湖北省十堰市中考數(shù)學模擬試卷及答案1

湖北省十堰市中考數(shù)學模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．?11A．?11 B．11 C．11 2．由四個相同的小正方體搭建了一個積木，它的三視圖如圖所示，則這個積木可能是（）A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．5?25=?2C．(?2a24．為迎接中國共產黨建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據被遮蓋．成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據無關的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)5．甲、乙兩人每小時一共做35個電器零件，兩人同時開始工作，當甲做了90個零件時乙做了120個零件，設甲每小時能做x個零件，根據題意可列分式方程為（）A．90x=120C．90x=1206．函數(shù)y=x+1x2A．x≥?1 B．x≥?1且x≠2C．x≠±2 D．x>?1且x≠27．根據圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的q=168，則p的值為（）A．121 B．144 C．169 D．1968．如圖，直線AB是⊙O的切線，C為切點，OD//AB交⊙O于點D，點E在⊙O上，連接OC，EC，ED，則A．30° B．35° C．40° D．45°9．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點(不與B、C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosa=45.下列結論：①當BD=6時，△ABD與△DCE全等；②△ADE∽△ACD；③△DCE為直角三角形時，BD為8或25A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖已知反比例函數(shù)C1：y=kx(k<0)的圖象如圖所示，將該曲線繞點O順時針旋轉45°得到曲線C2，點N是由曲線C2上一點，點M在直線y=?x上，連接MN、ON，若A．?23 B．?3 C．-2二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．據報道，春節(jié)期間微信紅包收發(fā)高達320000000次，數(shù)字320000000科學記數(shù)法表示為．12．不等式2x?1>5的解集是．13．小紅同學在數(shù)學活動課中測量旗桿的高度，如圖，已知測角儀的高度為1.58米，她在A點觀測旗桿頂端E的仰角為30°，接著朝旗桿方向前進20米到達C處，在D點觀測旗桿頂端E的仰角為60°，則旗桿EF的高度為米.(結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據：314．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F.若DF=6，則線段EF的長為15．如圖，將半徑為6的半圓，繞點A逆時針旋轉60°，使點B落到點B'處，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4，線段BC繞點B旋轉到BD，連AD，E為AD的中點，連接CE，則CE的最大值是．三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）17．先化簡，再求值：(1?3x+1)÷四、解答題（本大題共8小題，共67.0分。）18．計算：?119．已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且x120．2020年3月我國因“新冠病毒”的疫情，都不能如期開學，我市某校網上開設了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程，要求學生在家選擇一項網上學習，為了解全校學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了若干名學生進行調查(每人必選且只能選一類)，先將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次隨機調查了多少名學生？（2）若該校共有2000名學生，請估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)．（3）學校從這四類課程中隨機抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動”，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率.(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母A，B，C，D表示)21．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EG=AE，連接CG．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．22．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半徑．23．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關系，（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）當售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？24．如圖1，正方形ABCD對角線AC、BD交于點O，E、F分別為正方形ABCD邊AB、AD上的點，EF⊥AC交于點M，N為BF中點．（1）若將△AEF繞點A旋轉到圖2所示位置時，（1）中的結論是否成立，若成立請證明；若不成立，請說明理由；（2）若AB=8，E為AB中點，△AEF繞點A旋轉過程中，直接寫出點M與點C的最大距離與最小距離之差．（3）請直接寫出ON與OM的數(shù)量關系．25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC（1）求該拋物線的表達式；（2）設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：-11=11，

2．【答案】A【解析】【解答】解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，因此共有4個小正方體組成，故選：A．【分析】從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．3．【答案】C【解析】【解答】解：A、5-25=-5，故此項錯誤；

B、6a4b÷2a3b=3a，故此項錯誤；

C、4．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意，共有50名學生，被遮蓋的數(shù)據為50-1-2-3-5-6-8-10-12=3，可以求得眾數(shù)為100，中位數(shù)為第25，26個數(shù)的平均數(shù)，為98；所以統(tǒng)計過程中與被遮蓋的數(shù)據無關是中位數(shù)和眾數(shù)．故答案為：C【分析】根據眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：設甲每小時能做x個零件，則乙每小時能做（35-x）個零件，

由題意得：90x=12035?x；

故答案為：A.

【分析】設甲每小時能做6．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：x+1≥0且x2-4≠0，

解得：x≥?1且x≠2；

故答案為：B.

【分析】根據二次根式有意義時，被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義：分母不為0，據此解答即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖形上的數(shù)字可得規(guī)律：p=n2，q=（n+1）2-1，

∵q=168，

∴（n+1）2-1=168，

解得n=12或14（舍去），

∴p=n2=144；

故答案為：B.

【分析】每個圖形中，左邊三角形上的數(shù)字即為圖形的序數(shù)n，右邊三角形上的數(shù)字為p=n2，下面三角形上的數(shù)字q=（n+1）2-1，先把q=168代入求出n值，繼而求出p值.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線AB是⊙O的切線，C為切點，

∴∠OCB=90°，

∵OD∥AB，

∴∠COD=180°-∠OCB=90°，

∴∠CED=12∠COD=45°；

故答案為：D.

9．【答案】C【解析】【解答】解：①如圖，作AH⊥BC，∵AB=AC，∴BH=CH，∠B=∠C，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，

∴∠BAD=∠CDE，

∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，

∵cosB=cosα=BHAB=45，∴BH=8，

∴BC=2BC=16，

當BD=6，CD=10，∴AB=CD，

∴△ABD≌△DCE，故①正確；

∵∠B=∠C，∠ADE=∠B=α，

∴∠ADE=∠C=α，

∵∠DAE=∠CAD

∴△ADE∽△ACD，故②正確；

當∠DCE=90°時，∵△ABD∽△DCE，

∴∠ADB=∠DEC=90°，即AD⊥BC，

∴點D與H重合，此時BD=8，

當∠EDC=90°，∵△ABD∽△DCE，

∴∠DAB=∠EDC=90°，

∴cosB=cosα=ABBD=45，∴BD=252，

∴BD為8或252，故③正確；

∵∠DAB=∠EDC，而AD不是∠BAC的平分線，

∴∠CDE與∠DAC不一定相等，

∴△CDE與△DAC不一定相似，

∴CD2=CE·CA不成立，故④錯誤；

故答案為：C.

【分析】①作AH⊥BC，先證△ABD∽△DCE，再利用cosB=cosα=BHAB=45求出BH=8，即得BH=16，當BD=6可得AB=CD，則判斷△ABD≌△DCE，故①正確；②由等腰三角形的性質及已知可得∠ADE=∠C=α，結合∠DAE=∠CAD，可證△ADE∽△ACD，故②10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，將△OMN繞點O逆時針旋轉45°，則點M落在x軸上，點N落在C1上，且點M、點N的對應點分別為點M'，N'，

∴△OMN≌△M'N'O，∴S△OMN=S△M'N'O，

∵MN=ON，∴M'N'=ON'，

過點N'作N'P⊥x軸，

∴M'P=OP，

∵N'在y=kx(k<0)的圖象上，

∴S△OPN'=12S△M'N'O=12S△OMN=12×3=12k，

由圖象知k＜0，

∴k=-3；

故答案為：B.

【分析】將△OMN繞點O逆時針旋轉45°，則點M落在x軸上，點N落在C1上，且點M、點N的對應點分別為點M'，N'，由旋轉的性質可得S△OMN=S△M'N'O，MN=M'N'，ON=ON'，即得M'N'=ON'，過點N'作N'P⊥x軸，利用等腰三角形的性質可得M'P=OP，利用反比例函數(shù)k的幾何意義，可得S△OPN'=12S△M'N'O=11．【答案】3【解析】【解答】解：320000000=3.2×108；

故答案為：3.2×108.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據此解答即可.12．【答案】x＞3【解析】【解答】解：移項合并：2x＞6，

系數(shù)化為1：x＞3；

故答案為：x＞3.

【分析】利用移項、合并、系數(shù)化為1進行解不等式即可.13．【答案】18.9【解析】【解答】解：延長AD交EF于點G，則四邊形ABFG為矩形，∠EAD=30°，∠EDG=60°，

∴AB=CD=GF=1.58米，AD=BC=20米，

∴∠AED=∠EDG-∠EAD=30°，

即得∠AED=∠EAD，

∴AD=DE=20米，

在Rt△EDG中，EG=ED·sin60°=103米，

∴EF=EG+FG=103+1.58≈18.9米；

故答案為：18.9.

【分析】延長AD交EF于點G，則四邊形ABFG為矩形，可得AB=CD=GF=1.58米，AD=BC=20米，從而求出∠AED=∠EAD，可得AD=DE=20米，在Rt△EDG中，EG=ED·sin60°=1014．【答案】3【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，CD=AB=3，AD∥BC，

∵DF⊥AE，∴∠F=90°，

∵DF=6，∴AF=AD2-CD2=8，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，

∵∠B=∠F=90°，

∴△AFD∽△EBA，

∴AFBE=ADAE=DFAB，即得15．【答案】24π【解析】【解答】解：由旋轉的性質可得半圓AB'的面積=半圓AB的面積，

∴陰影部分面積=半圓AB'的面積+扇形ABB'的面積-半圓AB的面積=扇形ABB'的面積

∵AB=2×6=12，∠BAB'=60°，

∴陰影部分面積=60·π·122360=24π；

16．【答案】6【解析】【解答】解：作AB的中點O，連接OE，如圖，

由旋轉知：BD=BC=4，

∵E為AD的中點，點O為AB的中點，

∴OE為△ABD的中位線，∴OE=12BD=2，

∴點E的運動軌跡是以點O為圓心，1為半徑的圓，

∴點E在CO的延長線上時，CE最長，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4，點O為AB的中點，

∴AB=8，CO=12AB=4，

∴CE=CO+OE=4+2=6；

故答案為：6.

【分析】作AB的中點O，連接OE，由旋轉知BD=BC=4，利用三角形中位線定理可得OE=117．【答案】解：(1?3=x+1?3=x?2=x?1當x=3時，原式=3?1【解析】【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．18．【答案】解：?=?1+3=?1+3=4【解析】【分析】先計算乘方、開方、零指數(shù)冪解集絕對值，再計算加減即可.19．【答案】（1）證明：x2∵Δ====(∴方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：由根與系數(shù)的關系可得：x1+x∵x∴(x1整理得：m2?3m?10=0，即所以m?5=0或m+2=0，解得：m=5或m=?2．故m的值是5或-2．【解析】【分析】（1）計算出根的判別式△的值，即可判斷；

（2）由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=m?3，x20．【答案】（1）解：本次隨機調查的學生人數(shù)為30÷15%=200(名（2）解：由題意得，選擇“書畫”類的學生人數(shù)為200×25%=50(人)∴選擇“戲曲”類的學生人數(shù)為200?50?80?30=40(人)∴估計全校學生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為2000×40200=400（3）解：列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由表可知，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類，即B和C的結果有2種，∴恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率為212【解析】【分析】（1）利用棋類的人數(shù)除以其所占百分比，即得調查總人數(shù)；

（2）由總人數(shù)乘以“書畫”類百分比即得“書畫”類的學生人數(shù)，再根據各類型人數(shù)之和等于總人數(shù)求出“戲曲”類的學生人數(shù)，最后利用戲曲”類的人數(shù)所占比例乘以全?？側藬?shù)即可；

（3）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類，即B和C的結果有2種，然后利用概率公式計算即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，∴BE=12OB∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)（2）解：當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中點，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG//∴EG//由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵EG=AE，∴EG=CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∵∠OEG=90°，∴四邊形EGCF是矩形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB//CD，OB=OD，OA=OC，利用平行線的性質可得∠ABE=∠CDF，由線段的中點可得BE=12OB，DF=12OD，即得BE=DF，根據SAS證明△ABE≌△CDF；

（2）當AC=2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由：由22．【答案】（1）證明：連結OA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA，∴EC//∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線；（2）解：過點O作OF⊥CD，垂足為點F，∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四邊形AOFE是矩形，∴OF=AE=4cm，又∵OF⊥CD，∴DF=1在Rt△ODF中，OD=O即⊙O的半徑為5cm．【解析】【分析】（1）連結OA，根據角平分線的定義及等腰三角形的性質可得∠OAD=∠EDA，利用平行線的判定可得EC//OA，再利用平行線的性質可得OA⊥AE，根據切線的判定定理即證；

（2）過點O作OF⊥CD，垂足為點F，根據三個角是直角可證四邊形AOFE是矩形，可得OF=AE=4cm，由垂徑定理可得23．【答案】（1）解：當40≤x≤60時，設y=k將(40，300)和300=40k1+b1當60<x≤70時，設y=k將(70，150)和150=70k2+b2∴y=?10x+700（2）解：當40≤x≤60時，銷售利潤w=y?(x?30)=?10x當x=50時，銷售利潤有最大值，為4000元；當60<x≤70時，銷售利潤w=y?(x?30)?150(x?60)=5x該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=50，當60<x≤70時位于對稱軸右側，當x=70時，銷售利潤有最大值，為4500元；∵4500>4000，∴當售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元．【解析】【分析】（1）首先設出一次函數(shù)關系式，結合x的取值范圍，利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式即可；

（2）設獲得的利潤為w，結合x的取值范圍分別求出函數(shù)解析式，根據函數(shù)的性質求出最大值即可。24．【答案】（1）解：成立．證明如下：如圖2，連接MN，連接BE、DF交于點H，由（1）知AE=AF，∠EAF=90°，由正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠DAF=∠DAE+∠EAF，∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠DAF=∠BAE，∵AF=AE，∠DAF=∠BAE，AD=AB，∴△DAF≌△BAE(SAS)，∴DF=BE，∠ADF=∠ABE，∴∠BHD=180°?(∠ABD?∠ABE)?(∠ADB+∠ADF)=90°，∴BE⊥DF，∵M為EF的中點，N為BF中點，∴MN和ON分別為△BEF和△BDF的中位線，∴MN//BE，ON//DF，∴∠MNO=90°，MN=ON，∴OM=M∴OM=2（2）解：點M與點C的最大距離和最小距離的差為4（3）OM=【解析】【解答】解：（2）由題意知，AE=12AB=4∴M在以A為圓心，22由題意知，當C、A、M三點共線時，CM取最大與最小值，且最大與最小的差為⊙A的直徑42∴點M與點C的最大距離和最小距離的差為42（3）解：OM=2如圖1，連接MN，由正方形的性質得，O是BD的中點，AB=AD，∠BAD=90°，∵ME=MF，∴M為EF的中點，且EF⊥AC，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=AF，BE=DF，∵N為BF中點，∴MN和ON分別為△BEF和△BDF的中位線，∴MN//AB，ON//AD，∴∠MNO=90°，MN=ON，∴OM=M∴OM=2

【分析】（1）連