機(jī)械制圖4.-展開圖畫法舉例

PAGEPAGE1展開圖畫法舉例A.展開概述在實(shí)際中，常常會(huì)使用各種金屬板制件，諸如各種形狀的容器、管道、殼罩、接頭等。在制造這種制件時(shí)，首先要在金屬板上畫出表面展開圖（俗稱放樣），考慮金屬板的厚度，然后剪裁、切割下料，再折、彎，最后焊接、鉚接等，形成所需鈑金件。將立體的表面，按其實(shí)際大小，依次攤平在同一平面上，稱為立體表面的展開，展開后得到的圖形稱為展開圖。平面立體的表面均為可展表面，曲面立體中的曲面分為可展曲面與不可展曲面兩類。在直線面中，若任意相鄰兩條素線相互平行或相交（即在同一平面上），則該直線面為可展曲面。直線面中的柱面、錐面、切線曲面是可展曲面，其余的直線面，如單葉雙曲面、雙曲拋物面、柱狀面、錐狀面，均為不可展曲面。所有的曲線面，如球面、圓環(huán)面、橢圓面、橢圓拋物面等均為不可展曲面。A.1可展表面展開圖的基本作法1．平行線法根據(jù)兩平行線確定一平面，將立體表面以相鄰的兩平行線為基礎(chǔ)構(gòu)成的平面圖形依次逐個(gè)展開，得到展開圖。它用于柱面展開。根據(jù)作圖方法不同，又可分為正截面法和側(cè)滾法。1）正截面法當(dāng)柱棱線與柱的底面不垂直時(shí)，可先作一與柱棱線垂直的正截面，并將組成正截面的各邊展開成一直線，這時(shí)在展開圖上柱棱線必垂直于該直線，即可逐一畫出各表面的展開圖。當(dāng)棱線垂直于柱底面時(shí)，柱底面就是正截面。2）側(cè)滾法當(dāng)棱線平行于投影面時(shí)，以柱棱線為旋轉(zhuǎn)軸，將柱的表面逐個(gè)繞投影面平行軸旋轉(zhuǎn)到同一平面上，得到展開圖。2．三角形法根據(jù)一三角形確定一平面，將立體表面分成若干個(gè)三角形（有的立體，如三棱錐的表面本來就是三角形），并依次逐個(gè)展開得到展開圖的方法。它通常用于錐面和切線曲面的展開。A.2求直線實(shí)長(zhǎng)的垂直軸旋轉(zhuǎn)法為了繪制展開圖，有時(shí)需要準(zhǔn)確求出立體輪廓線或表面素線的實(shí)際長(zhǎng)度（簡(jiǎn)稱實(shí)長(zhǎng)）。如圖13-1a所示，將一般位置直線AB繞鉛垂線Aa旋轉(zhuǎn)為正平線AB0，AB0的正面上投影a’b0’即反映AB的實(shí)長(zhǎng)。因?yàn)锳B在繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)的過程中，其空間軌跡為一正圓錐面，AB＝AB0，均為正圓錐的素線。水平投影ab繞a旋轉(zhuǎn)為一圓平面，ab=ab0，當(dāng)ab0平行于X軸時(shí)，AB即為正平線AB1）過點(diǎn)a作X軸的平行線；2）以a為圓心，以ab為半徑畫圓弧交于該平行線得b0點(diǎn)，ab0即為AB0的水平投影；3）過b0作X軸的垂線，過b’作X軸的平行線，兩線交于b0’點(diǎn)4）連接a’b0’即為AB的實(shí)長(zhǎng)，如圖13-1若AB繞過A點(diǎn)或B點(diǎn)的正垂線旋轉(zhuǎn)，也可以求得AB的實(shí)長(zhǎng)，讀者可自行分析其作圖過程。需要注意的是，求一般位置直線實(shí)長(zhǎng)的方法還有直角三角形法、換面法等，此處不再贅述。a）b)圖13-1垂直軸旋轉(zhuǎn)法求實(shí)長(zhǎng)B.平面立體表面的展開因?yàn)槠矫媪Ⅲw的表面都是平面，所以分別作出立體各個(gè)表面的實(shí)形，依次排列畫在一個(gè)平面上，就是該立體表面的展開圖。表13-1平面立體表面展開示例斜口四棱柱管（1）按俯視圖反映的各底邊實(shí)長(zhǎng)，將各底邊展開成一條水平直線，標(biāo)出A、B、C、D、A各點(diǎn)（2）過這些點(diǎn)作鉛垂線，并在鉛垂線上量取主視圖所反映的各棱線的實(shí)長(zhǎng)，即得各端點(diǎn)E、F、G、H、E（3）用直線依次連接各端點(diǎn)，就畫出了斜口四棱柱管的展開圖斜三棱柱管作法1：正截面法（1）作正截面P，并用換面法求出其實(shí)形——Δ112131（圖a）（2）將Δ112131各邊展開成一直線，可得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅰ各點(diǎn)（圖b）（3）過各點(diǎn)作直線(即棱)垂直于直線ⅠⅠ，并在各垂線上作出各棱線的端點(diǎn)，棱長(zhǎng)從正面投影量取，如ⅠA＝l'a'等（4）連接各端點(diǎn)，得展開圖續(xù)作法2：三角形法（1）將棱柱側(cè)面的每個(gè)四邊形分割為兩個(gè)三角形（圖a）（2）對(duì)各三角形中一般位置的邊求實(shí)長(zhǎng)（圖a）（3）依次作出三角形的實(shí)形，得棱柱面的展開圖（圖b）棱臺(tái)管（1）將主視圖中的棱線延長(zhǎng)得交點(diǎn)s’，用旋轉(zhuǎn)法求出棱線SA、SE的實(shí)長(zhǎng)為s’a1’、s’e1（2）以s’a1’為半徑畫圓弧，在圓弧上依次截取AB=ab、BC=bc、CD=cd、DA=da，并過A、B、C、D、A各點(diǎn)向S連線，在SA上截取SE＝s’e1’，再過點(diǎn)E依次作底邊的平行線，即為四棱臺(tái)管的表面展開圖五角星表面展開圖圖a所示凸五角星，表面展開后為一完整的平面圖形（圖b）。圖中3A的尺寸可由圖a中對(duì)應(yīng)棱線的實(shí)長(zhǎng)獲得。也可用計(jì)算法作圖：R0=r0=C.可展曲面的展開表13-2可展曲面展開示例斜口圓柱面的展開作法：將底圓展開成直線（長(zhǎng)度為πD），并將該直線與底圓作相同的等分，再過等分點(diǎn)作垂直于直線的素線，即可作出展開圖如準(zhǔn)確程度要求不高時(shí)，各分段長(zhǎng)度可用底圓分段各弧的弦長(zhǎng)近似代替斜橢圓柱面的展開圖采用側(cè)滾法比較簡(jiǎn)便。作圖步驟：（1）將底圓等分（例如12等分），并過各分點(diǎn)的V面投影作素線的V面投影；（2）在V面投影上，過各分點(diǎn)作素線V面投影的垂線（3）以1'為圓心、R＝(1、2之間的弦長(zhǎng))為半徑作弧，與垂線交于點(diǎn)1，類似地依次作出各，點(diǎn)2、3、．．．．（4）用曲線板光滑地順次連接所得各點(diǎn)，即可作出展開圖異徑正交三通管的展開根據(jù)異徑三通管的視圖作展開圖時(shí)，必須先在視圖上準(zhǔn)確地作出相貫線的投影，再分別作出大小圓管的展開圖小圓管展開參考斜口圓柱的展開。大圓管展開圖作圖如下：（1）先將大圓管展開成一矩形（圖中僅畫局部），畫出對(duì)稱中心線（2）根據(jù)左視圖中1、2、3、4點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大圓弧的弧長(zhǎng)，在下方展開圖中截取1、2、3、4各點(diǎn)，過所得2、3、4點(diǎn)作水平中心線的平行線，即為大圓柱面上素線的展開位置（3）過主視圖中1’、2’、3’、4’各點(diǎn)向下作垂線，與下圖中過1、2、3、4的素線對(duì)應(yīng)相交，得Ⅰ、Ⅱ、（4）光滑連接Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ點(diǎn)，即為1/4切口展開線，然后根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，完成整個(gè)切口展開圖斜口正圓錐管表面展開圖作法1：以內(nèi)接正棱錐近似代替正圓錐面（1）在俯視圖中將底圓進(jìn)行八等分，得1、2、3、4、5各點(diǎn)（2）根據(jù)投影關(guān)系求出1’、2’…各點(diǎn)，與錐頂s’相連，即得各素線的正面投影，同時(shí)得交點(diǎn)a’、b’（3）各素線切口點(diǎn)以上部分的實(shí)長(zhǎng)可用旋轉(zhuǎn)法求出，如SB=s’b1’，SC=s’c1’，（4）畫完整正圓錐的展開圖。以S為圓心，s’1’為半徑畫圓弧，并在所畫弧上截取Ⅰ、Ⅱ、…、Ⅷ等點(diǎn)，使ⅠⅡ=1、2，ⅡⅢ=2、3，…，把所得各點(diǎn)與S點(diǎn)連接起來（5）在正圓錐展開圖的每條素線上截取切口以上相應(yīng)素線的實(shí)長(zhǎng)，得A、B、C、D、E等點(diǎn)，將所得各點(diǎn)順次光滑連接即得斜口正圓錐的展開圖作法2：計(jì)算與圖解相結(jié)合根據(jù)圓錐底圓直徑和素線實(shí)長(zhǎng)，計(jì)算出整圓錐展開后得扇形角，并作扇形，在將扇形按底圓等分份數(shù)等分，作出各條素線，然后與作法1相同斜橢圓錐面的展開作圖步驟：（1）將底圓12等分，并過各分點(diǎn)作素線（圖a）（2）用繞垂直軸旋轉(zhuǎn)法(軸線過點(diǎn)S，求各素線的實(shí)長(zhǎng)，如S2、S6等（圖a）（3）以相鄰兩素線的實(shí)長(zhǎng)為兩邊，以底圓上的一等分的弦長(zhǎng)為第三邊，依次作各三角形，如S76、S65……等，得點(diǎn)7、5……等（圖b）（4）用曲線板順次光滑連接各點(diǎn)，即得展開圖（圖b）三通管的表面展開上圖是具有平行支管的不等徑Y(jié)型三通，由上方的圓柱管、兩側(cè)圓錐管以及下方兩圓柱管組成，并且相接管均內(nèi)公切于一圓球，相貫線的水平投影具有特殊性1．圓柱管I、II、III的表面展開圖作法可參考斜口圓柱管的表面展開，展開結(jié)果如圖b、圖c所示2．圓錐管的表面展開作圖如下：（1）在V面投影上求出錐頂s’，并取錐的底圓（圓心投影為o’）；（2）以錐頂S（圖中S與s’重合)為圓心，以圓錐母線長(zhǎng)S1(＝s’1)為半徑作圓弧；（3）根據(jù)扇形角作出扇形，并將扇形角12等分，作出12條素線（4）求各素線在兩相貫線之間那段的實(shí)長(zhǎng)，并在展開圖的相應(yīng)素線上作出各段實(shí)長(zhǎng)，（由相貫線與素線的V投影交點(diǎn)作錐底邊平行線，交s’1于一點(diǎn)，以此點(diǎn)到s’的長(zhǎng)為半徑，s’為圓心作圓弧，交素線實(shí)長(zhǎng)S2、S3、…等，得各段端點(diǎn)）將各端點(diǎn)順次光滑連接，完成展開圖（圖d）右邊圓錐管的表面展開圖與左邊的相同上圓下橢圓切線曲面過渡面展開1．構(gòu)形將圓12等分。過各分點(diǎn)，如點(diǎn)2，作圓的切線2M。作2M的平行線與橢圓相切，得切線BN，則2B是切線曲面的一條素線。類似地可作出素線3C等(其中素線lA、4D可直接畫出)。由這些素線可構(gòu)成一個(gè)切線曲面。2．作展開圖由于曲面前后、左右均對(duì)稱，所以只要作曲面的1/4（如1AD4）展開圖即可，其作圖步驟如下：（1）將1AD4的三個(gè)四邊形分成六個(gè)三角形（2）分別求各三角形的實(shí)形，如求出實(shí)長(zhǎng)B2、C2，并以弦BC代替弧BC，即可作出Δ2BC等（3）將各個(gè)三角形依次拼合，即得曲面1/4的展開圖1AD4天圓地方表面展開上圓下方的變形管接頭，它的表面由四個(gè)全等的等腰三角形和四個(gè)相同的局部斜圓錐面組成。變形接頭的上口和下口的水平投影反映實(shí)形和實(shí)長(zhǎng)；三角形的兩腰AI、BI以及錐面上的所有素線均為一般位置直線，必須要求出它們的實(shí)長(zhǎng)，才能畫出展開圖。作圖步驟如下：（1）將上口四分之一圓三等分，并與下口相應(yīng)錐頂連線，得錐面上四條素線的投影。用旋轉(zhuǎn)法求作素線實(shí)長(zhǎng)AI=AⅣ=a’41’、AⅡ=AⅢ=a’31’；（2）用后面等腰三角形的中垂線為接縫展開，則展開圖對(duì)前面的等腰三角形的高對(duì)稱，首先作水平線AB=ab為底、AI=BI=a’41’為兩腰，作出等腰三角形ABI；（3）以A點(diǎn)為圓心，a’31’為半徑畫?。辉僖訧為圓心，上口等分弧的弦長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交得Ⅱ點(diǎn)。用同樣得方法作出Ⅲ，Ⅳ點(diǎn)作法類似。再將I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各點(diǎn)光滑地連接，得錐面的展開圖；（4）用上述方法向兩側(cè)繼續(xù)作圖，最后在兩側(cè)分別作出半個(gè)等腰三角形，即得變形管接頭的展開圖上橢圓下方管過渡面展開作圖步驟：（橢圓的投影一般為橢圓）——圓管接口（1）作上、下口平面的交線PH（2）作AB與PH的交點(diǎn)M1(ml，m1')；（3）自m1作上口H投影(圓)的切線m15，得切點(diǎn)5(5，5')（4）類似地，作出切點(diǎn)9（9，9'）。切點(diǎn)1、7在對(duì)稱面上，可直接求出（5）將矩形的各個(gè)頂點(diǎn)與相近的兩切點(diǎn)相連，得四個(gè)三角形AB5、BC7、CD9、DA1及四個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四個(gè)斜錐面（局部的）（6）作三角形和斜錐面的展開圖，即可得過渡體的展開圖（圖b）D.不可展曲面的近似展開不可展曲面常用三角形法、柱面法、錐面法等近似展開。一般是將不可展曲面劃分成若干小塊，并用與其逼近的三角形、可展的柱面或錐面代替，求出各塊的實(shí)形，并依次拼合畫出展開圖。表13-3不可展曲面的近似展開示例球面的展開作法1：柱面法（1）將球面沿子午面12等分，并將其中一份的1/2用圓柱面（NAB）代替（2）作直線NS＝πD/2，并將其12等分（圖中標(biāo)出各分點(diǎn)N、3、6、S等）（3）過分點(diǎn)作垂線，垂直于NS，并在各垂線上量取相應(yīng)的長(zhǎng)度：如在過6的垂線上，量取B6＝b6、6A＝6a；在過點(diǎn)3的垂線上，量取D3＝d3、3C＝3c；得點(diǎn)D、B、C、A（4）順次光滑地連接各點(diǎn)，即得1/12球面的近似展開圖作法2：錐面法（1）沿緯線將球面劃分成若干塊（塊數(shù)多少視球面的大小而定，現(xiàn)為9塊）（2）將包含赤道的一塊（Ⅴ）用內(nèi)接于球的圓柱面代替，作圓柱面Ⅴ的展開圖（3）以R＝o'1'為半徑作圓，得極板I得展開圖（4）Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各塊（下半球與其對(duì)稱）分別用內(nèi)接于球面的圓錐面代替，作圓錐面得展開圖。現(xiàn)以錐臺(tái)Ⅱ?yàn)槔?，其作法是：連1'、2'，1'2'直線與鉛垂線中心線交于點(diǎn)s1'，以s1'為圓心s1'2'為半徑，作錐面Ⅱ的展開圖（圖中只畫出一半）（5）類似地作錐臺(tái)Ⅲ、Ⅳ表面的展開圖圓環(huán)彎頭的展開圖用圓柱面法作近似展開，作圖步驟如下：（1）將圓心角θ分為n等分，如n=3等分，得分點(diǎn)0、1、2、3（圖b）（2）過四條輻射線與內(nèi)、外圓弧及中心圓弧相交，過交點(diǎn)作圓弧的切線，得四節(jié)截圓柱（圖b）（3）接截圓柱對(duì)應(yīng)輪廓線的交點(diǎn)（如點(diǎn)a、b），得相鄰兩截圓柱的相貫線的投影（如ab），完成投影圖（圖b）（4）將截圓柱每隔一節(jié)旋轉(zhuǎn)130°，得一整圓柱（圖c）（5）計(jì)算半節(jié)高h(yuǎn)和整圓柱高H：c)d)式中n為圓心角的等分?jǐn)?shù)（6）作整圓柱面的展開圖（矩形），尺寸為（圖d）（7）計(jì)算r：（8）以r為半徑作輔助半圓，并將其6等分，同時(shí)將周長(zhǎng)（πD）12等分，作出截交線的展開圖，得截圓柱Ⅰ的展開圖（圖d）（9）類似地作出其余各節(jié)的展開圖，完成全部展開圖（圖d）（與用斜口圓柱面的展開方法相同）以上作圖可在已知R、D、θ等的條件下，直接作展開曲線漸縮圓管彎頭的展開圖漸縮圓管彎頭是球心在彎頭曲率中心線上、直徑均勻縮小的各球面的包絡(luò)面，俗稱牛角彎，是不可展曲面，可用圓錐面法近似展開。作圖步驟如下：（1）將圓心角θ分為n等份，如n=3，得分點(diǎn)0、1、2、3（圖a）（2）過各分點(diǎn)作彎頭曲率中心的切線，得各節(jié)圓錐的軸線，并得交點(diǎn)o1、o2、o3（圖a）（3）計(jì)算半節(jié)高h(yuǎn)和圓錐臺(tái)總高H：式中n為圓心角等分?jǐn)?shù)（4）根據(jù)總高H、直徑d和D，作圓錐臺(tái)（圖b）（5）過o1、o2、o3向錐臺(tái)的輪廓線引垂線，得垂足A、B、C，則o1A、o2B、o3C為圓錐臺(tái)內(nèi)切球的半徑（圖b（6）將三個(gè)內(nèi)切球分別移到圖a上，其結(jié)果如圖c所示（7）由兩端面圓直徑的端點(diǎn)，向鄰近的球o1、o3作切線，同時(shí)作兩相鄰球的公切線，得各節(jié)圓錐的輪廓線（圖c）（8）連接截圓錐對(duì)應(yīng)輪廓線的交點(diǎn)（如點(diǎn)a、b），得相鄰兩截