安徽省馬鞍山市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)三模試題文

PAGE8-安徽省馬鞍山市2025屆高三數(shù)學(xué)第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三模）試題文本試卷4頁(yè)，滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間120分鐘。留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和座位號(hào)填在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如須要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必需保證答題卡的整齊?？荚嚱Y(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（▲）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（▲）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題，則命題是（▲）A． B． C． D．4．2名男同學(xué)和1名女同學(xué)隨機(jī)排成一行照相，則2名男同學(xué)不相鄰的概率為（▲）．A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（▲）．A． B．第5題圖C． D．第5題圖6．A． B．第6題圖C．2 第6題圖7．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（▲）A． B． C． D．8．在中，為上一點(diǎn)，且，，若，則（▲）A． B． C． D．9．已知正方體的棱長(zhǎng)為，直線(xiàn)平面，平面截此正方體所得截面中，正確的說(shuō)法是（▲）A．截面形態(tài)可能為四邊形 B．截面形態(tài)可能為五邊形 C．截面面積最大值為 D．截面面積最大值為10．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（▲）A． B． C． D．11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則的取值范圍是（▲）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓上半部分于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（▲）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．等差數(shù)列中，公差，，，則▲．14．SKIPIF1<0已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率為▲．15．口罩是一種重要的醫(yī)療物資，為確?？谡止?yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線(xiàn)高速運(yùn)轉(zhuǎn)．設(shè)該工廠連續(xù)6天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量依次為（單位：萬(wàn)只），若的方差為1，且的平均數(shù)為5，則該工廠這6天平均每天生產(chǎn)口罩▲萬(wàn)只．16．已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為▲；若在上有唯一零點(diǎn)，則的值為▲．（本小題第一空2分，其次空3分）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需做答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求做答.（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，的面積為，且．（1）求角；（2）若，求．18．（12分）（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的側(cè)面積．19．（12分）某科研單位探討人員對(duì)某種細(xì)菌的繁殖狀況進(jìn)行了探討，發(fā)覺(jué)該細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）隨時(shí)間（單位：天）的改變狀況如表1：123456510265096195表1令，與對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2：5102650961951.612.303.263.914.565.27表2依據(jù)表1繪制散點(diǎn)圖如右：（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，與，哪一個(gè)更適合作為細(xì)菌的繁殖數(shù)量y關(guān)于時(shí)間x的回來(lái)方程類(lèi)型（給出推斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來(lái)方程（系數(shù)精確到0.01）；（3）參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回來(lái)直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，20．（12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓心的軌跡方程；（2）若的頂點(diǎn)在的軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).21．（12分）函數(shù)，，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的一般方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線(xiàn)上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離為1，求的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為2，證明：.

2024年馬鞍山市中學(xué)畢業(yè)班第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共12個(gè)題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)123456789101112答案BDCBACBCDCAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．其中第16題，第1空2分，第2空3分．13.5 14. 15. 16.,三、解答題：共70分。17．【解析】（1）因?yàn)椤?分所以…………………4分解得，又，故………6分（2）設(shè)則…………………9分所以…………………12分18．【證明】（1）如圖，連接，底面是菱形，，是正三角形．為的中點(diǎn)，．①又平面，平面，②又，③由①②③知：平面．…………….6分（2）連接，易得，在中，，，在中，由余弦定理得，從而，又，由對(duì)稱(chēng)性知：，四棱錐的側(cè)面積….…….…….…….12分19．【解析】（1）依據(jù)散點(diǎn)圖推斷，更適合作為細(xì)菌的繁殖數(shù)量y關(guān)于時(shí)間x的回來(lái)方程類(lèi)型…….3分（2）設(shè)，變換后可得，設(shè)，建立關(guān)于的回來(lái)方程，，所以關(guān)于的回來(lái)方程為，所以……….8分（3）當(dāng)時(shí)，即所以，所以故細(xì)菌繁殖的天數(shù)不超過(guò)10天……….12分20．【解析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，由題意可得：，整理得：即圓心的軌跡方程為：………………..5分（2）由題意，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程：，由可得：，明顯由根與系數(shù)關(guān)系：，………7分再設(shè)直線(xiàn)的方程：，與拋物線(xiàn)聯(lián)立：可得：，……9分由對(duì)稱(chēng)性知：，又由根與系數(shù)關(guān)系：…………10分所以，，即，所以直線(xiàn)的方程：，綜上可得，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).……………12分21．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，……2分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.……4分.……5分（2）令（）則，令，則……7分①當(dāng)時(shí)，恒成立，可得在上單調(diào)遞增，恒成立恒成立..……9分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，在上單減，當(dāng)，，在上單增，則當(dāng)時(shí)，，，時(shí)，.不恒成立..……11分綜上所述，的取值范圍是..……12分22.【解析】（1）曲線(xiàn)的一般方程為：；………..3分曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：.………..5分（2）由于圓的半徑為3，曲線(xiàn)上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離為1，圓心到直線(xiàn)的距離應(yīng)為2.由可得：………..10分23．【解析】當(dāng)時(shí)，不等式，即：，設(shè)，由解得：或，所以，不等式的解集為.…