浙教版九年級下冊《2.3 三角形的內(nèi)切圓》同步練習(xí)卷

浙教版九年級下冊《2.3三角形的內(nèi)切圓》同步練習(xí)卷一、選擇題1．下列命題正確的是（）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合 D．一個圓一定有唯一一個外切三角形2．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E是切點，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠DOE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°3．圓I是三角形ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為3個切點，若∠DEF＝52°，則∠A的度數(shù)為（）A．68° B．52° C．76° D．38°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為（）A．2，6.5 B．2.5，6.5 C．2，13 D．6，6.55．將正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點E，AB＝，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．二、填空題6．如圖，在△ABC中，∠A＝68°，若點O是△ABC的外心，則∠BOC＝；若點O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC＝．7．如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于點D，E，F(xiàn)．若AB＝7，BC＝8，AC＝9，則BE＝，CF＝．8．如圖，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的面積為．9．已知△ABC的面積為12cm2，周長為24cm，則△ABC內(nèi)切圓的半徑為cm．10．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝90°，BO的延長線交AC于點D，若BC＝3，CD＝1，則⊙O的半徑等于．三、解答題11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O切AB于點D，切BC于點E，切AC于點F，AD＝4，BD＝6，求Rt△ABC的面積．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F．（1）求⊙O半徑；（2）若G為AB中點，求線段OG長度．13．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC外接圓于點E．（1）求證：IE＝BE；（2）若DE＝1，AD＝3，求EI的長．14．如圖，在銳角△ABC中，BC＝5，sin∠BAC＝，點I為三角形AEC的內(nèi)心，AB＝BC，求AI的長．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【解答】解：A、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯誤；B、三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯誤；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確；D、經(jīng)過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數(shù)個外切三角形，錯誤；故選：C．2．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠B，再由切線的性質(zhì)得∠BDO＝∠BEO＝90°，從而得出∠DOE．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵E，D是切點，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠B，∴∠DOE＝∠A+∠C＝50°+60°＝110°．故選：B．3．【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠IDA＝∠IFA＝90°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠A+∠DIF＝180°，再根據(jù)圓周角定理得到∠DIF＝2∠DEF＝104°，然后利用互補(bǔ)計算∠A的度數(shù)即可．【解答】解：∵圓I是三角形ABC的內(nèi)切圓，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠IDA＝∠IFA＝90°，∴∠A+∠DIF＝180°，∵∠DIF＝2∠DEF＝2×52°＝104°，∴∠A＝180°﹣104°＝76°．故選：C．4．【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑和其三邊有特殊關(guān)系：三邊中a、b為直角邊，c為斜邊，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝（a+b﹣c）；外接圓的半徑就是斜邊的一半．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝5，AB＝13，∴BC＝＝12，∴外接圓半徑＝AB＝6.5，∵四邊形ODCE是正方形，且⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴內(nèi)切圓半徑＝（BC+AC﹣AB）＝2；故選：A．5．【分析】作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點O，則O即為該圓的圓心，過O作OF⊥AB1，AB＝，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心．【解答】解：作∠DAF與∠AB1G的角平分線交于點O，過O作OF⊥AB1，則∠OAF＝30°，∠AB1O＝45°，故B1F＝OF＝OA，設(shè)B1F＝x，則AF＝﹣x，AO＝2x，在Rt△AOF中，∵AF2+OF2＝OA2，故（﹣x）2+x2＝（2x）2，解得x＝或x＝（舍去），∴四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為：．故選：B．二、填空題6．【分析】若點O為△ABC的外心，則∠BOC和∠BAC是同弧所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理可求出∠BOC；若點O為△ABC的內(nèi)心，利用結(jié)論∠BOC＝90°+∠BAC可計算出∠BOC．【解答】解：若點O是△ABC的外心，則∠BOC＝2∠BAC＝2×68°＝136°；若點O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC＝90°+∠BAC＝90°+×68°＝124°；故答案為：136°；124°．7．【分析】設(shè)BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，由于△ABC的三邊分別切⊙O于點D，E，F(xiàn)，根據(jù)切線長定理得BD＝BE＝x，CF＝CE＝8﹣x，AD＝AF，則AD＝AB﹣BD＝7﹣x，所以AF＝7﹣x，則利用AF+FC＝AC＝9得到7﹣x+8﹣x＝9，解方程得到x＝3，于是CF＝5．【解答】解：設(shè)BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝8﹣x，∵△ABC的三邊分別切⊙O于點D，E，F(xiàn)，∴BD＝BE＝x，CF＝CE＝8﹣x，AD＝AF，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣x，∴AF＝7﹣x，∵AF+FC＝AC＝9，∴7﹣x+8﹣x＝9，∴x＝3，∴CF＝8﹣3＝5．故答案為3，5．8．【分析】欲求⊙O的面積，需先求出⊙O的半徑；可連接OC，由切線長定理可得到∠OCB＝∠OCA＝30°，再連接OD（設(shè)BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通過解直角三角形即可求得⊙O的半徑，進(jìn)而可求出⊙O的面積．【解答】解：設(shè)BC切⊙O于點D，連接OC、OD；∵CA、CB都與⊙O相切，∴∠OCD＝∠OCA＝30°；Rt△OCD中，CD＝BC＝1，∠OCD＝30°；∴OD＝CD?tan30°＝；∴S⊙O＝π（OD）2＝．故答案為：．9．【分析】利用圓的內(nèi)切圓的性質(zhì)，以及三角形的面積公式：三角形的面積＝×三角形的周長×內(nèi)切圓的半徑即可求解．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r，則＝12，解得：r＝1．故答案為：1cm．10．【分析】假設(shè)半徑為r過點O作OE⊥BC，垂足為E．再根據(jù)△BCD∽△BOE，然后對應(yīng)邊成比例，解出r即可．【解答】解：設(shè)半徑為r過點O作OE⊥BC，垂足為E，∵OE∥AC，∴△BCD∽△BEO，由題意可得出：OE＝EC＝r，∴＝即＝，解得：r＝0.75．故答案為：0.75．三、解答題11．【分析】連接OE、OD、OC、OB、OF、OA，根據(jù)切線長定理和勾股定理可得r的長，進(jìn)而可得Rt△ABC的面積．【解答】解：如圖，連接OE、OD、OC、OB、OF、OA，設(shè)⊙O半徑是r，則OE＝OD＝OF＝r，∵⊙O是△ACB的內(nèi)切圓，∴OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，根據(jù)切線長定理可知：AF＝AD＝4，BE＝BD＝6，CE＝CF，∴AC＝AF+FC＝4+r，BC＝BE+CE＝6+r，根據(jù)勾股定理，得（4+r）2+（6+r）2＝102，解得r＝2或r＝﹣12（舍去），∴AC＝6，BC＝8，∴Rt△ABC的面積＝×AC×BC＝6×8＝24．12．【分析】（1）連接OD、OE、OF，如圖，設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理計算出AB＝10，再證明四邊形ODCE為正方形，則CD＝CE＝r，AD＝8﹣r，BE＝6﹣r，根據(jù)切線長定理得AF＝AD＝8﹣r，BF＝BE＝6﹣r，所以8﹣r+6﹣r＝10，解方程即可得到r的值；（2）由＝AB＝5，BF＝4得到GF＝BG﹣BF＝1，然后在Rt△OGF中根據(jù)勾股定理可計算出OG．【解答】解：（1）連接OD、OE、OF，如圖，設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，∴四邊形ODCE為矩形，∵OD＝OE，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝r，∴AD＝8﹣r，BE＝6﹣r，∵AF＝AD＝8﹣r，BF＝BE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，∴r＝2，即⊙O半徑為2；（2）∵G為AB中點，∴BG＝AB＝5，而BF＝6﹣r＝4，∴GF＝BG﹣BF＝5﹣4＝1，在Rt△OGF中，∵OF＝2，GF＝1，∴OG＝＝．13．【分析】（1）要證明IE＝BE，只要求得∠BIDE＝∠IBE即可；（2）根據(jù)已知及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出BE的長，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接BI，∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CBE，∴∠BIE＝∠ABI+∠BAE，∠IBE＝∠CBI+∠CBE，∴∠BIE＝∠IBE，∴IE＝BE；（2）解：∵∠BAD＝∠CAE＝∠CBE，∠E＝∠E，∴△ABE∽△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，∵DE＝1，AD＝3，∴AE＝1+3＝4，∴BE：1＝4：BE，∴BE＝2，∵EI＝BE，∴EI＝2．14．【分析】連接IC、BI，且延長BI交AC于F，過I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF＝CF，根據(jù)sin∠BAC求出AC，根據(jù)三角形的面積公式得出5×R+5×R+6×R＝6×4，求出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．【解答】解：如圖，連接IC、BI，且延長BI交AC于F，過點I作IG⊥BC于點G，過I作IE⊥AB于E，∵AB＝BC＝5，I為△ABC內(nèi)心，∴BF⊥AC，AF＝CF，∵sin∠BAC＝