2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1.1-變量的相關(guān)關(guān)系【課件】

8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析知識點(diǎn)1|變量的相關(guān)關(guān)系1.相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這

種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.2.散點(diǎn)圖將成對樣本數(shù)據(jù)用①

直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)

表示出來,由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計圖就

叫做散點(diǎn)圖.第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)②

增加

的趨

勢,就稱這兩個變量正相關(guān);當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)③

減少

的趨勢,就稱這兩個變量負(fù)相關(guān).4.線性相關(guān)一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在④

一條直線

附近,則稱這兩個變量線性相關(guān).第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析知識點(diǎn)2|樣本相關(guān)系數(shù)?1.樣本相關(guān)系數(shù)r=

r為變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù).2.樣本相關(guān)系數(shù)r的特征(1)r∈⑤

[-1,1]

.(2)當(dāng)r>0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)⑥

正

相關(guān);當(dāng)r<0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)⑦

負(fù)

相關(guān).(3)當(dāng)|r|越接近1時,成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度⑧

越強(qiáng)

;當(dāng)|r|越接近0時,成對

樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度⑨

越弱

.

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

1.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.

(√)2.當(dāng)r=0時,成對數(shù)據(jù)間沒有任何關(guān)系.

(

?

)判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.當(dāng)r=0時,只表明成對數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系,但不排除它們之間有其他關(guān)系.3.若r1=-0.95,r2=0.85,則體現(xiàn)兩變量相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的是r2.

(

?)當(dāng)|r|越接近1時,成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng),所以體現(xiàn)兩變量相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的是r

1.4.當(dāng)變量x的取值為3,4,5,6,7時,變量y對應(yīng)的值依次為4.0,2.5,-0.5,-1,-2,則可知變量x

和y是負(fù)相關(guān).

(√)

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1|兩個變量相關(guān)性的判斷讓利促銷是商家經(jīng)常采用的營銷策略,現(xiàn)有一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的

優(yōu)惠金額x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究并做了記錄,

得到如下表格.年份20152016201720182019x24568y3040605070第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析1.請你根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,并判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售

額是否線性相關(guān),如果是線性相關(guān),那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?提示:散點(diǎn)圖如圖所示.由圖可知,各散點(diǎn)基本在一條直線附近,所以可以認(rèn)為服裝類

商品的優(yōu)惠金額與銷售額是線性相關(guān)的,且是正相關(guān).

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2.計算x與y的樣本相關(guān)系數(shù),并依據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)判斷服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷

售額的線性相關(guān)程度是強(qiáng)還是弱.提示:r=

≈0.919,所以可以認(rèn)為服裝類商品的優(yōu)惠金額與銷售額的線性相關(guān)程度較強(qiáng).

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

利用散點(diǎn)圖判斷兩個變量的相關(guān)性(1)一般地,如果變量x和y正相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第

一、第三象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號的居多;如果變量x和y負(fù)相關(guān),那么關(guān)于均值平

移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第二、第四象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號的居多.(2)如果散點(diǎn)落在一條直線附近,則認(rèn)為這兩個變量線性相關(guān).

利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量相關(guān)性強(qiáng)弱樣本相關(guān)系數(shù)r是從數(shù)值上來判斷變量間的線性相關(guān)程度,是定量分析法.|r|刻畫了

樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度.|r|越接近1,散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)分布越接近一條直線,兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng).第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(2020廣東東莞高三期末調(diào)研測試)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度

的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他們

分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實(shí)驗(yàn)室每

天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖乙).圖甲第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

圖乙(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖;(2)判斷兩個變量是否線性相關(guān),計算樣本相關(guān)系數(shù),并刻畫它們的相關(guān)程度.參考數(shù)據(jù):

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=

(當(dāng)|r|>0.75時,認(rèn)為成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較強(qiáng)).解析

(1)散點(diǎn)圖如圖所示.

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(2)r=

≈

≈0.952.由樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.952>0.75,可以推斷發(fā)芽數(shù)與溫差這兩個變量正相關(guān),且線性

相關(guān)程度較強(qiáng).規(guī)律總結(jié)

判斷兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系一般用散點(diǎn)圖,但在作圖中,由于存

在誤差,有時很難判斷這些點(diǎn)是否分布在一條直線附近,此時可以利用樣本相關(guān)系

數(shù)r來判斷.樣本相關(guān)系數(shù)是從數(shù)值上來判斷的,是定量分析法,比散點(diǎn)圖(定性分析

法)要精細(xì)得多.第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2|樣本相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用