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暑假作業(yè)09證明
知識(shí)點(diǎn)01定義、命題、真命題、假命題
定義:對(duì)名稱或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定,就是給它們的定義.
命題:判斷一件事情的句子叫命題.
注意:命題屬于判斷句或陳述句,是對(duì)一件事情作出判斷,與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系.其
中命題的題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).
真命題:如果條件成立,那么結(jié)論成立,這樣的命題叫做真命題.
假命題:如果條件成立時(shí),不能保證結(jié)論總是正確的,也就是說(shuō)結(jié)論不成立,這樣的命題叫
做假命題.
注意:當(dāng)證明一個(gè)命題是假命題時(shí)只要舉出一個(gè)反例就可以,即只需列出一個(gè)具備條件而不
具備結(jié)論的例子即可.要說(shuō)明一個(gè)真命題,則要從命題的條件出發(fā),根據(jù)已學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、
定義、性質(zhì)和定理等,進(jìn)行有理有據(jù)的推理,證明它的正確性.
知識(shí)點(diǎn)02證明
根據(jù)已知真命題,確定某個(gè)命題的真實(shí)性的過(guò)程,叫做證明.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定
理.
證明的步驟:1)根據(jù)題意,畫出圖形;2)根據(jù)命題的條件、結(jié)論,結(jié)合圖形,寫出已知、
求證;3)寫出證明過(guò)程.推理和證明是有區(qū)別的,推理是證明的組成部分,一個(gè)證明過(guò)
程往往包含多個(gè)推理.
知識(shí)點(diǎn)03三角形的內(nèi)角和定理及其推論
三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。.
推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.
三角形內(nèi)角和定理主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角;②依
據(jù)三角形中角的關(guān)系,用代數(shù)方法求三個(gè)角;③在直角三角形中,已知一銳角可利用兩銳
角互余求另一銳角.
知識(shí)點(diǎn)04互逆命題
試卷第1頁(yè),共8頁(yè)
在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二
個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題.
每一個(gè)命題都有對(duì)應(yīng)的逆命題,一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題,同樣一個(gè)假命題的逆
命題也不一定仍為假命題.
W3鞏固提升練
題型一判斷是否是命題
i.下列語(yǔ)句是命題的是()
A.兩直線被第三條直線所截B.過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線
C.百家爭(zhēng)鳴思想活躍D.內(nèi)錯(cuò)角相等
2.下列語(yǔ)句在表述形式上,有什么共同特點(diǎn)?
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
(2)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
(3)對(duì)頂角相等;
(4)等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.
你的發(fā)現(xiàn):這些語(yǔ)句都是對(duì)一件事情作出了.
像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句,叫作.
注意:①只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是.
②如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就命題.
3.下列句子中,哪些是命題?哪些不是命題?
⑴將27開(kāi)立方.
(2)任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎?
(3)銳角小于直角.
⑷同<0(a為實(shí)數(shù)).
題型二判斷命題真假
4.下列命題中是真命題的是()
A.相等的角是對(duì)頂角B.同位角相等,兩直線平行
C.若ZJLX,bVc,則?!╟D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
5.下列命題中是真命題的有.(填序號(hào))
試卷第2頁(yè),共8頁(yè)
①如果clb,則”_Lc;
②在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
③同位角相等;
④同旁內(nèi)角互補(bǔ),則它們的角平分線互相垂直;
⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角;
⑥過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條;
⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
6.如圖,?AB//CD,②BE平分NABD,③Nl+N2=90。,④DE平分/BDC.
(1)若以②③④為條件,①為結(jié)論組成一個(gè)命題,則這個(gè)命題是(“真”或“假”)命
題;
⑵證明(1)中的結(jié)論.
題型三寫出一個(gè)命題的已知、求證及證明過(guò)程
7.試說(shuō)明“若N4+N8=180。,ZC+ZD=180°,ZA=ZC,則=是真命題.以下是
排亂的推理過(guò)程:
①因?yàn)镹/=NC(已知);
②因?yàn)镹4+ZB=180°,ZC+ZZ)=180°(已知);
③所以48=180。-44,ZZ>=180°-ZC(等式的性質(zhì));
④所以=(等量代換);
⑤所以48=180。一/。(等量代換).
正確的順序是()
A.①f③—>②—>⑤—>④B.②f③一⑤一①f④
C.②一③T①T⑤T④D-②一⑤T①T③一④
8.實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論___正確.因此,要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依
靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的,必須進(jìn)行有根有據(jù)的.
9.命題:直角三角形的兩銳角互余.
試卷第3頁(yè),共8頁(yè)
(1)將此命題寫成“如果…,那么…":;
(2)請(qǐng)判斷此命題的真假.若為假命題,請(qǐng)說(shuō)明理由;若為真命題,請(qǐng)根據(jù)所給圖形寫出已
知、求證和證明過(guò)程.
題型四根據(jù)給出的論斷組命題并證明
10.下列問(wèn)題你不能肯定的是()
A.一支鉛筆和一瓶礦泉水的體積大小問(wèn)題B.三角形與矩形的面積關(guān)系
C.三角形的內(nèi)角和D."邊形的外角和
11.如圖所示,已知=AD=FC,BC=ED.下列結(jié)論:①NA=NF;
②AB//EF;③AD"FC.其中正確的結(jié)論是.(填序號(hào))
12.如圖,有下列三個(gè)條件:①DEUBC;@Z1=Z2;@ZB=ZC.
(1)若從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)命題,一共能組成幾
個(gè)命題?請(qǐng)你都寫出來(lái);
(2)你所寫出的命題都是真命題嗎?若是,請(qǐng)你就其中的一個(gè)真命題給出推理過(guò)程;若不是,
請(qǐng)你對(duì)其中的假命題舉出一個(gè)反例(溫馨提示:/B+/C+/A4c=180。)
題型五寫出命題的逆命題
13.下列命題的逆命題是假命題的是()
A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行,同位角相等
C.若a?=6?,則a=bD.若a=8,則=/
14.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的逆命題是命題.(填“真”或“假”)
試卷第4頁(yè),共8頁(yè)
15.寫出下列各命題的逆命題,并判斷逆命題的真假:
⑴對(duì)頂角相等;
(2)如果同=網(wǎng),那么a=6.
題型六判斷是否為互逆命題
16.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.任何命題都有逆命題B.任何定理都有逆定理
C.命題的逆命題不一定是真命題D.定理的逆定理一定是真命題
17.命題1:如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為。,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么
a2+b2=c2.命題2:如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且力+尸二’?,那么
這個(gè)三角形是直角三角形.則命題1與命題2是命題.
18.寫出下列命題“若0,則q”的形式,寫出它的逆命題并判斷它們的真假.
(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;
(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零.
W3拓展突破練
19.為說(shuō)明命題“若優(yōu)>〃,貝!|m2>〃2,,是假命題,所列舉反例正確的是()
A.m=5,n=2B.m=0.6,n=0.01
C.加=4,〃=-8D.w=0.7,n=0.3
20.下列命題中,是真命題的是()
A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B.相等的角是對(duì)頂角
C.如果/=/,那么。=6
D.同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線
21.下列命題中真命題有()
①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
②兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
③如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行;
④在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
22.下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ);②若同=網(wǎng),則a=b;③同角的補(bǔ)角相等;④三角形
試卷第5頁(yè),共8頁(yè)
三個(gè)內(nèi)角的和等于180。.其中是真命題的個(gè)數(shù)是()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
23.甲和乙玩一個(gè)猜數(shù)游戲,規(guī)則如下:已知五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個(gè)數(shù)字,
現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)取一張,然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測(cè)誰(shuí)手上的數(shù)更大,甲看
了看自己手中的數(shù),想了想說(shuō):我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大;乙聽(tīng)了甲的判斷后,思索了一下
說(shuō):我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大。假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的,那么乙手中的數(shù)是
()
A.5B.4C.3D.不能確定
24.命題“若-3a>-3b,則a<b"的逆命題是.
25.“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是命題.(填寫“真”或“假”)
26.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽賽前訓(xùn)練,每局兩人進(jìn)行比賽,第三個(gè)人做裁判,每一
局都要分出勝負(fù),勝方和原來(lái)的裁判進(jìn)行新一局的比賽,輸方轉(zhuǎn)做裁判,依次進(jìn)行.半天訓(xùn)
練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共當(dāng)裁判9局,乙、丙分別進(jìn)行了14局、12局比賽,在這半天的訓(xùn)練中,
甲、乙、丙三人共進(jìn)行了局比賽,其中最后一局比賽的裁判是.
27.電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲,游戲規(guī)定:一個(gè)方塊里最多有一個(gè)地雷,方塊上面如果標(biāo)
有數(shù)字,則是表示此數(shù)字周圍的方塊中地雷的個(gè)數(shù).如圖1中的“3”就是表示它周圍的八個(gè)
方塊中有且只有3個(gè)有地雷.如圖2,這是小明玩游戲的局部,圖中有4個(gè)方塊已確定是地
雷(標(biāo)旗子處),其它區(qū)域表示還未掀開(kāi),問(wèn)在標(biāo)有Z”?“G”的七個(gè)方塊中,能確定一定是
地雷的有(填方塊上的字母).
ABCDEFG
22234421
1101433241
0001132112
圖1圖2
28.小明在解答“已知中,AB=AC,求證4<90。”這道題時(shí),寫出了下面用反證法證
明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟:
(1)所以乙B+NC+->180。,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.
(2)所以Z5V90。.
(3)假設(shè)乙BN90。.
(4)那么,由得乙8=乙。90。,即4+4。180。.
請(qǐng)你寫出這四個(gè)步驟正確的順序.
試卷第6頁(yè),共8頁(yè)
29.證明:平行于同一條直線的兩條直線平行.
已知:.
求證:.
證明:
30.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有5道選擇題,每題1分,每道題在/、8、C三個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)
是正確的.下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分:
第一題第二題第三題第四題第五題得分
甲CCABB4
乙CCBBC3
丙BCCBB2
TBCCBA—
(1)則丁同學(xué)的得分是」
(2)如果有一個(gè)同學(xué)得了1分,他的答案可能是一(寫出一種即可)
31.如圖,在三角形中,點(diǎn)。在邊3C的延長(zhǎng)線上,射線CE在/DC4的內(nèi)部.給出下
列信息:?AB//CE.②CE平分乙DC4;@ZA=ZB.請(qǐng)選擇其中的兩條信息作為條件,
余下的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,并說(shuō)明理由.
32.如圖,已知直線砂〃GH,給出下列信息:
①AC」BC;②BC平分/DCH;③NACD=NDAC.
(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,
你選擇的條件是一,結(jié)論是」只要填寫序號(hào)),并說(shuō)明理由.
試卷第7頁(yè),共8頁(yè)
⑵在(1)的條件下,若4CG比N8C”的2倍少3度,求/ZMC的度數(shù).
33.如圖,RtA42c中,乙4cB=90。,D、E分別在邊/2、AC±,給出下列信息:
①BE平分UBC;@CD1AB;③4CFE=4CEF.
(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題.在
保證命題正確的情況下,你選擇的條件是,結(jié)論是.(只要填寫序號(hào)).
(2)請(qǐng)證明(1)中你組成的命題的正確性.
W3仿真考場(chǎng)練
(2022?上海?中考真題)
34.下列說(shuō)法正確的是()
A.命題一定有逆命題B.所有的定理一定有逆定理
C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題
(2020?四川雅安?中考真題)
35.下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是()
A.對(duì)頂角相等
B.過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線
C.三角形任意兩邊之和大于第三邊
D.如果a=6,a=c,那么6=c
(2022?江蘇無(wú)錫?中考真題)
36.請(qǐng)寫出命題“如果a>6,那么b-a<0”的逆命題:
(2022?浙江湖州?中考真題)
37.“如果同=同,那么。=6”的逆命題是.
(2019?江蘇泰州?中考真題)
38.命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是—(填“真命題”或“假命題”).
試卷第8頁(yè),共8頁(yè)
1.D
【分析】本題考查了命題的概念,根據(jù)命題是能具有判定的語(yǔ)句,由題設(shè)和結(jié)論組成進(jìn)行判
定即可,掌握命題的概念是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:A、兩直線被第三條直線所截是陳述句,不是命題,不符合題意;
B、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線是陳述句,不是命題,不符合題意;
C、百家爭(zhēng)鳴思想活躍是陳述句,不是命題,不符合題意;
D、內(nèi)錯(cuò)角相等,題設(shè)是內(nèi)錯(cuò)角,結(jié)論是相等,是命題,符合題意;
故選:D.
2.判斷命題命題不是
【解析】略
3.(1)不是命題
(2)不是命題
(3)是命題
(4)是命題
【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】(1)解:將27開(kāi)立方不是命題;
(2)解:任意三角形的三條中線相交于一點(diǎn)嗎?不是命題;
(3)解:銳角小于直角是命題;
(4)解:同<0(0為實(shí)數(shù))是命題.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義,一般地,在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言,符號(hào)或式子表達(dá)的,
可以判斷真假的陳述句叫做命題.
4.B
【分析】本題考查了平行線、對(duì)頂角、垂線及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí).利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的
定義、垂線的性質(zhì)及平行的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【詳解】解:A、相等的角不一定是對(duì)頂角,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;
B、同位角相等,兩直線平行,故原說(shuō)法正確,是真命題,符合題意;
C、在同一平面內(nèi)的3條直線b,c,若之,石,blc,則。〃c,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,是假
命題,不符合題意;
答案第1頁(yè),共17頁(yè)
D、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故原說(shuō)法錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;
故選:B.
5.④
【分析】本題考查真假命題的判斷,涉及垂直性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、有理數(shù)與數(shù)軸、
鄰補(bǔ)角定義、角平分線的定義等性質(zhì),根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)判斷即可.
【詳解】解:①如果々,九clb,未添加條件“在同一平面內(nèi)”,無(wú)法判斷。與c的關(guān)系,
故①中命題是假命題;
②在同一平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故②中命題是假命題;
③兩直線平行,同位角相等,故③中命題是假命題;
④如圖,ZAMN+ZBNM=180°,MP平分ZAMN,NP平分NBNM,
——-W——@
ZPMN=-ZAMN,ZPNM=-ZBNM,
22
ZPMN+ZPNM=1(ZAMN+NBNM)=90°,
...ZP=180°-(ZPMN+ZPNM)=90°,即WNP,
;同旁內(nèi)角互補(bǔ),則它們的角平分線互相垂直,故④中命題是真命題;
⑤互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角,故⑤中命題是假命題;
⑥在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線可以畫而且只能畫一條,故⑥中命題是假命題;
⑦有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng),故⑦中命題是假命題.
故答案為:④.
6.⑴真
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了判斷命題真假,平行線的判定,角平分線的定義:
(1)由角平分線的定義得到乙42£=/1,ZCDE=Z2,再根據(jù)已知條件可證明
ZABE+ZCDE+Zl+Z2=180°,即可證明48〃。,據(jù)此可得結(jié)論;
(2)同(1)證明即可.
答案第2頁(yè),共17頁(yè)
【詳解】(1)解:當(dāng)以②③④為條件,①為結(jié)論組成一個(gè)命題時(shí),
?;BE平分NABD,DE平分NBDC
ZABE=Zl,ZCDE=Z2,
又Zl+Z2=90°
;.NABE+NCDE+Zl+Z2=180°,
AB//CD;
二.以②③④為條件,①為結(jié)論組成一個(gè)命題,這個(gè)命題是真命題;
故答案為:真;
(2)證明:???8E平分//AD,DE平分NBDC
ZABE=Zl,ZCDE=Z2
又???Zl+Z2=90°,
:.NABE+NCDE+Z1+Z2=18O°,
AB//CD.
1.C
【分析】寫出正確的推理過(guò)程,進(jìn)行排序即可.
【詳解】證明:因?yàn)?+4=180。,ZC+ZZ>=180°(已知),
所以48=180。一NN,ZZ>=180°-ZC(等式的性質(zhì));
因?yàn)镹/=NC(已知),
所以48=180。-NC(等量代換).
所以NB=/D(等量代換).
???排序順序?yàn)椋孩凇垡虎佟菀虎?
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查推理過(guò)程.熟練掌握推理過(guò)程,是解題的關(guān)鍵.
8.不一定,證明
【解析】略
9.(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余
(2)該命題是真命題,詳見(jiàn)解析
【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì),逆命題的概念:
(1)根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題;
答案第3頁(yè),共17頁(yè)
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算,即可證明.
【詳解】(1)解:如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余;
故答案為:如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余
(2)解:該命題是真命題
已知:如圖,在中,zB=9Q°
求證:ZA+ZC=90°
證明:■.■ZA+ZB+ZC=180°
:.ZA+ZC=180°-ZB
NB=90°
//+/C=180°-90°=90°.
10.B
【詳解】試題解析:A.二者大小關(guān)系一目了然,能肯定;
B.二者面積大小關(guān)系不確定,不能肯定;
C.能用三角形的內(nèi)角和定理判斷,能肯定;
D.能用多邊形的外角和判斷,能肯定;
故選B.
11-①②③
【分析】根據(jù)SSS證明AABD三AFEC,由全等三角形性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】解:???8C=E。,
:.BC+CD=ED+CD,
???BD=EC,
???AB=FE,AD=FC,
???△ABD=AFEC(SSS),
.?.zA=Z.F,z.B=zE,NADB=NFCE,
.-.ABHEF,ADIIFC,
所以①②③都正確,
故答案為①②③.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),以及平行線的判定定理,解題的關(guān)鍵是熟練
掌握全等三角形的判定和性質(zhì).
12.(1)一共能組成三個(gè)命題,見(jiàn)解析
答案第4頁(yè),共17頁(yè)
(2)都是真命題,推理見(jiàn)解析
【分析】(1)(1)根據(jù)兩條件一結(jié)論組成命題,可得答案;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可判定①②,根據(jù)平行線的判定,可判定③,即可
【詳解】(1)解:一共能組成三個(gè)命題:
①如果。E〃2C,Zl=Z2,那么ZB=NC;
②如果DE//3C,ZS=ZC,那么/1=/2;
③如果Zl=Z2,NB=NC,那么DE//BC;
(2)解:都是真命題,
如果DE//BC,Zl=Z2,那么Z8=NC,
理由如下:?.?DE//BC,
???Zl=ZB,Z2=ZC
???/I=N2,
ZS=ZC.
如果DEHBC,NB=NC,那么/1=/2;
理由如下:???0E//3C,
AZl=ZS,Z2=ZC,
???ZS=ZC,
Nl=N2;
如果/1=/2,NB=NC,嘟么DEHBC;
理由如下:?.?N3+NC+/8/C=180。,
.?.AB+4C=180°J/C,
??/l+N2+N8/C=180°,
.?.N1+N2=180°-N2/C,
.,.z5+zC=zl+z2,
vZl=Z2,/B=NC,
.,?Z.5=Z.l,
:.DEHBC.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),判斷命題的真假,熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)
是解題的關(guān)鍵.
答案第5頁(yè),共17頁(yè)
13.A
【分析】本題主要考查了逆命題、真假命題、平行線的性質(zhì)和判定、對(duì)頂角的定義以及有理
數(shù)的乘方、等式性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、對(duì)頂角的定義以及有理數(shù)的乘方、等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即
可.
【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等“其逆命題為“如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”,這
個(gè)命題是假命題,故符合題意;
B.“兩直線平行,同位角相等“其逆命題為“同位角相等,兩直線平行”,這個(gè)命題是真命題,
故不符合題意;
C.“若力=從,貝其逆命題為“若。=b,則/=〃",這個(gè)命題是真命題,故不符合
題意;
口.“若。=6,則03=產(chǎn),其逆命題為“若后=〃,則。=",這個(gè)命題是真命題,故不符合
題意.
故選:A.
14.真
【分析】本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷,把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得
到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ),結(jié)論是兩直線平
行,故其逆命題是兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),因?yàn)槟婷}符合兩直線平行的性質(zhì)故是真命
題.
【詳解】解:命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”的逆命題是:兩直線平行,同旁內(nèi)角互
補(bǔ).
它是真命題,
故答案為:真.
15.(1)相等的角是對(duì)頂角;假命題
(2)如果a=6,那么同=同;真命題
【分析】本題考查了逆命題、判斷命題的真假:
(1)根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題,再根據(jù)判斷命題的真假即可求解;
(2)根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題,再根據(jù)判斷命題的真假即可求解;
答案第6頁(yè),共17頁(yè)
熟練掌握根據(jù)原命題寫出逆命題是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:對(duì)頂角相等的逆命題:相等的角是對(duì)頂角,是假命題.
(2)如果同=同,那么a=b的逆命題:如果a=b,那么同=封,是真命題.
16.B
【分析】本題考查命題與定理,逆定理、互逆定理、原命題、逆命題、互逆命題等知識(shí),解
題的關(guān)鍵是掌握基本概念,根據(jù)命題,定理的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【詳解】解:A、任何命題都有逆命題,正確,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、任何定理不一定都有逆定理,故本選項(xiàng)符合題意;
C、命題的逆命題不一定為真命題,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、定理的逆定理一定是真命題,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
17.互逆
【分析】根據(jù)互逆命題的定義直接得出的答案,在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的結(jié)論和題干
是另一個(gè)命題的題干和結(jié)論,則稱它們?yōu)榛ツ婷}.
【詳解】根據(jù)互逆命題的定義可知命題1與命題2是互逆命題,
故答案為:互逆
【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的定義,理解定義是解題的關(guān)鍵.
18.(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查命題書寫及判斷真假:
(1)先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論,寫出命題,根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案;
(2)先根據(jù)題意找到題設(shè)結(jié)論,寫出命題,根據(jù)是否能得到判斷真假即可得到答案;
【詳解】(1)解:由題意可得,
“若P,則4”的形式:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,
???三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等,
二該命題是真命題,
逆命題:若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,則這兩個(gè)三角形全等,是真命題;
(2)解:由題意可得,
答案第7頁(yè),共17頁(yè)
“若D則4”的形式:若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則它們的和為零,
???兩個(gè)互為相反的數(shù)和為0,
是真命題,
逆命題:若兩個(gè)數(shù)的和為零,則它們互為相反數(shù),是真命題.
19.C
【分析】本題考查的是命題的證明和判斷,任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確
性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.根據(jù)舉反例
時(shí)需滿足題設(shè),而不滿足結(jié)論求解即可.
【詳解】解:A、m=5,n=2,貝U5?=25>2?=4,不是反例,不符合題意;
B、m=0.6,n=0.01,貝!]0.6?=0.36>O.OF=0.0001,不是反例,不符合題意;
C、m=4,n=-S,則4?=16<(-8『=64,是反例,符合題意;
D、加=0.7/=0.3,,則0/2=0.49>0.32=0.09,不是反例,不符合題意;
故選:C.
20.D
【分析】本題主要考查了判斷命題真假,平行線的性質(zhì),垂線的定義,對(duì)頂角的定義,乘方
的定義,熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:A、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),原命題是假命題,不符合題意;
B、相等的角不一定是對(duì)頂角,原命題是假命題,不符合題意;
C、如果/=從,那么。=±6,原命題是假命題,不符合題意;
D、同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線,原命題是真命題,符合題意;
故選:D.
21.B
【分析】本題考查定理與命題,解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、垂直的相關(guān)定
理.根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂直的相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷.
【詳解】解:①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行,所以原
命題是真命題;
②兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以原命題是假命題;
③在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線垂直,那么這兩條直線互相平行,所以原
命題是假命題;
答案第8頁(yè),共17頁(yè)
④在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,所以原命題是真命題;
故選:B.
22.C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),絕對(duì)值的意義,同角的補(bǔ)角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理逐一判
斷,即可得到答案.
【詳解】解:①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),原命題是假命題,不符合題意;
@|-2|=|2|,但-2/2,原命題是假命題,不符合題意;
③同角的補(bǔ)角相等,原命題是真命題,符合題意;
④三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。,原命題是真命題,符合題意;
所以,真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè),
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題,熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
23.B
【分析】先分析甲手中的數(shù),根據(jù)甲不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大,推出甲手中的數(shù)不可能為2
和6,再根據(jù)乙也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大,即可推出乙手中的數(shù)不可能為3和5,即可得出
答案
【詳解】五張紙牌上分別寫有2、3、4、5、6五個(gè)數(shù)字,
???甲看了看自己手中的數(shù),想了想說(shuō):我不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大,
???甲手中的數(shù)可能為3,4,5,
???乙聽(tīng)了甲的判斷后,思索了一下說(shuō):我也不知道誰(shuí)手中的數(shù)更大.
???乙手中的數(shù)不可能是35,只能是4.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理,考查簡(jiǎn)單的合情推理,根據(jù)題目意思分析判斷是解題的關(guān)
鍵.
24.若a<b,則-3a>-36
【分析】根據(jù)逆命題睥定義求解即可.
【詳解】解:若-3°>-3b,則。<6的逆命題是若加6,則-39-36,
故答案為:若a<b,則-3436.
【點(diǎn)睛】本題考查逆命題,熟練掌握逆命題的定義“一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題結(jié)論,結(jié)
答案第9頁(yè),共17頁(yè)
論是另一個(gè)命題的題設(shè),這樣的兩個(gè)命題互為逆命題”是解題的關(guān)鍵.
25.假
【分析】利用互補(bǔ)的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:30。的銳角和100。的鈍角的和為130。,不是互為補(bǔ)角,
所以“銳角與鈍角是互為補(bǔ)角”是假命題.
故答案為:假.
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠舉出反例.
26.17甲
【分析】先確定了乙與丙打了9局,甲與丙打了3局,乙與甲打了5局,進(jìn)而確定三人一共
打的局?jǐn)?shù),可推導(dǎo)出甲當(dāng)裁判9局,乙當(dāng)裁判3局,丙當(dāng)裁判5局,甲當(dāng)裁判的局次只能是
1,3,5,…15,17,由此能求出結(jié)果,即可得到答案.
【詳解】解:???甲當(dāng)了9局裁判,
乙、丙之間打了9局,
又,乙、丙分別共打了14局、12局,
二乙與甲打了14-9=5局,丙與甲打了12—9=3局,
甲、乙、丙三人共打了9+5+3=17局,
又???甲當(dāng)了9局裁判,而從1到17共9個(gè)奇數(shù),8個(gè)偶數(shù),
???甲當(dāng)裁判的局為奇數(shù)局,
???最后一局比賽的裁判是:甲,
故答案為:17,甲.
【點(diǎn)睛】本題考查推理與論證,解本題關(guān)鍵根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其存在的規(guī)律
和方法,并遞推出相關(guān)的關(guān)系式,從而解決問(wèn)題.
27.B、D、F、G
【分析】根據(jù)題意,初步推斷出C對(duì)應(yīng)的方格必定不是雷,/、3對(duì)應(yīng)的方格中有一個(gè)雷,
中間。、£對(duì)應(yīng)方格中有一個(gè)雷且最右邊的“4”周圍4個(gè)方格中有3個(gè)雷,由此再觀察C下
方“2”、3下方的“2”、。下方的“2”和F下方的“4”,即可推斷出/、C、£對(duì)應(yīng)的方格不是雷,
且3、D、F、G對(duì)應(yīng)的方格是雷,由此得到本題答案.
【詳解】解:由題圖中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。用假設(shè)法推理如下:①
假設(shè)/是雷,則由8下方的2可知:8不是雷;C不是雷;與C下方的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)
不成立,則/不可能是雷;
答案第10頁(yè),共17頁(yè)
②假設(shè)8不是雷,由8下方的“2”可知:C是雷,由C下方的“2”可知:。是雷;與。下方
的“2”發(fā)生矛盾。假設(shè)不成立,則3是雷;
③假設(shè)/不是雷,8是雷,則由8下方的“2”可知,C不是雷;由C下方的“2”可知,D是
雷;由。下方的“2”可知:E不是雷;由E下方的“3”可知,尸是雷;由尸下方的4可知:G
是雷,.??8、D、F、G一定是雷.
故答案為:B、D、F、G.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理論證,本題給出掃雷游戲的圖形,要求我們推理/、8、C、
。、E,尸對(duì)應(yīng)方格是否為雷,著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識(shí).
28.(3)(4)(1)(2)
【分析】根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.
【詳解】證明:假設(shè)/BN90。,
那么,由48=/C,得/B=/C290。,即/B+/C2180。,
所以48+/。+44>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,
所以48<90。,
所以這四個(gè)步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),
故答案為:(3)(4)(1)(2).
【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法,解題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般步驟是:①假設(shè)命題的結(jié)
論不成立;②從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出矛盾;③由矛盾判定假設(shè)不正確,從
而肯定原命題的結(jié)論正確.
29.見(jiàn)解析
【分析】寫出己知,求證,利用平行線的判定定理證明即可.
【詳解】已知:如圖,直線a、b、c中,a//b,b//c,
---------------a
---------------b
求證:a//c.
證明:作直線。、權(quán)。的截線。尸,交點(diǎn)分別為,E,F.
3
Fl
答案第11頁(yè),共17頁(yè)
a//b,
■■■Z1=Z2,
?:b//c,
:.N2=N3,
Z1=Z3,
■?■a//c.
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}
型.
30.(1)3
(2)CACCC(答案不唯一)
【分析】(1)分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道,進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng),再根據(jù)乙,
丙的選項(xiàng)和得分判斷,進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號(hào),即可得出結(jié)論;
(2)由(1)先得出五道題的正確選項(xiàng),然后留一個(gè)正確,其他都錯(cuò)誤即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)解:當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題,那么,其余四道全對(duì),
針對(duì)于乙來(lái)看,第1,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)兩道,此時(shí),得分為2,而乙得分3,所以,此種
情況不符合題意,
當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題,那么其余四道全對(duì),
針對(duì)于乙來(lái)看,第2,3,5道錯(cuò)了,做對(duì)2道,此時(shí),得分為2分,而乙得分3分,所以,
此種情況不符合題意,
當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí),那么其余四道都對(duì),
針對(duì)于乙來(lái)看,第5道錯(cuò)了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做對(duì)3道,即:第3題乙也
選錯(cuò),即:第3題的選項(xiàng)C正確,
針對(duì)于丙來(lái)看,第1,5題錯(cuò)了,做對(duì)3道,此時(shí),丙的得分為3分,而丙的得分為2分,
所以,此種情況不符合題意,
當(dāng)甲選錯(cuò)第4題,那么其余四道都對(duì),
針對(duì)于乙來(lái)看,第3,4,5道錯(cuò)了,做對(duì)了2道,此時(shí),得分2分,而乙的得分為3分,所
以,此種情況不符合題意,
當(dāng)甲選錯(cuò)第5題,那么其余四道都對(duì),
針對(duì)于乙來(lái)看,第3道錯(cuò)了,而乙的得分為3分,所以,乙只能做對(duì)3道,所以,乙第5題
答案第12頁(yè),共17頁(yè)
也錯(cuò)了,所以,第5題的選項(xiàng)/是正確的,
針對(duì)于丙來(lái)看,第1,3,5題錯(cuò)了,做對(duì)了2道,得分2分,
針對(duì)于丁來(lái)看,第3,5題錯(cuò)了,做對(duì)了3道,得分3分,
故答案為:3;
(2)解:由(1)知,五道題的正確選項(xiàng)分別是:CCABA,
如果有一個(gè)同學(xué)得了1分,那么,只選對(duì)1道,
即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,
故答案為:CACCC(答案不唯一)
【點(diǎn)睛】此題是推理論證題目,確定出五道題目的正確選項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵.
31.答案見(jiàn)詳解
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定,角平分線定義及等量代換即可得到證明;
【詳解】解:選擇①②作為條件,③作為結(jié)論.理由如下:
???AB//CE,
:.NA=NECA,ZB=ZECD,
???ZA=ZB,
ZECA=ZECD,
平分ZDCN;
選擇①③作為條件,②作為結(jié)論.理由如下:
???AB//CE,
;.NA=NEC4,ZB=ZECD,
???CE平分ZDG4,
ZECA=ZECD,
選擇②③作為條件,①作為結(jié)論.理由如下:
???CE平分NDC/,
ZECA=ZECD,
???ZA=ZB,ZA+ZB=ZACD=ZECD+ZECA,
.-.ZA=ZECA=ZB=ZECD,
AB〃CE;
【點(diǎn)睛】本題考查書寫命題,平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是正確書
答案第13頁(yè),共17頁(yè)
寫命題.
32.⑴①②;③;理由見(jiàn)解析
(2)59°
【分析】(1)由角平分線的定義可得=再根據(jù)等角的余角相等可得出
ZACD=ZACG,再由平行線的性質(zhì)可得44CG=/ZMC,從而結(jié)論得證;
(2)由(1)得:ZACG+ZBCH=90°,根據(jù)//CG比48cH的2倍少3度,可得關(guān)系式
ZACG=2ZBCH-3°,求得/8CH=31。,ZACG=59°,再根據(jù)4c=
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