專題12 解三角形解答題分類練（原卷版）

專題12解三角形解答題分類練一、利用正弦定理與余弦定理求角1.（2024屆廣西玉林市高三上學(xué)期聯(lián)考）在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，.(1)求的大?。?2)若，，為的中點(diǎn)，求.2.（2024屆河北省保定市唐縣第一中學(xué)高三上學(xué)期9月月考）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．(1)求角B；(2)求邊上中線長的最大值．3．（2024屆廣東省揭陽市普寧市其次中學(xué)高三上學(xué)期月考）在中，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角B；(2)若，的內(nèi)切圓半徑，求的面積．二、利用正弦定理與余弦定理求邊4.（2023屆新疆伊犁州霍爾果斯市高三上學(xué)期第一次月考）已知、、分別為三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，.(1)求；(2)若，的面積為，求、.5.（2024屆山東省金科大聯(lián)考高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.(1)求；(2)若的面積為，，求的值.6.（2024屆河南省洛陽市等三地部分名校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知的周長為，且.(1)求的長：(2)若的面積為.求.三、利用正弦定理與余弦定理求三角形面積7.（2024屆江西省南昌市高三上學(xué)期摸底測試）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，.(1)求的面積；(2)若，求的周長.8.（2023屆安徽省合肥市廬陽區(qū)高三上學(xué)期12月月考）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求B；(2)若成等差數(shù)列，，求的面積．9.（2024屆山東省泰安市肥城市高三上學(xué)期9月月考）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求的值；(2)若是上一點(diǎn)，，求的面積.四、利用正弦定理與余弦定理求范圍與最值問題10.（2024屆湖南省益陽市高三上學(xué)期9月月考）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，且.(1)求；(2)求面積的最大值.11．（2024THUSSAT中同學(xué)標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)力量診斷性測試高三上學(xué)期9月測試屆）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若是上的一點(diǎn)，且，求的最小值．12.（2024屆河南省洛陽市洛寧縣高三上學(xué)期其次次月考）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是且．(1)求角A；(2)若，求周長的范圍．13．（2024屆河北省保定市重點(diǎn)高中高三上學(xué)期考試）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若.(1)求角的大??；(2)若為上一點(diǎn)，，，求的最小值.五、與三角形中線、角平分線、高有關(guān)的解三角形問題14.（2024屆四川省南充高中高三上學(xué)期第一次月考）已知中，角的對(duì)邊分別為，．(1)若，求的值；(2)若的平分線交于點(diǎn)D，且，，求的面積．15.（2024屆廣東省揭陽市普寧市高三上學(xué)期第一次月考）在中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.(1)求角A；(2)若，AD為BC邊上的中線，求.16.（2024屆河北省秦皇島市部分學(xué)校高三上學(xué)期開學(xué)檢測）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，面積為，已知.(1)求的值；(2)若邊上的中線，求周長的最小值.17.（2024屆廣西南寧市其次中學(xué)、柳州鐵一中學(xué)高三新高考摸底調(diào)研）已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)設(shè)是邊上的高，且，，求的值．六、四邊形中的解三角形問題18.（2024屆海南省定安縣定安中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考）如圖，已知平面四邊形存在外接圓（即對(duì)角互補(bǔ)），且，，．(1)求的面積；(2)若，求的周長.19.（2023屆四川省仁壽高三下學(xué)期2月月考）在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，.(1)求角的大小；(2)若，為外一點(diǎn)（A，在直線兩側(cè)），.設(shè)，求平面四邊形面積的最大值及對(duì)應(yīng)的的值.七、解三角形應(yīng)用題20.（2024屆浙江省百校起點(diǎn)高三上學(xué)期9月調(diào)研）天門山，古稱嵩梁山，位于湖南省張家界市永定區(qū)大庸中路11號(hào)，屬武陵山脈向東進(jìn)入洞庭湖平原的余脈.為了測量天門山的海拔，某人站在海拔600米的點(diǎn)A處，他讓無人機(jī)從點(diǎn)A起飛，垂直向上飛行400米到達(dá)點(diǎn)B處，測得天門山的最高點(diǎn)C處的仰角為45°，他遙控?zé)o人機(jī)從點(diǎn)B處移動(dòng)到點(diǎn)D處（平行于地平面），已知B與D之間的距離為518米，從點(diǎn)D處測得天門山的最高點(diǎn)C處的仰角為（）.

(1)設(shè)平面過且平行于地平面，點(diǎn)C到平面的距離為h米，求與的長（用h表示）；(2)已知，求天門山的海拔.21.（2023屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期五調(diào)）如圖，某城市有一條大路從正西方通過市中心后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的，位于該市的某高校與市中心的距離km，且.現(xiàn)要修筑一條鐵路，在上設(shè)一站，在上設(shè)一站，鐵路在部分為直線段，且經(jīng)過高校，其中，，km.

(1)求高校與站的距離；(2)求鐵路段的長.八、解三角形開放題22.（2024屆貴州省貴陽市高三上學(xué)期8月摸底）在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、．①；②；③．在以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)，并作答．(1)求角；(2)已知的面積為，是邊上的中線，求的最小