2024年海南省北京師范大學(xué)?？诟綄賹W(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題（解析版）

2024年海南省北京師范大學(xué)?？诟綄賹W(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.如圖，數(shù)軸上與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（）A. B.0 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，∴的相反數(shù)是2．故選：D．2.若代數(shù)式的值為1，則x的值為（）A.6 B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為1可得，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，根據(jù)二次根式的加減，合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并判斷即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，原計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是米，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．5.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．【詳解】解：A、三棱柱俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、圓錐體的俯視圖是有圓心的圓，故此選項(xiàng)不合題意；C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；D、正方體俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，解題的關(guān)鍵是掌握定義，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6.隨州7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，32，30，34（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.30，32 B.31，30 C.30，31 D.30，30【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求解答案來判斷即可．【詳解】解：∵7月份連續(xù)5天的最高氣溫分別為：29，30，30，32，34（單位：℃）∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：30中位數(shù)：30故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，注意有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)就是中間的一個(gè)數(shù)．7.分式方程的解為（）A. B.， C. D.此方程無解【答案】C【解析】【分析】本題考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可得到答案，熟練掌握解分式方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得：，，解得：，,檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x=0是增根，原方程的解為：，故選：C．8.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，A、由于，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；B、由于，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；C、由于，故反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)；D、由于，故反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)．故選：D．9.如圖，現(xiàn)將一塊含有角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴2∠3+60°=180°，

∴∠3=60°，

∴∠1=60°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線，交邊于點(diǎn)D．則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由作圖方法可得是的角平分線，進(jìn)而根據(jù)，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：∵是的角平分線，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和定理，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．11.如圖，點(diǎn)A在x軸上，，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，含30度角的直角三角形，過點(diǎn)作軸，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合角的和差關(guān)系，得到，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓哼^點(diǎn)作軸，∵，∴，∵將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∴，∴；故選D。12.如圖，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊上，連接交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.6 C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接，在矩形中，，，∴，，∴垂直平分于點(diǎn)G，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共12分）13.因式分解：______．【答案】x（x-5）【解析】【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.14.是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算即求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)是___°．【答案】27【解析】【分析】本題主要考查了圓切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理，利用圓的切線的性質(zhì)定理和圓周角定理解答即可．【詳解】∵是的直徑，是的切線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：27．16.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接．若的面積是，則點(diǎn)到AB的距離為___，的值是___．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．先根據(jù)勾股定理求出AB，即可分別用三角形面積公式推得點(diǎn)到AB的距離和點(diǎn)到AB的距離，再根據(jù)判定即可推得相似比，從而由相似三角形的性質(zhì)得到，由平分和可得，根據(jù)等角對(duì)等邊推得后即可得解．【詳解】解：中，，點(diǎn)到AB的距離，，點(diǎn)到AB的距離，點(diǎn)到的距離，，，且相似比為，，，，，平分，，，，即，，，．故答案為：；23．三、解答題（共72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、算術(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、求不等式組的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算、算術(shù)平方根、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算即可得解；（2）根據(jù)解不等式組方法即可求解．【詳解】解：（1）原式，，．（2）由①得，x<2由②得，，綜合可得，不等式組的解集為．18.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A．B兩種型號(hào)的新型垃圾桶．若購(gòu)買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元，求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)．【答案】A，B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元.【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確建立相應(yīng)方程并求解是解題關(guān)鍵．設(shè)兩種型號(hào)的單價(jià)分別為元和元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)A，B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為元和元，由題意：，解得：，∴A，B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元.19.某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的五個(gè)話題：“A．5G通訊；B．民法典；C．北斗導(dǎo)航；D．?dāng)?shù)字經(jīng)濟(jì)；E．小康社會(huì)”，對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問題：（1）數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有人；（2）將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝，話題D所在扇形的圓心角是度；（4）假設(shè)這個(gè)小區(qū)居民共有10000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少？【答案】（1）200；（2）圖見解析；（3）25，36；（4）3000人【解析】【分析】（1）根據(jù)選擇B的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的居民人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出選擇A和C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到a和話題D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出計(jì)該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有多少．【詳解】解：（1）調(diào)查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案為：200．（2）選C的有：200×15%＝30（人），選A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）a%＝50÷200×100%＝25%，話題D所在扇形的圓心角是：360°×＝36°，故答案為：25，36．（4）10000×30%＝3000（人），答：該小區(qū)居民中最關(guān)注的話題是“民法典”的人數(shù)大約有3000人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，時(shí)代，萬物互聯(lián)，助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，共建智慧生活．某移動(dòng)公司為了提升網(wǎng)絡(luò)信號(hào)在坡度（即）的山坡上加裝了信號(hào)塔，信號(hào)塔底端Q到坡底A的距離為．當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線所成的夾角為時(shí)，且．（1），；（2）求信號(hào)塔的高度大約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）13，37（2）信號(hào)塔的高度大約為米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可求出，作，垂足為S，根據(jù)題意，即可求得；（2）根據(jù)題意和作圖可知四邊形為矩形，根據(jù)坡度的定義設(shè)米，在中，由勾股定理可得，代入求出的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．小問1詳解】解：信號(hào)塔底端Q到坡底A的距離為，；如圖，作，垂足為S，

根據(jù)題意，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)題意和作圖可知四邊形為矩形，∴．由，可得，設(shè)米，則米，在中，由勾股定理可得，∴，解得（負(fù)值舍去），∴（米），（米），∴，∵，在中，，即，∴（米），∴（米），答：信號(hào)塔的高度大約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，坡度的定義，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．21.如圖，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，連接，延長(zhǎng)至與對(duì)邊交于點(diǎn)Q，證明：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求；（3）如圖3．連接交對(duì)角線于點(diǎn)E，作線段的中垂線分別交線段于點(diǎn)N，G，F(xiàn)，M，當(dāng)時(shí)，求的值；（4）連接，以為折痕，將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段與相交于點(diǎn)F，若為直角三角形，直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）（3）（4）或1【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用證明，即可．（2）根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得，利用等積關(guān)系求出，再利用勾股定理求出，得出，最后證明，可求出的長(zhǎng)即可得出結(jié)論；（3）證明，得，再依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，再由線段垂直平分線得，從而可得結(jié)論；（4）分情況討論：當(dāng)∠時(shí)，過點(diǎn)O作于H，由相似三角形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)結(jié)合可求出的長(zhǎng)；當(dāng)∠時(shí)，由勾股定理和矩形的性質(zhì)證明得，求出的長(zhǎng)，再證明得，可求得的長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：∵矩形，∴，∴，又∵，∴【小問2詳解】∵四邊形是矩形，∴，，由勾股定理得，∴∵∴∴在中，∴∴∵∴∴即∴∴；【小問3詳解】∵∴∵∴又∴∴∴在中，∴∵∴∴，即∴，∵垂直平分∴∴∴；【小問4詳解】如圖1，當(dāng)∠時(shí)，過點(diǎn)O作于H，∵四邊形是矩形∴，∠，∴∴∴∵以為折痕，將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段與相交于點(diǎn)F，∴∠又∴∠∴∴當(dāng)∠時(shí)，∵∴∵四邊形是矩形∴∴∠∵將折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，線段與相交于點(diǎn)F∴，∠又∴△∴，即∴∴∵∠，∠∴∴，即∴綜上，或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形與折疊，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵．22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)G．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接、，求的面積；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得C、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）連接、，將拋物線向下平移后，點(diǎn)D落在平面內(nèi)一點(diǎn)E處，過B、E兩點(diǎn)的直線與