江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分：120分，測(cè)試時(shí)長(zhǎng)：100分鐘）第Ⅰ卷（客觀題）一、選擇題（四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，每題3分，共24分）1．為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，繼承和發(fā)揚(yáng)民間剪紙藝術(shù)，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園非遺文化共傳承”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．C．D．

2．要調(diào)查下列問(wèn)題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第一課》的收視率B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程3．下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D(zhuǎn)．第三、四象限5．已知四邊形是平行四邊形，，相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，B．當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形C．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形D．當(dāng)且時(shí)，四邊形是正方形6．實(shí)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．為大力發(fā)展交通事業(yè)，廣元市建成多條快速通道．李某開(kāi)車從家到單位有兩條路線可選擇，甲路線為全程24千米的普通道路，乙路線包含快速通道，全程15千米，走乙路線比走甲路線的平均速度提高，時(shí)間節(jié)省15分鐘，求走乙路線和走甲路線的平均速度分別是多少．設(shè)走甲路線的平均速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．8．代數(shù)式的值為．則為整數(shù)值的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)第Ⅱ卷（主觀題）二、填空題（每題3分，共24分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．某種樹(shù)苗移植的成活情況記錄如下：估計(jì)該樹(shù)苗移植成活的概率為（結(jié)果精確到0.01）．移植數(shù)量（棵）20401002004001000移植成活的數(shù)量（棵）153378158321801移植成活的頻率0.7500.8250.7800.7900.8010.80111．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上．若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．12．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是．（用號(hào)連接）13．關(guān)于x的方程有增根，則m的值為．14．已知，那么．15．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．16．如圖，正方形位于第一象限，邊長(zhǎng)為3，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在直線上，正方形的邊分別平行于軸、軸．若雙曲線與正方形公共點(diǎn)，則的最大值是三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答過(guò)程，共72分）17．計(jì)算：（1）（2）18．解分式方程：（1）（2）19．先化簡(jiǎn)，再求，其中x＝．20．某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了_________名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”所在扇形的圓心角等于_________；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生有多少名？21．如圖，中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．（1）試求的面積；（2）試根據(jù)圖象寫(xiě)出使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．23．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)材料所用的時(shí)間相同．（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料．（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？24．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)，分別在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積記為．（1）請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；（2）若函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值．25．閱讀下列解題過(guò)程：已知，求的值．解：由，知，所以，即，∴，

∴的值為的倒數(shù)，即．以上解法中先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出待求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．（3）已知，求的值．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．（1）求∠BCO的度數(shù)；（2）若y軸上一點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是4，且AM＝BM，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．參考答案1．C【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．C【詳解】A、中央電視臺(tái)《開(kāi)學(xué)第--課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；B、某城市居民6月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；C、即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；D、某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，故選：C．3．B【詳解】A選項(xiàng)，故不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)不能再化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)，故不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，故不是最簡(jiǎn)分式．故選：B．4．C【詳解】解：解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第二、四象限．故選C．5．B【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，故A正確，四邊形是平行四邊形，，不能推出四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，故C正確，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是正方形．故D正確．故選B．6．B【詳解】解：根據(jù)題意，則，∴，，∴===；故選：B．7．A【詳解】解：設(shè)走甲路線的平均速度為x千米/時(shí)，列方程為，故選A．8．B【詳解】解：，∵代數(shù)式的值為，且F為整數(shù)，∴為整數(shù)，且∴的值為：，共7個(gè)，∴對(duì)應(yīng)的F值有7個(gè)，故選：B．9．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，．故答案為：．10．0.80【詳解】解：由表知，估計(jì)該樹(shù)苗移植成活的概率為0.80，故答案為：0.80．11．（3，0）【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=BC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），故答案是：（3，0）．12．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的，∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，隨的增大而增大，∵在第二象限，∴，∵，∴，∴．故答案為：．13．2【詳解】解：去分母得，，∴，∵方程有增根，∴，∴∴．故答案為：2．14．【詳解】解：由得，，，故答案為：．15．【詳解】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝＝DO，∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴FH＝AO＝，F(xiàn)HAO，∴FH⊥BD，∵點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝，故答案為：．16．16【詳解】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)在直線上，∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，當(dāng)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，，∴雙曲線與正方形公共點(diǎn)，則k的取值范圍是，∴的最大值是；故答案為16．17．（1）8；（2）【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，．18．（1）；（2）無(wú)解【詳解】（1）方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的解；（2）整理得：方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的增根，∴原方程無(wú)解；19．；.【詳解】詳解：原式===當(dāng)x=時(shí)原式==．20．（1）120；；（2）見(jiàn)解析；（3）450名【詳解】解：（1）18÷15%=120；36÷120=30%，；∴這次調(diào)查一共抽取了120名學(xué)生，安全意識(shí)為“很強(qiáng)”所在扇形的圓心角等于108°（2）安全意識(shí)“較強(qiáng)”的人數(shù)是：（人），（3）（人），答：估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有450名．21．（1）見(jiàn)解析；（2）【詳解】（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形．∵在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴．∴平行四邊形是菱形．（2）解：∵，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線．∵，，∴，，∴．∵四邊形是菱形，∴．22．（1）；（2）或【詳解】（1）解：把代入，得：，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式是：，把代入得：，，把，的坐標(biāo)代入，得，解得：一次函數(shù)的表達(dá)式是：；設(shè)直線交軸于，把代入得：，，，，（2），，結(jié)合圖象可知使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是或．23．（1）150，120；（2）17【詳解】（1）解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克材料，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，當(dāng)時(shí)，，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)材料；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人臺(tái)，，解得：，∵是整數(shù)，∴，∴a的最小值為，答：至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人17臺(tái)．24．（1）（2）或6【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，，，∴，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，可有，，此階段∴的面積；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如下圖，可有，，∴，∴的面積．綜上所述，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）結(jié)合（1），畫(huà)出函數(shù)圖像如下圖所示，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，或6．25．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）解：由，知，所以，即．∴．∴的值為2的倒數(shù)，即．（2）由，得到，即，∴，則；（3）根據(jù)題意得：，，，∴，∴∴∴．26．（1）∠BCO＝45°；（2）A（﹣4，1）；（3）點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B（b，0），C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如圖1中，作MN⊥AB于N，∵M(jìn)（0，4），MN⊥AC，直線AC的解析式為：y＝﹣x+b，∴直線MN的解析式為：y＝x+4，聯(lián)立，解得：，∴N（，），∵M(jìn)A＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，設(shè)A（m，n），則有，解得：，∴A（﹣4，b+4），∵點(diǎn)A在y＝﹣上，∴﹣4（b+