陜西省咸陽市禮泉縣2023-2024學年高一上學期期中學科素養(yǎng)調研數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽市禮泉縣2023-2024學年高一上學期期中學科素養(yǎng)調研數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，已知命題：，，所以命題的否定為：，.故選：C.2.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的定義可知，從對應角度觀察圖象，選項A，C，D為“一對一”或“二對一”，選項B存在“一對二”的情況，即選項B的圖象不可能是某函數(shù)的圖象.故選：B.3.已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B.4.集合{3，x，x2–2x}中，x應滿足的條件是（）A.x≠–1 B.x≠0C.x≠–1且x≠0且x≠3 D.x≠–1或x≠0或x≠3〖答案〗C〖解析〗集合{3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，解得x≠3且x≠–1且x≠0.故選：C．5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.－4 B.－2 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗因為奇函數(shù)，所以，因為當時，，所以，所以．故選：C.6.任意，使得不等式恒成立.則實數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為對任意，不等式恒成立.所以，其中，設，，因為，所以當時，函數(shù)，取最小值，最小值為，所以.故選：B.7.下列函數(shù)：①；②；③；④．其中與函數(shù)是同一個函數(shù)的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗兩個函數(shù)，只有定義域和對應關系分別相同，兩個函數(shù)才是同一函數(shù).對于①，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；對于②，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；對于③，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；對于④，函數(shù)也與函數(shù)的定義域不同，故也不是同一個函數(shù)．故選：D．8.已知的定義域為A，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域為A，所以，所以或，①當時，，滿足，所以符合題意；②當時，，所以若，則有或，所以或（舍）③當時，，所以若，則有或（舍），，綜上所述，.故選：B.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知，，下列關系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵是數(shù)集；為點集，∴，，，故A錯誤，C、D正確；由知，時，∴，，故B錯誤．故選：CD．10.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)冪函數(shù)的定義知，是冪函數(shù)，不是冪函數(shù).故選：BD.11.若函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.的圖象經(jīng)過點B.當?shù)膱D象經(jīng)過點時，為奇函數(shù)C.當?shù)膱D象經(jīng)過點時，為偶函數(shù)D.存在，使得〖答案〗AD〖解析〗因為，當為奇數(shù)時，，不過點，故A錯誤；因為，當時，定義域為，關于原點對稱，當時，的定義域為，關于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；同理，由冪函數(shù)的性質，的圖象經(jīng)過點時，定義域關于原點對稱，又，所以，故函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；由冪函數(shù)性質，當時，在上單調遞增，所以，故D錯誤.故選：AD.12.下列結論正確的是（）A.若方程沒有根，則不等式的解集為B.若不等式的解集是，則C.若關于的不等式的解集為，則D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗選項A：若方程沒有根，則，故當時，不等式的解集為，故不符合題意；A錯誤.選項B：不等式的解集是，則、為方程的根，則代入得；故B正確；選項C：當時，不等式變?yōu)?，則解集不是R，不符合題意；當時，不等式得解集為R，則，即；綜上，，故C正確；選項D：不等式，即，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則的取值范圍為___________．〖答案〗〖解析〗由題意可得，又，由不等式的同向可加性可得.故〖答案〗為：.14.求函數(shù)的定義域為__________．〖答案〗〖解析〗要求函數(shù)的定義域，需滿足，得，所以函數(shù)的定義域.故〖答案〗為：.15.設，，是互不相等的實數(shù)，則滿足條件的所有集合有___________個.〖答案〗4〖解析〗由題可知，可能為，，，，故滿足條件的集合共4個.故〖答案〗：416.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，當時，，則當時，的遞減區(qū)間是__________．〖答案〗〖解析〗因為為奇函數(shù)，所以的圖象關于對稱，當時，，所以當時，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，因為圖象關于對稱，所以當時，的遞減區(qū)間是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）解關于的不等式，其中；（2）設，試比較和的大小.解：（1）由題意，不等式，可化為，因為，可得，即不等式等價于，即不等式的解集為.（2）由，因為，可得，所以，所以18.設（，），，．（1）若，判斷是的什么條件；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當時，由不等式，解得，即，且，因為，，是的充分不必要條件．（2）由不等式，解得，可得，又是的必要不充分條件，可得，則（等號不同時成立），解得，所以實數(shù)的取值范圍是．19.已知，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）我們首先來證明一個不等式：因為，所以，所以不等式成立，當且僅當時，等號成立；由題意，且，因此，所以的最大值為，當且僅當，即時，等號成立.（2）因為，所以根據(jù)“乘1法”并利用基本不等式可得，所以的最小值為，當且僅當時，等號成立.20.已知函數(shù)，滿足條件.（1）求的〖解析〗式；（2）用單調性的定義證明在上單調遞增，并求在上的最值.解：（1）因為，且，所以解得所以.（2）由，設任意的且，則因為且，所以，所以，則在上單調遞增，所以.21.已知集合，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若全集，，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，且，則.對于方程，.當時，即當時，，滿足題意；當時，即當時，，滿足題意；當時，即當時，則，所以，，無解.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）因為，則，所以，且.所以，，解得且且.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是且且.22.某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術生產(chǎn)某款新手機，通過市場調研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)（千部）手機，需另外投入成本萬元，其中，已知每部手機的售價為500