專題22 圓錐曲線的幾何性質(zhì)（原卷版）

專題22圓錐曲線的幾何性質(zhì)一、單選題1．（2024屆湖南省天壹名校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則（

）A． B． C． D．32．（2024屆福建省福州第八中學高三上學期質(zhì)檢卷）已知的頂點在拋物線上，若拋物線的焦點恰好是的重心，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2024屆廣東省七校聯(lián)合體高三上學期聯(lián)考）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）．A． B． C． D．4．（2024屆湖南省永州市高三一模）已知橢圓的左、右焦點分別是，點是橢圓上位于第一象限的一點，且與軸平行，直線與的另一個交點為，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2024屆貴州省貴陽市六校高三上學期聯(lián)合考試）橢圓：的左、右焦點分別為，，現(xiàn)已知與拋物線的焦點重合，橢圓與過點的冪函數(shù)的圖象交于點，且冪函數(shù)在點處的切線過點，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2024屆天津市第四十五中學高三上學期月考）已知拋物線的焦點為F，點，若點A為拋物線任意一點，當取最小值時，點A的坐標為（

）A． B． C． D．7．（2024屆天津市第四十五中學高三上學期月考）已知分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．28．（2024屆江西省萬安中學高三上學期開學考試）如圖，設(shè)直線與拋物線(為常數(shù))交于不同的兩點，且當時，拋物線的焦點到直線的距離為.過點的直線交拋物線于另一點，且直線過點，則直線過點（

）

A． B． C． D．9．（2023屆四川省成都市四七九名校高全真模擬）已知直線與雙曲線相交于A，B兩點，點在第一象限，經(jīng)過點且與直線垂直的直線與雙曲線的另外一個交點為，點在軸上，，點為坐標原點，且，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．10．（2024屆四川省成都市第七中學高三上學期入學考試）如圖拋物線的頂點為，焦點為，準線為，焦準距為4；拋物線的頂點為，焦點也為，準線為，焦準距為6．和交于兩點，分別過作直線與兩準線垂直，垂足分別為，過的直線與封閉曲線交于兩點，則下列說法正確的是（

）

①

②四邊形的面積為100③

④的取值范圍為A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③11．（2024屆江西省豐城拖船中學高三上學期開學測試）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于兩點.將表示為的函數(shù)，則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2024屆四川省成都市第七中學高三上學期入學考試）定義：若直線將多邊形分為兩部分，且使得多邊形在兩側(cè)的點到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．已知雙曲線（a，b為常數(shù)）和其左右焦點，P為C上的一動點，過P作C的切線分別交兩條漸近線于點A，B，已知四邊形與三角形有相同的“等線”．則對于下列四個結(jié)論：①；②等線必過多邊形的重心；③始終與相切；④的斜率為定值且與a，b有關(guān)．其中全部正確結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③二、多選題13．（2024屆河南省南陽市第一中學校2高三上學期開學考試）下列關(guān)于雙曲線的結(jié)論中，正確的是（

）A．離心率為 B．焦距為C．兩條漸近線相互垂直 D．焦點到漸近線的距離為114．（2024屆云南師范高校附屬中學高三高考適應(yīng)性月考）已知拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過點且斜率為的直線與拋物線交于，兩點（點在第一象限），若，，則以下結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若為上的動點，其在上的射影為，則D．過點且與有且僅有一個公共點的直線有3條15．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過的直線與交于，兩點，若，則（

）A． B．的面積等于C．直線的斜率為 D．的離心率等于16．（2024屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考）已知是橢圓上不同的三點，記的面積分別為（為坐標原點）.若，則（

）A． B．C． D．為定值17．（2024屆江西省吉安市第三中學高三上學期開學考試）已知雙曲線：，點為雙曲線右支上的一個動點，過點分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為，兩點，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的離心率為B．存在點，使得四邊形為正方形C．直線，的斜率之積為2D．存在點，使得三、填空題18．（2024屆上海市松江二中高三上學期階段測試）已知橢圓C：的離心率為，則橢圓的短軸長為.19．（2023屆四川省綿陽南山中學高三仿真）雙曲線的離心率為2，則右焦點到其漸近線的距離為．20．（2023屆湖北省武漢市華中師大第一附屬中學高三5月適應(yīng)性考試）設(shè)雙曲線()的右焦點為F，過F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，若(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為．21．（2024屆廣東省陽江市高三上學期第一次階段調(diào)研）已知點在拋物線上，為拋物線的焦點，圓與直線相