2023年高考數(shù)學一輪復習：集合（原卷版）

第01講集合（精講+精練）

目錄

第一部分：思維導圖（總覽全局）

第二部分：知識點精準記憶

第三部分：課前自我評估測試

第四部分：典型例題剖析

高頻考點一：集合的基本概念

高頻考點二：集合的基本關系

高頻考點三：集合的運算

高頻考點四：vew?圖的應用

高頻考點五：集合新定義問題

第五部分：高考真題感悟

第六部分：集合（精練）

第一部分：思維導圖總覽全局

元素特征?確定性、互異性、無序性

--------------------------------------

元素與集合關系_e和6

元素與集合------------------

集合表示方法?列舉法、描述法、圖示法

------------------------------------------

若對任意reA,都有xGB,則*4C的如JA

仃限集4中有"個元素，期4的子集有2?個，真子集有2?一1個

若￡區(qū)且集合2中至少有一個元素不屬于集合4則彳$方或8了4

集合相等八若Kq6,且Bq4則4=6

-------

空集八①是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

------------------------------------------------------

APlB={x|x￡A,且x￡B}

—式兩個集合的共同元素

AUB={x|xGA,或xGB}

并集-------------------------

—式兩個集合的全有元素，重復寫一遍

集合

若全集為心則集合.4的補集為qx={x|xeU,且《司

補集”---------------------------------------------------

-----式在集合U中找出集合A中沒有的元素

集合的并集集合的交集集合的補集

集合的運算若全集為則集合.4的

符號表示AUBAC)B

補集為CVA

(30

圖形表示JO

AUBACBi__

集合表示卜憂J,或"8}(x|x6,4,Kx^B]國xWU,且遇.4}

----------實數(shù)R自然數(shù)N_正整數(shù)N*_有理數(shù)Q_整數(shù)Z

常見數(shù)集o------------o-o-o-

第二部分：知識點精準記憶

1、元素與集合

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關系：屬于或不屬于，數(shù)學符號分別記為：e和巴

(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖圖).

(4)常見數(shù)集和數(shù)學符號

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*或NZR

+Q

說明：

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這

個集合中就確定了.給定集合A={12,3,4,5},可知leA,在該集合中，不在該集合中；

②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.

集合A={a力,c}應滿足。Hc.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合A={12,3,4,5}和8={1,3,5,2,4}是同一個集合.

④列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{b’括起來表示集合的方法叫做列舉法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，

在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

2、集合間的基本關系

(1)子集(subset)：一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集合5中的元素,

我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合3的子集，記作Aq5(或,讀作“A包含

于B”(或“8包含4”).

(2)真子集(propersubset)：如果集合A口3,但存在元素xe3,且xeA,我們稱集合A是集合8的

真子集，記作A：8(或.讀作“A真包含于3”或“8真包含A

(3)相等：如果集合A是集合3的子集(4口5,且集合3是集合A的子集(BqA),此時，集合A

與集合5中的元素是一樣的，因此，集合A與集合8相等，記作A=3.

(4)空集的性質：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作。；。是任何集合的子集，是任何非空集

合的真子集.

3、集合的基本運算

（1）交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與8的交集，記作Af]B,

即A[\B={xlxeA,且xeB}.

（2）并集：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合3的元素組成的集合，稱為A與8的并集，記作A|J§,

即AU5={%?%eA,或xeB}.

（3）補集：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集。的

補集，簡稱為集合A的補集，記作即CjAn&lxeU,且xwA}.

4、集合的運算性質

（1）AQA=A,AQ0=0,A[}B=B（}A.

（2）A\JA=A,A[J0=A,A[JB=B{JA.

（3）AQ（CA）=0,AU（CA）=U,C（CA）=A.

uuuu

5、高頻考點結論

（1）若有限集A中有九個元素，則A的子集有2”個，真子集有2”-1個，非空子集有2“-1個，非空真子

集有2"-2個.

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合8的真子集.

（3）AC|S=A<?AlS=fi<=>CB^CA

uu

（4）C（AHS）=（CA）U（CB）,C（AUW=（CA）f）（CB）.

uuuuuu

第三部分：課前自我評估測試

一、判斷題

1.（2022?江西?貴溪市實驗中學高二期末）集合A=4c,d}的子集共有8個（）

2.（2021?江西?貴溪市實驗中學高二階段練習）集合{123,4,5}和{54,3,2,1}表示同一個集合（）

3.（2021?江西?貴溪市實驗中學高三階段練習）滿足條件Mu{l}={1,2,3}的集合〃的個數(shù)是2個.（）

4.（2021?江西,貴溪市實驗中學高三階段練習）已知集合M=x2+x=。}，則一le".（）

5.（2021.江西.貴溪市實驗中學高二階段練習）滿足條件Mu{l}={1,2,3}的集合M的個數(shù)是3（）

二、單選題

1.（2022?廣東茂名?高一期末）已知集合A=3|y=x2+1},集合8={y|y=x2+l},則4仆8=（）

A.0B.{xI%>1}C.{xIx<1}D.R

2.（2021?廣東?佛山一中高一階段練習）已知集合A=3-5,3a+l,az},B={a+5,9,1-a,4},若AcB={4},

則實數(shù)。的取值的集合為（)

A.{1,2,-2}B.{1,2}C.{1,-2}D.{1}

3.（2022?河南平頂山?高三階段練習（文））已知集合A=1r|x>l},B=（卜2-x-6<（J,貝I」（）

A.{r|1<x<3}B,{r|l<x<2}C.{x|x>3}D,{x|x>2}

4.（2022?湖南?沅陵縣第一中學高二開學考試）如圖所示，陰影部分表示的集合是（）

A.(常…B.(C#cBC.C/AnB)D.匕"m

第四部分：典型例題剖析

高頻考點一：集合的基本概念

1.（2020?重慶,一模（理））已知集合4={》€(wěn)21整+2彳-8<0},8={x2|xea},則B中元素個數(shù)為

A.4B.5C.6D.7

2.（2021?上海黃浦?一模）已知集合A={x,%2}（%eR）,若leA,則x=.

■.12]

3.（2012?全國?一模（理））集合JxJV|fcZ：中含有的元素個數(shù)為

A.4B.6C.8D.12

4.（2017?河北?武邑宏達學校模擬預測（理））集合A=（lx2-7x<0,xeN*},貝ljB=JyI?eN*,yeA]中

元素的個數(shù)為

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（2020?湖南?邵東市第十中學模擬預測（理））已知集合4={-1,0,1},B=[（x,y）lxeA,ye4jeN],

則集合8中所含元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.9

6.（2021,全國?二模（理））定義集合運算：A*B={z\z=xy,x&A,y^B},設4={1,2},B={1,2,3）,則

集合A*B的所有元素之和為（)

A.16B.18C.14D.8

高頻考點二：集合的基本關系

1.(2021?廣東肇慶?模擬預測)已知集合尸=1|x<3},e=€eZ||x|<2},則()

A.P三QB.Q三PC.PQQ=PD.PDQ=Q

2.(2020?山東?模擬預測)已知集合口={1,、2},/\/={*},若NNM,則—.

3.(2020?江蘇省如皋中學二模)設"={m,2},N={m+2,2m}f且用="，則實數(shù)機的值是.

4.(2021?遼寧?東北育才學校一模)所有滿足{。}[加上M,b,c,d}的集合M的個數(shù)為；

5.(2022?全國?模擬預測)已知集合知=%|2》+1<3},N={r|x<a},若N=M,則實數(shù)。的取值范圍為

()

A.[l,+oo)B,L,+co)

C.D.J?,l)

6.(2020?廣西?模擬預測)已知集合4={用1<x45},B={x10<x<4),C={x\m+l<x<2m-]}.

(1)求AU8，§(AC8)：

(2)若BnC=C,求實數(shù)m的取值范圍.

7.(2020?廣西?模擬預測)已知集合4=口1〃+1<尤V2a-1},8={xlx<3或x>5}.

(1)若〃=4,求AflB；

(2)若AqB,求Q的取值范圍.

高頻考點三：集合的運算

1.（2022?甘肅隴南?模擬預測（理））已知集合4=島3-2>1},8=（卜2-工-6<。},則4口8=（）

A.fx|l<x<3}B.{x|l<x<2}

C.{x|-2<x<1}D.{x|-3<x<1}

2.（2022?北京豐臺?一模）已知集合4={入1—1<XW2},B={x\-2<x<\],則Au5=（）

A.{x\-l<x<l}B.{xl-l<x<l}C.{x\-2<x<2}D.{xl-2<x<2}

3.（2022?河南?模擬預測（理））已知集合A={r|lWxV4},B={|（x-1>>4^,貝（）

A,服]B,11,4]C,11,3）D,

4.（2022?全國?模擬預測（理））設全集U=R,集合A—，言wo},集合8={r|lnxW1},則AQB是

（）

A.（0,2]B.（2,e）

C.（0,2）D.t-l,e）

5.（2022?江西贛州?一模（理））設集合A=B={x\x=a-b,a&A,b&A}ACB=A,則實數(shù)"

的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（2021?江西?模擬預測）2021年是中國共產黨成立100周年，電影頻道推出“經典頻傳：看電影，學黨史”

系列短視頻，傳揚中國共產黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》

《開國大典》三支短視頻，某大學社團有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的

有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看

了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻

全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為.

7.（2021?上海?模擬預測）已知集合0={卜2-舐一940,工€2},4==心+8尤+9,yeZj則CA一

高頻考點四：圖的應用

1.（2022?貴州貴陽?一模（理））若全集U和集合A,8的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.Ac（CB）B.C（A|JB）

UU

C.CD.（CA）riB

Uu

2.（2021?廣東?模擬預測）已知全集。=11,集合4=,尤1丫=F==x2-x-2＜。｝,它們的關系如

圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）

A.[x\-l<x<2]B.{x\-l<x<2]

C.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

3.（2021嘿龍江?哈九中三模（理））如圖，。是全集，M,P,S是U的子集，則陰影部分表示的集合是（）

A.（〃n尸）nsB.（MflP）USC.（McP）%SD.（McP）u\S

4.（2021?江蘇徐州?二模）某班45名學生參加〃312〃植樹節(jié)活動，每位學生都參加除草、植樹兩項勞動.依據

勞動表現(xiàn)，評定為"優(yōu)秀〃、”合格〃2個等級，結果如下表：

等級

優(yōu)秀合格合計

項目

除草301545

植樹202545

若在兩個項目中都〃合格〃的學生最多有10人，則在兩個項目中都〃優(yōu)秀〃的人數(shù)最多為（）

A.5B.10C.15D.20

5.（2020?北京市第五中學模擬預測）高二一班共有學生50人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、

地理、政治這六門課程中選擇三門課程進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少20人，這三門

課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人,

物理、化學只選一科的學生都至少6人，那么選擇物理和化學這兩門課程的學生人數(shù)至多（）

A.16B.17C.18D.19

高頻考點五：集合新定義問題

1.定義集合A-B={xlxeA且無任臺}.己知集合U={reZk2<x<6},A={o,2,4,5},B={-1,0,3）,貝lj

0（4-3）中元素的個數(shù)為（）

U

A.3B.4C.5D.6

2.設A、8是非空集合，定義：AxB={x\x&AJBB}.已知A={xly=6=77}，B={x\x>l},

則Ax8等于（）

A.[0.1]U（2,+?>）B.[0,l）u（2,+?）C.[0,1]D.[0,2]

3.已知集合加={1,2,3},N=^x,y）\xeM,y&M,x+yeM},則集合N中的元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.8D.9

4.已知非空集合A、B滿足以下兩個條件：（1）AU8={123,4,5},A[}B=0.（2）A的元素個數(shù)不

是A中的元素，B的元素個數(shù)不是8中的元素.則有序集合對（A8）的個數(shù)為（）

A.4B.6C.8D.16

5.（多選）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為上的所有整數(shù)組成一個"類"，記為因，即[幻=（5"+H"ez},

左=0,1,2,3,4.則下列結論正確的是（）

A.2011G[1];B.Z=[0]u[l]u[2]u[3]u[4];

C.-3e[3];D.整數(shù)%b屬于同一"類"的充要條件是-be⑼".

第五部分：高考真題感悟

1.（2021?山東?高考真題）假設集合4={1,2,3},B={1,3},那么4八2等于（

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

2.(2021?湖南?高考真題)已知集合A={13,5},8={1,2,3,4},且A08=()

A.{1,3}B.{1,3,5}

C.{1,2,3,4}D.{123,4,5}

3.(2021?江蘇?高考真題)已知集合出={1,3},N={l-a,3},若"UN={1,2,3},貝⑶的值是(

A.-2B.-1C.0D.1

4.(2021?天津?高考真題)設集合A={1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},則(Ac8)uC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

5.(2021?全國?高考真題)設集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},則AfMB)=(

u

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

6.(2021?浙江?高考真題)設集合4={小與},B=€|-1<X<2},則”8=()

A.{x|x>-1}B,{r|x>1}C.{r|-l<x<l}D.尤<2)

7.(2021?全國?高考真題(理))已知集合S={s|s=2"+l,〃ez},T=11=4〃+1,力ez},則S-T(

A.0B.SC.TD.Z

第六部分：第01講集合（精練）

一、單選題

1.（2021?北大附中云南實驗學校高一階段練習）下列各對象可以組成集合的是（）

A.與1非常接近的全體實數(shù)

B.北大附中云南實驗學校2020-2021學年度第二學期全體高一學生

C.高一年級視力比較好的同學

D.高一年級很有才華的老師

2.（2022??模擬預測（理））已知集合A=1,2一5”（）},B=ix\x=2k-l,kEz},則A"中元素的個數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2022?貴州畢節(jié)?模擬預測（理））已知集合A=1k（x-1）=。},B

=U）,若=則加二

（）

A.-1B.0C.1D.±1

4.（2022?全國?模擬預測）已知集合A={1,2,3,4,5,6},B=XEA,,則集合B的子集的個數(shù)是

Lx-1

（）

A.3B.4C.8D.16

5.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習）集合=；+N二[xx=：+；”Z,,則Mp|N=

（）

A.MQ.NC.0D.=

6.（2022?廣東?高二期末）集合A=（卜2-2x-3=。},B={x|?u+l=0

},A<JB=A,則根的取值范圍是

（）

A?卜中B.{*}C.D.FT

7.（2022?湖南?長郡中學高二階段練習）已知集合A=t|y=lnQ-4）},=B_y},則AD5=（）

A.（2,3）B.（—,-2）U（2,3]

C.（0,3）