2024年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店某中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期

九年級數(shù)學(xué)科模擬測試卷

內(nèi)容包括：全部內(nèi)容

一、選擇題

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.5C.-3D.—1

2.隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空

間站時代”.下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標，其圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列各點中，在第二象限的點是（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

4.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”歌頌

了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.8.4x10-米B.8.4x10-6米C.0.84x10-6米口.8.4x105米

5.如圖，△48C是等腰直角三角形，a//b,若/1=130。，則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.小明將水滸人物“及時雨”宋江和“花和尚”魯智深的面像及其綽號制作成4張無差別卡片（除圖案

和文字外，其余完全一樣），將卡片背面朝上，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片對應(yīng)的是同一個人

物的概率是（）

7.下列運算正確的是()

A.V5+V6=VTTB.(-m/)=m2n°

253

C.(q-1)~=ci"-1D.m~=-m

8.關(guān)于X的方程》2-25+/+萬2=0有兩個相等的實數(shù)根，若a1,c是△48C的三邊長，則這個三角

形一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

k

9.如圖，矩形048。的面積為36,它的對角線與雙曲線歹=—相交于點。，且00:03=2:3,則

x

10.如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

（）

俯視圖

A.75°B.90°C.108°D.120°

二、填空題

x+y=6

11.二元一次方程組〈"的解是_______.

2x-y=6

12.分解因式：2x~—4x+2=.

13.如果2x—y=3,那么代數(shù)式4x—2y+l的值為.

14.約在兩千五百年前，如圖（1）,墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經(jīng)》

中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖（2）所示的小孔成像實驗中，若物距

為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟燭火焰的高度是cm.

.圖(1)圖(2)

15.如圖，OO中，弦CD交AB于點、E,且￡是CD的中點，NCDB=3Q°,CD=2道,則陰影部分

面積為______

_4

16.如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線y=-1》+4與x軸、>軸分別交于點/、8兩點，M是〉

軸上的動點(不與點8重合)，若將△4BM沿直線翻折，點8恰好落在x軸上，則點M的坐標為

三、解答題

17.(-2024)°-2tan45°+1-2|+V9.

18.如圖，在平行四邊形的邊/3、CZ)上分別截取2尸、CE,使得/F=CE,連接斯，點

M、N是線段之戶上兩點，且EN=FM,連接NN、CM.

求證：AN=CM.

f-i\oo

19.先化簡1+——上千^2—，再從-l<x<3中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)，代入求值.

、x—2)x—4x+4

四、解答題

20.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某校開展了“國家安全法”知識競賽，現(xiàn)從七、八年

級學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下.

七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

七年級80.8a70

八年級b80C

請根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=，b=，c=；

（2）估計該校七、八年級共600名學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)；

（3）請你對兩個年級學(xué)生的“國家安全法”知識競賽成績作出評價（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾

數(shù)”中的一個方面評價即可）.

21.甲、乙兩人去登山，甲從小山西邊山腳8處出發(fā)，已知西面山坡的坡角為30°.同時，乙從東邊山腳

C處出發(fā)，東面山坡的坡度i=3:4,坡面NC=1000米.

求甲、乙兩人出發(fā)時的水平距離

問題情景：學(xué)校綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的

無蓋紙盒.

操作探究：

（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，下圖中的經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；

（2）如下圖，是小云的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质?/p>

環(huán)

保小衛(wèi)士

（3）如圖，有一張邊長為30cm的正方形廢棄宣傳單，張樂準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋

長方體紙盒.

①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕;

②若要折成的無蓋長方體紙盒底面積為484cm2,求將要剪去的正方形的邊長，并求出這個紙盒的體積.

五、解答題

23.【閱讀材料】在學(xué)習完《2422直線與圓的位置關(guān)系》，某位老師布置一道尺規(guī)作圖題如下：

已知：如圖，及OO外一點尸.

求作：過點尸作圓的兩條切線尸/、PB,切點分別是點4、點8；（不寫作法，保留作圖痕跡）

小聰同學(xué)經(jīng)過探索，說：只要作出以。尸為直徑的圓，就能解決問題.

（1）請你完成作圖，并準確標注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）請你結(jié)合作圖，說明P/、必是。。的切線的理由；

（3）連接/O并延長，交。。于點。，連接8。，ZADB=70°,直接寫出NAP8的度數(shù).

24.綜合與探究

【問題背景】北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊P89第12題（以下圖片框內(nèi)）.

如圖，△4BC,△NOE均是頂角為42。的等腰三角形，BC,分別是底邊，圖中的哪兩個三角形

可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而互相得到？

【初步探究】

（1）我們需利用圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等的聯(lián)系，并把特殊角度一般化.如圖1,在△48C與

中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求證：BD=CE.

BFC

圖2

【類比探究】（2）如圖2,在邊長為3的正方形48CD中，點￡,尸分別是CO,上的點，且

DE=1.連接NE,AF,EF,若NE4F=45°,求8尸的長.

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,在四邊形4BC。中，ZABC=60°,ZADC=90°,AD=CD,AB=2拒,

BD=462,請直接寫出3C的長.

25.如圖1,拋物線y=-—+3X+4和直線y=x+l交于4,8兩點，過點8作直線5C，x軸于點

C.

（1）求NR4c的度數(shù).

（2）如圖2,點尸從點4出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段48向點8運動，點0從點。出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段C/向點4運動，點?，。同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另

一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為/秒〃>0）.以PQ為邊作矩形PQ7W,使點N在直線3C上.

①當f為何值時，矩形尸07W的面積最??？并求出最小面積;

（2）直接寫出當f為何值時，恰好有矩形P07W的頂點落在拋物線上.

2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期

九年級數(shù)學(xué)科模擬測試卷

參考答案

一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）

12345678910

CBCBBBBCDD

二、填空題（本題包括6小題，每小題3分，共18分）

X=4/、2

11.I212.2（x-l）13.714.4

_4

15.一兀

3

三、解答題（本題包括3小題，每小題6分，共18分）

17.解：（-2024）°-2tan45°+1-2|+V9

=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4.

18.證明：?.?四邊形48。）是平行四邊形，

CD//AB,ZAFN=ZCEM,

?：EN=FM,:.FN=EM,

?/AF=CE,AAFN^ACEM(SAS),

AN=CM.

(

x—2X-2)2

19.解：原式=

x—2+為卜2(1)

x-1,,(x-2)~

x-22(x-1)

_x-2

~，

2

當％=1或%=2時，原式無意義，

故取整數(shù)x=0時，原式=—=—1.

2

3

或取x=—1,原式=—.

2

四、解答題（本題包括3小題，每小題8分，共24分）

20.解:（1）答案為：70,80,90；

（2）由題意知，抽取的七年級學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為6+14=20（人）；

抽取的八年級學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為（20%+10%）x50=15（人），

七、八年級共600名學(xué)生競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為600x型土絲=210（人）.

100

答：該校七、八年級共600名學(xué)生中競賽成績達到90分及以上的人數(shù)為210人.

（3）選擇一個方面評價即可.

從平均數(shù)來看：七年級、八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)分別為80.8分，80分，說明七年級學(xué)生競賽成績

的平均數(shù)大于八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)，故七年級學(xué)生的競賽成績較好.

從中位數(shù)來看：七年級、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)分別為70分，80分，說明八年級學(xué)生競賽成績的

中位數(shù)大于七年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)，故八年級學(xué)生的競賽成績較好.

從眾數(shù)來看：七年級、八年級學(xué)生競賽成績的眾數(shù)分別為70分，80分，說明七年級學(xué)生競賽成績中70分

最多，八年級學(xué)生競賽成績中80分最多，故八年級學(xué)生的競賽成績較好.

21.解：過點4作如圖，

A

BC

D

4。3

由題意得：tanC----=—，

CD4

設(shè)AD=3x,則CD=4x,

AC=4AD2+CD2=5x=1000,

解得：x=200,

AD=600,CD=800,

ADrr

,/tanB=---=1:<3，

BD

解得：BD=60073,

BC=BD+CD=(600V3+800)米.

22.解:(1)選C；

(2)答案為：衛(wèi)；

(3)①所畫出的圖形如圖所示：

(2)設(shè)正方形的邊長為xcm,

則(30—2x)2=484,

解得西=4,%=26(不合題意舍去),

止匕時紙盒的體積為4x484=1936cm3

答：要剪去的小正方形的邊長為4cm,這個紙盒的體積為1936cm3.

五、解答題(本題包括3小題，每小題10分，共30分)

23.(1)畫圖：如圖所示.

(2)證明：由題意，得：。尸為OM的直徑,

AOAP=90°,AOBP=90°.

OALAP,OBLBP.

:04、為OO的半徑，

二直線R4、必為。。的切線；

(3)ZAPB=40°.

24.證明：(1)???ABAC=ADAE,

ABAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

LBADmLCAE(SAS),

BD=CE；

（2）?.?四邊形4BC。是正方形，=

把AABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至LADG,可使他與AD重合,

/BAF=NDAG,

ZBAD=90°,ZEAF=45°,

.-.ZBAF+ZDAE=45°,

ZEAF=ZEAG,

■：NADG=ZADC=ZB=90°,

.?.N￡DG=180°,點￡、D、G共線,

在△，萬E和AZGE中，

'AG=AF

<ZFAE=ZEAG,

AE=AE

AAFE沿AAGE(SAS),

EF=EG,

即：EF=EG=ED+DG,

???DE=1,邊長為3的正方形ABCD,

CD=BC=3,CE=2,ZC=90°,

.?.設(shè)5尸=%，則CE=3—x,EF=GE=x+\,

在中，由勾股定理得：

EF2=CE2+CF2,

.-.(1+x)2=22+(3-X)2,

解得：x=1.5,

即5尸=1.5；

(3)的長為8.

如圖，過。作。GLDB,且DG=DB=4^,連接5G,G/并延長交3C于K,

.?.56=疝*收=2同，

???AD=CD,ZADC=ABDG=90°,

NGDA=ZBDC,

A8OC絲△GOZ(SAS),

ZBCD=ZGAD,

???ZABC=60°,ZADC=90°,

ZBAD+/BCD=210°=ZBAD+ZGAD,

/BAG=360°-210°=150°,

NBAK=30°,/AKB=90°,

:.BK=-AB=>j3,AK=^AB2-BK2=3,

2

GK=NGB?-BK?=V124-3=11,

.?.NG=11—3=8,

/.BC=AG=8.

25.(1)解：設(shè)直線歹=x+l與y軸交于點廠，

當x=0時，y=l,.\F（O,1）,

當y=0時，x=—\,:,^4（-1,0）,

.?.04=0尸=1,

ZFAO=ZAEO=45°