2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)篇二次函數(shù)-線段之差最值問題（學(xué)生版）

第八講二次函數(shù)-線段之差最值問題

》知識導(dǎo)航

必備知識點(diǎn)

(1)在直線/同側(cè)有兩點(diǎn)/、B,在直線L上找一點(diǎn)P,使-尸最大;

(2)在直線I兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B,在直線I上找一點(diǎn)P,使|尸/-尸。最大;

(3)在直線/兩側(cè)有兩點(diǎn)/、B,在直線I上找一點(diǎn)P,使-依|最小.

圖2

考點(diǎn)一線段之差最值問題

1.如圖，已知拋物線夕=。(X-2)2+c與X軸從左到右依次交于4,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其

中點(diǎn)2的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),連接/C,BC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是該拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸PB,PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為肌試

探究：當(dāng)〃為何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值.

2.如圖,拋物線y=o^+bx+c與x軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與夕軸交于點(diǎn)C(0,3),

其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4).

(1)求拋物線的解析式.

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得-PC|的值最大，若存在，請直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

3.如圖，已知拋物線y=a(x-2)2+1與x軸從左到右依次交于/、2兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)2

的坐標(biāo)為(3,0),連接NC、BC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若P為此拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接取、PB、PC,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示為九

試探究：

①當(dāng)m為何值時(shí)，\PA-尸。的值最大？并求出這個(gè)最大值.

4.如圖，已知拋物線過點(diǎn)。(0,0),A(5,5),且它的對稱軸為x=2.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)3是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△0/8的面積為15時(shí)，求8的

坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA-PB的值最大時(shí),求P的坐標(biāo)以及PA-

PB的最大值.

5.B兩點(diǎn)、,交x軸于C、。兩點(diǎn)，連接

AC,BC.

(1)求點(diǎn)/,點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)在拋物線對稱軸I上找一點(diǎn)"，使也必-冏值最大，并求出這個(gè)最大值;

6.如圖，拋物線y=-/-2x+3與x軸相交于4、2兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè))，交＞軸與點(diǎn)C,點(diǎn)

。為該拋物線的頂點(diǎn)，連接NC

(1)如圖1,連接D4、DC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)和△/CD的面積；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是直線NC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PE〃歹軸，交直線NC于點(diǎn)￡,

過點(diǎn)尸作尸尸，/C,垂足為足當(dāng)△尸跖周長最大時(shí)，在x軸上存在一點(diǎn)。，使的值最

圖1圖2

7.如圖，二次函數(shù)了=-L?+2X+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象交于4,3兩點(diǎn)，點(diǎn)C是二

2

次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，P是x軸下方線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸的垂線和平行線，垂足為E,

平行線交直線BC于F.

(1)當(dāng)面積最大時(shí)，在x軸上找一點(diǎn)X,使田X-尸網(wǎng)的值最大，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)和■-

的最大值；

8.無軸交于/(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與/軸交于點(diǎn)C(0,3),拋

物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)使小加r-CM的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

9.如圖，已知直線＞=-2x+4分別交x軸、了軸于點(diǎn)/、B,拋物線過/,3兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D

(1)若拋物線的解析式為y=-2f+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為其對稱軸交48于點(diǎn)N.

①求點(diǎn)”和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)。，使|/。-2。的值最大，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=-與2上百軸交于/、3兩點(diǎn)(點(diǎn)/

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在點(diǎn)5的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求△/3C的周長；

(2)如圖1,尸為拋物線上第二象限的點(diǎn)，連接尸/、PC,當(dāng)四邊形/尸。。面積最大時(shí)，在對稱

軸/上找一動(dòng)點(diǎn)。，使得甲0-8。的值最大，并求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)及|P。-8。的最大值.

11.如圖1,二次函數(shù)>=與2_自卑

?的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),

與J軸交于點(diǎn)C,直線I是它的對稱軸.

(1)求直線/與直線NC交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2,在直線/C上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。，與直

線NC交于點(diǎn)￡,過點(diǎn)P作直線/C的垂線，垂足為點(diǎn)尸，當(dāng)△尸所的周長最大時(shí)，在對稱軸/

上找點(diǎn)“，使得PM的值最大，求出PM的最大值，并求出時(shí)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

12.,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)

B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)W,頂點(diǎn)為C,拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D

(1)求直線8c的解析式;

(2)點(diǎn)￡(〃［，0),F(m+2,0)為x軸