2024屆山南市中考數(shù)學仿真試卷含解析

2024學年山南市重點名校中考數(shù)學仿真試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算x一-3上+3義的結果是（）

XX

2.如圖，將一副三角板如此擺放，使得30和。平行，則的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

3.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.6B.一兀C.0D.-2

4.如圖，將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

4

D.

3

5.已知關于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（).

A.m>—1且m#0B.mVl且m#0C.m<—1D.m>l

則下列結論正確的是（）

Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

7.在六張卡片上分別寫有g,TT,1.5,5,0,、回六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

8.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，NACO=NADB=90。，反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象經(jīng)過點B,

x

則AOAC與4BAD的面積之差SAOAC_SABAD為()

9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M，,

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有()

A.3對B.4對C.5對D.6對

10.將拋物線了=^^+2產(chǎn)+5繞著點3)旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是().

y=-+2)2+5y=-~j(x-2)2-5

C，丫=-條-2產(chǎn)+2y=-^(x-2)2+1

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的

筒倉)20%的點5處，用高為0.8，"的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63。，則筒倉。的高約為%.(精確到

0.1/M,sin63°~0.89,cos63°~0.45,tan63°=1.96)

12.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(-6,0),C(0,2^/3).將矩形OABC繞點O順時針方向旋

轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點Ai處，則點B的對應點Bi的坐標為.

13.如圖，已知OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點D,PE_LOB于點E.如果點M是

OP的中點，則DM的長是.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上，M、N兩點關于對角線AC對稱，若DM=L則

tanNADN=.

x+5>l+2x

15.不等式組..“的解集是

3%+2,,4%

16.觀察下列等式：

第1個等式：a尸工=gx(l—3；

1x323

第2個等式：22=工=:、4—2)；

3x5235

第3個等式：a3=J^=!x(!—：)；

5x7257

請按以上規(guī)律解答下列問題:

(1)列出第5個等式：a5=；

49

(2)求ai+az+a3+…+an=——，那么n的值為

99

17.函數(shù)y=工的自變量x的取值范圍是.

x+5

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標是（3,0）,點C的坐

標是（0,-3）,動點尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點3的坐標為；（直接填寫結果）

（2）是否存在點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存

在，說明理由；

（3）過動點尸作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為足連接E尸，當線段E歹

的長度最短時，求出點P的坐標.

20.（8分）如圖，拋物線丁=以2+法+。（。工0）與丫軸交于點4和點3（1,0）,與y軸交于點C（0,3）,其對稱

軸/為x=-i,尸為拋物線上第二象限的一個動點.

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）當點P的縱坐標為2時，求點尸的橫坐標；

（3）當點尸在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點P的坐標.

21.（10分）如圖，ZkABC中，。是上的一點，若AB=10,5。=6,4。=8,AC=17,求AA3C的面積.

B

22.（10分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷

售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件.降

價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則

每件商品應降價多少元？

23.（12分）如圖，在.ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F.

/-------K-----\B求證：△ADE^ABFE；若DF平分NADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關系，并

F

說明理由.

24.（14分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30。.位于軍艦A正上方1000

米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為68。.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結果保留整數(shù).參

考數(shù)據(jù)：sin68tM).9,cos68°~0.4,tan68°=2.5,V3~1.7)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結論.

【題目詳解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

2、B

【解題分析】

根據(jù)題意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答

【題目詳解】

根據(jù)題意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

VBO//CD

ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故選B

【題目點撥】

此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等

3、B

【解題分析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較.

【題目詳解】

*/一兀<-2<0<6,

二最小的數(shù)是-7T,

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,

正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

4、A

【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得ADEC^ADTC,設ED=x,則D，E=x,AD，=AC-CD'=2,AE=4

-x,再根據(jù)勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,再解方程即可

【題目詳解】

VAB=3,AD=4,，DC=3

,根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：△DEC之

/.D,C=DC=3,DE=D'E

設ED=x,貝?。軩'E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=—

2

故選A.

5、A

【解題分析】

?.?一元二次方程mx2+2x-l^有兩個不相等的實數(shù)根，

且22-4x?ix(-1)>0,

解得：m>-1且ni/0.

故選A.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程a/+方x+c=0(a=0)根的判別式：

(1)當△=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當A=b2-4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；

(3)當△="-4acV0時，方程沒有實數(shù)根.

6、D

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，；AB〃CD,

；.N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

.\Z3+Z4=180o,

故選D.

1B

3

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

7、B

【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率K,三是構造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有萬，0共2個，

91

.?.卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

63

故選B.

【題目點撥】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.

8、D

【解題分析】

設AQ4c和ABAO的直角邊長分別為“、b,結合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點3的坐標，根據(jù)三角形的面

積公式結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論.

解：設小。4。和4BAD的直角邊長分別為a、b,

則點3的坐標為Ca+b,a-b）.

?.?點3在反比例函數(shù)y=-的第一象限圖象上，

X

:.（。+方）x-52=1.

：?OAC-SABAD--?2"-b2=-（a2-ft2）=-xl=2.

2222

故選D.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關鍵是找出層-"的

值.解決該題型題目時，要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).

【題目詳解】

圖中圖中的全等三角形有AABM之△CDM，，AABD^ACDB,AOBM^AODM5,

△OBM^AODM,△M'BM四△MDM',△DBMg△BDM',故選D.

【題目點撥】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知矩形的對稱性.

10、D

【解題分析】

將拋物線「=4丫+2產(chǎn)+5繞著點（。，3）旋轉(zhuǎn)180。以后，。的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的

頂點坐標即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【題目詳解】

由題意得，。=吆

2

設旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點為（/，/）,

則x,=2x0-（-2）=2,y'=2x3-5=l,

二旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點為（2,1）,

旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：）,=_%.2）2+1

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設

旋轉(zhuǎn)前的的頂點為（x,y）,旋轉(zhuǎn)中心為（a,b）,由中心對稱的性質(zhì)可知新頂點坐標為（2a-x,2b-y）,從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、40.0

【解題分析】

首先過點A作AE〃BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

R3ACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【題目詳解】

過點A作AE〃區(qū)D,交CZ＞于點E,

:.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

，四邊形ABDE是矩形，

：.AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,

在RSACE中，NC4E=63。，

CE=AE-tan63。=20x1.96=39.2(m),

.*.CD=CE+OE=39.2+0.8=40.0(機).

答：筒倉Q9的高約40.0加，

故答案為：40.0

【題目點撥】

此題考查解直角三角形的應用-仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)

形結合思想的應用.

12、(-273.6)

【解題分析】

分析：連接OBi,作BiHLOA于H,證明△AOB之△HBQ,得到BiH=OA=6,OH=AB=2g,得到答案.

詳解：連接OBi,作BiHLOA于H,

由題意得，OA=6,AB=OC-2，^,

則tanNBOA=,

OA3

二ZBOA=30°,

ZOBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NBiOB=NBOA=30。,

:.NBQH=60°,

在4AOB和小HBiO,

ZBlHO=ZBAO

<ZBlOH=ZABO,

OB=OB

/.△AOB^AHBiO,

；.BiH=OA=6,OH=AB=2V3>

點Bi的坐標為326,6）,

故答案為（-2君，6）.

點睛：本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

13、G

【解題分析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【題目詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

；.NAOP=NCPO,

AZCOP=ZCPO,

，OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

/.ZCPE=30°,

:.CE=-CP=1,

2

???PE=[CP?-CE2=V3,

:.OP=2PE=2A/3,

VPD±OA,點M是OP的中點，

：.DM=-OP=43.

2

故答案為：V3.

【題目點撥】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì).此題難度適中，

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵.

4

14、-

3

【解題分析】

M、N兩點關于對角線AC對稱，所以CM=CN,進而求出CN的長度.再利用NADN=NDNC即可求得tan/ADN.

【題目詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

.\CM=2,

；M、N兩點關于對角線AC對稱，

.\CN=CM=2.

；AD〃BC,

.\ZADN=ZDNC,

tanZDNC=—=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案為；

【題目點撥】

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.

15、2<x<l

【解題分析】

分別解兩個不等式得到x<l和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集.

【題目詳解】

[%+5>1+2x(1)

解：〈C-,小、，

3%+2?4x(2)

解①得xVl,

解②得x>2,

所以不等式組的解集為2<x<l.

故答案為2Wx<l.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找

不到.

11/1、

16、-----=-x(--------)49

9x112911

【解題分析】

1\(11)

(1)觀察等式可得4=7^-W-X=---7---7，然后根據(jù)此規(guī)律就可解決問題；

[2n-l)[2n+l)-12n+lJ

(2)只需運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題.

【題目詳解】

⑴觀察等式,可得以下規(guī)律：罰一五石卜

_1Z]1、1A1、1A1、111

(2)%+。2+。3+…+4=2X1-3+2X3-5+2^X5-7+???H—

212〃-12〃+1

f一1

2n+1

解得：n=49.

故答案為：/^《義

【題目點撥】

屬于規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察題目，找出題目中數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵.

17、x/-1

【解題分析】

根據(jù)分母不等于2列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得工+及2,

解得中-L

故答案為："-1.

【題目點撥】

考查的知識點為：分式有意義，分母不為2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；(1)至少銷售甲種商品1萬件.

【解題分析】

(D可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設銷售甲種商品。萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【題目詳解】

(1)設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：

<3x-2y=1500,解得［y=600，

答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；

(1)設銷售甲種商品。萬件，依題意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少銷售甲種商品1萬件.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所

求量的等量關系.

19、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(1,—4)或(-2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(2+W,

2

【解題分析】

(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得入c的值，然后令戶0可求得點3的坐標；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點先求得AC的解析式，然后可求得和的解析

式，最后再求得PC和尸M與拋物線的交點坐標即可；

(1)連接00.先證明四邊形。即F為矩形，從而得到O￡>=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點P的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標.

【題目詳解】

c=-3

解：（1）???將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：八°,八

[9+3b+c=0

解得：b--2,c=-1,

二拋物線的解析式為y=k-2x-3.

:令爐―2x—3=0,解得：%=-1,4=3，

.?.點3的坐標為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當NACPi=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設AC的解析式為y=kx-1.

???將點A的坐標代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為y=x-l,

???直線CR的解析式為尸7-1.

?.?將）=_了_1與y=x2_2x—3聯(lián)立解得西=1,%=°（舍去）,

點Pi的坐標為（1,-4）.

②當NP2AC=90。時.設AP2的解析式為尸-x+b.

.將x=l,y=0代入得：-1+8=0,解得方=1,

直線AP2的解析式為y=-x+1.

；將7=-*+1與丁=%2—2%一3聯(lián)立解得占=-2,x2=l(舍去),

；?點尸2的坐標為(-2,5).

綜上所述，尸的坐標是(1,-4)或(-2,5).

(1)如圖2所示：連接00.

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，則OZ)=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當0DLAC時，0。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RAA0C中，\"OC=OA=1,OD±AC,

二。是AC的中點.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

.?.點尸的縱坐標是-巳3，

2

：.x2-2x-3=-l，解得：卜=2土,

22

...當E尸最短時，點P的坐標是：(2+廂,—或(三叵，—3).

2222

3

20、(1)二次函數(shù)的解析式為y=-必―2x+3,頂點坐標為(-1,4)；(2)點P橫坐標為-&-1；(3)當x=-萬時,

四邊形PABC的面積有最大值7上5，點P(-工3上15).

824

【解題分析】

試題分析：(1)已知拋物線y=奴？+6x+c(awO)與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其

對稱軸/為x=-l,由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，

直接寫出頂點坐標即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；

2

(3)設點P(x,y),!H!ly=-x-2x+3，根據(jù)S四邊形BCPA=SNOBC+^AOAP+'bOPC得出四邊形PABC與x之間的函

數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得X的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：

(1)?拋物線丁=。/+初(:+。(。。0)與工軸交于點人和點8(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸/為x=

-1,

〃+Z?+c=0a——\

解得：\b=-2f

c=3

2a

二次函數(shù)的解析式為y=-X2-2X+3=—(X+1『+4,

.?.頂點坐標為(-1,4)

(2)設點P(x,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得占=0-1(舍去)或％=-42-1，

點P(-亞-1,2).

(3)設點P(x,y),則y=-x2_2x+3,

q

U四邊形BCP4PC，

,33:75

'四邊形BC?A=萬一QX+一

8

...當x=-士3時，四邊形PABC的面積有最大值7上5.

28

315

所以點P.

24

點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考?？碱}型，注

意培養(yǎng)數(shù)形結合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

21、3

【解題分析】

試題分析：根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

試題解析：VBD3+AD3=63+83=303=AB3,

...△ABD是直角三角形，

AADIBC,

在RtAACD中，CD=y]AC--AD-=y/17--8~=15，

111

:.SAABC=~BC?AD=-(BD+CD)?AD=-x33x8=3,

因此△ABC的面積為3.

答：△ABC的面積是3.

考點：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

22、(1)4