浙教版九年級(jí)下冊(cè)《2.1 直線與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)卷

浙教版九年級(jí)下冊(cè)《2.1直線與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)卷一、選擇題1．如果一個(gè)圓的直徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定2．已知：⊙O的半徑為3cm，直線上有一點(diǎn)P到O的距離正好為3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．不相交 B．不相切 C．不相離 D．無(wú)法確定3．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2m，下列圖形中，以A為圓心，半徑是3cm的圓是（）A． B． C． D．4．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的長(zhǎng)可能為（）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，已知∠AOB＝30°，P為邊OA上一點(diǎn)，且OP＝5cm，若以P為圓心，r為半徑的圓與OB相切，則半徑r為（）A．5cm B．cm C．cm D．cm二、填空題6．已知圓的直徑為10cm，且圓心到一條直線距離為4cm，則這條直線與圓的位置關(guān)系是．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是．（填“相交”“相切”或“相離”）8．在△ABO中，OA＝OB＝2cm，⊙O的半徑為1cm，當(dāng)∠AOB＝°時(shí)，直線AB與⊙O相切．9．已知∠AOB＝30°，C是射線OB上的一點(diǎn)，且OC＝4．若以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有一個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是．10．如圖，P為正比例函數(shù)y＝2x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．（1）當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)O在⊙P上時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題11．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm．（1）怎樣平移直線l，才能使l與⊙O相切？（2）要使直線l與⊙O相交，設(shè)把直線l向上平移xcm，則x的取值范圍為．12．以O(shè)為半徑的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與CD相等，如果AB與小圓相切（1）求證：CD與小圓也相切；（2）如果AB＝8cm，求這兩個(gè)圓所形成的圓環(huán)面積．13．在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB為直徑作⊙O．（1）求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來(lái)表示）；（2）當(dāng)m取何值時(shí)，CD與⊙O相切．14．如圖，已知MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得∠ABN＝45°．已知MB＝400m，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：∵圓的直徑為8cm，∴圓的半徑為4cm，∵圓心到直線的距離8cm，∴圓的半徑＜圓心到直線的距離，∴直線與圓相離，故選：A．2．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定．判斷直線和圓的位置關(guān)系：①直線和⊙O相交?d＜r；②直線和⊙O相切?d＝r；③直線和⊙O相離?d＞r．分OP垂直于直線，OP不垂直直線兩種情況討論．【解答】解：當(dāng)OP垂直于直線時(shí)，即圓心O到直線l的距離d＝2cm＝r，⊙O與直線相切；當(dāng)OP不垂直于直線時(shí)，即圓心O到直線的距離d＝2＜r，⊙O與直線相交．故選：C．3．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，然后與圓的半徑比較即可確定選項(xiàng)．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則在Rt△ABD中，AB＝2，∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝，∴AD＝＝3，∴AD＝3cm，與圓的半徑相等，∴BC與⊙A相切，故選：B．4．【分析】要求弦長(zhǎng)AB的取值范圍，則只需求得弦的最小值和弦的最大值．根據(jù)直線和圓相切時(shí)，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行求解，求得弦的最小值；根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，求得弦長(zhǎng)的最大值．【解答】解：當(dāng)AB與小圓相切時(shí)，OC⊥AB，則AB＝2AC＝2×＝2×4＝8；當(dāng)AB過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)即為大圓的直徑10．則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是8＜AB≤10．故選：C．5．【分析】作PD⊥OB于D．先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD的長(zhǎng)，再根據(jù)直線和圓相切，則圓的半徑等于圓心到直線的距離求解．【解答】解：作PD⊥OB于D．∵在直角三角形POD中，∠AOB＝30°，P為邊OA上一點(diǎn)，且OP＝5cm，∴PD＝2.5（cm）．要使直線和圓相切，則r＝2.5cm．故選：C．二、填空題6．【分析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d，再與半徑r進(jìn)行比較．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：∵圓的直徑為10cm，∴圓的半徑為5cm，∵圓心到直線的距離4cm，∴圓的半徑＞圓心到直線的距離，∴直線于圓相交，故答案為相交．7．【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)出求CD的長(zhǎng)，與圓的半徑比較即可得到答案．【解答】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm，∵⊙C的半徑是2cm，∴CD等于圓的半徑，∵CD⊥AB，∴⊙C與AB相切，故答案為：相切．8．【分析】如圖，作輔助線；證明OC⊥AB；運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)，求出∠A，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接OC，∵⊙O與直線AB相切于點(diǎn)C；∴OC⊥AB；而OA＝2，OC＝1，∴∠A＝30°；而OA＝OB，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°，故答案為120．9．【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)解答，若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解答】解：作CD⊥OA于D．在直角三角形OCD中，∠AOB＝30°，OC＝4，則CD＝OC＝×4＝2，則r的取值范圍是r＞4或r＝2時(shí)以C為圓心，r為半徑的圓與射線OA有一個(gè)交點(diǎn)．10．【分析】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2的左側(cè)時(shí)，tan∠APQ＝2＝＝，解得AQ＝6，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2的右側(cè)時(shí)，同理可解；（2）如圖2，當(dāng)圓P在直線x軸下方時(shí)，tan∠OPH＝2，則cos∠OPH＝，sin∠OPH＝，PH＝OPcos∠OPH＝，同理可得，OH＝，即可求解；當(dāng)圓P在直線x軸上方時(shí)同理可解．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2的左側(cè)時(shí)，設(shè)圓P與直線的切點(diǎn)為點(diǎn)Q，直線y＝2x交直線x＝2于點(diǎn)A，∵直線的表達(dá)式為y＝2x，則tan∠APQ＝2＝＝，解得AQ＝6，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2的右側(cè)時(shí)，同理可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，10）；故答案為（﹣1，﹣2）或（5，10）；（2）如圖2，當(dāng)圓P在直線x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，同理可得：tan∠OPH＝2，則cos∠OPH＝，sin∠OPH＝，而OP＝3，故PH＝OPcos∠OPH＝，同理可得，OH＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為（﹣，﹣）或（，）．三、解答題11．【分析】（1）由切線的判定與性質(zhì)和平移的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果即可得出答案．【解答】解：（1）∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離OP為7cm，∴將直線l向上平移7﹣5＝2（cm）或7+5＝12（cm），才能使l與⊙O相切；（2）由（1）知，要使直線l與⊙O相交，直線l向上平移的距離大于2cm且小于12cm，∴2cm＜x＜12cm，故答案為：2cm＜x＜12cm．12．【分析】（1）連接OE，作OF⊥CD于點(diǎn)F，根據(jù)等弦所對(duì)的弦心距相等，然后根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，從而證明CD是切線；（2）根據(jù)S圓環(huán)＝S大圓﹣S小圓以及垂徑定理、和勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：連接OE，作OF⊥CD于點(diǎn)F．∵AB＝CD，∴OF＝OE，∴CD與小圓相切；（2）解：連接OA．S圓環(huán)＝S大圓﹣S小圓＝πOA2﹣πOE2＝π?OE2＝π?AE2＝π?（）2＝25π．故答案為：25；13．【分析】（1）本題要通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．分別過(guò)A，O兩點(diǎn)作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則AE＝OF．在直角△ADE中，求AE．（2）CD與⊙O相切，則OF就是圓的半徑．列方程求解．【解答】解：（1）分別過(guò)A，O兩點(diǎn)作AE⊥CD，OF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，∴AE∥OF，OF就是圓心O到CD的距離．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴AE＝OF．∵在Rt△ADE中，∠D＝60°，sin∠D＝，∴sin60°＝．∴．∴AE＝m．∴OF＝AE＝m．∴圓心到CD的距離OF為m．（2）∵OF＝m，AB為⊙O的直徑，且AB＝10，∴當(dāng)OF＝5時(shí)，CD與⊙O相切于F點(diǎn)，即m＝5，m＝，∴當(dāng)m＝時(shí)，CD與⊙O相切．14．【分析】問(wèn)輸水線