3.2.2函數(shù)的奇偶性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.2.2函數(shù)的奇偶性德宏州民族第一中學(xué)解析:當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)單調(diào)遞增,其最大值為f(2)=10;當(dāng)x∈[-4,1]時,f(x)單調(diào)遞減,其最大值為f(-4)=11.故函數(shù)f(x)的最大值為11.答案:11課前回顧1.知道偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念。2.會用定義來判斷函數(shù)的奇偶性。3.會利用函數(shù)的圖像來判斷奇偶性。學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們用符號語言精確地描述了函數(shù)圖象在定義域的某個區(qū)間上“上升”（或“下降”）的性質(zhì)．下面繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質(zhì)．可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱．探究類比函數(shù)的單調(diào)性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱”這一特征嗎？不妨取自變量的一些特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，如表3.2-1．x…-3-2-10123…

…9410149…

…01210

…表3.2-1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等．可以發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點成中心對稱圖形．為了用符號語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，看相應(yīng)函數(shù)值的情況，請完成表3.2-2．x…-3-2-10123…

……

……表3.2-2-3-2-10123注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.奇偶性是函數(shù)在它的定義域上的整體性質(zhì)，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先明確它的定義域．解:(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠-1},不關(guān)于原點對稱,所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的定義域為R,因為對?x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=(-x)3-2(-x)=-x3+2x=-(x3-2x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(4)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.(方法一)當(dāng)x>0時,-x<0,f(-x)=-(-x)+1=x+1=f(x);當(dāng)x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)+1=-x+1=f(x),即f(-x)=f(x).故f(x)是偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對稱,故f(x)是偶函數(shù).