江蘇省常州市禮嘉中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段檢測試題含解析

PAGE14-江蘇省常州市禮嘉中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段檢測試題（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.下列元素與集合的關(guān)系表示正確的是()①N*；②?Z；③∈Q；④π∈QA.①② B.②③ C.①③ D.③④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義推斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】①不是正整數(shù)，∴N*錯誤；②是無理數(shù)，∴正確；③是有理數(shù)，∴正確；④π是無理數(shù)，∴π∈Q錯誤；∴表示正確的為②③．故選:B．【點睛】本題考查正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系推斷，考查基本分析推斷實力，屬基礎(chǔ)題.2.已知集合，集合，則集合()A.[0，2] B.[0，3] C.[﹣2，6] D.[﹣3，6]【答案】B【解析】【分析】求得集合，依據(jù)集合的交集運算，即可求得，得到答案.【詳解】由題意，集合，所以集合.故選B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的概念及運算，其中解答中正確求解集合，以及嫻熟應(yīng)用集合的交集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.對于集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應(yīng)f中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】A中有一部分x值沒有與之對應(yīng)的y值；B項一對多的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系；C中當(dāng)x=1時對應(yīng)兩個不同的y值，不等構(gòu)成函數(shù)；D項對應(yīng)關(guān)系符合函數(shù)定義，故選D.考點：函數(shù)的概念與函數(shù)圖象4.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【詳解】A項，的定義域為，的定義域為，且該組函數(shù)表達式相等，故A項正確；B項，的定義域為，的定義域為，故該組函數(shù)定義域不同，非相等函數(shù)，故B項錯誤；C項，的定義域為，的定義域為，故該組函數(shù)定義域不同，非相等函數(shù)，故C項錯誤；D項，的定義域為，的定義域為，故該組函數(shù)定義域不同，非相等函數(shù)，故D項錯誤，故選A.5.已知集合那么集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解對應(yīng)方程組，即得結(jié)果【詳解】由得所以，選D.【點睛】本題考查集合的交集，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.6.若全集且，則集合的真子集共有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【詳解】因為全集且所以，真子集為，真子集有7個,故選C.7.若函數(shù)，則（）A.-10 B.10 C.-2 D.2【答案】C【解析】試題分析：由，故選C．考點：分段函數(shù)的求值．8.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則滿意，解得，即函數(shù)的定義域，故選B．【點睛】本題主要考查了詳細函數(shù)的定義域的求解，其中解答中依據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解實力，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使得的的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，得到在上是增函數(shù)，，從而依據(jù)單調(diào)性和零點，得到的解集.【詳解】是定義在R上偶函數(shù)，因為在上是減函數(shù)所以在上是增函數(shù)，因為，所以所以的解集為故選B項?！军c睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，零點，依據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)求不等式的解集，屬于簡潔題.10.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別常數(shù)求得在上的單調(diào)性，由此求得函數(shù)值域.【詳解】由于在上為減函數(shù)，最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性，考查單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，屬于基礎(chǔ)題.11.若集合中只有一個元素,則實數(shù)的值為()A.0 B.1 C.0或1 D.【答案】C【解析】【詳解】若k=0,則，符合題意；若,,綜上或，故選C.12.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時，滿意題意，m≠0時，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域為R；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時，2>0恒成立，滿意題意；②m≠0時，則；解得0＜m<8；綜上得，實數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時，判別式△需滿意的條件．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知，則這樣的集合有____個．【答案】4【解析】集合可以為,共有個.14.函數(shù)的定義域是_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域的概念，得到不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿意，解得或或，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中熟記函數(shù)的定義域的概念，得到相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標(biāo)為_______.【答案】.【解析】【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點問題，其中解答中依據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知在[1,5]上的最大值為，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】，函數(shù)圖象是對稱軸為，開口向上的拋物線.①當(dāng)，即時，當(dāng)時取得最小值不符合題意；當(dāng)，即時，當(dāng)時取得最大值符合題意；當(dāng)，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時取得最小值不符合題意；當(dāng)，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時取得最大值符合題意；綜上可知：的取值范圍是【點睛】有關(guān)含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，須要對參數(shù)進行探討，有關(guān)參數(shù)范圍劃分問題是學(xué)生面臨的最為困難的問題，有關(guān)參數(shù)探討問題要詳細狀況詳細分析，如二次項系數(shù)含參須要對二次項系數(shù)為正、零、負分別考慮，本題探討的是對稱軸的位置，有時須要探討判別式的正負，有時須要比較兩個根的大小等.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)；【答案】（1）a＝－5，A＝，B＝{－5,2}．（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，A∩B＝{2}；有，即2是2x2＋ax＋2＝0的根，代入可得a＝－5，進而分別代入并解2x2＋ax＋2＝0與x2＋3x＋2a＝0可得；（2）依據(jù)題意，U＝A∪B，由（1）可得；可得全集U，進而可得?UA，?UB，由并集的定義可得?UA)∪(?UB)。【詳解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0與x2＋3x＋2a＝0的公共解，則a＝－5，此時A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.由補集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝，所以(?UA)∪(?UB)＝.【點睛】本題考查交并補的混合運算，是一道基礎(chǔ)題。18.設(shè)全集為，，．(1)求；(2)若，，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)并集與補集的定義，計算即可；（2）依據(jù)A∩C=A知A?C，列出不等式組求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）全集為，，，，；（2），且，知，由題意知，，解得，實數(shù)的取值范圍是．【點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要留意端點值的取舍．19.函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)性質(zhì)求解析式（2）分段求范圍，最終取各段范圍的并集得結(jié)果【詳解】解：（1）是上奇函數(shù)·當(dāng)時，·當(dāng)時，（2）當(dāng)在上減，·當(dāng)在上減，又時，·在上的值域為【點睛】本題考查利用奇偶性求函數(shù)解析式以及分段函數(shù)值域，考查基本分析求解實力，屬基礎(chǔ)題.20.（1）求值：.（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，即可求解；（2）由，求得，再由，求得，進而依據(jù)，即可求解.【詳解】（1）由題意，依據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得.（2）由，可得，即，又由，即所以，所以，又由，所以.【點睛】本題主要考查了實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，合理利用公式運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.21.“綠水青山就是金山銀山”，為了愛護環(huán)境，削減空氣污染，某空氣凈化器制造廠，確定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．依據(jù)以往的生產(chǎn)銷售閱歷得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①年固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③年生產(chǎn)x百臺的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使年利潤最大？【答案】（1）100臺到550臺之間；（2）年產(chǎn)300臺時，可使利潤最大【解析】【分析】（1）由題意，成本函數(shù)為，從而年利潤函數(shù)為，要使不虧本，利用分段函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．（2）利用分段函數(shù)，求得每支上的最大值，即可得到函數(shù)的最大值，得到答案．【詳解】（1）由題意得，成本函數(shù)為，從而年利潤函數(shù)為．要使不虧本，只要L（x）≥0，①當(dāng)0≤x≤4時，由L（x）≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0,解得1≤x≤4，②當(dāng)x＞4時，由L（x）≥0得5.5﹣x≥0,解得4＜x≤5.5綜上1≤x≤55答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)限制在100臺到550臺之間（2）當(dāng)0≤x≤4時，L（x）=-0.5(x﹣3)2+2，故當(dāng)x=3時，L（x）max=2（萬元），當(dāng)x＞4時，L（x）＜1.5＜2．綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺時，可使利潤最大【點睛】本題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達其他須要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特殊留意函數(shù)的定義域，它是實際問題確定的，不是由建立的函數(shù)解析式確定的．（3）利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果，再將得到的數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯到實際問題中作出答案．22.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）求證：在定義域上是減函數(shù)．（3）解關(guān)于實數(shù)的不等式．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，得到，即可求解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)的定義，即可證得函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，列出不等