2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí) 分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題教案（新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程的第4課時(shí)，主要涉及分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題。本節(jié)課的內(nèi)容與人教版新版教材相對(duì)應(yīng)。在這一課時(shí)中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，特別是分段計(jì)費(fèi)問題，并且學(xué)會(huì)如何尋找最優(yōu)方案。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握分段計(jì)費(fèi)問題的解決方法，并能夠應(yīng)用一元一次方程求解最優(yōu)方案。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)推理能力。首先，學(xué)生需要通過實(shí)際問題抽象出分段計(jì)費(fèi)的一元一次方程模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。其次，學(xué)生將通過解決最優(yōu)方案問題，鍛煉數(shù)學(xué)抽象和推理能力，學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過一元一次方程尋求最優(yōu)解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.分段計(jì)費(fèi)問題模型的建立與識(shí)別。

2.利用一元一次方程求解實(shí)際問題中的最優(yōu)方案。

難點(diǎn)：

1.實(shí)際問題抽象為一元一次方程的過程，特別是分段條件的處理。

2.求解最優(yōu)方案時(shí)，對(duì)不同情況下的方程求解方法的掌握。

解決辦法：

1.通過具體案例分析，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別分段計(jì)費(fèi)問題模型，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)模型的建立過程。

2.利用圖形、表格等多種教學(xué)輔助工具，幫助學(xué)生直觀理解分段計(jì)費(fèi)問題的實(shí)質(zhì)，降低抽象難度。

3.分步驟講解最優(yōu)方案的求解過程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)推理方法，逐步克服求解過程中的困難。

4.設(shè)計(jì)豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解題技能。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版新版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程的第4課時(shí)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，包括分段計(jì)費(fèi)問題的實(shí)際案例圖片、最優(yōu)方案的圖表示例等，以幫助學(xué)生更直觀地理解分段計(jì)費(fèi)問題和最優(yōu)方案的求解過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際操作活動(dòng)，如購(gòu)物場(chǎng)景的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)分段計(jì)費(fèi)和尋找最優(yōu)方案的過程。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將教室布置成適合小組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，以便學(xué)生能夠在課堂上進(jìn)行互動(dòng)交流和實(shí)踐活動(dòng)。

5.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括分段計(jì)費(fèi)問題和最優(yōu)方案問題的不同難度級(jí)別的題目，以供學(xué)生課后鞏固和提高解題能力。

6.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等教學(xué)工具，以便于展示多媒體資源和板書教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。

7.教學(xué)軟件：確保教學(xué)過程中需要使用的教學(xué)軟件或應(yīng)用程序正常運(yùn)行，如數(shù)學(xué)軟件、在線教學(xué)平臺(tái)等。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見，以便及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法和內(nèi)容。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^分段計(jì)費(fèi)的情況？”（舉例說明）比如，你們是否曾經(jīng)遇到過電話費(fèi)分段計(jì)費(fèi)，或者購(gòu)物時(shí)的打折促銷活動(dòng)？這些問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分段計(jì)費(fèi)的基本概念。分段計(jì)費(fèi)是……（詳細(xì)解釋概念）。它在我們的日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)，比如電話費(fèi)、水電費(fèi)等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了分段計(jì)費(fèi)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)分段計(jì)費(fèi)和最優(yōu)方案這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與分段計(jì)費(fèi)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示分段計(jì)費(fèi)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分段計(jì)費(fèi)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分段計(jì)費(fèi)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)分段計(jì)費(fèi)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.提供了與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括分段計(jì)費(fèi)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例、一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用等。這些材料將幫助學(xué)生更深入地了解和掌握分段計(jì)費(fèi)與一元一次方程的知識(shí)，并激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。學(xué)生可以嘗試解決一些與分段計(jì)費(fèi)和一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問題，或者尋找其他領(lǐng)域的實(shí)際問題來應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。此外，學(xué)生還可以探索一元一次方程的其他解法和相關(guān)算法，以提高他們的解題能力和數(shù)學(xué)思維能力。板書設(shè)計(jì)①分段計(jì)費(fèi)問題模型：

-引入條件：當(dāng)計(jì)費(fèi)量超過某個(gè)閾值時(shí)，費(fèi)用會(huì)發(fā)生改變。

-模型建立：設(shè)閾值為x，費(fèi)用函數(shù)為y=f(x)，其中f(x)是一個(gè)分段函數(shù)。

-解題步驟：識(shí)別閾值和費(fèi)用函數(shù)，列出分段計(jì)費(fèi)的方程，求解最優(yōu)方案。

②一元一次方程求解：

-定義：一元一次方程是ax+b=0的形式，其中a和b是已知數(shù)，x是未知數(shù)。

-解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

-注意事項(xiàng)：解方程時(shí)要保持等式的平衡，避免漏解或多解。

③最優(yōu)方案的尋找：

-目標(biāo)：在給定的約束條件下，找到使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的解。

-方法：比較不同情況下的費(fèi)用或收益，選擇最優(yōu)方案。

-實(shí)際應(yīng)用：生活中的購(gòu)物決策、路線規(guī)劃等。

板書設(shè)計(jì)要求條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性?？梢酝ㄟ^使用顏色、圖標(biāo)、圖表等元素來使板書更加生動(dòng)有趣。例如，可以使用不同顏色標(biāo)出分段計(jì)費(fèi)問題的關(guān)鍵步驟，或者用圖標(biāo)表示一元一次方程的解法。此外，還可以通過設(shè)計(jì)有趣的例子或?qū)嶋H應(yīng)用問題，讓學(xué)生在欣賞板書藝術(shù)的同時(shí)，更好地理解和掌握知識(shí)。典型例題講解1.例題1：電話費(fèi)分段計(jì)費(fèi)問題

題目：某電話公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：前3分鐘每分鐘0.2元，超過3分鐘后，每分鐘0.15元。小華打了10分鐘電話，求他需要支付多少電話費(fèi)？

解答：

Step1:識(shí)別條件。前3分鐘每分鐘0.2元，超過3分鐘后，每分鐘0.15元。

Step2:建立模型。設(shè)x為超過3分鐘后通話的時(shí)間（分鐘），則電話費(fèi)y與x的關(guān)系為：

y=0.2*3+0.15*(x-3)

Step3:求解最優(yōu)方案。小華打了10分鐘電話，所以x=10。將x代入上述方程得：

y=0.2*3+0.15*(10-3)

y=0.6+0.15*7

y=0.6+1.05

y=1.65元

答案：小華需要支付1.65元的電話費(fèi)。

2.例題2：購(gòu)物打折問題

題目：商店對(duì)商品進(jìn)行打折促銷，原價(jià)為100元，打折力度為8折，求打折后的價(jià)格。

解答：

Step1:識(shí)別條件。原價(jià)為100元，打折力度為8折，即折扣率為0.8。

Step2:建立模型。設(shè)打折后的價(jià)格為y元，則有：

y=100*0.8

Step3:求解最優(yōu)方案。將折扣率0.8代入上述方程得：

y=100*0.8

y=80元

答案：打折后的價(jià)格為80元。

3.例題3：最優(yōu)路徑規(guī)劃問題

題目：小明要從A地到B地，有兩種交通方式：火車和汽車。火車的速度為60km/h，汽車的速度為80km/h?；疖嚻眱r(jià)格為20元，汽車票價(jià)格為30元。請(qǐng)問小明應(yīng)該選擇哪種交通方式？

解答：

Step1:識(shí)別條件?；疖囁俣?0km/h，汽車速度80km/h，火車票價(jià)格20元，汽車票價(jià)格30元。

Step2:建立模型。設(shè)火車行駛時(shí)間為x小時(shí)，汽車行駛時(shí)間為y小時(shí)，則有：

60x=80y

Step3:求解最優(yōu)方案。根據(jù)時(shí)間相等的原則，解上述方程得：

x=80/60*y

x=4/3*y

因?yàn)榛疖嚻眱r(jià)格較低，所以小明應(yīng)選擇火車。

答案：小明應(yīng)選擇火車。

4.例題4：最優(yōu)購(gòu)買方案問題

題目：商店對(duì)某種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)，購(gòu)買3個(gè)以上每個(gè)商品打9折，購(gòu)買2個(gè)以上每個(gè)商品打8折，購(gòu)買1個(gè)以上每個(gè)商品打7折。小華想要購(gòu)買該商品，已知單個(gè)商品的原價(jià)為50元，求小華購(gòu)買該商品的最優(yōu)方案。

解答：

Step1:識(shí)別條件。購(gòu)買3個(gè)以上每個(gè)商品打9折，購(gòu)買2個(gè)以上每個(gè)商品打8折，購(gòu)買1個(gè)以上每個(gè)商品打7折。單個(gè)商品原價(jià)50元。

Step2:建立模型。設(shè)小華購(gòu)買的商品數(shù)量為n，則有：

當(dāng)n>=3時(shí)，商品總價(jià)=50*3*0.9=135元

當(dāng)n>=2時(shí)，商品總價(jià)=50*2*0.8=80元

當(dāng)n>=1時(shí)，商品總價(jià)=50*1*0.7=35元

Step3:求解最優(yōu)方案。比較上述三種情況的總價(jià)，可以看出購(gòu)買3個(gè)商品時(shí)總價(jià)最低，所以小華應(yīng)購(gòu)買3個(gè)商品。

答案：小華應(yīng)購(gòu)買3個(gè)商品。

5.例題5：最優(yōu)投資方案問題

題目：某投資公司的兩種投資方式A和B，投資A一年的收益率為5%，投資B一年的收益率為8%。該公司提供兩種投資組合方案：方案1是投資A和B各20%，方案2是投資A40%，投資B60%。求這兩種方案的年收益率。

解答：

Step1:識(shí)別條件。投資A的收益率為5%，投資B的收益率為8%，投資組合方案1投資A和B各20%，方案2投資A40%，投資B60%。

Step2:建立模型。設(shè)方案1的年收益率為x%，方案2的年收益率為y%，則有：

x=5*20%+8*20%

y=5*40%+8*60%

Step3:求解最優(yōu)方案。計(jì)算上述方程得：

x=1+1.6

x=2.6%

y=2+4.8

y=6.8%

答案：方案1的年收益率為2.6%，方案2的年收益率為6.8%。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與度和反應(yīng)，評(píng)價(jià)他們對(duì)分段計(jì)費(fèi)和最優(yōu)方案問題的理解和掌握程度。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能正確識(shí)別分段計(jì)費(fèi)問題的模型，是否能夠應(yīng)用一元一次方程求解實(shí)際問題，以及是否能通過實(shí)踐活動(dòng)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在分組討論中的表現(xiàn)，包括他們是否能積極參與討論，是否能提出有建設(shè)性的觀點(diǎn)和想法，以及是否能有效地與他人交流和合作。通過小組展示的成果，評(píng)價(jià)他們是否能將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，并能夠清晰地表達(dá)自己的思考過程和解決方案。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試來評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)和最優(yōu)方案問題的掌握程度。測(cè)試題目應(yīng)包括不同難度級(jí)別的題目，以評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)基本概念的理解、解題技能的掌握以及解決問題的能力。

4.作業(yè)完成情況：通過查看學(xué)生的作業(yè)完成情況，評(píng)價(jià)他們對(duì)課堂講授內(nèi)容的掌握程度。重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，是否能夠準(zhǔn)確地列出分段計(jì)費(fèi)的方程，以及是否能找到最優(yōu)方案。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予具體的評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于存在的問題給予具體的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)和提高。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問和反饋，以促進(jìn)師生之間的互動(dòng)和溝通。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)《分段計(jì)費(fèi)與最優(yōu)方案問題》這一章節(jié)后，我進(jìn)行了深刻的反思，以便在教學(xué)后評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我的一些反思和計(jì)劃改進(jìn)的措施。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用分段計(jì)費(fèi)模型時(shí)存在一定的困難。在未來的教學(xué)中，我將更加注重理論介紹和案例分析，通過實(shí)際例子來幫助學(xué)生理解和掌握分段計(jì)費(fèi)模型