小升初典型奧數(shù)：牛吃草問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)

牛吃草問題牛吃草問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年8月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年8月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】牛吃草問題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長，草的數(shù)量都在不斷變化．解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量．顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個(gè)不變量﹣﹣每天（每周）新長出的草的數(shù)量．基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量．基本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量．基本公式：生長量＝（較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)﹣較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長時(shí)間﹣短時(shí)間）；原有草量＝較長時(shí)間×長時(shí)間牛頭數(shù)﹣較長時(shí)間×生長量；牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式：牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的．典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天．由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨著吃的天數(shù)不斷地變化．解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是：（1）草的生長速度＝（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)﹣相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)﹣吃的較少天數(shù)）；（2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)﹣草的生長速度×吃的天數(shù)；（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)﹣草的生長速度）；（4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度．這四個(gè)公式是解決消長問題的基礎(chǔ)．由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點(diǎn)是要想辦法從變化中找到不變量．牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的．正是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式．這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1、（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)﹣牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)﹣吃的較少的天數(shù)）＝草地每天新長草量．2、牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)﹣每天新長量×吃草天數(shù)＝草地原有的草．第二部分第二部分典型例題例題1：有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3畝、10畝和24畝，12頭牛4星期吃完第一片牧場的草；21頭牛9星期吃完第二片牧場的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草？【答案】36頭【分析】吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù).根據(jù)這一計(jì)算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計(jì)量單位.為了計(jì)算簡便，不妨假定牧場面積用3畝作“單位”來計(jì)算，注意10=3×3，21=7×3，因此題目中第二個(gè)條件，可以改變?yōu)?頭牛9星期吃完3畝草地上原有草和新長出來的草．【詳解】對(duì)3畝草地來說，原有草+4星期新長的草=12×4.原有草+9星期新長的草=7×9.由此可得出，每星期新長的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.對(duì)第三片牧場來說，原有草和18星期新長出草的總量是（36+3×18）×（24÷3）=90×7.2這些草能讓90×7.2÷18=36（頭）牛吃18個(gè)星期.答：36頭牛18個(gè)星期能吃完第三片牧場的草.例題2：牧場上有一片牧草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天，如果每天牧草生長的速度相同，那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？【答案】12天【詳解】根據(jù)題意，設(shè)每頭牛每天吃“1”份草，先求出牧場每天的長草量，再求出牧場原有的草量，由此即可算出這片牧草可供21頭牛吃的天數(shù)．解：設(shè)每頭牛每天吃“1”份草．每天新生草量為：（23×9-27×6）÷（9-6）=（207-162）÷3=45÷3=15（份）原有草量為：27×6-15×6=72（份）21頭牛吃的天數(shù)：72÷（21-15）=72÷6=12（天）答：這片牧草可供21頭牛吃12天．例題3：一片草地每天長的草一樣多，現(xiàn)有牛、羊、鵝各一只，且羊和鵝吃草的總量正好是牛吃草的總量．如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鵝，可吃60天：如果放牧羊和鵝，可吃90天．這片草地放牧牛、羊、鵝，可以供它們吃多少天？【答案】36天【分析】這道題我們要借助三元一次方程的思想，最終的目的還是要轉(zhuǎn)化為單一動(dòng)物．【詳解】設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析牛和羊

45天45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新長草量（1）牛和鵝

60天60天牛和鵝吃草量＝原有草量＋60天新長草量（2）鵝和羊（相當(dāng)于1牛）90天90天牛（鵝和羊）吃草量＝原有草量＋90天新長草量（3）由（1）×2－（3）可得：90天羊吃草量＝原有草量羊每天吃草量＝原有草量÷90；由（3）分析知道：90天鵝吃草量＝90天新長草量，鵝每天吃草量＝每天新長草量；將分析的結(jié)果帶入（2）得：原有草量＝60，帶入（3）得90天羊吃草量＝60

羊每天吃草量＝2這樣如果牛、羊和鵝一起吃，可以讓鵝去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：60÷（1＋23例題4：120頭牛28天吃完10公頃牧場上的全部牧草，210頭牛63天吃完30公頃牧場上的全部牧草，如果每公頃牧場上原有的牧草相等，且每公頃每天新生長的草量相同，那么多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草？【答案】360頭【詳解】設(shè)1頭牛1天吃1份牧草．120頭牛28天吃掉120×28＝3360份，說明每公頃牧場28天提供3360÷10＝336份牧草；210頭牛63天吃掉210×63＝13230份，說明每公頃牧場63天提供13230÷30＝441份牧草；每公頃牧場63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，說明每公頃牧場每天的牧草生長量為105÷35＝3份，原有草量為336－28×3＝252份．如果是72公頃的牧場，原有草量為252×72＝18144份，每天新長出3×72＝216份，126天共計(jì)提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360頭牛吃126天．例題5：兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底．白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不同的，一只每個(gè)白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的．結(jié)果一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底．那么，井深多少米？【答案】15米【分析】一只蝸牛恰好用5個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蝸牛恰好用6個(gè)晝夜到達(dá)井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的．說明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．【詳解】（20×5﹣15×6+20）×5，=30×5，=150（分米）=15（米）．答：井深15米．第三部分第三部分高頻真題1．一個(gè)牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡．如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？2．一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)船內(nèi)已經(jīng)進(jìn)入一些水，如果以8個(gè)人淘水，5小時(shí)可以淘完；如果以5個(gè)人淘水，10小時(shí)才能淘完．現(xiàn)在要想在2小時(shí)內(nèi)淘完，需要多少人？3．一水庫原有存水量一定，河水每天入庫．5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？4．有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將草吃完（4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量）。那么，17頭牛和20只羊多少天可將草吃完？5．一個(gè)小水庫的存水量一定，河流均勻流入庫內(nèi)．5臺(tái)抽水機(jī)10天可以把水抽干；6臺(tái)抽水機(jī)8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同樣的抽水機(jī)多少臺(tái)？6．一個(gè)牧場，草每天勻速生長，每頭牛每天吃的草量相同，17頭牛30天可以將草吃完，19頭牛只需要24天就可以將草吃完，現(xiàn)有一群牛，吃了6天后，賣掉4頭牛，余下的牛再吃2天就將草吃完．問沒有賣掉4頭牛之前，這一群牛共有多少頭？7．有甲，乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的三倍。30頭牛12天能吃完甲草地上的草，20頭牛4天能吃完乙草地的草。問幾頭牛10天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？8．春天養(yǎng)殖廠在2004年的夏天嚴(yán)重缺水，需要從離養(yǎng)殖廠2000米處的河里抽水，如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽6天水量剛好充足；如果用4臺(tái)抽水機(jī)抽4天水量剛好充足，那么要在2天內(nèi)把水量抽足，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？（途中每天水蒸發(fā)量相等）9．某水庫建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加．為了防洪，需開閘泄洪．假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降到安全線．現(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門？10．建筑工地開工前已經(jīng)運(yùn)進(jìn)一批磚，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的磚。如果派36個(gè)工人砌墻，24天可以把磚用完；如果派40個(gè)工人砌墻，20天可以把磚用完?，F(xiàn)派工人若干名，砌8天后，有5名工人參加表彰大會(huì)，其余工人又工作兩天，才把場上的磚用完，問原來派多少名工人？11．某足球賽檢票前幾分鐘就有觀眾排隊(duì)，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候入場的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場口需50分鐘，若同時(shí)開6個(gè)入場口需30分鐘。如果要使隊(duì)伍25分鐘消失，需要同時(shí)開幾個(gè)入場口？12．一片牧草，每天在勻速生長，現(xiàn)在這片牧草可供120只羊吃20天或36頭牛吃15天。如果一頭牛吃的草量相當(dāng)與4只羊的吃草量，那么這片牧場可供40頭牛和32只羊吃多少天？13．有一片牧場，草每天都在均勻的生長．如果在牧場上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完；如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完．那么：（1）要讓草永遠(yuǎn)吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛；（2）如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？14．一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完。假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完？15．假設(shè)地球上新生成的資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上資源可供137.5億人生活112.5年，或可供112.5億人生活262.5年，為使人類能不斷繁衍，那么地球上最多能養(yǎng)活多少億人？16．某牧場的牧草勻速生長，已知27頭牛6天可以吃完牧草，23頭牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完這片牧草，這群牛有多少頭？17．星星家有一片草場，原有一些草，草場每天長出的草一樣多，如果用來養(yǎng)12匹馬可以吃12天，如果用來養(yǎng)6匹馬可以吃30天，如果養(yǎng)8匹馬，可以吃多少天？18．有一個(gè)蓄水池裝了根相同的水管，其中一根是進(jìn)水管，其余根是出水管。開始時(shí)，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向蓄水池注水。后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光。如果同時(shí)打開根出水管，則小時(shí)可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開根出水管，則需小時(shí)才能排盡池內(nèi)的水。若要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開多少根出水管？19．科技館9點(diǎn)營業(yè)，每分鐘來的人數(shù)相同．如果開5個(gè)窗口，則9點(diǎn)5分可無人排隊(duì)；如果開3個(gè)窗口，則9點(diǎn)9分可沒有人，求8點(diǎn)幾分第一個(gè)游客到？20．一個(gè)蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭，2小時(shí)半就把水池水放空，如果打開8個(gè)水龍頭，1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭，問要多少時(shí)間才能把水放空？21．由于天氣逐漸寒冷，牧場的草不僅不生長反而以固定的速度在減少．已知某塊草地的草可供20頭牛吃5天，可供15頭牛吃6天，照這樣計(jì)算，可以供幾頭牛吃10天？22．一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于l頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？23．把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃．如果第一塊草地可以供10頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供多少頭牛吃80天？24．一個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可把水抽干．那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？25．一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水．如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完．如果要求2小時(shí)淘完，需要安排多少人淘水？26．2022年2月4日是北京冬奧會(huì)開幕的日子，很多觀眾在檢票之前就已經(jīng)排隊(duì)等候。設(shè)每分鐘來的觀眾一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍全部入園，若同時(shí)開8個(gè)檢票口需60分鐘；同時(shí)開10個(gè)檢票口需30分鐘，為了使15分鐘內(nèi)檢票隊(duì)伍全部入園，至少需要開多少個(gè)檢票口？27．4頭牛28天可以吃完10公頃牧場上全部牧草，7頭牛63天可以吃完30公頃牧場上全部牧草，那么60頭牛多少天可以吃完40公頃牧場上全部牧草？（每公頃牧場上原有草量相等，且每公頃牧場上每天生長草量相等）28．一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3人淘水40分鐘可以淘完；6人淘水16分鐘可以把水淘完，那么，5人淘水幾分鐘可以把水淘完？29．有一塊1200平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，另有一塊3600平方米的牧場，每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75頭牛吃多少天？30．一個(gè)牧場上的青草每天都勻速生長．這片青草可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，現(xiàn)有一群牛吃了4天后賣掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完．這群牛原來有多少頭？31．有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？如果桶沒有裂縫由4個(gè)人來喝需要幾天喝完？32．一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，20天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡。已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量?，F(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？33．因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少．已知牧場上的草可供33頭牛吃5天，可供24頭牛吃6天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場可供多少頭牛吃10天？34．一片青草地，每天都勻速長出青草，如果這片草地可供24頭牛吃6天或20頭牛吃10天．那么這片草地可供19頭牛吃幾天？35．整片牧場上的草長得一樣密，一樣地快．已知70頭牛在24天里把草吃完，而30頭牛就得60天．如果要在96天內(nèi)把牧場的草吃完，那么有多少頭牛？36．兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂走向井底，白天往下走，一只蝸牛一個(gè)白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，兩只蝸牛下滑速度相同，結(jié)果一只蝸牛5晝夜到達(dá)井底，另一只卻恰好用了6晝夜．問井深是多少？37．牧場上長滿了牧草，可供27頭牛吃一周，或可供23頭牛吃9周，如果牧草每周勻速生長，問原來的草量可供幾頭牛吃1周？38．由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？39．甲、乙、丙三車同時(shí)從地出發(fā)到地去．甲、乙兩車的速度分別是每小時(shí)60千米和每小時(shí)48千米．有一輛卡車同時(shí)從地迎面開來，分別在它們出發(fā)后6小時(shí)、7小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙車相遇，求丙車的速度．40．東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天。在東升牧場的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場，可供多少頭牛吃6天？41．畫展9點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個(gè)入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)．求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間．42．日立造紙廠有一水池，裝有一根進(jìn)水管和若干根同樣粗細(xì)的出水管。先打開進(jìn)水管，水均勻的流入池中，當(dāng)水注滿全池的時(shí)，若同時(shí)打開6根出水管15分鐘，可將池內(nèi)的水放干，若同時(shí)打開7根出水管12分鐘可將池內(nèi)的水放干，若所有的出水管都同時(shí)打開，10分鐘就可將池內(nèi)的水放干，那么這個(gè)水池裝有多少根出水管？43．8頭牛和3只羊每天共吃青草136千克，2頭牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爺養(yǎng)了6頭牛和1只羊每天要準(zhǔn)備多少千克的青草？參考答案：1．12天【分析】摘錄條件：27頭

6天

原有草+6天生長草23頭

9天

原有草+9天生長草21頭

？天

原有草+？天生長草解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場青草總量的變化．設(shè)1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45．為什么會(huì)多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生長出來的，所以每天生長的青草為45÷3=15現(xiàn)從另一個(gè)角度去理解，這個(gè)牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃．由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當(dāng)天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？【詳解】第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207每天生長草量45÷3=15原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=7221頭牛分兩組，15頭去吃生長的草，其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12（天）2．17人【詳解】設(shè)每人每小時(shí)淘水1份，根據(jù)“如果以8個(gè)人淘水，5小時(shí)可以淘完；如果以5個(gè)人淘水，10小時(shí)才能淘完．”可以求出每小時(shí)漏水的份數(shù)，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；進(jìn)而可以求出原來水的份數(shù)：8×5-2×5=30（份）；現(xiàn)在要想在2小時(shí)內(nèi)淘完，需要的人數(shù)為：（30+2×2）÷2=17（人）．解：設(shè)每人每小時(shí)淘水1份．（1×10－5×8）÷（10－5）=10÷5=2（份）（30＋2×2）÷2=34÷2=17（人）答：現(xiàn)在要想在2小時(shí)內(nèi)淘完，需要17人．3．12臺(tái)【詳解】水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？(臺(tái)).水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？(臺(tái)).每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？(臺(tái)).原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？(臺(tái)).若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？(臺(tái)).4．10天【詳解】“4只羊一天的吃草量相當(dāng)于1頭牛一天的吃草量”，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1，那么14頭牛30天吃了單位草量，而70只羊16天吃了單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了草量，原來的草量為草量，所以如果安排17頭牛和20只羊，即每天食草88草量，經(jīng)過天，可將草吃完。5．11臺(tái)【分析】設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一天抽水量為1份，則5臺(tái)抽水機(jī)10天抽的水量為5×10=50（份）；6臺(tái)抽水機(jī)8天抽的水量為6×8=48（份）從圖上可以看出，5臺(tái)抽水機(jī)10天抽水量與6臺(tái)抽水機(jī)8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量．【詳解】解：河水每天流入水庫的水量為：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)水庫原有水量為：5×10－1×10=40（份）4天抽干水庫需要的抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：（40+1×4）÷4=11（臺(tái)）答：若要4天抽干，需要同樣的抽水機(jī)11臺(tái)．6．沒有賣掉4頭牛之前，這群牛共有40頭【詳解】解：設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，由“17頭牛30天可將草吃完”，得知總草量為：17×30＝510（1）再由“19頭牛24天可將草吃完”，求得總草量為19×24=456（2）因?yàn)榭偛萘浚?）與總草量（2）的差510-456＝54（單位1）所以總草量（1）比總草量（2）多長的時(shí)間為30一24=6（天）牧場草每天生長的草量為54÷6=9由此可知：牧場原有的草量為510-9×30＝240或者456－9×24＝240由于牧場的草共生長的時(shí)間為6+2=8（天）所以牧場生長的草量為9×8=72（單位1）進(jìn)而可知牧場在8天內(nèi)的總草量為240+72=312（單位1）假設(shè)沒有賣牛，即讓賣掉的4頭牛也吃了8天，算得總草量為312+4×2＝320（單位1）因此，這群牛的頭數(shù)為320+8＝40（頭）答：沒有賣掉4頭牛之前，這群牛共有40頭．7．44頭【分析】這道題中兩塊草地的面積不同，但是沒有具體告訴我們面積是多少，只是告訴我們面積的倍數(shù)關(guān)系。我們可以把兩塊草地轉(zhuǎn)化為一塊草地來計(jì)算?！驹斀狻?0×12＝360（份）20×3×4＝240（份）（360－240）÷（12－4）＝120÷8＝15（份）360－12×15＝360－180＝180（份）（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）＝（180＋60）÷10＋（15＋5）＝240÷10＋20＝24＋20＝44（頭）答：44頭牛10天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草?！军c(diǎn)睛】面積有倍數(shù)關(guān)系和動(dòng)物的食量有倍數(shù)關(guān)系本質(zhì)上是相同的，我們都要把它們轉(zhuǎn)化為單一的面積或動(dòng)物后再進(jìn)行計(jì)算。8．7臺(tái)【分析】根據(jù)已知條件“用3臺(tái)同樣的抽水機(jī)抽6天水量剛好充足，用4臺(tái)這樣的抽水機(jī)抽4天水量剛好充足”可求出每天的蒸發(fā)量以及養(yǎng)殖場需要的水量，然后求出問題的解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天的抽水量為1份。每天的蒸發(fā)量：（3×6-4×4）÷（6-4）=（18-16）÷2=2÷2=1（份）養(yǎng)殖廠需要的水量：3×6-1×6=12（份）2天內(nèi)把水抽干需要抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)：（12+2×1）÷2=（12+2）÷2=14÷2=7（臺(tái)）答：要在2天內(nèi)把水量抽足，需要7臺(tái)抽水機(jī)。【點(diǎn)睛】求出每天的蒸發(fā)量以及養(yǎng)殖場需要的水量，是解答本題的關(guān)鍵。9．4個(gè)【詳解】設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份．（1）水庫中每小時(shí)增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小時(shí)內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要開的閘門個(gè)數(shù)為：17.75÷5.5≈4（個(gè)）（采用“進(jìn)1”法取值）10．65名【分析】磚的總數(shù)量可以分為工地上原有的磚和新運(yùn)進(jìn)的磚兩部分，工地上原有的磚是不變的，新運(yùn)進(jìn)的磚雖然在變化，但因?yàn)槭莿蛩僮兓?，所以工地上每天新運(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量是相同的，即每天新運(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量是不變的?？汕蟪雒刻煨逻\(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量，再求出工地上原有的磚的數(shù)量，最后求出問題。【詳解】解：假設(shè)每人每天砌磚的塊數(shù)為單位“1”。每天運(yùn)進(jìn)磚的數(shù)量是：（36×24-40×20）÷（24-20）=（864-800）÷4=16（份）原有磚的數(shù)量：40×20-16×20=480（份）(3)原來派的工人數(shù)：[480+16×（8+2）+5×2]÷（8+2）=[480+16×10+5×2]÷（8+2）=[480+160+10]÷10=650÷10=65（名）答：原來派65名工人砌墻。【點(diǎn)睛】求出每天新運(yùn)進(jìn)的磚的數(shù)量和工地上原有的磚的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵。11．7個(gè)【分析】設(shè)每個(gè)入場口每分鐘進(jìn)1份人，根據(jù)兩種情況求出原有的人數(shù)和每分鐘來的人數(shù)，然后考慮隊(duì)伍25分鐘消失需要開幾個(gè)口?！驹斀狻?1（人/分鐘）（人）=7（個(gè)）答：需要同時(shí)開7個(gè)入場口。【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是牛吃草問題，這里人相當(dāng)于是草，入場口相當(dāng)于是牛。12．10天【分析】總草量可以分為牧場上原有的草和新長出的草兩部分。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但因?yàn)槭莿蛩偕L，所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量是相同的，即每天新長出的草量是不變的。求出每天新長出草的量。再將某一組的用草總量減去若干天的生長量，即是原有的牧草量。解題時(shí)把羊轉(zhuǎn)化成牛或把牛轉(zhuǎn)化成羊。【詳解】先把120只羊和32只羊轉(zhuǎn)換成牛：120÷4=30（頭）32÷4=8（頭）設(shè)每頭牛每天吃草量為1份。每天新生長的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）=（600-540）÷5=60÷5=12（份）這片牧草原有草量：36×15-12×15=360（份）40頭牛和32只羊一共吃的天數(shù)：360÷[（40+8）-12]=360÷[48-12]=360÷36=10（天）答：這片牧場可供40頭牛和32只羊一起吃10天?！军c(diǎn)睛】本題是較為復(fù)雜的牛吃草問題，這種問題關(guān)鍵是求出草每天生長的份數(shù)和草地原有的草的份數(shù)；可以利用兩種假設(shè)條件求出；本題需要注意把羊的只數(shù)轉(zhuǎn)化為牛的頭數(shù)便于解答。13．（1）12頭（2）3天【詳解】試題分析：（1）設(shè)每頭牛每天吃1份草．24只羊，則6天吃完草，說明6天長的草+原來的草共：24×6=144份；21只羊，8天吃完，說明8天長的草+原來的草共21×8=168份；所以（8﹣6=2）天長的草為168﹣144=24份，即每天長12份，這樣原來草為144﹣6×12=72份，那么草地每天長的草夠12頭牛吃一天．若要牧草永遠(yuǎn)吃不完，牛只能吃新長的草，所以最多只能放12頭牛．（2）那么草地每天長的草夠12頭羊吃一天．如果放36頭牛，那么讓其中的12頭吃長出來的草；還剩下36﹣12=24（頭）吃原來的72份，這樣可以吃的天數(shù)為：72÷24=3（天）．解：（1）設(shè)每頭牛每天吃1份草；草的生長速度即每天長的份數(shù)為：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6），=（168﹣144）÷2，=24÷2，=12（份）；那么草地每天長的草夠12頭牛吃一天，若要牧草永遠(yuǎn)吃不完，牛只能吃新長的草，所以最多只能放12頭牛；答：最多放12頭牛吃這片牧草，才能使這片草永遠(yuǎn)吃不完．（2）原來草的份數(shù)為：144﹣6×12=72（份）如果放36頭牛，那么讓其中的12頭吃長出來的草；還剩下36﹣12=24（頭）吃原來的72份，這樣可以吃的天數(shù)為：72÷24=3（天）．答：如果放牧36只牛，則3天可以吃完牧草．點(diǎn)評(píng)：這是典型的牛吃草問題，利用題中的兩種假設(shè)求出草每天長的份數(shù)和原來草的份數(shù)為本題解答的突破口．14．64頭【分析】因?yàn)椴莸纳L量每天相等，所以先求出每天草的生長量，再求原來有多少草；將原有的草加上生長的草，再除以6天即可求出。【詳解】設(shè)1頭牛1天的吃草量為1個(gè)單位，則每天生長的草量為：＝44÷2＝22原有草量為：＝450－198＝252＝384÷6＝64（頭）答：放64頭牛6天可以把草吃完?！军c(diǎn)睛】熟練掌握牛吃草問題的一般解法是解決本題的關(guān)鍵。15．93.75億人【詳解】要求地球上最多能養(yǎng)活多少人？就是使人類不斷繁衍增長的人口的速度等于地球上新生成的資源的增長速度，所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因?yàn)榈厍蛏闲律傻馁Y源的增長速度是一定的，所以可用（137.5億人生活112.5年的總份數(shù)-112.5億人生活262.5年的總份數(shù)）÷（兩者的年數(shù)差）=一年新生的能源總份數(shù)．解：設(shè)一億人一年消耗的能源是1份．那么一年新生的能源是：（262.5×112.5-137.5×112.5）÷（262.5-112.5）=112.5×（262.5-137.5）÷（262.5-112.5）=14062.5÷150=93.75（份）要想使得人類不斷生存下去，則每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：93.75÷1=93.75（億人）．答：地球上最多能養(yǎng)活93.75億人．16．21頭【分析】牛的頭數(shù)×吃的天數(shù)＝原有牧草和相應(yīng)天數(shù)生長的牧草，因此（23×9－27×6）表示（9－6）天生長的牧草，用除法求出每天生長出來的牧草，牛的頭數(shù)×吃的天數(shù)－每天生長的牧草×吃的天數(shù)＝原有牧草，原有的牧草加12天新增的牧草，最后再除以12，就可以求出一共有牛的頭數(shù)?！驹斀狻浚?3×9－27×6）÷（9－6）＝（207－162）÷3＝45÷3＝15（份）27×6－15×6＝（27－15）×6＝12×6＝72（份）（72＋12×15）÷12＝（72＋180）÷12＝252÷12＝21（頭）答：這群牛有21頭?！军c(diǎn)睛】解決“牛吃草”問題的關(guān)鍵是要求出牧場上的“老草”有多少，“新長出的草”是多少。17．20天【分析】牛吃草問題又稱為消長問題，是17世紀(jì)英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。其基本數(shù)量關(guān)系是：（牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)－牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù)）÷（吃的較多的天數(shù)－吃的較少的天數(shù)）＝草地每天新長草量。牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)－每天新長量×吃草天數(shù)＝草地原有的草。設(shè)每匹馬每天的吃草量假設(shè)為1份，則12匹馬可以吃12天可以吃144份草，6匹馬可以吃30天可以吃180份草，則兩種吃草方式多了36份草，是18天多出來的，草場每天長的草量為2份。144份草里面分為原來的草和新長的草，12天每天新長草2分，一共長草24份，原來的草就是120份。設(shè)養(yǎng)8匹馬可以吃x天，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：原來的草＋新長的草＝8匹馬吃的草?！驹斀狻吭O(shè)每匹馬每天的吃草量假設(shè)為1份。草場每天長的草量為：（30×6×1－12×12×1）÷（30－12）＝（180－144）÷18＝36÷18＝2（份）原來草場的草為：12×12－2×12＝144－24＝120（份）解：設(shè)養(yǎng)8匹馬可以吃x天。120＋2x＝8x8x－2x＝1206x＝120x＝120÷6x＝20答：如果養(yǎng)8匹馬，可以吃20天?！军c(diǎn)睛】牛吃草問題的難點(diǎn)在于草每天都在不斷生長，草的數(shù)量都在不斷變化。解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個(gè)不變量——一定時(shí)間內(nèi)新長出的草的數(shù)量。18．6根【分析】設(shè)1根出水管1小時(shí)排水的量為“1”，那么進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為，池內(nèi)原有水量為。要在小時(shí)內(nèi)排盡池內(nèi)的水，應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開根出水管?！驹斀狻浚?÷3＝2＝6×3＝18＝4＋2＝6（根）答：那么應(yīng)當(dāng)同時(shí)打開6根出水管?！军c(diǎn)睛】此題實(shí)際上是著名的“牛吃草問題”的變形，關(guān)鍵根據(jù)兩次“如果”求出進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量是解題的關(guān)鍵。19．8時(shí)15分【詳解】9時(shí)開門，開3個(gè)入口，9：09就結(jié)束入場，開5個(gè)入口，9：05就結(jié)束入場，來人的速度為：開門之前來人為第一個(gè)觀眾來的時(shí)間距開門時(shí)間，（分）再用9時(shí)減去45分即可求出答案．（分）9時(shí)－45分＝8時(shí)15分．答：第一個(gè)游客達(dá)到博物館的時(shí)間是8時(shí)15分．【點(diǎn)睛】牛吃草問題20．54分鐘【分析】水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【詳解】先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘，多流入水4×60=240（立方米）.時(shí)間都用分鐘作單位，1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8×8×90，其中90分鐘內(nèi)流入水量是4×90，因此原來水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×13-4）=54（分鐘）.答：打開13個(gè)龍頭，放空水池要54分鐘.21．5頭【詳解】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：，原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數(shù)是：(頭)．22．9天【分析】設(shè)一頭牛一天的吃草量為1份，則16頭牛15天吃草16×15＝240份，包括原有的草以及15天新生長的新草；100只羊相當(dāng)于100÷4＝25只牛，25只牛6天吃草25×6＝150份，包括原有的草以及6天新生長的草。則每天新生長的草為（240－150）÷（15－6）＝10份；則原有的草量為：240－10×15＝90份，8頭牛與48只羊相當(dāng)于20頭牛的吃草量，其中10頭牛去吃新生草，那么剩下的10頭牛吃原有草，90只需9天，所以8頭牛與48只羊一起吃，可以吃9天，據(jù)此分析解答?！驹斀狻棵刻煨律L的草：（240－150）÷（15－6）＝10（份）原有的草量為：240－10×15＝90（份）100÷4＝25（頭）48÷4＝12（頭）90÷（8＋12－10）＝90÷10＝9（天）答：可以吃9天?！军c(diǎn)睛】此題考查牛吃草問題，解題的關(guān)鍵在于求出每天新生的草夠幾頭牛吃。23．42頭【詳解】試題分析：這是一道比較復(fù)雜的牛吃草問題．把每頭牛每天吃的草看作1份，因?yàn)榈谝粔K草地5公頃面積原有草量+5公頃面積30天長的草=10×30=300份，所以每公頃面積原有草量和每公頃面積30天長的草是300÷5=60份；因?yàn)榈诙K草地15公頃面積原有草量+15公頃面積45天長的草=28×45=1260份，所以每公頃面積原有草量和每公頃面積45天長的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公頃面積長84﹣60=24份；則每公頃面積每天長24÷15=1.6份．所以，每公頃原有草量60﹣30×1.6=12份，第三塊地面積是24公頃，所以每天要長1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃．解：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每公頃30天的總草量為：10×30÷5=60；每公頃45天的總草量為：28×45÷15=84；那么每公頃每天的新生長草量為（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；每公頃原有草量為：60﹣1.6×30=12；那么24公頃原有草量為：12×24=288；24公頃80天新長草量為24×1.6×80=3072；24公頃80天共有草量3072+288=3360；所以有3360÷80=42（頭）．答：第三塊地可供42頭牛吃80天．點(diǎn)評(píng)：本題為典型的牛吃草問題，要根據(jù)“牛吃的草量﹣生長的草量=消耗原有草量”這個(gè)關(guān)系式認(rèn)真分析解決．24．5小時(shí)【詳解】設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)抽水一份．則每小時(shí)涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池內(nèi)原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水機(jī)需要:100÷(25-5)=5小時(shí)25．17人【詳解】這道題是“牛吃草問題”的一個(gè)變化題。已流進(jìn)的水，加上3小時(shí)流進(jìn)的水，每小時(shí)需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小時(shí)才能舀完。已流進(jìn)的水，加上10小時(shí)流進(jìn)的水，每小時(shí)需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小時(shí)才能舀完。通過比較，我們可以得出1小時(shí)內(nèi)流進(jìn)的水及船中已流進(jìn)的水。1小時(shí)流進(jìn)的水，幾人用1小時(shí)能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人）已流進(jìn)的水：（12－2）×3＝30（份））已流進(jìn)的水加上2小時(shí)流進(jìn)的水，需多少人1小時(shí)舀完：30＋2×2＝34（人）用2小時(shí)來舀完這些水需要：34÷2＝17（人）26．14個(gè)【分析】假設(shè)每分鐘每個(gè)檢票口檢票1人。根據(jù)乘法的意義，用1×8×60即可求出60分鐘檢票的總?cè)藬?shù)，用1×10×30即可求出30分鐘檢查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)除法的意義，用60分鐘檢票的總?cè)藬?shù)減去30分鐘檢查的總?cè)藬?shù)，除以（60－30）分鐘，即可求出每分鐘增加的人數(shù)，即6人，再用60分鐘檢票的總?cè)藬?shù)－60分鐘×每分鐘增加的人數(shù)即可求出開始檢票前排隊(duì)的人數(shù)；如果15分鐘內(nèi)要檢查完，則15分鐘×每分鐘增加的人數(shù)＋開始檢票前排隊(duì)的人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)，已知每分鐘每個(gè)檢票口檢票1人，則15分鐘每個(gè)檢票口檢查15人，用總?cè)藬?shù)除以15，即可求出檢票口的總個(gè)數(shù)?！驹斀狻考僭O(shè)每分鐘每個(gè)檢票口檢票1人，每分鐘增加的人數(shù)：（1×8×60－1×10×30）÷（60－30）＝（480－300）÷（60－30）＝180÷30＝6（人）開始檢票前排隊(duì)的人數(shù)：1×8×60－60×6＝480－360＝120（人）（15×6＋120）÷15＝（90＋120）÷15＝210÷15＝14（個(gè)）答：至少需要開14個(gè)檢票口?！军c(diǎn)睛】本題考查了牛吃草問題，可用假設(shè)法解決問題，求出每分鐘增加量和開始檢票前的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵。27．天【分析】題中是3塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，可以將3塊草地的面積統(tǒng)一起來；10、30、40的最小公倍數(shù)是120，所以統(tǒng)一為120公頃，然后再按照一般的牛吃草問題求解。【詳解】將3塊草地的面積統(tǒng)一為120公頃；設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120公頃牧場48頭牛28天吃完；120公頃牧場28頭牛63天吃完；那么120公頃牧場每天新生長的草量為：120公頃牧場原有草量為：則40公頃牧場每天新生長的草量為，40公頃牧場原有草量為；在60頭牛里先分出4頭牛來吃新生長的草，剩余的56頭牛來吃原有的草，可以吃：（天）答：60頭牛6天可以吃完40公頃牧場上全部牧草?！军c(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜的牛吃草問題，當(dāng)有多塊草地的時(shí)候，可以設(shè)法將草地面積轉(zhuǎn)化成一樣的。28．20分鐘【詳解】設(shè)1人1分鐘淘出的水量是“1”，分鐘的進(jìn)水量為，所以每分鐘的進(jìn)水量為，那么原有水量為：．5人淘水需要(分鐘)把水淘完．29．天【分析】根據(jù)題目給出的兩種情況，可以求出1200平方米的牧場的原草量和草的增長速度，然后可以求出3600平方米的牧場的原草量和草的增長速度，然后再考慮3600平方米的牧場可供75頭牛吃多少天?！驹斀狻吭O(shè)一頭牛一天吃1份草；10頭牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生長的草量，15頭牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生長的草量，從上易發(fā)現(xiàn)：1200平方米牧場上20－10＝10天生長草量＝200－150＝50，即1天生長草量＝50÷10＝5；那么1200平方米牧場上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。則3600平方米的牧場1天生長草量＝5×（3600÷1200）＝15；原有草量：100×（3600÷1200）＝300。75頭牛里，若有15頭牛去吃每天生長的草，剩下60頭牛需要300÷60＝5（天）可將原有草吃完。答：可供75頭牛吃5天?！军c(diǎn)睛】本題考查的是牛吃草問題，求出原草量和草的增長速度是求解問題的關(guān)鍵。30．25頭【詳解】設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份．每天新生的草量為：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量為（27-15）×6=72份．如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量72+15×8+2×4=200份．所以這群牛原來有200÷8=25頭31．4人

10天【詳解】一桶酒相當(dāng)于原有“草”，喝酒人相當(dāng)于“?！?，漏掉酒相當(dāng)于草在減少，設(shè)1人1天喝酒量為“1”

6人

4天

6×4＝24：原有酒－4天自然減少的酒

4人

5天

4×5＝20：原有酒－5天自然減少的酒從上面看出：1天減少的酒為（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．原有酒為：24＋4×4＝40，由4個(gè)人來喝需要：40÷4＝10（天）．32．12天【分析】設(shè)1匹馬1天吃草量為“1”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析：馬和牛

15天

15天馬和牛吃草量＝原有草量＋15天新長草量（1）馬和羊

20天

20天馬和羊吃草量＝原有草量＋20天新長草量（2）牛和羊（同馬）

30天

30天馬（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新長草量（3）由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新長草量，羊每天吃草量＝每天新長草量；將分析的結(jié)果帶入（2）得：原有草量＝20，帶入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。這樣如果馬、牛和羊一起吃，可以讓羊去吃新生草，馬和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）。【詳解】20÷30＝20÷（1＋）＝20÷1＝12（天）答：現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，12天可以將這片牧草吃盡?！军c(diǎn)睛】此題屬于典型的牛吃草問題，解答這類題目的關(guān)鍵是想辦法從變化中找出不變量，我們可以把總草量看成兩部分的和，即原有的草量加新長的草量。顯而易見，原有的草量是一定的，新長的草量雖然在變，但如果是勻速生長，我們也能找到另一個(gè)不變量——一定時(shí)間內(nèi)新長出的草的數(shù)量。33．6頭【分析】根據(jù)題意，設(shè)每頭牛每天吃草量為1份。33頭牛5天的吃草量為（33×5）份，24頭牛6天的吃草量為（24×6）份，兩種方式相差（33×5－24×6）份，再除以相差的天數(shù)（6－5）天，求出牧場上的草每天減少的量；再用33頭牛5天的吃草量加上草5天減少的量，求出牧場上原有的草量；最后用原有的草量減去10天減少的草量，再除以10天，即可求出這個(gè)牧場可供幾多少頭牛吃10天?！驹斀狻吭O(shè)每頭牛每天吃草量為1份。每天草的減少量：（33×5－24×6）÷（6－5）＝（165－144）÷1＝21÷1＝21（份）原有草量：33×5＋21×5＝165＋105＝270（份）可供吃10天的牛有：（270－21×10）÷10＝（270－210）÷10＝60÷10＝6（頭）答：這個(gè)牧場可供6頭牛吃10天?！军c(diǎn)睛】本題考查牛吃草問題，關(guān)鍵是求出草每天減少的數(shù)量和原有的草量。34．12天【詳解】略35．20頭【分析】本題中牧場原有草量是多少？每天能生長草量多少？每頭牛一天吃草量多少？若這三個(gè)量用參數(shù)a，b，c表示，再設(shè)所求牛的頭數(shù)為x，則可列出三個(gè)方程．若能消去a，b，c，便可解決問題．【詳解】解：設(shè)整片牧場的原有草量為a，每天生長的草量為b，每頭牛一天吃草量為c，x頭牛在96天內(nèi)能把牧場上的草吃完，則有②-①，得36b=120C．④③-②，得96xc=1800c＋36b．⑤將④代入⑤，得96xc＝1800c+120c．解得x=20．答：有20頭牛．36．150分米【詳解】蝸牛黑夜下滑的速度為﹙20×5-15×6﹚÷﹙6-5