2025屆山東省東營市利津縣一中高三第四次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第1頁
2025屆山東省東營市利津縣一中高三第四次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第2頁
2025屆山東省東營市利津縣一中高三第四次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第3頁
2025屆山東省東營市利津縣一中高三第四次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第4頁
2025屆山東省東營市利津縣一中高三第四次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2025屆山東省東營市利津縣一中高三第四次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集,集合,則=()A. B. C. D.2.已知函數(shù),則()A. B. C. D.3.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動,現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種4.直角坐標(biāo)系中,雙曲線()與拋物線相交于、兩點(diǎn),若△是等邊三角形,則該雙曲線的離心率()A. B. C. D.5.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則的值為()A. B. C. D.6.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,則“”是“”的()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7.“完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù),它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù))的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個“完全數(shù)”6和28,進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個完全數(shù)”分別為496,8128,33550336,現(xiàn)將這五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個,另一組3個,則6和28不在同一組的概率為()A. B. C. D.8.已知集合,則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.9.設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是()A. B.C. D.10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則()A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則()A.3 B.5 C. D.12.在中,在邊上滿足,為的中點(diǎn),則().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)為上的奇函數(shù),滿足.則不等式的解集為________.14.曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為____.15.已知,在方向上的投影為,則與的夾角為_________.16.如圖,在平面四邊形中,點(diǎn),是橢圓短軸的兩個端點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,,記和的面積分別為,,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,已知橢圓C:x24+y2=1,F(xiàn)為其右焦點(diǎn),直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明:原點(diǎn)O到直線l的距離為定值.18.(12分)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為1.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)且斜率的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),證明:直線.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點(diǎn)為,求的值.20.(12分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若的最小值為,且,求的最小值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)已知直線與曲線交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.22.(10分)已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,為左頂點(diǎn),為下頂點(diǎn),交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】

先求得全集包含的元素,由此求得集合的補(bǔ)集.【詳解】由解得,故,所以,故選A.本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算,考查一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.2.A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式,先求得的值,再求得的值.【詳解】依題意,.故選:A本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.3.B【解析】

分兩類:一類是醫(yī)院A只分配1人,另一類是醫(yī)院A分配2人,分別計算出兩類的分配種數(shù),再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類:第一類:若醫(yī)院A只分配1人,則乙必在醫(yī)院B,當(dāng)醫(yī)院B只有1人,則共有種不同分配方案,當(dāng)醫(yī)院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時,共有種不同分配方案;第二類:若醫(yī)院A分配2人,當(dāng)乙在醫(yī)院A時,共有種不同分配方案,當(dāng)乙不在A醫(yī)院,在B醫(yī)院時,共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時,共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用,在做此類題時,要做到分類不重不漏,考查學(xué)生分類討論的思想,是一道中檔題.4.D【解析】

根據(jù)題干得到點(diǎn)A坐標(biāo)為,代入拋物線得到坐標(biāo)為,再將點(diǎn)代入雙曲線得到離心率.【詳解】因?yàn)槿切蜲AB是等邊三角形,設(shè)直線OA為,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為,代入拋物線得到x=2b,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為,代入雙曲線得到故答案為:D.求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).5.C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法,以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】,又的實(shí)部與虛部相等,,解得.故選:C本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.6.A【解析】

首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足,的基本量,根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列,若成立,有,因?yàn)楹愠闪?,故可以推出且,若成立,?dāng)時,有,當(dāng)時,有,因?yàn)楹愠闪?,所以有,故可以推出,,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解,充分必要條件的集合關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.7.C【解析】

先求出五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個,另一組3個的基本事件總數(shù)為,再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),根據(jù)即可求出6和28不在同一組的概率.【詳解】解:根據(jù)題意,將五個“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組,一組2個,另一組3個,則基本事件總數(shù)為,則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數(shù),∴6和28不在同一組的概率.故選:C.本題考查古典概型的概率的求法,涉及實(shí)際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.8.A【解析】

先求出集合,化簡=,令,得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由,得,,令,,,所以得,在上遞增,在上遞減,,所以,即的值域?yàn)楣蔬xA本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法,換元法要注意新變量的范圍,屬于中檔題9.A【解析】

計算的中點(diǎn)坐標(biāo)為,圓半徑為,得到圓方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)為:,圓半徑為,圓方程為.故選:.本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,意在考查學(xué)生的計算能力.10.A【解析】

由已知可得,根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則,.故選:A.本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】

先由已知,求出,進(jìn)一步可得,再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可【詳解】由z是純虛數(shù),得且,所以,.因此,.故選:C.本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.12.B【解析】

由,可得,,再將代入即可.【詳解】因?yàn)?,所以,?故選:B.本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,再將所求不等式變形為,利用函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】設(shè),則,設(shè),則.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以,函數(shù)在處取得極小值,也是最小值,即,,,,即,所以,函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)為上的奇函數(shù),則,,則不等式等價于,又,解得.因此,不等式的解集為.故答案為:.本題主要考查不等式的求解,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).14.【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解:∵,

∴,

則,

又,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

則函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為,

即,

故答案為:.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15.【解析】

由向量投影的定義可求得兩向量夾角的余弦值,從而得角的大?。驹斀狻吭诜较蛏系耐队盀?,即夾角為.故答案為:.本題考查求向量的夾角,掌握向量投影的定義是解題關(guān)鍵.16.【解析】

依題意易得A、B、C、D四點(diǎn)共圓且圓心在x軸上,然后設(shè)出圓心,由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標(biāo),進(jìn)一步得到D橫坐標(biāo),再由計算比值即可.【詳解】因?yàn)椋訟、B、C、D四點(diǎn)共圓,直徑為,又A、C關(guān)于x軸對稱,所以圓心E在x軸上,設(shè)圓心E為,則圓的方程為,聯(lián)立橢圓方程消y得,解得,故B的橫坐標(biāo)為,又B、D中點(diǎn)是E,所以D的橫坐標(biāo)為,故.故答案為:.本題考查橢圓中的四點(diǎn)共圓及三角形面積之比的問題,考查學(xué)生基本計算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題關(guān)鍵是求出B、D橫坐標(biāo),是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(I)|FP|=2-32x【解析】

(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3,Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3,B4k2+1x2OA=OB,故y3PA=PF,故1+k由已知得:x3<x故1+k即1+k2?故原點(diǎn)O到直線l的距離為d=m本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度,定值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.18.(1)(2)見解析【解析】

(1)設(shè),求出后由二次函數(shù)知識得最小值,從而得,即得橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程整理,設(shè),由韋達(dá)定理得,設(shè),利用三點(diǎn)共線,求得,然后驗(yàn)證即可.【詳解】解:(1)設(shè),則,所以,因?yàn)椋援?dāng)時,值最小,所以,解得,(舍負(fù))所以,所以橢圓的方程為,(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,得.設(shè),則,設(shè),因?yàn)槿c(diǎn)共線,又所以,解得.而所以直線軸,即.本題考查求橢圓方程,考查直線與橢圓相交問題.直線與橢圓相交問題,采取設(shè)而不求思想,設(shè),設(shè)直線方程,應(yīng)用韋達(dá)定理,得出,再代入題中需要計算可證明的式子參與化簡變形.19.(1)(2)【解析】

(1)由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;(2)把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程是過定點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式,因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解:(1),則,∴,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,易知.設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線參數(shù)方程,解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點(diǎn)間距離問題.20.(1)或(2)最小值為.【解析】

(1)討論,,三種情況,分別計算得到答案.(2)計算得到,再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得.所以所求不等式的解集為或.(2)根據(jù)函數(shù)圖像知:當(dāng)時,,所以.因?yàn)?,由,可知,所以,?dāng)且僅當(dāng),,時,等號成立.所以的最小值為.本題考查了解絕對值不等式,函數(shù)最值,均值不等式,意在考查學(xué)生對于不等式,函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.21.(1)(x-1)2+y2=4,直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0;(2)3.【解析】

(1)消參得到曲線的普通方程,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化公式求得直線的直角坐標(biāo)方程;(2)先得到直線的參數(shù)方程,將直線的參數(shù)方程代入到圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】(1)由曲線C的參數(shù)方程(α為參數(shù))(α為參數(shù)),兩式平方相加,得曲線C的普通方程為(x-1)2+y2=4;由直線l的極坐標(biāo)方程可得ρcosθcos-ρsinθsin=ρcosθ-ρsinθ=2,即直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0.(2)由題意可得P(2,0),則直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).設(shè)A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|PA|·|PB|=|t1|·|t2|,將(t為參數(shù))代入(x-1)2+y2=4,得t2+t-3=0,則Δ>0,由韋達(dá)定理可得t1·t2=-3,所以|PA|·|PB|=|-3|=3.22.(1);(2)【解析】

(1)由題意得,求出,進(jìn)而可得到橢圓的方程;(2)由(1)知點(diǎn),坐標(biāo),設(shè)直線的方程為,易知,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論