摸到紅球的概率為D.若進行了10次取球，恰好取到次紅球的概率為，則當時，最大〖答案〗BCD〖解析〗每次取到紅球的概率為，若規(guī)定摸到3次紅球即停止，則恰好取4次停止取球的概率為，故A錯誤；，則，故B正確；記恰好取4次停止取球為事件，第1次摸到紅球為事件，則，，所以，故C正確；，當最大時，即所以即解得，又，所以，當為6時，最大，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．12.已知二項式展開式中各項二項式系數(shù)的和為16，則______，展開式中的常數(shù)項為______．〖答案〗①②〖解析〗因為二項式展開式中各項二項式系數(shù)的和為16，所以，解得，展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.故〖答案〗為：；.13.已知一系列樣本點滿足，，由最小二乘法得到與的回歸方程，現(xiàn)用決定系數(shù)來判斷擬合效果（越接近1，擬合效果越好），若，則______________．（參考公式：決定系數(shù)）〖答案〗0.96〖解析〗因為．故〖答案〗為：.14.設點在曲線上，點在曲線上，若的最小值為，則__________.〖答案〗-1〖解析〗因為與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，又點在曲線上，點在曲線上，的最小值為，所以曲線上的點到直線的最小距離為，設與直線平行且與曲線相切的切線的切點，，解得，所以，得到切點，點到直線即的距離，解得或3.當時，過點和，過點和，又，，所以與相交，不符合題意；當時，令，則，當時，，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，即恒成立，所以與不相交，符合題意.綜上，.故〖答案〗為：-1.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求在上的最值.解：（1）由，得.因為的圖象在點處的切線與直線垂直，所以，即，解得；（2）由（1）可知，當時，單調遞減，當時，單調遞增.因為，所以，所以在上的最大值為，最小值為2.16.某公司為了解某產品的客戶反饋情況，隨機抽取了100名客戶體驗該產品，并進行評價，評價結果為“喜歡”和“不喜歡”，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男45550女351550合計8020100（1）根據(jù)上表，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為客戶對該產品的評價結果與性別有關系？（2）為進一步了解客戶對產品的反饋，現(xiàn)從評價結果為“不喜歡”的客戶中，按性別用分層抽樣的方法選取8人，收集對該產品的改進建議.若從這8人中隨機抽取3人，求所抽取的3人中女性人數(shù)大于男性人數(shù)的概率.附：.0.050.0250.010.0053.8415.0246.6357.879解：（1）零假設為：客戶對該產品的評價結果與性別無關.，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，推斷不成立，即認為客戶對該產品的評價結果與性別有關.（2）由題意得抽取的8人中，男性人數(shù)為，女性人數(shù)為.當3人中有2名女性和1名男性時，，當3人全部為女性時，，則所抽取的3人中女性人數(shù)大于男性人數(shù)的概率.17.某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內最多有兩次筆試的機會，最多有兩次面試的機會．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領取資格證書，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失?。讻Q定參加考試，直至領取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為，每次參加面試通過的概率均為，且每次考試是否通過相互獨立．（1）求甲在一年內考試失敗的概率；（2）求甲在一年內參加考試次數(shù)的分布列及期望．解：（1）甲每次參加筆試未通過的概率均為，每次參加面試未通過的概率均為．甲兩次筆試均未通過的概率為，甲通過了第一次筆試，但兩次面試均未通過的概率為，甲未通過第一次筆試，通過了第二次筆試，但兩次面試均未通過的概率為所以甲在一年內考試失敗的概率為．（2）由題意得的可能取值為，所以的分布列為234故．18.已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若關于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，求的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)定義域，因為，所以，當時，，所以在上單調遞增；當時，令，則，解得，令，則，解得，所以在上單調遞增，在單調遞減，當時，令，則，解得，令，則，解得，所以在上單調遞減，在單調遞增，綜上所述，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在單調遞減；當時，在上單調遞減，在單調遞增；（2）由（1）知，當時，在上單調遞增，所以方程不可能有兩個不同的實數(shù)解，不符合題意；當時，在上單調遞增，在單調遞減；令，得，所以，解得，所以時，，時，，且當時，，當時，，所以函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知，方程僅有一個實數(shù)解，不符合題意；當時，在上單調遞減，在單調遞增；令，得，所以，解得，所以時，，時，，且當時，，當時，，所以函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知，若方程有兩個不同的實數(shù)解，則，所以，即，令，所以，所以函數(shù)在時單調