甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷6（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總六一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．12 B．11 C．27 D．2．下列設(shè)計(jì)圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一元一次不等式組2x+1>0x?5≤0A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)?2，?1，0，1，2，則表示數(shù)2?5的點(diǎn)P應(yīng)落在（）

A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上6．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù) B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b7．若單項(xiàng)式2x2ya+b與3xA．a(chǎn)=3，b=1 B．a(chǎn)=?3，b=1 C．a(chǎn)=3，b=?1 D．a(chǎn)=?3，b=?18．如圖，有一張直角三角形紙片ABC，兩條直角邊AC=5，BC=10，將△ABC折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕為DE，則CD的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.75 第8題圖 第9題圖9．如圖，A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠AOF等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：

①abc<0；②c+2a<0；③9a?3b+c=0；④a?b≥m(am+b)(m其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（） A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11．9?312．港珠澳大橋被英國《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米.數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．若m是方程2x2?3x+1=0的一個(gè)根，則614．在一個(gè)不透明的盒子中裝有除顏色外其他完全相同的若干紅球和6個(gè)白球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則紅球的個(gè)數(shù)約為15．若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k16．如圖，AB//DE，若AC=4，BC=2，DC=1，則EC=．

第16題圖 第17題圖17．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，若BC=42cm，則圖中陰影部分的面積為18．在公園內(nèi)，牡丹按正方形形狀種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=10時(shí)，芍藥的數(shù)量為株.三、計(jì)算題19．解方程：xx?1四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．化簡：(a+321．如圖，CM平分△ABC的外角∠ACE．

（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線BP，交CM于點(diǎn)P(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）若∠A=50°，則∠BPC=．22．圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手柄長AB=25cm，AB與墻壁DD'的夾角∠D'AB=37°，噴出的水流BC與AB形成的夾角∠ABC=72°，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50cm，CE=130cm.問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.23．為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．24．隨著人民生活水平的不斷提高，外出旅游已成為家庭生活的一種方式.某社區(qū)為了解每戶家庭旅游的消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別家庭年旅游消費(fèi)金額x/戶數(shù)A0<x≤500036B5000<x≤1000027C10000<x≤15000mD15000<x≤2000033Ex>2000030請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的家庭有戶，表中m=．（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組？請說明理由．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D組所對應(yīng)扇形的圓心角是多少度？（4）若該社區(qū)有3000戶家庭，請你估計(jì)年旅游消費(fèi)在10000元以上的家庭戶數(shù)．25．如圖，一次函數(shù)y=?x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，a)和B（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線相交于點(diǎn)F．（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線．（2）連接AC，若∠ACE=30°，CD=23，求⊙O27．

（1）建立模型：如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是將△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°使得B與D重合，連接AG，由此得到BE=，再證明△AFE≌△，可得出線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展延伸：如圖2，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)G，H在邊AC上，且∠GBH=45°，寫出圖中線段AG，GH，CH之間的數(shù)量關(guān)系并證明．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的邊BC在x軸上，∠ABC=90°，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C(3，0)，交y軸于點(diǎn)E(0（1）求拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B方向以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PD⊥AB交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且平行于y軸的直線l交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P，M，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、12=2B、11是最簡二次根式,正確；C、27=33,D、a3=a故答案為：B.【分析】最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件①被開方數(shù)不含分母，②被開方數(shù)不含能開方開得盡的因數(shù)或因式；據(jù)此判斷即可.2．【答案】A【解析】【解答】A、該圖是中心對稱圖形，∴A符合題意；

B、該圖是軸對稱圖形，∴B不符合題意；

C、該圖是軸對稱圖形，∴C不符合題意；

D、該圖是軸對稱圖形，∴D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】∵x2+1≥1＞0，-2＜0，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

∴點(diǎn)P在第二象限，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵解不等式2x+1>0得：x>?12，解不等式x?5≤0，得：x≤5，∴不等式組的解集是?15．【答案】B【解析】【解答】∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴-3<-5<-2，

∴-1<2-5<0，

∴點(diǎn)P應(yīng)該在BO之間，6．【答案】B【解析】【解答】A、∵中位數(shù)的計(jì)算方法取決于一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間的一個(gè)數(shù)；當(dāng)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴A不正確；

B、∵一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè)，∴B正確；

C、∵當(dāng)c是直角三角形的斜邊時(shí)，才有a2+b2=c2，∴C不正確；

D、∵7．【答案】A【解析】【解答】∵2x2ya+b與3xa?by4是同類項(xiàng)，

∴a-b=2a+b=4，

8．【答案】D【解析】【解答】由折疊的性質(zhì)，得AD=BD，設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得(10-x)2=x2+52，解得x=3.75．∴CD=3.75．故答案為：D．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AD=BD，設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】連接OB，如圖所示：

∵四邊形ABCO是平行四邊形，

∴AB=OC，AB//CO，

∵OB=OA=OC，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠BOA=60°，

∵OF⊥AB，

∴∠AOF=12∠BOA=30°，

故答案為：B.

【分析】連接OB，先證出△OAB是等邊三角形，可得∠BOA=60°，再利用“三線合一”的性質(zhì)可得∠AOF=1210．【答案】A【解析】【解答】解：①由拋物線可知：a>0，c<0，

對稱軸x=?b2a<0，

∴b>0，

∴abc<0②由對稱軸可知：?b2a=?1，

∴b=2a，

∵x=1時(shí)，y=a+b+c=0，

∴c+3a=0，

∴c+2a=?3a+2a=?a<0③(1，0)關(guān)于x=?1的對稱點(diǎn)為(?3，0)，

∴x=?3時(shí)，y=9a?3b+c=0，故③正確；

④當(dāng)x=?1時(shí)，y的最小值為a?b+c，

∴x=m時(shí)，y=am2+bm+c，

∴am2+bm+c≥a?b+c，

即a?b≤m(am+b)，故④錯(cuò)誤；

⑤拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△>0，

即b

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】8【解析】【解答】9?3?1=3-13=12．【答案】5.5×【解析】【解答】解：數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104．故答案為：5.5×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．13．【答案】2020【解析】【解答】∵m是方程2x2?3x+1=0的一個(gè)根，

∴2m2-3m+1=0，

∴2m2-3m=-1，

∴614．【答案】24【解析】【解答】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意可得：6x+6=20%，

解得：x=24，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是方程的解，

故答案為：24.

【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意列出方程15．【答案】k≤54【解析】【解答】由一元二次方程的定義得：k?1≠0解得k≠1由題意得：此方程的根的判別式△=解得k≤綜上，k的取值范圍是k≤54故答案為：k≤54且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式即可得．16．【答案】2【解析】【解答】∵AB//DE，

∴△ACB∽△ECD，

∴ACEC=BCDC，

∵AC=4，BC=2，DC=1，

∴4EC=21，17．【答案】(π+2)【解析】【解答】解：連接OD、AD，

在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=45°，∠BAC=90°，

∵BC=42，

∴AC=AB=4，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，BO=DO=2，

∵OD=OB，∠B=45°，

∴∠B=∠BDO=45°，

∴∠DOA=∠BOD=90°，

∴陰影部分的面積S=S△BOD+S扇形DOA=90π×18．【答案】80【解析】【解答】解：由圖可得，

當(dāng)n=1時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+1×4=8，

當(dāng)n=2時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+3×4=16，

當(dāng)n=3時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+5×4=24，

當(dāng)n=4時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+7×4=32，

…，

故芍藥的數(shù)量為：4+4(2n?1)=4+8n?4=8n，

∴當(dāng)n=10時(shí)，芍藥的數(shù)量為：8×10=80，

故答案為：80．

【分析】根據(jù)前幾項(xiàng)中芍藥的數(shù)量與序號的關(guān)系可得規(guī)律，再求解即可.19．【答案】解：去分母，得x去括號，得x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得?x=?2，系數(shù)化為1，得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解．∴原方程的解為x=2【解析】【分析】方程兩邊都乘以x（x-1）約去分母，將方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠蹋缓蠼庹椒匠糖蟪鰔的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程的解。20．【答案】解：(a+3)2?(a+1)(a?1)?2(2a+4)

=(a【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算方法展開，再計(jì)算即可.21．【答案】（1）解：如圖，射線BP即為所求；

（2）25°【解析】【解答】解：（2）∵BP和CP分別平分∠ABC和∠ACE，

∴∠ABP=∠CBP=12∠ABC，∠ACP=∠ECP=12∠ACE，

∵∠A=50°，

∴∠BPC=∠ECP-∠CBP=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC）=12∠A=25°，

故答案為：25°.

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；22．【答案】解：過點(diǎn)B作BG⊥D'D于點(diǎn)G，延長EC、GB交于點(diǎn)F，

∵AB=25cm，DE=50cm，

∴sin37°=GBAB，cos37°=GAAB，

∴GB≈25×0.60=15cm，GA≈25×0.80=20cm，

∴BF=50?15=35cm，

∵∠ABC=72°，∠D'AB=37°，

∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，

∴∠BCF=35°，

∵tan35°=BFCF，

∴CF≈350【解析】【分析】過點(diǎn)B作BG⊥D'D于點(diǎn)G，延長EC、GB交于點(diǎn)F，先利用解直角三角形的方法及線段的和差求出BF的長，再結(jié)合tan35°=BF23．【答案】（1）1（2）解：樹狀圖如圖所示：共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=6【解析】【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥，B，C3種等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是13故答案為13

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可

（2）畫樹狀圖得所有等可能結(jié)果，找出符合條件的，利用概率公式計(jì)算即可求得。24．【答案】（1）150；24（2）解：由題意知，中位數(shù)為第75位和76位兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∵36+27+24=87>76，

∴中位數(shù)落在C組；（3）解：由題意知，D組所在扇形的圓心角為360°×33（4）解：估計(jì)年旅游消費(fèi)在10000元以上的家庭戶數(shù)為3000×24+33+30150=1740(戶)，

∴年旅游消費(fèi)在10【解析】【解答】解：（1）本次被調(diào)查的家庭數(shù)=36÷24%=150（戶）；m=150-36-27-33-30=24；

故答案為：150；24.

【分析】（1）利用“A”的戶數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總戶數(shù)，再求出m的值即可；

（2）利用中位數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；

（3）先求出“D”的百分比，再乘以360°可得答案；

（4）先求出“旅游消費(fèi)在10000元以上”的百分比，再乘以3000可得答案.25．【答案】（1）解：把點(diǎn)A(1，a)代入y=?x+3，

解得a=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)

把A(1，2)代入反比例函數(shù)y=kx，（2）解：∵一次函數(shù)y=?x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，

∴PC=|3?x|，

∴S△APC=12×|3?x|×2=5，

∴x=?2【解析】【分析】（1）先利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將其代入y=kx求出k的值即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，26．【答案】（1）證明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OA⊥CD，

∴∠OAB+∠AGC=90°，

又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，

∴∠AGC=∠FBG，

∴∠OBA+∠FBG=90°，即∠OBF=90°，

∴OB⊥FB，

∵OB是⊙O的半徑，

∴BF是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，連接OD，

∵∠ACE=30°，

∴∠AOD=2∠ACE=60°，

∵OA⊥CD，CD=23，

∴∠OED=90°，DE=12CD=3，【解析】【分析】（1）先利用角的運(yùn)算和等量代換可得∠OBA+∠FBG=90°，即∠OBF=90°，再結(jié)合OB是⊙O的半徑，即可得到BF是⊙O的切線；

（2）連接OD，先求出∠AOD=2∠ACE=60°，再求出∠OED=90°，DE=127．【答案】（1）DG；AFG；EF=BE+FD（2）解：GH2=AG2+CH2，證明如下：

如圖所示，將∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠C=45°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BH=BM，∠C=∠BAM=45°，∠HBM=90°，

∴∠MAG=∠BAM+∠BAC=90°，

∵∠HBG=45°，

∴∠GBM=∠ABG+∠ABM=90°?∠HBG=45°，

∴∠HBG=∠MBG，

∵BG=BG，

∴△BGH≌△BGM(SAS)，

∴GH=GM，

∵∠MAG=90°，

∴AM2+AG【解析】【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DG=BE，∠ADG=∠ABE=90°，AE=AG，∠EAG=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠FAG=45°，

∴∠FAG=∠EAF，

∵∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°，

∴F、D、G三點(diǎn)共線，

又∵AF=AF，

∴△AFE≌△AFG(SAS)，

∴EF=FG，

∵FG=DF+DG=DF+BE，

∴EF=