2024年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性試題（含答案解析）

2024年重慶市大渡口區(qū)中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-3的相反數(shù)是（）

A.—B.—C.—3D.3

33

2.如圖，下列幾何體由5個(gè)大小相同的正方體組成，從左面看到該幾何體的形狀圖是（）

3.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（-2,3）,下列各點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（-1,-6）B.（1,-6）C.（-3,-2）D.（3,2）

4.若兩個(gè)相似三角形周長的比為1:8,則這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.如圖，AB//CD,射線4F交。。于點(diǎn)E,若Nl=105。，則/2的度數(shù)是（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第①個(gè)圖中有4張黑色正方形紙片,

第②個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，第③個(gè)圖中有10張黑色正方形紙片……按此規(guī)律排列

下去第⑨個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）

試卷第1頁，共8頁

A.25B.28C.31D.34

8.如圖，/B是。。的直徑，尸N切。。于點(diǎn)/,ZAPO=3Q°,/CLO尸交OO于點(diǎn)C,若

9.如圖，正方形48co中，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)尸在D4的延長線上，且/尸=CE,連接3尸,

EF,BE,若NDFE=a,則//BE等于（）

A.45°+crB.45°-aC.2aD.90°-a

10.對于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運(yùn)算稱為對這若

干個(gè)數(shù)進(jìn)行“絕對運(yùn)算”.例如，對于123進(jìn)行“絕對運(yùn)算”，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.

①對1,3,5,10進(jìn)行“絕對運(yùn)算”的結(jié)果是29；

②對尤,-2,5進(jìn)行“絕對運(yùn)算”的結(jié)果為N,則N的最小值是7；

③對a,6,6,c進(jìn)行“絕對運(yùn)算”，化簡的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式；

以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

試卷第2頁，共8頁

11.計(jì)算：|-2|+（3-近）°=.

12.我們把各邊相等，且各角也相等的多邊形叫做正多邊形，如圖，邊長相等的正五邊形和

正方形的一邊重合，則Nl=°.

13.小明和小穎分別從三部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為一.

14.初三某班同學(xué)互贈紀(jì)念卡片，若每兩個(gè)同學(xué)均互贈一張，最終贈送卡片共1892張，設(shè)

全班共有x人，根據(jù)題意，可列方程為.

15.如圖，D4與。。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B,C是圓上的點(diǎn)，且NN8C=60。，CO的延長線交

D4于點(diǎn)。，交圓于點(diǎn)E,若AC=26,由圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，在四邊形/BCD中，ZABC=ZADC=90°,ZDC5=120°,連接/C,BD,點(diǎn)E,

廠分別是線段/C,8。的中點(diǎn)，若EF=1,則2D的長為.

-------<x+2

17.如果關(guān)于％的不等式組2至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于〉的分式方程

3x+l>x+m

且7=的解為正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)加的和為__________.

y-11-y

18.對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)加，若加的十位數(shù)字分

別小于根的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，則稱比為“義渡數(shù)”.當(dāng)三位自然數(shù)為義渡數(shù)”時(shí)，重

試卷第3頁，共8頁

新排列比各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)叫和一個(gè)最小數(shù)嗎，規(guī)定尸(⑼=為請，例

如：加=524,因?yàn)?<5,2<4,所以524是“義渡數(shù)”，且尸(524)=絲［產(chǎn)，貝1］最小的

“義渡數(shù)”是；若三位自然數(shù)〃=100x+10y+z是“義渡數(shù)”(其中14x49,12<9,

l<z<9,X、V、z均為整數(shù))，且〃的個(gè)位數(shù)字小于百位數(shù)字，F(xiàn)(n)+2x=20,求滿足條件

的所有三位自然數(shù)〃的最大值是.

三、解答題

19.計(jì)算：

(1)(2〃+b)(2a—b)+b(2a+b)；

(x、x2-4

2［~7^2)+x2-4x+4'

20.如圖，在Y/BCD中，BE平分NABD交AC于點(diǎn)、E,連接DE,完成下列作圖和填空.

(1)利用尺規(guī)作。尸平分/C以交/C于點(diǎn)/，連接BF(只保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)證明：DE=BF.

證明：：四邊形/BCD是平行四邊形，

OB=OD,CD//AB,

：.NCDB=NABD.

'：BE平分NABD,

/.ZEBD=-ZABD.

2

DF平分/CDB,

ZFDB=-ZCDB.

2

.?.①

DF〃BE.

在△DO9和△30E中，

試卷第4頁，共8頁

ZFDB=ZEBD

<0D=OB

②

/.ADO尸也ABOE(ASA).

.,.③

...四邊形BEDF為平行四邊形.

，④一

21.某市各中小學(xué)為落實(shí)教育部政策，全面開展課后延時(shí)服務(wù).市教育局為了解該市中學(xué)延

時(shí)服務(wù)情況，隨機(jī)抽查甲、乙兩所中學(xué)各100名家長進(jìn)行問卷調(diào)查.家長對延時(shí)服務(wù)的綜合

評分記為x,將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意"：90<x<100；“滿意己80Vx<90；“比較滿

意“：70Vx<80；"不太滿意"：60<x<70；“不滿意"：0<x<60）,市教育局對數(shù)據(jù)進(jìn)行了

分析.部分信息如下：

a.甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況頻數(shù)分布直方圖b一乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

木頻數(shù)______

05

5

0

比

不

很

不

滿

較

太

滿

滿

意

滿

滿

意

意

意

意

c.甲、乙兩所中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲85n83

乙817980

d.甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是:

83,83,83,83,82,81,81,81,80,80.

試卷第5頁，共8頁

請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴直接寫出相和"的值；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時(shí)服務(wù)開展得更好？并說明理由(一條即可)；

(3)市教育局指出：延時(shí)服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請你估計(jì)乙中學(xué)1000名家

長中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù).

22.某中學(xué)正值100周年校慶，該校準(zhǔn)備制作一批紀(jì)念品，經(jīng)過招標(biāo)比選等正規(guī)程序，該校

最終找到了滿意的生產(chǎn)廠家，今年3月初，廠家提供第一批紀(jì)念品，學(xué)?；?300元；三

月中旬，廠家提供第二批紀(jì)念品，學(xué)?；?000元，已知廠家生產(chǎn)第二批紀(jì)念品時(shí)，改進(jìn)

了技術(shù)，降低了成本，單價(jià)隨之降低，第一批紀(jì)念品的單價(jià)是第二批單價(jià)的1.1倍，且第二

批紀(jì)念品比第一批紀(jì)念品多25個(gè).

(1)求第二批紀(jì)念品的單價(jià)；

(2)兩批紀(jì)念品送達(dá)該校后，受到該校師生的青睞，學(xué)校準(zhǔn)備再定制一批，經(jīng)和商家協(xié)商，

在第二批紀(jì)念品的基礎(chǔ)上，若每多預(yù)定10個(gè)，單價(jià)降低1元，由于成本原因，紀(jì)念品單價(jià)

不得低于25元，學(xué)校經(jīng)過測算，隨即和廠家簽訂第三批紀(jì)念品的訂單，共計(jì)6240元，求第

三批紀(jì)念品的個(gè)數(shù).

23.如圖，在RtZ\/3C中，05=90°,AB=8,CB=6,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿著Bf4fC

4

方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)點(diǎn)￡從點(diǎn)8出發(fā)，沿著臺―Cf/方向運(yùn)動(dòng)，

速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，點(diǎn)。與點(diǎn)A的距離

為必，點(diǎn)E與點(diǎn)C的距離為為，夕=%+%.

(1)請直接寫出y關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍;

試卷第6頁，共8頁

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

⑶結(jié)合圖象直接寫出y=7時(shí)，/的值.

24.如圖，樂樂從地鐵站/出發(fā)，沿北偏東30。方向走1000米到達(dá)博物館3處，參觀后又

從2處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于地鐵站南偏東45。方向的圖書館。處.

(1)求樂樂從博物館走到圖書館的途中與地鐵站/之間的最短距離；

(2)如果樂樂以80米/分的速度從圖書館C沿C4回到地鐵站那么她在10分鐘內(nèi)能否到

達(dá)地鐵站N?(亞al.414，6=1.732).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線廠辦2+++c經(jīng)過點(diǎn)/(-4,0),5(1,0),交歹軸

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線“C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸￡L/C于點(diǎn)E,過點(diǎn)尸作〃/C交

x軸于點(diǎn)。，求4。+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將原拋物線沿射線C4方向平移g個(gè)單位長度，平移后的拋物線上一點(diǎn)G,使得

/C4G=45。，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo).

26.在“BC中，點(diǎn)C在直線的上方.

試卷第7頁，共8頁

C

cc，F(xiàn)P

Q

圖1圖2圖3

⑴如圖1,//CB=90。，點(diǎn)。在邊8c上，^.BD=AC=~CD,若/8=8,求線段的

長；

(2)如圖2,點(diǎn)E為“8C外一點(diǎn)，BC=AC,CE=EF,ZACB=NCEF=ZAEB,猜想

AE,CF,EB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

⑶如圖3,//。8=90。,48=8，點(diǎn)尸是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，SLAC=BP,連接4P,將線

段/C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到得線段/。，連接尸。，直接寫出P。的最小值.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.D

【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反

數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查從不同方向看物體，掌握從左面看到有兩行，后邊一行有兩個(gè)正方形，前

面一行有1個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從左面看到該幾何體的形狀圖是

故選B.

3.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象與點(diǎn)的關(guān)系，代入解析式，計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為＞=2,把/(-2,3)代入

k=xy=-6f

A、?[(-1)x(-6)=6w-6,

???點(diǎn)(-1,-6)不在反比例函數(shù)y=—圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意;

X

B、:1x(—6)=—6,

???點(diǎn)(1,-6)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；

C、:-3x(―2)=6w—6,

/.點(diǎn)(-3,-2)在反比例函數(shù)y=心圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

D、丁3x2=6w—6,

點(diǎn)(3,2)不在反比例函數(shù)〉=m圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

答案第1頁，共22頁

4.C

【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)“相似三角形周長的比等于相似比”即可解答.

【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的周長比為1:8,它們對應(yīng)的相似比為1:8.

故選C.

5.B

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出的

度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：

/I+//￡0=180°,

Zl=105°,

NAED=75°,

Z2和ZAED是對頂角，

Z2=AAED=75°,

故選：B.

6.C

【分析】先進(jìn)行二次根式的計(jì)算，再根據(jù)灰的取值范圍確定結(jié)果的取值范圍.

【詳解】；（2C+工'卜逝=4+后

4<6<9,

/?2<V6<3

6<4+V6<7，

：.（2亞+6）xa的值應(yīng)在6和7之間，

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，從題目中找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共22頁

根據(jù)題目中的規(guī)律可得：第"個(gè)圖中的黑色正方形紙片張數(shù)為：1+3〃，再計(jì)算”=9,即可

得出答案.

【詳解】解：由題目可知：

第①個(gè)圖中有4張黑色正方形紙片，即4=l+3xl；

第②個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，即7=l+3x2；

第③個(gè)圖中有10張黑色正方形紙片，即10=1+3x3；

???，

按此規(guī)律排列下去，第〃個(gè)圖中的黑色正方形紙片張數(shù)為：1+3〃，

.,?第⑨個(gè)圖中黑色正方形紙片張數(shù)為：1+3x9=28,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，含30。度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，

根據(jù)切線的性質(zhì)得出NGMP=90。，在中，根據(jù)正切定義求出NO,即可求出

在RtZi/BC中，根據(jù)含30。度角的直角三角形的性質(zhì)求出即可.

【詳解】解：切。。于點(diǎn)/，

NOAP=90°,

又ZAPO=30。,AP=也,

AO=APtanP=^3xtan30°=1,ZAOP=60°,

AB=2AO=2,

AC1OP,ZAOP=60°,

ZCAB=30°,

是。。的直徑，

ZACB=90°,

：.BC=-AB=1,

2

故選：C.

9.A

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)等知識，先證明△//04C3E（SAS）,可得出48所是等腰直角三角形，得出

ZBEF=ZBFE=45°,利用直角三角形的性質(zhì)求出NO跖=90。-c,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)

答案第3頁，共22頁

求解即可.

【詳解】解：：四邊形/BCD是正方形，

；.NC=ND=NBAD=ZABC=9。。,AB=CB,AB//CD,

：.ZBAF=90°=ZC,

又AB=CB,AF=CE,

；.ZX/Bb也△CBE(SAS),

：.BF=BE,NABF=NCBE,

：.NFBE=ZABC=90°,ZBEF=ZBFE,

ZBEF=NBFE=45°,

?：ZDFE=a,￡)0=90°,

ZDEF=9Q°-a,

'：AB//CD,

：.ZABE=1800-ABED=180。-(90。-a)-45°=45°+a,

故選：A.

10.C

【分析】①根據(jù)“絕對運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算即可判定；

②根據(jù)“絕對運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，即可判定；

③首先根據(jù)“絕對運(yùn)算”的運(yùn)算方法進(jìn)行運(yùn)算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可判定.

【詳解】解：①對1,3,5,10進(jìn)行“差絕對值運(yùn)算”得：

|1-3|+|1-5|+|1-10|+|3-5|+|3-10|+|5-10|=2+4+9+2+7+5=29,故①正確；

②對x,-2,5,

?.?卜+2|+卜一5|+卜2—5|=卜+2|+k-5|+7,卜+2|+卜一5|表示的是數(shù)軸上點(diǎn)x至｝2和5的距

離之和，

|x+2|+|x-5怕勺最小值為2+5=7,

.?.X,-2,5的“絕對運(yùn)算”的最小值是：7+7=14,故②不正確;

對a,b,b,c進(jìn)行“絕對運(yùn)算”得：

|tz-@+卜—+—c|+|Z?—Z?|+|Z?—c|+|Z?-c|=2—Z?|+1<7—c|+2|Z?-c|,

當(dāng)a-Z?20,a-c>0fb-c>0,2]〃一同+,一4+20-c|=3a-3c；

答案第4頁，共22頁

當(dāng)。一620，a-c>0b-c<0,2\a-b\+\a-c\+2\b-c\=3a-4b+c；

當(dāng)Q—620,a-c<0b—cS。，2|tz-Z?|+-c|+2|Z)-d=〃-4b+3c；

當(dāng)Q—6?0,a-c<0b—cW0,2—Z?|+|t7—c|+2妝—c|——3a+3c；

當(dāng)a-b<0,a-c>0b-c20,2-Z?|+1(7-c|+20-c|-—ci+4b-3c；

當(dāng)Q-b?O,a-c<0b-c20,2-Z?|+|t2-c|+2|Z)-c|—-3a+4b-c?

a,b,b,。的“絕對運(yùn)算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達(dá)式一共有6種，故③正確，

綜上分析可知，有2個(gè)正確的.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，化簡絕對值符號，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對值運(yùn)算,

整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

11.3

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，掌握零指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

化簡絕對值，零指數(shù)幕，然后再計(jì)算即可.

【詳解】解：|-2|+(3-V7)°=2+l=3,

故答案為：3.

12.18

【分析】/I的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定

理求得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解六正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（5-2”180。+5=108。，正方形的每個(gè)內(nèi)角等于90。,

Zl=108°-90°=18°,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形和正方形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理，即5-2）x180。，熟

練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13-I

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，

再找到他們選擇的影片相同的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)這三部影片分別用/、B、C表示，列表如下：

答案第5頁，共22頁

小明小穎ABc

A(42)(J)

B(48)(B,B)S)

C(4C)(BQ(c,c)

由表格可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇的影片相同的結(jié)果數(shù)有3種，

31

，他們選擇的影片相同的概率為

故答案為：--

14.x(x-1)=1892

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)

的方程.

設(shè)全班有X人.根據(jù)互贈卡片一張，則X人共贈卡片武尤-1)張，列方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

x(x-l)=1892,

故答案為：X(XT)=1892.

15.2V3--

3

【分析】連接04、AE,則。4=OE,因?yàn)?/EC=//BC=60。，所以△NOE是等邊三角

形，則N/OE=60。，由江=Rl=tan60o=6，求得O/=/E=2,由切線的性質(zhì)證明

AEAE

Ar)AD/—

/。/。=90。，貝lj77T=k=tan600=6，求得"=2百，即可由S陰影=2。期一'形”在求得

0A2

S陰影=26-1，于是得到問題的答案.

【詳解】解：連接。4、AE,

答案第6頁，共22頁

則OA=OE,

???CE是。。的直徑，AC=20

ZCAE=90°f

???ZAEC=ZABC=60。,

.?.△ZOE是等邊三角形，

/.NAOE=60°,

:江=9?=石，

AEAE

/.OA=AE=2,

DA與OO相切于點(diǎn)A,

:.DAVOA,

ZOAD=90°,

ADADrr

-----=-----=tan60=>/3,

OA2

.?.AD=26,

11—60Kx2￡27i

???S陰影=S^-s扇形/0E=-x2x2V3----=2\3---，

0AD23oU5

故答案為：2V3-y.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角

函數(shù)與解直角三角形、扇形的面積公式等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16.26

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

連接。E,BE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=DE=BE=9C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到求得NDEF=NBEF=60。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接。E,BE,

答案第7頁，共22頁

D

/4BC=NZDC=90。，點(diǎn)E是線段/C的中點(diǎn),

丁點(diǎn)尸是線段8。的中點(diǎn),

DF=BF,

EF1BD,

CE=DE=BE,

ZCDE=ZDCE,NEDB=/EBC,

vZDC5=120°,

/.ZCDE+NCBE=ZDCE+/BCE=ZDCB=120°,

/DEB=360°-120°-120°=120°,

?./DEF=ZBEF=60°,

EF=\,

DF=BE=tan60°￡F=43EF=6，

:.BD=26

故答案為：2vL

17.12

【分析】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等

式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于加的范圍是解題的關(guān)鍵.

3x-lx<5

<x+2zca

【詳解】解：解不等式組2,得:m-1，

x>------

3x+1>x+m2

?「不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,

m-1

<3,

2

解得：m<7,

3Vm

解關(guān)于y的分式方程一\=1-—,

y-11-y

答案第8頁，共22頁

得：y=F，且"1片。

???冽w3

???分式方程解為正整數(shù)，且冽。3,

...符合條件的所有整數(shù)冽的值為5,7,

...符合條件的所有整數(shù)機(jī)的和為5+7=12.

故答案為：12.

18.213978

【分析】本題考查了因式分解，掌握“義渡數(shù)”是解題關(guān)鍵.

由“義渡數(shù)”定義得最小的“義渡數(shù)”是213.由廣⑺Jg+lOfOL-J-y,

又尸5)+2x=2O得y=3x-20,結(jié)合><z<x,分類討論即可.

【詳解】解：由“義渡數(shù)”定義得最小的“義渡數(shù)”是213,

故答案為：213.

?、1OOx+1Oz+y-100y-1Oz-x

F(n)=-----------------------------------=x-y,

99

?/F(n)+2x=20,

x-y+2x=20,

/.y=3x—20,

'：y<z<x,

.,.當(dāng)x=7時(shí)，y=l,若〃最大，貝！|z=6,

.,.當(dāng)x=8時(shí)，y=4,若〃最大，貝!jz=7,

.,.當(dāng)x=9時(shí)，y=7,若〃最大,貝！Jz=8,

〃的最大是978.

故答案為：978.

19.(1)4/+2"

【分析】本題考查整式及分式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(2)利用分式的加減法則計(jì)算即可.

答案第9頁，共22頁

【詳解】(1)解：原式=4〃—從+2ab+/

=4a2+lab;

x-2-x(x+2)(x-2)

(2)解:原式=

x—2(x-2)2

—2x+2

-----+------

x—2x—2

—2+x+2

x—2

x

x-2'

20.⑴見詳解

(2)①NFDB=NEBD,?ZDOF=ZBOE,?DF=BE?DE=BF

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).

(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)填空即可.

【詳解】(1)解：如圖，。尸即為所求：

(2)證明：：四邊形/BCD是平行四邊形,

OB=OD,CD//AB,

：.ZCDB=ZABD.

,：BE平分NABD,

ZEBD=-ZABD.

2

:DF平分/CDB,

：.ZFDB=-ZCDB.

2

:.①NFDB=ZEBD,

DF〃BE.

在ADOF和△BOE中，

答案第10頁，共22頁

ZFDB=ZEBD

<OD=OB

?ZDOF=ZBOE

：.ADOF^ABOE(ASA),

:.③DF=BE.

.??四邊形3即少為平行四邊形.

：.@DE=BF.

故答案為：①NFDB=4EBD②NDOF=NBOE?DF=BE，④DE=BF.

21.(l)m=25；n—81.5

(2)甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開展較好；理由見解析

⑶約為750人

【分析】(1)根據(jù)乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖求出“比較滿意”組所占的百分比，即

可得到m的值；根據(jù)甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列后的最后10個(gè)數(shù)求出甲中學(xué)延時(shí)

服務(wù)得分的中位數(shù)，即可得到〃的值；

(2)根據(jù)甲中學(xué)和乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行比較并選擇即可；

(3)根據(jù)乙中學(xué)延時(shí)服務(wù)得分情況扇形統(tǒng)計(jì)圖求出這100名家長中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格

的百分比，再乘以乙中學(xué)家長人數(shù)即可.

【詳解】(1)解：乙中學(xué)“比較滿意”所占的百分比為1-40%-7%-18%-10%=25%,即加=25.

???甲中學(xué)“滿意”組的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個(gè)數(shù)分別是：83,83,83,83,82,

81,81,81,80,80.

將甲中學(xué)的滿意度得分從高到低排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為出手=81.5,

2

因此中位數(shù)是81.5,即“=81.5.

(2)解：甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開展較好，理由如下.

因?yàn)榧字袑W(xué)延時(shí)服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均比乙中學(xué)的高，所以甲中學(xué)延時(shí)服務(wù)開

展較好.

(3)解：1000x(1-7%-18%)=750人.

答：乙中學(xué)1000名家長中認(rèn)為該校延時(shí)服務(wù)合格的人數(shù)約為750人.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的集中趨勢，用樣本估計(jì)總體，熟練

答案第11頁，共22頁

掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

22.(1)第二批紀(jì)念品的單價(jià)為44元

(2)240個(gè)

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

(1)設(shè)第二批紀(jì)念品的單價(jià)為x元，則第二批紀(jì)念品的單價(jià)為Llx元，列出方程求解即可.

(2)先求出第二批紀(jì)念品數(shù)量，設(shè)定制第三批紀(jì)念品的數(shù)量為y個(gè)，則單價(jià)為

40-三詈=(50)元，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)第二批紀(jì)念品的單價(jià)為x元，則第一批紀(jì)念品的單價(jià)為Llx元，

珀W1時(shí)土z33004000”

根據(jù)題意，得R；^=-----25,

l.lxx

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)得x=40是原方程的解,

lAx—44,

答：第二批紀(jì)念品的單價(jià)為44元;

(2)解：購進(jìn)第二批紀(jì)念品的數(shù)量為4000-40=100(個(gè))，

設(shè)定制第三批紀(jì)念品的數(shù)量為y個(gè)，則單價(jià)為40-胃四=(5°-擊)元，

根據(jù)題意，得(50-高."=6240,

解得必=240,y2=260,

當(dāng)％=240時(shí),50-X=26>25,符合題意,

當(dāng)%=260時(shí),50-^=24<25,不符合題意，舍去,

答：定制第三批紀(jì)念品的數(shù)量為240個(gè).

7

--^+14(0</<6)

23.(1)關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式為：了=

772

jZ-14(6</<—)

(2)作圖見詳解，當(dāng)0<fV6時(shí)，了隨，的增大而減小

(3〃的值為3或9

答案第12頁，共22頁

4

【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到NC=10,由題意得，當(dāng)0</6時(shí)，BD=t,BE=t,根

據(jù)線段的和差得到乂=8-4%=6T,于是得7到?函數(shù)關(guān)系式；4當(dāng)6<t吟時(shí)，得到％=寧-8,

%=-6,即可得到函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象即可；

（3）將了=7分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式解兩次方程即可.

【詳解】（1）解：VZS=90°,AB=8,CB=6,

:.AC=^AB2+BC2=10-

4

由題意得，當(dāng)0<三6時(shí)，BD=,,BE=t,

4

?，?必=8-不，y2=6-1,

47

「?V=必+%=8-j/+6-/=14--/；

7?

當(dāng)6<%了時(shí),

4472

二.%=不一8,y=t-6,當(dāng)相遇時(shí),-t8+%—6=10,角犁得,二—

237

47

歹=必+>2=~—8+，-6=—/—14,

7

+14(0?6)

綜上所述，了關(guān)于/的函數(shù)關(guān)系式為:y=]

772

（2）解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象如圖所示,

0

9

8

7

6

5

4

3

2

當(dāng)0</（6時(shí)，V隨，的增大而減小;

答案第13頁，共22頁

(3)解：當(dāng)y=7時(shí)，

77

+14=7,解得/=3；或］-14=7,解得t=9

的值為3或9.

【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了勾股定理，求函數(shù)的解析式，畫函數(shù)的圖象以及函

數(shù)的性質(zhì)，正確地畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

24.(1)500米

(2)能

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)過點(diǎn)/作ND工8c于。，在RtZUSD中，利用余弦定義求出/。即可求解；

(2)在中，利用余弦定義求出NC,然后利用時(shí)間=路程+速度求解即可.

【詳解】(1)解：過點(diǎn)N作4013c于D,

由題意，得48=1000米，ABAD=60°,ADAC=45°,

在RtAABD中，AD=AB-cosABAD=1000xcos60°=500米,

答：樂樂從博物館走到圖書館的途中與地鐵站/之間的最短距離為500米;

，心陋500

(2)解：在RtZkNCD中,=500>/2?707,

cosZDACcos45°

樂樂回到地鐵站/的時(shí)間為707+80=8.8375分鐘,

而8.8375<10,

她在10分鐘內(nèi)能到達(dá)地鐵站/.

39

25.(1)jv——x2H—x—3

一44

答案第14頁，共22頁

(2)/。+2￡的最大值為3^?,P的坐標(biāo)_為(1-2,-59

(3)G的橫坐標(biāo)為T43；尸或T97而

【分析】(1)把/、3坐標(biāo)代入解析式求解即可；

(2)解：設(shè)尸，，產(chǎn)+￡-3),過/作NGL尸。于G,先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出

333

sinZOAC=《，證明/G=PE,ZADG=ZOAC,可得sinZADG=sinZOAC=《，求出尸E=4G=-AD,

Q3

則+=待定系數(shù)法求出直線4c解析式為y=-：x-3,進(jìn)而求出直線尸。解析式

54

可設(shè)為/=_1丫+\/+3，_3,可求出。?2+4/_4,0),40+依=[(_/2_47)=__|(/+2)2+F，

然后利二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)先求平移后的函數(shù)解析式了=1口+([-2，當(dāng)G在x軸上方時(shí)，設(shè)直線NG與了軸

交于8點(diǎn)，取7(3,0),連接C7,過T作7K_L/C于K,可證明NH4O=NTCH,利用同角

414

的三角函數(shù)值相等，可求。以=(,利用待定系數(shù)法求出直線/〃解析式為y=]X+],然后

求直線AH與平移后拋物線的交點(diǎn)G坐標(biāo)即可；當(dāng)點(diǎn)G在x軸下方時(shí)，

作〃關(guān)于直線NC的對稱點(diǎn)。，連接/。，過點(diǎn)M作x軸的平行線，過點(diǎn)N作x軸的垂線，

兩線相交于“，過。作0NL/W于N,可證AM4"%N3(AAS),求出0(-汽廠“，利

用待定系數(shù)法求出直線/。解析式為＞=-7X-28,然后求直線/。與平移后拋物線的交點(diǎn)G

坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：?拋物線〉=辦2+%+。經(jīng)過點(diǎn)4(-4,0),8(1,0),

16。-9+。=0

???《9八’

ClH-----FC—0

14

一3

,,a=一

解得4,

c二-3

.39r

,?y=-x2H—x—3；

44

(2)解：設(shè),

過/作/G_LP。于G,

答案第15頁，共22頁

AC（0,-3）,

：.CO=3,

?.?力（一4,0）,

：.AO=A,

?：ZAOC=90°,

:.AC7ACP+CO?=5,

sinZ.OAC=,

AC5

VAGVPD,PEA,AC,

：.AG//PE,

9：PD//AC,

：.AG=PE,ZADG=ZOAC,

3

sinZ.ADG=sinZ.OAC--,

.AG3

??---——,

AD5

3

PE=AG=—,

8

AD+PE=-AD,

設(shè)直線NC解析式為＞=辰+b，

.卜4上+6=0

,?,'=一3

'__3

解得“=一履

6=-3

答案第16頁，共22頁

3

?,?直線4C解析式為>=-7-3,

4

PD//AC,

,3

???直線尸。解析式可設(shè)為y=-1x+。，

把尸(白產(chǎn)+當(dāng)?代入，得4=>+3-3,

44)4

?.?y=—3x~3\—2t+c3%—c3.

44

當(dāng)>=0時(shí)，_巳1+與2+3—3=0,

44

解得%=產(chǎn)+—一4,

D(t2+4/-4,0),

/。=-4-，2+4，-4)二一〃一書,

AD+PE=|(-^2-40=-|(?+2)2+y-

32

.?.當(dāng)/=-2時(shí)，AD+PE的最大值為了，

此時(shí)，P的坐標(biāo)為1-2,-：］；

75

(3)解:

16

???原拋物線沿射線CA方向平移g個(gè)單位長度，

3

.?.拋物線沿x軸負(fù)半軸平移2個(gè)單位，沿y軸正半軸平移萬個(gè)單位,

???平移后拋物線解析式為了=：,+：+2)-高+:=|^+?

當(dāng)G在x軸上方時(shí),

設(shè)直線/G與y軸交于〃點(diǎn)，取7(3,0),連接CT,過T作7XL/C于K,

答案第17頁，共22頁

OT=OC=3,AT=1

：.ZOTC=45°,

???ZCAG=45°,

：.ZCAG=ZOTC=45°,

ZHAO=ZTCH=45°-ZOAC,

3

VAT=1,sinZOAC=-

3

：.TK=-

5

4

???AK=-

5

KC=AC-AK=—

5

TK1

...tan/LKCT=——

CK7

tanZ_HAO=—=——,

74

14

同理可求直線AH解析式為y=-x+-9

14

y=—x+—

77

聯(lián)立方程組

51

16

整理得才+14孕3+315?”

解得「143+詢_-143-^681

用牛特石一瓶'%一不（舍去）