2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形單元檢測(cè)新版華東師大版

Page2第19章矩形、菱形、正方形單元檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列命題中正確的是(B)A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DBC＝30°，則∠AOB等于(D)A．120°B．15°C．30°D．60°3．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連結(jié)AE，CF，則四邊形AECF是(C)A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形,第2題圖),第3題圖),第5題圖),第6題圖)4．一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則這個(gè)菱形的兩鄰角的度數(shù)之比為(D)A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四個(gè)推斷中不正確的是(D)A．四邊形AEDF是平行四邊形B．假如∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形6．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2eq\r(5)D．AF＝EF7．如圖，一個(gè)矩形被分成不同的4個(gè)三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%，黃色的三角形的面積是21cm2，則該矩形的面積為(A)A．60cm2B．70cm2C．120cm2D．140cm28．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長(zhǎng)為(C)A．1B.eq\r(2)C．1－eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)－4,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC＝60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，eq\f(3,2))，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連結(jié)BD，當(dāng)DB⊥x軸時(shí)，k的值是(D)A．1B．－1C.eq\r(3)D．－eq\r(3)10．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG，CF.則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正確的個(gè)數(shù)是(C)A．2B．3C．4D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且∠AED＝90°，AD＝10，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_5__．,第11題圖),第13題圖),第14題圖),第15題圖)12．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是__20__．13．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，已知△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_(kāi)_3__．14．如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝eq\r(5)，AC＝4，BD＝2，小明說(shuō)：“這個(gè)四邊形是菱形．”他說(shuō)這話的依據(jù)是__對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形__．15．?ABCD中，給出下列四個(gè)條件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中選兩個(gè)條件能使?ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上全部正確結(jié)果的序號(hào))16．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(10,3)__．,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A＝120°，則EF＝__eq\r(3)__cm.18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx＋b(k＞0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)_(2n－1，2n－1)__．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求證：BE⊥AC.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OA，又∵OB＝2AE，∴AE＝OE，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．又∵AE＝OE，∴BE⊥AO，即BE⊥AC20．(8分)如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求線段AE的長(zhǎng)．解：(1)用SAS證△ABE≌△CDF(2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)21．(10分)如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)DF.(1)在不增加點(diǎn)和線的前提下，干脆寫出圖中全部的全等三角形；(2)連結(jié)AE，試推斷AE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF(2)AE⊥DF.理由如下：設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)H，易證△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再證△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，AF∥CD交CE于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AC交CD于點(diǎn)G.求證：四邊形ACGF是菱形．解：易證四邊形ACGF是平行四邊形，再證AC＝AF，故四邊形ACGF是菱形23．(9分)如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形AFDE是菱形；(2)當(dāng)∠ABC等于多少度時(shí)，四邊形AFDE是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)易證四邊形AFDE是平行四邊形，∵D為BC中點(diǎn)，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四邊形AFDE是菱形(2)當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，四邊形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連結(jié)AE，BE.(1)求證：四邊形AEBD是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿意什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說(shuō)明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四邊形AEBD為平行四邊形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD為矩形(2)當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AEBD為正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD為正方形25．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連結(jié)CF.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF＋CD＝BC；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)干脆寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：①請(qǐng)干脆寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連結(jié)OC，求OC的長(zhǎng)度．解：(1)∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，可證△BAD≌△CAF(SSS)，∴BD＝CF，∵BC＝BD＋CD，∴CF＋CD＝BC(2)BC＝CF－CD(3)①CD－CF＝BC②由題知，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°