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西藏自治區(qū)日喀則市昂仁縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________
一、單選題1.的倒數(shù)是()A.7 B. C. D.2.下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.某種固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.0000106克,將0.0000106用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.5.如圖,,,,則的度數(shù)為()A.46° B.90° C.96° D.134°6.若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.7.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.8.下列命題中,假命題是()A.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 B.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.四邊相等的四邊形是菱形 D.一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形9.如圖,AB是的弦,,垂足為C,,,則的度數(shù)為()A.90° B.95° C.100° D.105°10.如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.11.將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為()A. B. C. D.12.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示,若,則x的取值范圍是()A.或 B.C.或 D.或二、填空題13.分解因式:______.14.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_______.15.在中,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;若,,,則MN的長(zhǎng)為______.16.一個(gè)扇形的圓心角為135°,弧長(zhǎng)為,則此扇形的面積是______.17.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是______.18.如圖,在中,.以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,畫射線,交于點(diǎn)D,若,則的度數(shù)是______.三、解答題19.計(jì)算:.20.解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).21.如圖,點(diǎn)E、C在線段BF上,,,.求證:.22.一輛汽車計(jì)劃從A地出發(fā)開往相距180千米的B地,事發(fā)突然,加速為原速的1.5倍,結(jié)果比計(jì)劃提前40分鐘到達(dá)B地,求原計(jì)劃平均每小時(shí)行駛多少千米?23.已知:如圖,AB為的直徑,過(guò)AC的中點(diǎn)D,于點(diǎn)E.(1)求證:DE為的切線;(2)若,,求的直徑.24.為了解學(xué)生零花錢的使用情況,校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額,并繪制了如圖甲、乙所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(部分未完成).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:(1)校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了多少學(xué)生?請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)表示“50元”的扇形的圓心角是多少度?補(bǔ)調(diào)查的學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的中位數(shù)是多少元?(3)四川雅安地震后,全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢的一半,以支援災(zāi)區(qū)建設(shè).請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元?25.如圖,禁漁期間,我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只,測(cè)得A,B兩處距離為200海里,可疑船只正沿南偏東45°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30°方向去攔截,經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號(hào)).26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.(1)畫出;(2)直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式.27.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)B作直線軸,過(guò)點(diǎn)A作直線于D,點(diǎn)C是直線l上一動(dòng)點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案1.答案:D解析:的倒數(shù)是,故選:D.2.答案:C解析:A、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)不符合;B、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)不符合;C、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)符合;D、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)不符合;故選:C.3.答案:C解析:,故選:C.4.答案:A解析:A、,原式計(jì)算正確,符合題意;B、與不是同類二次根式,不能合并,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;C、,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;D、,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;故選:A.5.答案:C解析:∵,∴,∵,,∴,故選:C.6.答案:C解析:∵關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴,∴,故選:C.7.答案:C解析:根據(jù)主視圖的定義,從正面(圖中箭頭方向)看到的圖形應(yīng)為兩層,上層有2個(gè),下層有3個(gè)小正方形,故答案為:C.8.答案:D解析:A、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,原命題是真命題,不符合題意;B、三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,原命題是真命題,不符合題意;C、四邊相等的四邊形是菱形,原命題是真命題,不符合題意;D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,原命題是假命題,符合題意;故選:D.9.答案:D解析:如圖:連接OB,∴,∴.∵,∴.∵,∴,∴.∵,∴,∴,∴.故選D.10.答案:C解析:由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi),得.解一元一次不等式組,先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再利用口訣求出這些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了(無(wú)解).因此,.11.答案:A解析:將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的拋物線為:.故選A.12.答案:D解析:由圖可知,當(dāng),x的取值范圍為或.故選D.13.答案:/解析:,故答案為:.14.答案:解析:由題意得,,解得.故答案為:.15.答案:1解析:∵,∴,∴,即,∴.故答案為1.16.答案:解析:設(shè)扇形的半徑為Rcm,∵扇形的圓心角為135°,弧長(zhǎng)為,∴,解得:,所以此扇形的面積為,故答案為.17.答案:解析:列表如下:-2-12-22-4-12-22-4-2由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為,故答案為.18.答案:解析:由題意可得:為的角平分線,,,,,,,,,解得:,故答案為:.19.答案:解析:.20.答案:.數(shù)軸見(jiàn)解析解析:解不等式①,得:;解不等式②,得:;∴原不等式組的解集是..21.答案:證明見(jiàn)解析解析:證明:∵,∴,∴,在與中,∵,,,∴,∴.22.答案:90千米解析:設(shè)原計(jì)劃平均每小時(shí)行駛x千米,則加速后平均每小時(shí)行駛1.5x千米,根據(jù)題意得:解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的根,且符合題意.答:原計(jì)劃平均每小時(shí)行駛90千米.23.答案:(1)證明見(jiàn)解析(2)5解析:(1)證明:連接OD.∵D為AC中點(diǎn),O為AB中點(diǎn),∴OD為的中位線,∴,∵,∴,∴,∴于點(diǎn)D,∴DE為的切線;(2)連接DB,∵AB為的直徑,∴,∴,∴∵D為AC中點(diǎn),∴,在中,∵,,∴,由勾股定理得:,在中,,由勾股定理得:,∴,∴的直徑為5.24.答案:(1)40人,圖見(jiàn)解析(2)36°,30元(3)16250元解析:(1)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是:(人),零花錢是20圓的人數(shù)是:(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)50元的所占的比例是:,則圓心角36°.中位數(shù)是30元.(3)∵樣本中學(xué)生的零用錢的平均數(shù)是:(元),∴全校學(xué)生共捐款(元).25.答案:海里解析:如圖,過(guò)點(diǎn)C作于D,則是等腰直角三角形,設(shè),則,,∵,∴,∴,∴.∵兩船行駛4小時(shí)相遇,∴可疑船只航行的平均速度.答:可疑船只航行的平均速度是每小時(shí)海里.26.答案:(1)圖見(jiàn)解析(2),(3)解析:(1)如圖,即為所求,(2)根據(jù)圖形可知:,;(3)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的
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