2024年甘肅省武威市南安教研聯(lián)片九年級中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)雙城鎮(zhèn)南安九年制學(xué)校

教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)第三次模擬診斷

一、單選題（共30分）

1.下列各對數(shù)中，數(shù)值互為相反數(shù)的是（）

A.32與-23B.-冗與3.14

C.0與（-2）3D.-卜6|與-（-6）

2.10月2日，中國安鄉(xiāng)醬鹵不夜城濃情開街，據(jù)統(tǒng)計“雙節(jié)”期間，共吸引了30多萬人次游客，旅游收

入約148700000元，數(shù)字148700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.487x108B.1.487x107C.0.1487x10sD.14.87x107

3.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.02a3=相

C.(ab2)3=ab€D.+v=。+七

4.小明在做題時不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：*-3=m+?/，答案顯示此方程的解是x

=-8,被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）

A.1B.-1C.-2D.2

5.已知一次函數(shù)丫二文刀+夙女=0）的圖象過點(diǎn)（一2,1）,（2,3），則下列結(jié)論正確的是（）

A.該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）

B.將該函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2i的圖象

C.若點(diǎn)（1,力）.（3,力）均在該函數(shù)圖象上，則yx<y2

D.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

6.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,正六邊形的周長是12,則。0的半徑是（）

A.V3B.2C.2V2D.2V3

7.已知二次函數(shù)丫=必+2%+4的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程Y+2x+m=0的解為

)

1

A.X]=3,X]=

x2=

C.M=-3,孫=3D.孫=一3,

8.如圖所示，在半徑為5的。0中，AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=8,則OP的

長為（）

B.4C.3V2D.4V2

9.如圖，水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入如圖的容器中，容器中水的高度h與時間t

的函數(shù)關(guān)系圖象可能為（）

10.等邊三角形紙板48c在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)4,9寸應(yīng)的數(shù)分別為0和-3若△ABC繞著頂點(diǎn)

順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)第1次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為1，則翻轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)

是（）

C

?A11111111A

-2-1012345678

A.2021B.2022C.2023D.2024

二、填空題供24分）

11.如果-4x3yn-1與3x3y是同類項(xiàng)，那么n=.

12.如圖，A8、CO相交于點(diǎn)。AD=CB,請你補(bǔ)充一個條件，使得△AODgZXCOB,你補(bǔ)充的條

件是.

2

o

13.拋物線y=ax2—2ox—3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是（4，0），（孫，0），則+X，=

14.把長TW-IOE,寬48二6E的矩形沿著對折，使點(diǎn)。落在8a2的點(diǎn)F上，則?！甓?/p>

15.小明向一些好友發(fā)送了一條新年問候短信，獲得信息的人也按小明發(fā)送的人數(shù)再加1人向外轉(zhuǎn)發(fā)，

經(jīng)過兩輪短信的發(fā)送，共有35人手機(jī)上收到該條短信,且每人只收到1條問候短信，則小明給個

好友發(fā)送了短信.

16.如圖，在仆ABC中，AD18c于點(diǎn)D，BE1”丁點(diǎn)E,AD,BE交于點(diǎn)F,△ADC5BDF，若BD=4,

17.如圖，八、6、C、。為一個正多邊形的頂點(diǎn)，0為正多邊形的中心，若乙408=20。，則

這個正多邊形的邊數(shù)為.

18.如圖所示，點(diǎn)Ai,Az,43在x軸上且OAI=AIA2=AM3,分別過點(diǎn)AI,A2,A3作y軸的平行線與反比

例函數(shù)）=［（￡>（）,x>0）的圖象分別交于點(diǎn)8,及，"分別過點(diǎn)辦，B2,當(dāng)作x軸的平行線分別與

y軸交于點(diǎn)G,C2,C3,連接OB,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為.

3

19.（3分）計算：|一2|一（&-3）0+g_V2xsin45?_（?T.

20.（3分）化簡并求值：（含一白）十六，其中x=8.

21.（6分）如圖，在Rt^ABC中，乙4=90?.

（1）尺規(guī)作圖：作線段8c的垂直平分線MN,交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)B（不寫作法，保

留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，4c=30、A8=3,求CC的長.

22.（8分）如圖，在dBCD中，AB=6cm，8C=10cn，/.5=608?點(diǎn)G是CQ的中點(diǎn).點(diǎn)E是4成

上的動點(diǎn)，連接EG并延長交8c的延長線交于點(diǎn)F,連接CE，DF.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形.

（2）當(dāng)4￡=E時，四邊形CEDF是菱形.

23.（8分）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋.如圖,

4

河旁有一座小山，山高8c二80m，點(diǎn)CA與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對

岸F的俯角分別為=31L若在此處建橋，求河寬EF的長.（結(jié)果精確到1m）［參考

數(shù)據(jù)：sin31e^0.S2,cos3f^0.86,tan310^0.60]

24.（8分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全

校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計

結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題:

（1）（2分）本次調(diào)查學(xué)生共▲人,▲，并將條形圖補(bǔ)充完整：

（2）（3分）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

（3）（3分）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列

表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

25.（8分）如圖，A6為0。的直徑，C為0。上一點(diǎn)，連接AC、BG過C作于點(diǎn)。，在瓦:上

取一點(diǎn)E,連接且滿足8C平分乙48E,連接6￡，分別交CD,BC于點(diǎn)、F,G.

5

⑵若CG=gBG=36,求。C的半徑及線段DF的長.

26.(10分)如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2,AO,BC是橋墩，橋的跨徑AB為

20m,此時水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m,在水面以上的橋墩AO,BC都為2m.以O(shè)C所在

的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中x(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩AO

的水平距離，y(m)是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離.

(1)求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式;

(2)有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞布河中航行.當(dāng)

水位上漲2m時，水面到棚頂?shù)母叨葹?m,遮陽棚寬12m,問此船能否通過橋洞？請說明理由.

27.(12分)【材料閱讀】小明在學(xué)習(xí)完全等三角形后，為了進(jìn)一步探究，他嘗試用三種不同方式擺放一

副三角板(在二/18(中，乙4BC=90‘，AB=CB;△DEF中，/DEF=90*，4EDF=3(T)，并提出了相

應(yīng)的問題.

(1)【發(fā)現(xiàn)】

如圖1,將兩個三角板互不重疊地擺放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B擺放在線段OF上時，過點(diǎn)4作

AMLDh垂足為點(diǎn)用，過點(diǎn)C作CN1DF?垂足為點(diǎn)N，

①請?jiān)趫D10-1找出一對全等三角形，在橫線上填出推理所得結(jié)論；

??Z8C=90s

?.AM1DF，CN1DF，

6

.-.zAWa=90S“N8=90。,

=90。，

:.￡BAM=4BN,

(LAMB="NB=90?

乙BAM=ABN，

AB=BC

②4M=2，CN=7,則MN=________;

(2)【類比】

如圖2,將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)8在線段上且頂點(diǎn)4在線段EF上時，過點(diǎn)C

作CPJ.DE,垂足為點(diǎn)P,猜想AE,PE,C3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)【拓展】

如圖3,將兩個三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)4在線段上且頂點(diǎn)6在線段EF上時，若

AE=5,8E=1,連接CE，則△<(?￡的面積為.

答案

1.D2.A3.B4.A5.D

6.B7.B8.C9.C10.C

1049k

11.212.NA=NC(或NADC=NABC)13.214.?15.516.1217.九18.F

19.解：|一2|一(0-3)°+西一6乂61>45。-(：)-2

「42

=2-1+3-v2x9

=2-14-3-1-9

=-6-

7

20.解：原式=[(/1)"1)-("冊_1)】?品，

2xr-1x+1

=(x+l)(x-l)~'

x-1x+1

=(x+l)(x-l)~'

1

=—9

X

將x=vi代入得：原式=j=JL='.

21.(1)解：如圖所示：直線MN是8c的垂直平分線;

(2)解：在/^△48C中，44=90?,4c=30',AB-3

：-BC^2AB=6

YDF是BC的垂直平分線，

?"F=；BC=；x6=3,zCFD=90<

在Rt△8AD中，coszZ'=cEf

3

y2

h

22.(1)證明：v四邊形ABCD是平行四邊形,

?-BCIIAD，

:.乙FCG=LEDG，

:G是CD的中點(diǎn)，

CG-DG，

在△CFG和&DEG中，

8

l￡FCG=cEDG

{CG-DG，

(“GF=￡DGE

???△CFG宜△DEG(A5A)，

???FG-EG，

又?:CG=DG,

???四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)4

23.解：在RtABCE中,8c=80E，zBEC=zDBF=45%

??“BE=45L

,CE=BC=80m.

nr

在廊△SCF中，F(xiàn)C=80m?4BFC=￡08F=31\tanz8FC=^，

二黑用0.6C，

?"F電1333

???EF=CF-CE=133.3-80=533*53(m).

答：河寬EF的長約為53〃.

24.(1)解：300；10；

(2)解：2000x40%=800(人)，

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人

(3)解：畫樹狀圖為：

ABCD

/N/N/1\Z\

BCOACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所獨(dú)到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=±=±

25.(1)證明：?36為0C的直徑,

9

??，AC8=90°，

+“A8=90，，

???CD，AB于點(diǎn)D,

，乙40CjBDC=90、

AZJ1CD+ZCAB=90%

：-LACD-LABG

??,8c平分/A8E,

：.￡CBE=￡ABC=￡ACD

???XC5E=4CAE，

???“痛=乙4s

，AF=CF;

（2）解：:CG=g8G=36，

???8C;CG+BG=4?，

由（1）可知，LCAE=ZJICD,LACD=LABG

??LCAG=LABG

?.ZCG=N8以，

:AACGMBS,

.AC_CG

??HT二祝'

?"C2=BC?CG=20，

?AC^2^

???毋=2+8d=100，

??AB-10?

io

???。。的半徑為5,

?S-也=*C,BC=jAB-CD，

?ACBC