北京市2024年中考數(shù)學(xué)押題試卷（含解析）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。。上，NAOC=120。，點(diǎn)3是弧AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是（）

2.如圖，以O(shè)為圓心的圓與直線y=-x+有交于A、B兩點(diǎn)，若AOAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）

c凡

3

3.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）滿足a+Z?+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程依2+加+c=o（存0）滿足a-Hc=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）

A.方有兩個相等的實數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D.方程兩根之積等于0

4.實數(shù)-11的倒數(shù)是（

5533

A.B.C.D.

2255

5.化簡歷的結(jié)果是（)

A.±4B.4C.2D.±2

6.有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判

斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，則NBCE等于（）

8.如圖，在^ABC中，NACB=90。，沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=24。，則NBDC

的度數(shù)為（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

9.在RtMfiC中，NC=90°，AC=2,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

10.如圖，。。與直線h相離，圓心O到直線h的距離OB=26,OA=4,將直線L繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到

的直線12剛好與。。相切于點(diǎn)C,則OC=（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，可得到該班40

名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

D.16,10.5

12.2017年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280x103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28x106

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-l.2t2,那么飛機(jī)

著陸后滑行秒停下.

14.將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)3落在邊AC上,記為點(diǎn)E,折痕為石尸，已知AB=AC=3,

BC=4,若以點(diǎn)8',F,。為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，則3歹的長度是.

2

15.計算：X=+'1=.

x—11—x

m—1

16.若反比例函數(shù)y=——的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則，”的取值范圍是

x

17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為.

18.要使式子萬工有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）（1）計算：|-3|-屈-2sin300+（--）-2

2

2xx-2y

2）十

（2）化簡:~~22

%+yx+yx-y

20.（6分）某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商

場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元.該商場兩次共購

進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多

少元？

21.（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD±,且NECF=45。，CF的延長線交BA的

延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.

ZAHCZACG；（填“>”或或“=”）線段

①^AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使4CGH是等腰三角形的m值.

22.（8分）為了解某校落實新課改精神的情況，現(xiàn)以該校九年級二班的同學(xué)參加課外活動的情況為樣本，對其參加“球

類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類，活動的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

⑴參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為—人，參加球類活動的人數(shù)的百分比為

⑵請把圖2（條形統(tǒng)計圖）補(bǔ)充完整;

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為.

（4）該班參加舞蹈類活動的4位同學(xué)中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分別用F,G,H表示），先準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)

組成舞伴，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

23.（8分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53)

c

24.(10分)一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球.

(1)請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

25.(10分)某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游

戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AAi、BBi、CCi,只露出它們的頭和尾(如圖所示)，由甲、乙兩

位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員.若甲嘉賓

從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AAi的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同

隊的概率.

」/4合

26.(12分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過點(diǎn)A(5,

x

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tanZOAC=y.

(1)求反比例函數(shù)y=—和直線丫=1?+|的解析式；

x5

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；

(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求NBMC的度數(shù).

27.（12分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格

是多少？

請解答上述問題.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=gZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接

???點(diǎn)3是弧AC的中點(diǎn)，

ZAOB^-NAOC=60。，

2

由圓周角定理得，/。=一/4。3=30。，

2

故選。.

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

2、C

【解析】

過點(diǎn)。作OELAB,

:.D#,0),C(0,如，

二C8為等腰直角三角形，ZC)DC=45°,

OE=OD-sin450=^--,

22

???△Q鉆為等邊三角形，

二Z(MB=60°,

："。=-=叵與=后

sin6002g

?**AB=2兀?r=2形it?—=兀.故選C.

360063

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(存0)有兩個根x=l和戶-,再判斷即可.

2

解：,把x=l代入方程ax+bx+c=0得出：a+b+c=Of

把x=T代入方程ax2+ftx+c=0得出a-b+c=O,

?二方程ax2+bx+c=0(a#0)有兩個根x=l和％=-1,

：.1+(-1)=0,

即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；

故選C.

4、D

【解析】

因為=;,

23

所以-lj的倒數(shù)是

故選D.

5、B

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.

【詳解】

>/16=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于。，即無2=”,那么這個正數(shù)X叫做”的算術(shù)平方根,

正數(shù)”有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

6、B

【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績的

中位數(shù)是第8名的成績.根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8

名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

解：由于15個人中，第8名的成績是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的

分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)

計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

7、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

ZA=ZACE,

；NA=30°,

/.ZACE=30°,

；NACB=80。，

，ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相

等.

8^C

【解析】

在AABC中，NACB=90。，ZA=24°,

/.ZB=90°-ZA=66o.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

9、C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案.

【詳解】

；NC=90°，AC=2,

..AC_2

??cosA.------

ABABf

:.AB=---,

cosA

故選項A,B錯誤,

BCBC

■:tanA=

AC~2~

/.BC=2tanA,

故選項C正確；選項D錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先利用三角函數(shù)計算出NOAB=60。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAB=30。,根據(jù)切線的性質(zhì)得OCLAC,從而得到NOAC

=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長.

【詳解】

解：在RtAABO中，sinZOAB=--,

OA42

/.ZOAB=60°,

???直線h繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的直線L剛好與。O相切于點(diǎn)C,

.,.ZCAB=30°,OC±AC,

:.ZOAC=60°-30°=30°,

?》1

在RtAOAC中，OC=-OA=1.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,則直線1和。。相交udVr；直線

1和。O相切ud=r；直線1和。O相離ud>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

11、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

【詳解】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

12＞C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（）n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

飛機(jī)停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的f值.

【詳解】

由題意，s=-1.2?+60U-1.2（F-50H61-61）=-1.2（Z-1）2+750

即當(dāng)UI秒時，飛機(jī)才能停下來.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時，利用配方法求得，=2時，s取最大值.

12一

14、一或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與AABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

、?.士B'FCFx4-x1212

當(dāng)△B'FCs^ABC,有----=—,得到方程一=-----,解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

B'FFCr4-r

當(dāng)△FB，CS/\ABC,有——=—,得到方程±=—解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為亍或2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€相似三角形進(jìn)行分類討論.

15、x+1

【解析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果.

【詳解】

x21

解：-----1---------

X—11—X

_____1_

X—1X—1

%2-1

-X-1

(x+l)(x-l)

-

=x+l.

故答案是：x+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

16、m>l

【解析】

rn—1

;反比例函數(shù)y=——的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

x

:.m-l>0,

解得：m>l,

故答案為m>l.

17、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次

方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=O,kz=-1,

因為k#0,

所以k的值為-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

18、x<2

【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.

【詳解】

由題意得：

2-x>0,

解得：x<2,

故答案為x<2.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2;(2)x-y.

【解析】

分析：(1)本題涉及了二次根式的化簡、絕對值、負(fù)指數(shù)幕及特殊三角函數(shù)值，在計算時，需要針對每個知識點(diǎn)分別

進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.(2)原式括號中兩項利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除

法法則變形,約分即可得到結(jié)果.

詳解：(1)原式=3-4-2x$4=2；

(2)原式二心(x+y)/；_丫.

x+yx-2y

點(diǎn)睛：(1)本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)

指數(shù)幕、二次根式的化簡、絕對值及特殊三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算；(2)考查了分式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

20、(1)商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；(2)每套運(yùn)動服的售價至少是200元.

【解析】

(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)套運(yùn)動服，根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元”即可列

方程求解；

(2)設(shè)每套運(yùn)動服的售價為y元，根據(jù)“這兩批運(yùn)動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列

不等式求解.

【詳解】

(1)設(shè)商場第一次購進(jìn)x套運(yùn)動服，由題意得

6800032000

----------------------=10

2%x

解這個方程，得x=200

經(jīng)檢驗，％=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服600套；

(2)設(shè)每套運(yùn)動服的售價為y元，由題意得

600y—32000—68000

32000+68000~

解這個不等式，得y2200

答：每套運(yùn)動服的售價至少是200元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量及不等關(guān)系，正確列方程

和不等式求解.

一2

21、(1)=；(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.理由見解析；(3)①△AG”的面積不變.②機(jī)的值為§或2或8-40..

【解析】

(1)證明NDAC=NAHC+/ACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)結(jié)論：AC2=AG?AH.只要證明小AHC^AACG即可解決問題；

(3)①4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；

②分三種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】

(1)???四邊形A3C。是正方形，

.*.A5=CB=C0=ZM=4,NO=NZM5=90°/ZMC=N3AC=43°,

“2+42=4返，

VZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°,

NAHC=NACG.

故答案為=.

(2)結(jié)論：AC^^AG^AH.

理由：VZAHC=ZACG,NCAH=ZCAG=133°,

/.△AHC^AACG,

.AHAC

??一,

ACAG

：.AC1=AG'AH.

(3)①△AG"的面積不變.

2

理由：'：SAAGH=~*AH*AG==yAC=yX(4^/2)2=1.

2

.?.△AGH的面積為1.

②如圖1中，當(dāng)GC=GH時,易證△AHGgZ\BGC,

CB

可得AG=3C=4,AH=BG=二8,

'：BC//AH,

.BCBE1

28

：.AE=-AB=-.

33

如圖2中，當(dāng)Ca=HG時，

T

易證AH=5C=4,

?:BC〃AH,

BEBC

??-----=--------1，

AEAH

：.AE=BE=2.

如圖3中，當(dāng)CG=CH時，易證NECB=NDCF=22.3.

，ZBME=ZBEM=43°9

VZBME=ZMCE+ZMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.3°9

：.CM=EM9設(shè)5M=5￡=帆，則CM=EM夜機(jī)，

:.m+y/2m=4,

.\m=4(5/2-I)，

-：.AE=4-4(V2-1)=8-472，

Q

綜上所述，滿足條件的機(jī)的值為§或2或8-4行.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

22、(1)7、30%;(2)補(bǔ)圖見解析；(3)105人；(3)-

2

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)繪畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而可得答案；

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全條形圖；

(3)總?cè)藬?shù)乘以棋類活動的百分比可得；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解.

試題解析：解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+25%=40（人），二參加音樂類活動的學(xué)生人數(shù)為40xl7.5%=7人，參加

球類活動的人數(shù)的百分比為一xl00%=30%,故答案為7,30%；

40

（2）補(bǔ)全條形圖如下：

圖2

7

（3）該校學(xué)生共600人，則參加棋類活動的人數(shù)約為600x—=105,故答案為105；

40

（4）畫樹狀圖如下：

/E\個X/2\小

FGHEGHEFHE尸G

61

共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）=~=~r?

122

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、操作平臺C離地面的高度為7.6m.

【解析】

分析：作CEJ_BD于F,AFLCE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再計算

出NCAF=28。，則在R3ACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.

詳解：作CEJ_BD于F,AF_LCE于F,如圖2,

圖2

易得四邊形AHEF為矩形,

；.EF=AH=3.4m,NHAF=90°,

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

/.CE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m),

答：操作平臺C離地面的高度為7.6m.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解

直角三角形問題)，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計算.

24、(1)畫樹狀圖得：

開始

123

Z\/1\/1\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：二.

9

【解析】

試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：(1)畫樹狀圖得：

開始

123

/1\/1\/K

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)由(1)得