2024屆隴南市重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆隴南市重點中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機事件發(fā)生的概率為,

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

2.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.如圖，已知5。是八45。的角平分線，功是8C的垂直平分線，NH4c=90°,AD=3,則CE的長為（）

5.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A

B.AE=BEC.ZEBC=ZBACD.NEBC=NABE

)

7.二次函數(shù)丫=(2x-l)2+2的頂點的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)D.-2)

2

8.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是

A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3<Z?<-2D.-3<b<-2

9.將拋物線y=-(x+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為(

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

—X<1

10.不等式組cu，的解集是()

3x-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(DP的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A(m,-3)和點B(-1,n),點C是第一象限

圓上的任意一點，且NACB=45。,則。P的圓心的坐標(biāo)是

12.R3ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點都在R3ABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大

時，其對角線的長為.

13.如圖，△ABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A，處，折痕分別交邊AB、AC

于點E,點F,如果A，F(xiàn)〃AB,那么BE=

14.已知二次函數(shù)y=ax?+6x+c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:

???-10123???

???105212.??

則當(dāng)丁<5時，x的取值范圍是.

15.因式分解：加2"一4”=.

16.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，有下列說法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；

③出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達終點.

其中正確的有個.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下:

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)求嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額單季這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果).

18.(8分)一次函數(shù)y=：x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B

的左側(cè))，與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.

①若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且AACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=x?+bx+c頂點A的橫坐標(biāo)是—1,且與y軸交于點B（0,—1）,

點P為拋物線上一點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）若將拋物線丫=*2+6*+。向下平移4個單位，點P平移后的對應(yīng)點為Q.如果OP=OQ,求點Q的坐標(biāo).

20.（8分）某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一

項（只能選一項）參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級⑵班作為樣本，對該班學(xué)生參

加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

八年級⑵班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表

項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級⑵班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取

兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若Xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根，且x,+xz?-xiX2=8,求m的值.

22.(10分)已知a?+2a=9,求」--+3"+2的值.

(7+1u~-1ci~-2tz+1

23.(12分)某校為了解學(xué)生的安全意識情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)

生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生安情齷做計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計全校需要強

化安全教育的學(xué)生約有名.

24.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后

放回，再背朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率()

311

A.D.

88162

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；

故選A.

考點：隨機事件.

2、A

【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【詳解】

解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【點睛】

本題考查了三視圖的概念.

3、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

4、D

【解析】

根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及NA=90。可求得ZC=ZDBC=ZABD=30°,從而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函數(shù)的知識進行解答即可得.

【詳解】

；ED是BC的垂直平分線，

.?.DB=DC,

.".ZC=ZDBC,

VBD是4ABC的角平分線,

.*.NABD=NDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

二ZC=ZDBC=ZABD=30°,

/.BD=2AD=6,

；.CD=6,

ACE=35

故選D.

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形

熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

解：?.?AB=AC,；以點8為圓心，5C長為半徑畫弧，：.BE=BC,：.ZACB=ZBEC,

/.ZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大.

6、D

【解析】

根據(jù)k值的正負(fù)性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=-（時0）所經(jīng)過象限，即可得出答案.

x

【詳解】

解：有兩種情況，

當(dāng)k>o是時，一次函數(shù)尸質(zhì)《的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)y='（時0）的圖象經(jīng)過一、三象限；

X

當(dāng)k<0時，一次函數(shù)嚴(yán)區(qū)《的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=（（際0）的圖象經(jīng)過二、四象限；

x

根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：二次函數(shù)丫=（2x-l）+2即y=21x—工］+2的頂點坐標(biāo)為（：，2）

考點：二次函數(shù)

點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系

8,A

【解析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個負(fù)整數(shù)解，即-1和-2,再結(jié)合不等式計算即可.

【詳解】

根據(jù)x的不等式x-Z?O恰有兩個負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2

x—b>0

:.x>b

綜合上述可得—3Wb<—2

故選A.

【點睛】

本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.

9、A

【解析】

將拋物線y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(%+1+”『+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：j=-(x+l)2+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，

故選A.

10、D

【解析】

由-xVl得，由3X-5&得，3xW6,；.xW2,...不等式組的解集為-1VXW2,故選D

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(2,0)

【解析】

【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等,先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：NAPB=90。,再證明△BPE^APAF,

根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.

【詳解】連接PB、PA,過B作BELx軸于E,過A作AFLx軸于F,

VA(m,-3)和點B(-1,n),

AOE=1,AF=3,

VZACB=45°,

:.ZAPB=90°,

AZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

AZAPF=ZEBP,

VZBEP=ZAFP=90°,PA=PB,

AABPE^APAF,

APE=AF=3,

設(shè)P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

???P(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵.

12六等

【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題

【詳解】

D

情況1：如圖1中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=CF=x,貝!)BF=3-x

B

AE

圖1

：EF〃AC,

.EFBF

"AC-BC

.EF3-x

4

.,.EF=-(3-x)

3

443,

??S矩形DEFG=X?—(3-X)=------(X--)2+3

332

???x=—3時，矩形的面積最大，最大值為3,此時對角線=5'.

22

情況2：如圖2中，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=GF=x,

A

圖2

1212

作CH_LAB于H,交DG于T.貝!]?!」=不■,CT=y-x,

VDG/7AB,

/.△CDG^ACAB,

.CT_DG

"CH-AB

12

?「產(chǎn)

5

25

.*.DG=5------x

12

,25、25

矩形DEFG=X(5---------X)=----------(x--)2+3,

12125

...X=9時，矩形的面積最大為3,此時對角線=j(9)2+(3)2

5V5210

二矩形面積的最大值為3,此時對角線的長為?或《7”

210

故答案為:或嚕

【點睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題

25

13、

11

【解析】

CFA'P]+九5—x

設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依據(jù)△A'CF<^ABCA,可得——=——，即----=------

CABA65

進而得到BE=亍.

【詳解】

解:如圖，

VAF/ZAB,

.\ZAEF=ZA'FE,

,*.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設(shè)BE=x,貝!JAE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,

VAF/ZAB,

/.△A'CF^ABCA,

25

解得x=1,

?RF—25

11

故答案為：療25.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

14^0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，產(chǎn)5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

15、n(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

m2n-4n=n(m2-4)=n(m+2)(m-2)..

故答案為n(m+2)(m-2).

【點睛】

本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵

16、1

【解析】

試題解析：在兩人出發(fā)后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯誤；

由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

甲到達終點所用的時間較少，因此甲比乙先到達終點，故④正確.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元；(15)116016年社會消費

品零售總額為11515167x(115+15.116%)億元.

【解析】

試題分析：(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；

(116)根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

(15)根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額.

試題解析：解：(U5)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

則嘉興市1160115?116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%；

(116)嘉興市近三年(1160116?116015年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(億元)；

(15)從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150x(115+15.116%)=16158.116716(億元).

考點：115.折線統(tǒng)計圖；116.條形統(tǒng)計圖；15.算術(shù)平均數(shù)；16.中位數(shù)..

18、(1)點C(1,；)；(1)①y==x］一4；②y=-=xi+lx+三.

*』,——

【解析】

試題分析：(D求得二次函數(shù)y=ax】-4ax+c對稱軸為直線x=L把x=l代入y=/求得y=：,即可得點C的坐標(biāo);

(1)①根據(jù)點D與點C關(guān)于x軸對稱即可得點D的坐標(biāo)，并且求得CD的長，設(shè)A(m,,根據(jù)SAACD=3即

可求得m的值，即求得點A的坐標(biāo)，把A.D的坐標(biāo)代入y=ax1-4ax+c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的

表達式.②設(shè)過點作于則

A(m,±?m)(m<l),AAELCDE,zA、E=1—m,CE=-=m,

根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長，根據(jù)AACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標(biāo)，分兩種情況：

第一種情況，若a>0,則點D在點C下方，求點D的坐標(biāo)；第二種情況，若a<0,則點D在點C上方，求點D的

坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y=ax】-4ax+c即可求得函數(shù)表達式.

試題解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)4a+c....二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=l.

當(dāng)x=l時，y=jx—,C(1,

(1)①..,點D與點C關(guān)于x軸對稱，.，.D(1,一)，，CD=3.

設(shè)A(m,；m)(m<l),由S4ACD=3,得：X3X(1—m)=3,解得m=0,?*A(0,0).

?J

c=0,

'___3

由A(0,0)、D(1,得17a+c=一、解得a=：,c=0.

，y==xTx.

②設(shè)A(m,=m)(m<l),過點A作AE_LCD于E,貝！IAE=1—m,CE==—r

人毛二屆+田川…鹿-和」(1_m)；

VCD=AC,.*.CD=(1-m).

由SAACD=10得-x(1—m)i=10,解得m=—1或m=6(舍去)，；?m=-1

■?

AA(-1,一=),CD=5.

若a>0,則點D在點C下方，，D(1,一二),

.

3

12a+c=一外_1

一一尹

7

—了解得.

由A(—1,一』)、D(1,-得Ta+c=c=13一

?

..y—_TjX1-T;X—3.

V?

若aVO,則點D在點C上方，???D(1,y),

(3r1

12a+c=-?>a=—y

-..—4a+c="|c=?

由A(-1,一二)、D(1,)得、2解得IF-2?

；?y=-R+lx+Z.

考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.

19、⑴為y=x2+2x-l；⑵點Q的坐標(biāo)為(—3,—2)或(1,—2).

【解析】

(1)依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標(biāo)代入線y=/—2x+c可求得c的值，即可求得拋物線

的表達式；(2)由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離,故此QP=4,然后由點QO=PO,QP//y

軸可得到點。和尸關(guān)于x對稱，可求得點。的縱坐標(biāo)，將點。的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，

則可得到點Q的坐標(biāo).

【詳解】

(1)拋物線y=x?+bx+c頂點A的橫坐標(biāo)是—1,

b—b

...x=——=—1,即——=—1,解得b=2.

2a2x1

/.y=x2+2x+c.

將B(0,—1)代入得：c=—1,

二拋物線的解析式為y=x2+2x-l.

(2)拋物線向下平移了4個單位.

二平移后拋物線的解析式為y=x?+2x—5,PQ=4.

OP=OQ,

二點。在PQ的垂直平分線上.

又QP//y軸，

，點Q與點P關(guān)于x軸對稱.

二點Q的縱坐標(biāo)為-2.

將y=-2代入y=x?+2x—5得：X2+2X-5=-2,解得：x=—3或x=L

???點Q的坐標(biāo)為(-3,-2)或(1,-2).

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、

線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點Q與點P關(guān)于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3

20、(l)a=16,b=17.5(2)90(3)-

【解析】

試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解;

(2)利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解;

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=5-rl2.5%x40%=16,54-12.5%=7vb%,/.b=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x[6v(5+12.5%)]=90(人)，故答案為90；

123

(3)如圖，?.?共有20種等可能的結(jié)果,兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，.?.則P(恰好選到一男一女)=詬=-

考點：列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.